2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市立新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧市立新中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 等差數(shù)列的前項和為，且=，=，則公差等于A B C D 參考答案：C2. 設(shè)集合A=1，0，1，2，3，B=x|x22x0，則AB=（）A3B2，3C1，3D0，1，2參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：x（x2）0，解得：x0或x2，即B=x|x0或x2，A=1，0，1，2，3，AB=1，3，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)

2、算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 若集合M=y|y=，集合,則下列各式正確的是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：A略4. 設(shè)正項等差數(shù)列的前n項和為則S5等于 A30 B40 C50 D60 參考答案：C5. 過雙曲線的左焦點(diǎn)F（-c，0）(c0), 作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長FE交曲線右支于點(diǎn)P，若 , 則雙曲線的離心率為AB CD參考答案：C因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，令右焦點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，則，因?yàn)闉榍悬c(diǎn)，所以，因?yàn)?，所以，在中，即，所?6. 設(shè)是兩個非零向量，則“”是“夾角為銳角”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件參考答案：

3、B7. 兩個單位向量，的夾角為120，則（ ）A2 B3 C D參考答案：D8. 已知為異面直線，平面，平面.直線滿足，則 A.且 B. 且 C. 與相交，且交線垂直于 D. 與相交，且交線平行于參考答案：D【知識點(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；平面的基本性質(zhì)及推論G3 G4解析：由m平面，直線l滿足lm，且l?，所以l，又n平面，ln，l?，所以l由直線m，n為異面直線，且m平面，n平面，則與相交，否則，若則推出mn，與m，n異面矛盾故與相交，且交線平行于l故選D【思路點(diǎn)撥】由題目給出的已知條件，結(jié)合線面平行，線面垂直的判定與性質(zhì)，可以直接得到正確的結(jié)論9. 已知函數(shù)（），若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)

4、，則的取值范圍是 （ ） A BC D 參考答案：D10. 已知直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x2y+a=0所截得弦長為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A1B4C7D10參考答案：C【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出弦心距，再由條件根據(jù)弦長公式即可求出a的值【解答】解：由圓x2+y2+2x2y+a=0 得，圓的方程為（x+1）2+（y1）2=2a，圓心為（1，1），弦心距d=，又直線x+y+4=0被圓x2+y2+2x2y+a=0所截得弦長為2，由弦長公式可得，a=7，故選：C【點(diǎn)評】本題考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題二、

5、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等比數(shù)列中，則= 參考答案：略12. 三棱錐中, , 是斜邊的等腰直角三角形, 則以下結(jié)論中: 異面直線與所成的角為; 直線平面; 面面; 點(diǎn)到平面的距離是. 其中正確結(jié)論的序號是 _ . 參考答案：答案： 13. 已知為的外心，.若, 則= 參考答案：略14. 在二項式的展開式中，常數(shù)項為_. 參考答案：160略15. 如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等。設(shè)若則數(shù)列的通項公式是_。參考答案：an=16. 在中，的內(nèi)心，若，則動點(diǎn)的軌跡所覆蓋的面積為 .參考答案：17. 某工廠有三個車間生產(chǎn)不同的產(chǎn)

6、品，現(xiàn)將7名工人全部分配到這三個車間，每個車間至多分3名，則不同的分配方法有 種（用數(shù)字作答）參考答案：1050三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知關(guān)于x的一元二次方程 （1）若a,b是一枚骰子擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)，求方程有兩正根的概率； （2）若，求方程沒有實(shí)根的概率。參考答案：略19. 如圖是三棱柱的三視圖，正（主）視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)（左）視圖為等邊三角形，為的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)設(shè)垂直于，且，求三棱柱的表面積和體積.參考答案：(1)由三視圖畫出直觀圖，如圖，這是一個正三棱柱，連接和，交點(diǎn)為,則為的中點(diǎn)

7、，連接,因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以,6分(2)過作,垂足為,連接，因?yàn)閭?cè)面垂直于底面，所以，所以在內(nèi)的射影為，由，故，表面積為；體積為。12分略20. (本題滿分14分) 已知等差數(shù)列前n項和為,且=17, =100 （）求數(shù)列的通項公式；（）若數(shù)列滿足( )，求數(shù)列的前n項和參考答案：略21. 設(shè)函數(shù)f（x）=|xa|+x，其中a0（1）當(dāng)a=1時，求不等式f（x）x+2的解集；（2）若不等式f（x）3x的解集為x|x2，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法【分析】（1）由條件可得|x1|2，即 x12，或x12，由此求得x的范圍（2）不等式即|xa|2x，求得x再根據(jù)不等式f（x）

8、3x的解集為x|x2，可得=2，由此求得a的值【解答】解：（1）當(dāng)a=1時，不等式f（x）x+2，即|x1|+xx+2，即|x1|2，x12，或x12，求得 x3，或x1，故不等式f（x）x+2的解集為x|x3，或x1（2）不等式f（x）3x，即|xa|+x3x，即|xa|2x，可得，求得x再根據(jù)不等式f（x）3x的解集為x|x2，可得=2，a=6【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，去掉絕對值符號，是解題的關(guān)鍵，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題22. （13分）已知函數(shù)f（x）=axln（x+1）的最小值為0，其中a0（1）求a的值；（2）若對任意的x（0，+），有1成立，求實(shí)數(shù)

9、k的最小值；（3）證明ln（2n+1）2（nN*）參考答案：【考點(diǎn)】： 導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【專題】： 導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】： （1）利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性，求出最小值點(diǎn)，根據(jù)此時函數(shù)值為0列出方程即可求出a的值；（2）根據(jù)關(guān)于x的不等式恒成立利用函數(shù)的最值得到一個關(guān)于k表達(dá)式，然后據(jù)原式恒成立構(gòu)造關(guān)于k的不等式求出符合題意的k值；（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，可適當(dāng)?shù)膶⒃竭M(jìn)行放縮，以便可以化簡求和，從而使問題獲證解析：（1）f（x）的定義域?yàn)閤（1，+）f（x）=axln（x+1）f（x）=a所以f（x）0，f（x）0得：時，所以a=1（2）由（1）知，f（x）在x（0，+）上是增函數(shù)，所以f（x）f（0）=0，x（0，+）所以kx2f（x）0在x（0，+）上恒成立設(shè)g（x）=kx2f（x）=kx2x+ln（x+1）（x0）則g（x）0在x（0，+）上恒成立，即g（x）min0=g（0）（*）由g（1）=k1+ln20得k0當(dāng)2k10即k時，g（x）0g（x0）