2022-2023學年安徽省阜陽市大田中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年安徽省阜陽市大田中學高二數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，且，則ABC的形狀是（ ）A 等邊三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形 參考答案：B略2. 直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關系是（）A相切B相交C相離D以上都有可能參考答案：A【考點】直線與圓的位置關系【分析】圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，求出圓心（0，0）到直線xcos+ysin=1的距離，從而得到直線xcos+ysin=1與圓

2、x2+y2=1的位置關系【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0），半徑r=1，圓心（0，0）到直線xcos+ysin=1的距離d=1=r，直線xcos+ysin=1與圓x2+y2=1的位置關系是相切故選：A3. 已知|=1，|=2，且與夾角為60，則等于( )A1B3C2D4參考答案：B考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角 專題：平面向量及應用分析：將所求展開，利用已知得到數(shù)量積，可求解答：解：因為|=1，|=2，且與夾角為60，則=412cos60=3；故選B點評：本題考查了平面向量的數(shù)量積公式的運用；屬于基礎題4. 在中，=，則的值為 ( ）A- B C- D 參考答案：C5. 已知向量，若

3、與平行，則m的值為（）A1B1C2D6參考答案：D【考點】平行向量與共線向量【分析】利用向量共線定理即可得出【解答】解： =（3，3+2m），與平行，3+2m+9=0，解得m=6故選：D6. 已知集合，則（）A BAB=x|1x4C D參考答案：C7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出s的值為（）A8B9C27D36參考答案：B【考點】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量S的值，模擬程序的運行過程，可得答案【解答】解：當k=0時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=0，k=1，當k=1時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=1，k=2，當k=2時，滿足進行循環(huán)的條件，故S=

4、9，k=3，當k=3時，不滿足進行循環(huán)的條件，故輸出的S值為9，故選：B8. 橢圓C： +=1（ab0）的右焦點為F，P為橢圓C上的一點，且位于第一象限，直線PO，PF分別交橢圓C于M，N兩點若POF為正三角形，則直線MN的斜率等于（）A1BC2D2參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質【分析】由于|OF|為半焦距c，利用等邊三角形性質，即可得點P的一個坐標，PF方程為：y=（xc）代入橢圓標準方程即可得N坐標，再用斜率公式，求解【解答】解：橢圓上存在點P使AOF為正三角形，設F為左焦點，|OF|=c，P在第一象限，點P的坐標為（）代入橢圓方程得，又因為a2=b2+c2，得到橢圓C： +=1（ab

5、0）的方程可設為：2x2+（4+2）y2=（2+3）c2PF方程為：y=（xc）由得N（）c，），M，P兩點關于原點對稱，M（c）直線MN的斜率等于故選：D【點評】本題考查了橢圓與直線的位置關系，計算量較大，屬于中檔題9. “a0”是“函數(shù)在區(qū)間內單調遞增”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：C10. 隨著市場的變化與生產(chǎn)成本的降低，每隔年計算機的價格降低，則年價格為元的計算機到年價格應為 A. 元 B.元 C. 元 D. 元參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件

6、發(fā)生的概率為 。參考答案：略12. 參考答案：13. 拋物線上橫坐標為2的點到其焦點的距離為_參考答案：14. 已知向量,.若,則實數(shù) _ 參考答案：15. 若，則“”是“方程表示雙曲線”的_ _條件。參考答案：充分不必要條件16. 若曲線C1：y=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公切線，則a的取值范圍為參考答案：，+）【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【專題】方程思想；分析法；導數(shù)的概念及應用【分析】求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，設出兩切點，由斜率相等列方程，再由方程有根轉化為兩函數(shù)圖象有交點，求得a的范圍【解答】解：由y=ax2（a0），得y=2ax，由y=ex，得y=ex，曲線C1：y

7、=ax2（a0）與曲線C2：y=ex存在公共切線，設公切線與曲線C1切于點（x1，ax12），與曲線C2切于點（x2，ex2），則2ax1=ex2=，可得2x2=x1+2，a=，記f（x）=，則f（x）=，當x（0，2）時，f（x）0，f（x）遞減；當x（2，+）時，f（x）0，f（x）遞增當x=2時，f（x）min=a的范圍是，+）故答案為：，+）【點評】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點處的切線方程，考查了方程有實數(shù)解的條件，是中檔題17. 若直線 (a0,b0)過點(1,1)，則a+b的最小值等于 參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

