2022-2023學(xué)年安徽省宣城市丁店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省宣城市丁店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為（）A3：1B2：1C4：1D參考答案：B【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中三棱柱的側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，我們可得四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，根據(jù)等底同高的棱錐體積相等，可將四棱椎CPQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱

2、錐CABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出四棱椎CPQBA的體積，進(jìn)而得到答案【解答】解：設(shè)三棱柱ABCA1B1C1的體積為V側(cè)棱AA1和BB1上各有一動點P，Q滿足A1P=BQ，四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等故四棱椎CPQBA的體積等于三棱錐CABA1的體積等于V則四棱椎CPQB1A1的體積等于V故過P、Q、C三點的截面把棱柱分成兩部分，則其體積比為2：1故選B【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積，棱錐的體積，其中根據(jù)四邊形PQBA與四邊形PQB1A1的面積相等，等于側(cè)面ABPQB1A1的面積的一半，將四棱椎CPQBA的體積轉(zhuǎn)化三棱錐CABA1的體積，進(jìn)而根據(jù)

3、同底同高的棱錐體積為棱柱的，求出上下兩部分的體積，是解答本題的關(guān)鍵2. 是圓的直徑，垂直于圓所在平面，是圓周上不同于的任意一點，在多面體的各個面中，共有直角三角形（ ）個A1 B2 C3 D4參考答案：D略3. 設(shè)和為不共線的向量，若23與k+6（kR）共線，則k的值為 Ak=4 Bk=-4 Ck=-9 D k=9 參考答案：B 4. 如圖（1）、（2）、（3）、（4）為四個幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個幾何體依次分別為( )A三棱臺、三棱柱、圓錐、圓臺B三棱臺、三棱錐、圓錐、圓臺C三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺D三棱柱、三棱臺、圓錐、圓臺參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析

4、】三視圖復(fù)原，判斷4個幾何體的形狀特征，然后確定選項【解答】解：如圖（1）三視圖復(fù)原的幾何體是放倒的三棱柱；（2）三視圖復(fù)原的幾何體是四棱錐；（3）三視圖復(fù)原的幾何體是圓錐；（4）三視圖復(fù)原的幾何體是圓臺所以（1）（2）（3）（4）的順序為：三棱柱、正四棱錐、圓錐、圓臺故選C【點評】本題考查簡單幾何體的三視圖，考查視圖能力，是基礎(chǔ)題5. 如圖下面的四個容器高度都相同，將水從容器頂部一個孔中以相同的速度注入其中，注滿為止。用下面對應(yīng)的圖象顯示該容器中水面的高度和時間之間的關(guān)系，其中不正確的有（ ）A.1個 B.2 個 C.3個 D.4個參考答案：A6. 設(shè)A=x|x-2a=0,B=x|ax-2=

5、0,且AB=B,則實數(shù)a的值為 A.1 B.-1 C.1或-1 D.1,-1或0參考答案：D7. 函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）AB C D參考答案：A略8. 中，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略9. 如圖，I是全集，M、P、S是I的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（ ）A. （MP）S B. （MP）SC. （MP） D. （MP）參考答案：C10. 已知n 次多項式f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0，用秦九韶算法求當(dāng)x=x0時f（x0）的值，需要進(jìn)行的乘法運(yùn)算、加法運(yùn)算的次數(shù)依次是（） A n，n B 2n，n C ，n D n+1，n+1參考答案：A

6、考點： 秦九韶算法 專題： 規(guī)律型分析： 求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即 v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1 這樣，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值解答： 解：f（x）=anxn+an1xn1+a1x+a0=（anxn1+an1xn2+a1）x+a0=（anxn2+an1xn3+a2）x+a1）x+a0=（anx+an1）x+an2）x+a1）x+a0求多項式的值時，首先計算最內(nèi)層括號內(nèi)一次多項式的值，即 v1=anx+an1然后由內(nèi)向外逐層計算一次多項式的值，即

7、 v2=v1x+an2，v3=v2x+an3vn=vn1x+a1這樣，求n次多項式f（x）的值就轉(zhuǎn)化為求n個一次多項式的值對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法故選A點評： 秦九韶算法對于一個n次多項式，至多做n次乘法和n次加法二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)若存在，且，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：(,3)當(dāng)1，即a2時，由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可知在二次函數(shù)這一段上函數(shù)不單調(diào)，故已經(jīng)存在x1，x2（，1且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，當(dāng)1，即a2時，函數(shù)第一段單調(diào)，若存在x1，x2R且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，

