2022-2023學(xué)年山東省淄博市十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省淄博市十第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 長(zhǎng)為5、7、8的三角形的最大角與最小角之和為 ( )A90 B120 C135 D150參考答案：B2. 直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）A B C D 參考答案：D略3. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）如果直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則如果直線與平面的一條垂線垂直，則如果直線不垂直于，則內(nèi)沒(méi)有與垂直的直線如果直線不垂直于，則內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與垂直A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B4. 設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)

2、= A 或 B或 C或 D或參考答案：A5. 如圖，已知三棱柱的各條棱長(zhǎng)都相等，且底面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的大小是（ ）A B C D 參考答案：D6. 正方體中,二面角的正切值為（ ）A. 1 B. 2 C. D. 參考答案：D7. 現(xiàn)拋擲兩枚骰子，記事件為“朝上的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“朝上的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則（ ）A B C D參考答案：D8. 以下不等式所表示的平面區(qū)域中包含坐標(biāo)原點(diǎn)的是A. B. C. D. 參考答案：D9. 若冪函數(shù)f（x）=xa在（0，+）上是增函數(shù)，則（）Aa0Ba0Ca=0D不能確定參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì) 【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】

3、由冪函數(shù)的性質(zhì)可判斷的取值，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0時(shí)，函數(shù) 在（0，+）單調(diào)遞減可求【解答】解：由冪函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)0時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0時(shí)，函數(shù) 在（0，+）單調(diào)遞減可求f（x）=xa在（0，+）上是增函數(shù)a0故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，解題 中要注意的符號(hào)對(duì)函數(shù)單調(diào)性的影響屬于基礎(chǔ)試題10. 兩條平行直線和圓的位置關(guān)系定義為：若兩條平行直線和圓有四個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩條平行線和圓“相交”；若兩平行直線和圓沒(méi)有公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩條平行線和圓“相離”；若兩平行直線和圓有一個(gè)、兩個(gè)或三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則稱(chēng)兩條平行線和圓“相切”已知直線，,和圓：相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

4、（ ） A或 B或 C或 D或參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 直線kx+y+2k+1=0必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是 參考答案：(-2，-1)12. 完成下列進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化：_參考答案：16013. 從5名學(xué)生中任選4名分別參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物四科競(jìng)賽，且每科競(jìng)賽只有1人參加。若甲參加，但不參加生物競(jìng)賽，則不同的選擇方案共有 種。參考答案：14. 蜜蜂被認(rèn)為是自然界中最杰出的建筑師，單個(gè)蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形，如圖為一組蜂巢的截面圖. 其中第一個(gè)圖有1個(gè)蜂巢，第二個(gè)圖有7個(gè)蜂巢，第三個(gè)圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，以表示第幅圖的蜂巢總數(shù)，則=_. 參考答案

5、：略15. 將邊長(zhǎng)為1的正方形AA1O1O（及其內(nèi)部）繞OO1旋轉(zhuǎn)一周形成圓柱，如圖，其中B1與C在平面AA1O1O的同側(cè)，則異面直線B1C與AA1所成角的大小是 . 參考答案：設(shè)點(diǎn)B1在下底面圓周的射影為,連結(jié),則,為直線與所成角(或補(bǔ)角),連結(jié),，為正三角形,直線B1C與所成角大小為45.16. 箱中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6且大小相同的6個(gè)球，從箱中一次摸出兩個(gè)球，記下號(hào)碼并放回，如果兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù)，則獲獎(jiǎng)現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng)，恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是_參考答案：略17. 若命題：，則：_； 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

6、驟18. 已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn).()若直線l與直線垂直，求直線l的方程； ()若直線l在x軸上的截距是y軸上的截距3倍，求直線l的方程；()若直線l與x軸、y軸的正半軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，求當(dāng)?shù)拿娣e取得最小值時(shí)直線l的方程.參考答案： .4分 .5分.6分19. （12分）設(shè)函數(shù).（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。參考答案：20. 已知直線過(guò)點(diǎn)與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長(zhǎng) （2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標(biāo)為（，），半徑（2）直線的斜率必存在，故設(shè)直線的方程為，21. 東海水晶制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬(wàn)件,每件水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格為100元，固定成本為80

7、元.從今年起,工廠投入100萬(wàn)元科技成本,并計(jì)劃以后每年比上一年多投入100萬(wàn)元科技成本.預(yù)計(jì)產(chǎn)量每年遞增1萬(wàn)件,每件水晶產(chǎn)品的固定成本與科技成本的投入次數(shù)的關(guān)系是=.若水晶產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格不變,第次投入后的年利潤(rùn)為萬(wàn)元.求出的表達(dá)式；問(wèn)從今年算起第幾年利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：22. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意，均存在，使得成立參考答案：(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)見(jiàn)證明【分析】（1）先求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求出單調(diào)區(qū)間；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)最值的關(guān)系求出，再對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的最值關(guān)系即可證明.【詳解】解：（1）因?yàn)樗粤?，解得，或，?dāng)時(shí)，解得或，當(dāng)時(shí)，解得，所以其單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 （2）若要命題成立，只需當(dāng)時(shí)， 由，可知，當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，所以只需.對(duì)函數(shù)來(lái)說(shuō)， 當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以， 所以，。 即當(dāng)時(shí)，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間（上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，顯然小于0，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，可令，所以，可知該函數(shù)在時(shí)單調(diào)遞減，滿(mǎn)足題意，所以,滿(mǎn)足題