2022-2023學年安徽省合肥市解放軍炮兵學院附屬中學高一數學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省合肥市解放軍炮兵學院附屬中學高一數學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數的圖象一定過點ABCD參考答案：B2. 函數y=的單調遞減區(qū)間是（）A（，3B（1，+）C（，1D1，+）參考答案：A【考點】函數的單調性及單調區(qū)間【分析】根據題意，令t=x2+2x3，先求函數y=的定義域，又由二次函數的性質，可得當x3時，t=x2+2x3為減函數，當x1時，t=x2+2x3為增函數，進而可得函數y=的單調遞減區(qū)間為（，3，分析選項可得答案【解答】解：令t=x2+2x3，對于函數y=，

2、有x2+2x30，解可得x3或x1，即其定義域為x|x3或x1又由二次函數的性質，可得當x3時，t=x2+2x3為減函數，當x1時，t=x2+2x3為增函數，即當x3時，函數y=的單調遞減，即函數y=的單調遞減區(qū)間為（，3，分析選項，可得A在（，3中，故選A3. 已知直線ax+by+c=0的圖形如圖所示，則（）A若c0，則a0，b0B若c0，則a0，b0C若c0，則a0，b0D若c0，則a0，b0參考答案：D【考點】I1：確定直線位置的幾何要素【分析】把直線的方程化為斜截式，判斷斜率的符號和直線在y軸上的截距上的符號，即可得出結論【解答】解：由直線ax+by+c=0可得y=x根據圖象可得0，0

3、若c0，則a0，b0故選：D4. 已知點P，直線l，m，平面，.給定下列四個命題：若lm，m?，則l；若，P，Pl，l，則l?；若，l?，則l；若異面直線l，m所成的角為40，m與所成的角為60，則l與所成角的范圍是20，80其中真命題是()A BC D參考答案：B5. 在ABC中，三內角A、B、C成等差數列，則角B等于 ( ) A B C D參考答案：B略6. 已知集合A=1,2,3,4，則AB=A. B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2參考答案：C【分析】由一元一次不等式的解法求得集合B，由交集運算求出，得到結果?！驹斀狻坑深}意得，又，所以，故選C7. 定義在R上的函數y=

4、f(x)在(，2)上是增函數，且y=f(x2)圖象的對稱軸是x=0，則（ ）Af(1)f(3)Bf (0)f(3) Cf (1)=f (3) Df(2)f(3)參考答案：A略8. 函數圖象的大致形狀是( )ABCD參考答案：D9. 若且，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】利用作差法對每一個選項逐一判斷分析.【詳解】選項A, 所以ab,所以該選項錯誤；選項B, ，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項C, ，符合不能確定，所以該選項錯誤；選項D, ，所以，所以該選項正確.故選：D【點睛】本題主要考查實數大小的比較，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.

5、10. 下列說法正確的是（）A、數量可以比較大小，向量也可以比較大小.B、方向不同的向量不能比較大小，但同向的可以比較大小.C、向量的大小與方向有關.D、向量的?？梢员容^大小.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. .參考答案：112. 正四棱錐PABCD的所有棱長均相等，E是PC的中點，那么異面直線BE與PA所成的角的余弦值等于 參考答案：【考點】異面直線及其所成的角【專題】空間角【分析】根據異面直線所成角的定義先找出對應的平面角即可得到結論【解答】解：連結AC，BD相交于O，則O為AC的中點，E是PC的中點，OE是PAC的中位線，則OE，則OE與BE所成的角即

6、可異面直線BE與PA所成的角，設四棱錐的棱長為1，則OE=，OB=，BE=，則cos=，故答案為：【點評】本題考查異面直線所成的角，作出角并能由三角形的知識求解是解決問題的關鍵，屬中檔題13. 已知正方體的棱長為2，則它的內切球的表面積是 參考答案：14. 一個三角形的兩個內角分別為30o和45o，如果45o角所對的邊長為8，那么30o角所對的邊長是 參考答案：略15. 在中，角的對邊分別為，且，則角的大小是 參考答案：略16. 在等差數列an中，若S4=1，S8=4，則a17+a18+a19+a20的值= 參考答案：9【考點】等差數列的性質【分析】設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=

7、4，求得 a1 和d的值，再由a17+a18+a19+a20=4a1+70d，運算求得結果【解答】解：設首項為a1，公差為d，則由S4=1，S8=4，可得 4a1+6d=1，8a1+28d=4解得 a1=，d=，則a17+a18+a19+a20=4a1+70d=9，故答案為 9【點評】本題主要考查等差數列的前n項和公式的應用，等差數列的通項公式，求得 a1=，d=，是解題的關鍵，屬于中檔題17. 設向量=（3，2），=（1，2），若+與垂直，則實數=參考答案：13【考點】數量積判斷兩個平面向量的垂直關系【分析】由已知中向量=（3，2），=（1，2），可求出向量+的坐標，根據+與垂直，兩個向量的

8、數量積為0，可以構造關于的方程，解方程可得答案【解答】解：向量=（3，2），=（1，2），+=（3+，22）又+與垂直故（+）?=0即（3，2）?（3+，22）=+13=0解得=13故答案為13三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分10分）在ABC中，分別是角A，B，C的對邊，且。（）求c ; ()求參考答案：19. 已知定義域為R的函數（1）用定義證明：f（x）為R上的奇函數；（2）用定義證明：f（x）在R上為減函數；（3）若對任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的取值范圍參考答案：【考點】函數恒成立問題；

9、奇偶性與單調性的綜合【分析】（1）因為f（x）=f（x），利用奇函數的定義即可證明f（x）為R上的奇函數；（2）令x1x2，則，將f（x1）與f（x2）作差，利用函數單調性的定義可證明：f（x）在R上為減函數；（3）由（1）（2）可知奇函數f（x）在R上為減函數，故f（t22t）+f（2t2k）0恒成立?t22tk2t2恒成立，即k（3t22t）min，利用二次函數的單調性質可求得（3t22t）min，從而可求k的取值范圍【解答】（1）證明：，f（x）=f（x），f（x）為R上的奇函數；5分（2）解：=1+，令x1x2，則，f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），f（x）在R上為減函數；11分（3）解：f（t22t）+f（2t2k）0，f（x）為R上的奇函數，f（t22t）f（2t2k）=f（k2t2），又f（x）在R上為減函數，t22tk2t2恒成立，k（3t22t）min，由二次函數的單調性質知，當t=時，y=（3t22t）min，取得最小值，即（3t22t）min，=3（）22=16分20. 已知函數f(x) = x /( x+1), x2，4.判斷f(x)的單調性，并利用單調性的定義證明：求f(x)在2，4上的最值.參考答案：解：（）函數區(qū)間上單調遞增. 任取，且 ， ，