8、則 故此時，綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是，故答案為：。12. 關(guān)于x的不等式ax2|x+1|+3a0的解集為（，+），則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：，+）【考點】其他不等式的解法【分析】將不等式恒成立進(jìn)行參數(shù)分類得到a，利用換元法將不等式轉(zhuǎn)化為基本不等式的性質(zhì)，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)求出的最大值即可得到結(jié)論【解答】解：不等式ax2|x+1|+3a0，則a（x2+3）|x+1|，即a，設(shè)t=x+1，則x=t1，則不等式a等價為a=0即a0，設(shè)f（t）=，當(dāng)|t|=0，即x=1時，不等式等價為a+3a=4a0，此時滿足條件，當(dāng)t0，f（t）=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，即t=2，即x=1時取等號當(dāng)t0，f（t）

9、=，當(dāng)且僅當(dāng)t=，t=2，即x=3時取等號當(dāng)x=1，即t=2時，fmax（t）=，要使a恒成立，則a，方法2：由不等式ax2|x+1|+3a0，則a（x2+3）|x+1|，要使不等式的解集是（，+），則a0，作出y=a（x2+3）和y=|x+1|的圖象，由圖象知只要當(dāng)x1時，直線y|x+1|=x+1與y=a（x2+3）相切或相離即可，此時不等式ax2|x+1|+3a0等價為不等式ax2x1+3a0，對應(yīng)的判別式=14a（3a1）0，即12a2+4a+10，即12a24a10，（2a1）（6a+1）0，解得a或a（舍），故答案為：，+）13. 直線m被兩平行線與所截得的線段的長為2，則m的傾斜角

10、可以是15；30；45；60；75；90.其中正確答案的序號是_參考答案：【分析】先求兩平行線間的距離，結(jié)合題意直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，求出直線m與l1的夾角為30，推出結(jié)果【詳解】兩平行線間的距離為，直線m被兩平行線l1與l2所截得的線段的長為2，故直線m與l1的夾角為30，l1的傾斜角為60，所以直線m的傾斜角等于30+6090或603030故答案為：【點睛】本題考查直線的斜率、直線的傾斜角，兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想14. 如果實數(shù)滿足等式，那么的最大值為_參考答案： 15. 直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為 參考答案：0或6

11、【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)兩直線垂直時，一次項對應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得a的值【解答】解：直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，2a+a（a+4）=0，解得a=0或6，故答案為0或616. 已知數(shù)列an滿足，且，則_參考答案：24【分析】利用遞推關(guān)系式，通過累積法求解即可【詳解】數(shù)列滿足，可得，可得故答案為：24【點睛】本題考查數(shù)列的遞推關(guān)系式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力17. 冪函數(shù)的圖象過點，則=_ 參考答案：設(shè) ，所以 ，則 ，所以 。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若關(guān)于的方程

12、只有一個實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍；（2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）若實數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值 參考答案：解：（1）方程，即，變形得，顯然，已是該方程的根，從而欲原方程只有一解，即要求方程有且僅有一個等于1的解或無解 ，結(jié)合函數(shù)圖象得. （2）不等式對恒成立，即（*）對恒成立，當(dāng)時，（*）顯然成立，此時； 當(dāng)時，（*）可變形為，令因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以，故此時. 綜合 （3）因為= 當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在上遞減，在上遞增，且，經(jīng)比較，此時在上的最大值為.當(dāng)時，結(jié)合函數(shù)圖象可知在，上遞減，在，上遞增，且，經(jīng)比較，知此時在上的最大值為.綜上所述，當(dāng)時，在上的最大值為. 略19. （本小題滿分12分）過點的直線與圓交于A,B兩點，求參考答案：若直線的斜率存在，設(shè)直線方程為與聯(lián)立消去得（或用求根公式得出亦可）.6分 9分代入化簡.得由（1）（2）得對任意的直線都有12分20. 根據(jù)兩角的和的正弦公式，有： 由+得， 令，則，代入得：(I)類比上述推理方法，根據(jù)兩角的和差的余弦公式，求證：；()若的三個內(nèi)角、滿足試判斷的形狀.參考答案：證明：（I）由 -得， 令，則代入得：（）為直角三角形，證明如下：