2022-2023學(xué)年安徽省安慶市樅陽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市樅陽第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 參考答案：C2. 已知實數(shù)滿足：，則的取值范圍是（ ）。A BC D參考答案：C略3. 某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件則z=10 x+10y的最大值是（ ）(A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95參考答案：答案：C解析：畫出可行域：易得A（5.5，4.5）且當直線z10 x10y過A點時，z取得最大值，此時z90，選C4. 下列函數(shù)是以為周期的偶函數(shù)的是（ ） (A) y=sinx

2、（B）y=sin2x （C）y=|sinx| （D）y=|sin2x|參考答案：C5. 表示不超過的最大整數(shù)，例如2.92，4.15，已知，則函數(shù)的零點個數(shù)是()A2 B3 C4 D5參考答案：A6. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是a + bi(a，bR)，i是虛數(shù)單位，則點（a，b)為A. (1，2) B. (2，-i) C.(2,1) D.(1，-2)參考答案：C略7. 已知某幾何體的三視圖的正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰梯形，俯視圖是兩個同心圓，如圖所示，則該幾何體的全面積為 參考答案：略10.函數(shù)的圖像大致為（ ） A B C. D 參考答案：A9. 已知f(x)則f(x)1的解集為()A(1,0)(0

3、，e) B(，1)(e，)C(1,0)(e，) D(，1)(e，)參考答案：C10. 已知函數(shù) ，則 的值是（ ）A.9B.C.9D.參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某幾何體的三視圖（單位：）如圖所示，則此幾何體的表面積是 .參考答案：考點：1、幾何體的三視圖；2、幾何體的表面積.12. 為了調(diào)查城市PM2.5的值，按地域把36個城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)的城市數(shù)分別為6、12、18。若用分層抽樣的方法抽取12個城市，則乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為 。參考答案：6【知識點】分層抽樣方法I1解析：乙組城市數(shù)所占的比例為=，樣本容量為12，故乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)

4、為12=6，故答案為：6【思路點撥】用樣本容量乘以乙組城市數(shù)所占的比例，即得乙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)13. 已知三棱錐P-ABC中，側(cè)棱,當側(cè)面積最大時，三棱錐P-ABC的外接球體積為_參考答案：【分析】當三棱錐側(cè)面積最大時，兩兩互相垂直，可知以，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球，長方體外接球半徑為體對角線的一半，從而求得半徑，代入球的體積公式得到結(jié)果.【詳解】三棱錐的側(cè)面積為：，相互之間沒有影響當上述三個角均為直角時，三棱錐的側(cè)面積最大此時，兩兩互相垂直以，為長、寬、高的長方體的外接球即為三棱錐的外接球外接球半徑三棱錐的外接球的體積：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查多面體的外接球體積

5、的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過側(cè)面積最大判斷出三條棱之間的關(guān)系.14. 已知，則二項式的展開式中的系數(shù)為_參考答案：考點：1、定積分的應(yīng)用；2、二項式定理.15. 正四面體的棱長為6，其中平面，分別為線段的中點，當正四面體以為軸旋轉(zhuǎn)時，線段在平面上的射影長的取值范圍是 參考答案：16. 在R上為減函數(shù)，則的取值范圍是 .參考答案：17. 已知，是夾角為的兩個單位向量，=2，=k+，若?=0（1）k的值為（2）|=參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算；向量的模專題：平面向量及應(yīng)用分析：（1）利用數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)即可得出；（2）利用數(shù)量積的運算性質(zhì)即可得出解答：解：（1），是夾角為的兩個單位向

6、量，=?=0，+=0，化為k2=0，解得k=（2）=故答案分別為：，點評：本題考查了數(shù)量積的定義及其運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (滿分12分) 設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期，并求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2）求在內(nèi)使取到最大值的所有的和.參考答案：解：（1） 2分 故，4分單調(diào)遞增區(qū)間為：6分（2） 即，則19. 本題滿分15分）已知函數(shù)，其中（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若不等式在上恒成立，求的取值范圍參考答案：（）當時，在和上均遞增，則在上遞增當時，在和上遞增，在在上遞減 6分（）由題意只需首先，由（）可知，在上恒遞

7、增則，解得或其次，當時，在上遞增，故，解得當時， 在上遞增，故，解得綜上：或15分20. 如圖AC是圓O的直徑，B、D是圓O上兩點，AC=2BC=2CD=2，PA圓O所在的平面， =（1）求證：CM平面PAD；（2）若CM與平面PAC所成角的正弦值為時，求AP的值參考答案：【考點】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（）作MEAB于E，連接CE，則MEAP，由AC是圓O的直徑，得到BCE=ECA=30=CAD，從而ECAD，由此能證明CM平面PAD （）以A為原點，直線AB，AP分別為x，z軸建立空間坐標系，求出面PAC的法向量為=（x，y，z），

8、利用向量法能求出AP的值【解答】解：（）證明：作MEAB于E，連接CE，則MEAP，AC是圓O的直徑，AC=2BC=2CD=2，ADDC，ABBC，BAC=CAD=30，BCA=DCA=60，AB=AD=，=， =，tan=，BCE=ECA=30=CAD，ECAD，由，且MECE=E，得平面MEC平面PAD，CM?平面MEC，CM?平面PAD，CM平面PAD （）解：依題意，以A為原點，直線AB，AP分別為x，z軸建立空間坐標系，設(shè)AP=a，則A（0，0，0），B（，0，0），C（），P（0，0，a），由（）知ADDC，ABBC，BAC=CAD=30，BCA=DCA=60，AB=AD=，D（，

9、0），設(shè)面PAC的法向量為=（x，y，z），設(shè)CM與平面PAC所成角為，則，設(shè)x=，得=（），sin=|cos|=，解得a=AP的值為【點評】本題考查直線與平面垂直的判定定理、平面與平面垂直的性質(zhì)定理、勾股定理、二面角的求解等基礎(chǔ)知識和空間向量的立體幾何中的應(yīng)用，意在考查方程思想、等價轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想方法和考生的空間想象能力、邏輯推理能力和運算求解能力21. 已知ABC的面積為S，且?=S（）求tan2B的值；（）若cosA=，且|=2，求BC邊中線AD的長參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】（）根據(jù)ABC的面積，結(jié)合平面向量的數(shù)量積求出tanB的值，再求tan2B的值；（）根據(jù)tanB的值，求出sinB、cosB，再由cosA的值求出sinA，從而求出sinC=sinB，判斷ABC是等腰三角形，求出底邊上的中線AD的長【解答】解：（）ABC的面積為S，且?=S；accosB=acsinB，解得tanB=2；tan2B=；（）|=2，|=2，又tanB=2，sin2B+cos2B=1sinB=，cosB=；又cosA=，sinA=，sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；sinB=sinC，B=C，AB=AC=2，中線AD也是BC邊上的高，AD=ABsinB=2=22. （本小題滿分12分）如