2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濰坊市安丘第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知|=|=2，與的夾角為60，則+在上的正射影的為（）A3B2C1D0參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】由題意可得，+與的夾角為30，|+|=2，根據(jù)+在上的正射影的為|+|?cos30，計算求得結(jié)果【解答】解：已知|=|=2，與的夾角為60，+與的夾角為30，|+|=2，則+在上的正射影的為|+|?cos30=2?=3，故選：A【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)

2、量積的定義，求一個向量在另一個向量上的投影，屬于基礎(chǔ)題2. 命題“?xR，x2+10”的否定是（）A?xR，x2+10B?xR，x2+10C?xR，x2+10D?xR，x2+10參考答案：C【分析】運用全稱命題的否定為特稱命題，以及量詞和不等號的變化，即可得到所求命題的否定【解答】解：由全稱命題的否定為特稱命題，可得命題“?xR，x2+10”的否定“?xR，x2+10”，故選：C3. （文科做）橢圓2x2+3y2=1的焦點坐標( )A（0，）B（0，1）C（1，0）D（，0）參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】先把橢圓方程化為標準方程，再確定其幾何量，從而求出橢圓的焦點坐標

3、【解答】解：橢圓方程化為標準方程為：橢圓的焦點在x軸上，且故橢圓2x2+3y2=1的焦點坐標為故選D【點評】本題以橢圓方程為載體，考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把橢圓方程化為標準方程4. 函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間是 ( ) A B C 和 D 參考答案：B5. 橢圓的中心，右焦點，右頂點，右準線與軸的交點依次為，則 的最大值為 （ ）不能確定參考答案：解析： .（時取等號）6. 在區(qū)間上隨機地任取兩個數(shù)，則滿足的概率為 （ ）. . . . 參考答案：A7. 已知定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當時，則使得成立的x的取值范圍是（ ）A. (1,+)B. C. D. (,1) 參考答案：C【

4、分析】根據(jù)時可得：；令可得函數(shù)在上單調(diào)遞增；利用奇偶性的定義可證得為偶函數(shù)，則在上單調(diào)遞減；將已知不等式變?yōu)?，根?jù)單調(diào)性可得自變量的大小關(guān)系，解不等式求得結(jié)果.【詳解】當時， 令，則在上單調(diào)遞增為奇函數(shù) 為偶函數(shù)則在上單調(diào)遞減等價于可得：，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用問題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號確定所構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性，并且根據(jù)奇偶性的定義得到所構(gòu)造函數(shù)的奇偶性，從而將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞恐g的比較.8. 已知實數(shù)a，b滿足，則的最小值為（ ）A. 1B. C. 2D. 參考答案：C【分析】的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離，利

5、用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合兩平行線的距離公式可得結(jié)果.【詳解】分別設(shè)，則表示曲線上的點到直線的距離，的最小值表示曲線與直線平行的切線與直線的距離，因為，所以，設(shè)與直線平行的切線切點橫坐標為，則，解得，可得，所以曲線在點處的切線方程為，即，所以直線與直線的距離為，所以的最小值為，的最小值為2，故選C.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、兩平行線的距離公式以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題. 轉(zhuǎn)化是數(shù)學(xué)解題的靈魂，合理的轉(zhuǎn)化不僅僅使問題得到了解決，還可以使解決問題的難度大大降低，本題將轉(zhuǎn)化為兩平行線的距離是解題的關(guān)鍵.9. 函數(shù)f（x）=的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】先研究函

6、數(shù)的性質(zhì)，可以發(fā)現(xiàn)它是一個奇函數(shù)，再研究函數(shù)在原點附近的函數(shù)值的符號，從而即可得出正確選項【解答】解：此函數(shù)是一個奇函數(shù)，故可排除C，D兩個選項；又當自變量從原點左側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為負，圖象在X軸下方，當自變量從原點右側(cè)趨近于原點時，函數(shù)值為正，圖象在x軸上方，故可排除B，A選項符合，故選A10. 函數(shù)yf(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖像如圖所示記yf(x)的導(dǎo)函數(shù)為yf(x)，則不等式f(x)0的解集為() A.2，3) B.C.1，2) D.2，3)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. =_；參考答案：略12. 某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系

7、，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫，并制作了對照表：氣溫（C）1813101用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程中b=2，預(yù)測當氣溫為4C時，用電量的度數(shù)約為 參考答案：68考點：回歸分析的初步應(yīng)用 專題：計算題分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)解答：解：由表格得，為：（10，40），又 在回歸方程 上且b=240=10（2）+a，解得：a=60，y=2x+60當x=4時，y=2（4）+60=68故答案為：68點評：本題考查線性回