8、18. 偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，在某次考試成績統(tǒng)計中，某老師為了對學生數(shù)學偏差x（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關系進行分析，隨機挑選了8位同學，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：學生序號12345678數(shù)學偏差x2015133251018物理偏差y6.53.53.51.50.50.52.53.5（1）若x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；（2）若該次考試該班數(shù)學平均分為120分，物理平均分為91.5分，試由（1）的結論預測數(shù)學成績?yōu)?28分的同學的物理成績參考數(shù)據(jù)：=206.5+1

9、53.5+133.5+31.5+20.5+（5）（0.5）+（10）（2.5）+（18）（3.5）=324x=202+152+132+32+22+（5）2+（10）2+（18）2=1256參考答案：解：（1）由題意， ， 所以 ， ， 故關于的線性回歸方程： （2）由題意，設該同學的物理成績?yōu)?，則物理偏差為： 而數(shù)學偏差為128-120=8， ， 解得， 所以，可以預測這位同學的物理成績?yōu)?4分 略19. 已知橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，且其焦點和短軸端點都在圓C:上.(1)求橢圓E的標準方程；(2)點P是圓C上一點，過點P作圓C的切線交橢圓E于A，B兩點，求|AB|的最大值.參考答案：

10、（1）；（2）2【分析】（1）由題意設出橢圓的標準方程，由于橢圓焦點和短軸端點都在圓:上，可得到，的值，即可求出橢圓方程。（2）分類討論切線方程斜率存在與不存在的情況，當斜率不存在時，可直接確定的值，再討論斜率存在時，設出直線方程與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達定理表示出，再結合直線與圓相切性質消去一個參數(shù)，利用函數(shù)的單調性確定的范圍，最后得到的最大值。【詳解】（1）由橢圓的中心在原點，焦點在軸上，故設橢圓的標準方程為 ，橢圓的右焦點坐標為，上頂點坐標為 橢圓焦點和短軸端點都在圓:上， ，解得：，即，橢圓的標準方程為 （2）當切線的斜率不存在時，切線方程為：，與橢圓的兩個交點為 或，則，當切線的斜率存

11、在時，設切線方程為：，切線與橢圓交點的坐標分別為，聯(lián)立方程 ，得：，由于切線與橢圓相交于兩點，則 ，由韋達定理可得: ，又直線與圓相切，即， 令 ，則函數(shù)單調遞增，當，綜上所述，【點睛】本題考查了橢圓的定義、方程，直線與橢圓的位置關系等問題，設而不求、韋達定理是解決此類問題的常見方法。20. 已知是函數(shù)的一個極值點,(1)求函數(shù)的解析式；(2)若曲線與直線有三個交點,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解: (1),.由題意可得,故.函數(shù)的解析式為.(2)令函數(shù),則. 令可得或,又易知是函數(shù)的極大值點,是函數(shù)的極小值點.函數(shù)的極大值為,極小值為. 故當,即時,曲線與直線有三個交點.略21. 橢圓 x2

12、 + 4y2 = 8 中, AB是長為的動弦 .O為坐標原點 . 求AOB面積的取值范圍 .參考答案：解析：令 A, B 的坐標為 ( x1 , y1 ) ,( x 2 , y 2 ) , 直線 AB 的方程為 y = kx + b , 代入橢圓方程整理得: (4k2 +1)x2 + 8kbx + 4(b22) = 0 . 故 x1 + x2 =, x1x2 =. ( 5 分 )由 = AB2 = (k2+1)(x2x1)2 = (k2+1)(x1+x 2)24 x1x2) =(2(4k2+1)b2) 得到 b2 = 2 (4k2+1) ( 5 分) 原點O 到 AB 的距離為 , AOB 的

13、面積 S = , 記 u = , 則有 S 2= (u 2u ) = 4(u)2 ( 5 分) u = 4的范圍為 , (u = 4 為豎直弦 ). 故 u =時, max S 2 = 4 , 而 u = 1時, min S 2 =, 因此 S 的 取值范圍是 . ( 5 分)22. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=2與x=處都取得極值（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調區(qū)間；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間3，2的最大值與最小值參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】（1）根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，對函數(shù)求導，使得導函數(shù)等于0，得到關于a，b的關系式，解方程組即可，寫出函數(shù)的解析式（2）對函數(shù)求導，寫出函數(shù)的導函數(shù)等于0的x的值，列表表示出在各個區(qū)間上的導函數(shù)和函數(shù)的情況，做出極值，把極值同端點處的值進行比較得到結果【解答】解：（1）f（x）=x3+