8、歸方程，兩個變量之間的關(guān)系，除了函數(shù)關(guān)系，還存在相關(guān)關(guān)系，通過建立回歸直線方程，就可以根據(jù)其部分觀測值，獲得對這兩個變量之間整體關(guān)系的了解13. 等比數(shù)列的前和為，當公比時，數(shù)列的通項公式是 .參考答案：14. 已知是等差數(shù)列，則等于_參考答案：47略15. 橢圓上存在一點M，它到左焦點的距離是它到右準線距離的2倍，則橢圓離心率的最小值為參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【專題】計算題【分析】設(shè)它到左焦點的距離是|MF1|，則到右準線距離d，它到右焦點的距離是|MF2|，由橢圓第二定義，求得即e的范圍，進而求得e的最小值【解答】解：設(shè)M到直線l的距離為d，根據(jù)橢圓的第二定義得=e=，|MF1|=

9、2d，且|MF1|+|MF2|=2a，則|MF1|=2a|MF2|=2a=2d，即d=，2d=而|MF1|（ac，a+c），所以得到，由得： +20，為任意實數(shù)；由得： +320，解得或（舍去），所以不等式的解集為：，即離心率e，又e1，所以橢圓離心率的取值范圍是，1）故答案為：【點評】本題主要考查了橢圓的基本性質(zhì)屬基礎(chǔ)題16. 直線l經(jīng)過點P（5，5），且與圓C：x2+y2=25相交，截得弦長為4，則l的方程是 參考答案：2xy5=0，或x2y+5=0【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用點斜式設(shè)出直線的方程，由條件根據(jù)弦長公式求得弦心距；再利用點到直線的距離公式求出弦心距，求得k的值，可得直

10、線的方程【解答】解：由題意可得，直線的斜率存在，設(shè)為k，則直線的方程為y5=k（x5），即 kxy+55k=0再根據(jù)弦長公式求得弦心距為=再利用點到直線的距離公式可得=，求得k=2，或 k=，故l的方程是 2xy5=0，或xy+=0故答案為：2xy5=0，或x2y+5=0【點評】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，點到直線的距離公式，弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17. 設(shè)滿足約束條件,若目標函數(shù)的最大值為1,則的最小值為 .參考答案：4試題分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分OAC），由z=ax+by（a0，b0），則，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點是，直線的截距最大，此時z最大為1由

11、，解得即C（1，1），代入目標函數(shù)z=ax+by得a+b=1，當且僅當即a=b=時取等號，的最小值為4考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）在三棱錐S-ABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=2，M、N分別為AB、SB的中點.（）證明：ACSB；（）求二面角N-CM-B的大??；（）求點B到平面CMN的距離.參考答案：解法一：（）取AC中點D，連結(jié)SD、DB.SA=SC，AB=BC，ACSD且ACBD，AC平面SDB，又SB平面SDB，ACSB.（）AC平面SDB，AC平面

12、ABC，平面SDB平面ABC.過N作NEBD于E，NE平面ABC，過E作EFCM于F，連結(jié)NF，則NFCM.NFE為二面角N-CM-B的平面角.平面SAC平面ABC，SDAC，SD平面ABC.又NE平面ABC，NESD.SN=NB，NE=SD=，且ED=EB.在正ABC中，由平幾知識可求得EF=MB=，在RtNEF中，tanNFE=2，二面角N-CM-B的大小是arctan2.（）在RtNEF中，NF=，SCMN=CMNF=，SCMB=BMCM=2.設(shè)點B到平面CMN的距離為h，VB-CMN=VN-CMB，NE平面CMB，SCMNh=SCMBNE，h=.即點B到平面CMN的距離為.解法二：（）

13、取AC中點O，連結(jié)OS、OB.SA=SC，AB=BC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABC=ACSO面ABC，SOBO.如圖所示建立空間直角坐標系O-xyz.則A（2，0，0），B（0，2，0），C（-2，0，0），S（0，0，2），M(1，0)，N(0，).=（-4，0，0），=（0，2，2），=（-4，0，0）（0，2，2）=0，ACSB.（）由（）得=（3，0），=（-1，0，）.設(shè)n=（x，y，z）為平面CMN的一個法向量，則 n=3x+y=0， 取z=1，則x=，y=-，n=(，-，1)，n=-x+z=0， 又=(0，0，2)為平面ABC的一個法向量， co

14、s(n，)=.二面角N-CM-B的大小為arccos.（）由（）（）得=（-1，0），n=（，-，1）為平面CMN的一個法向量，點B到平面CMN的距離d=.19. （本小題滿分12分）已知直二面角，直線和平面所成的角為（1）求證：；（2）若AC=2，求二面角的正切值參考答案：（1）在平面內(nèi)過點作于點，連結(jié)ABCQPOH因為，所以，又因為，所以而，所以，從而，又，所以平面因為平面，故.6分（2）由（1）知，又，所以過點作于點，連結(jié)，由三垂線定理知，故是二面角的平面角8分由（1）知，所以是和平面所成的角，則，則，在中，所以，于是在中， 故二面角的正切值為2.12分略20. 已知圓C的極坐標方程是=4cos.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是(t是參數(shù)).若l與C相交于A，B兩點，且|AB|=.(1)求圓的普通方程，并求出圓心與半徑；(2)求實數(shù)m的值.參考答案：略21. （12分）(1)為等差數(shù)列an的前n項和，,，求.(2)在等比數(shù)列中，若求首項和公比.參考答案：(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由題意，得即 解得，所以， (2)設(shè)等