2021-2022學年湖南省常德市津市市新洲鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學年湖南省常德市津市市新洲鎮(zhèn)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設，則使函數(shù)yx的定義域為R且為奇函數(shù)的所有值為 ( )A1,3 B1,1 C1,3 D1,1,3參考答案：A2. 過拋物線y2=4x的焦點作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB中點的橫坐標為3，則|AB|等于（）ks5uA10 B8 C6 D4參考答案：B3. 已知函數(shù)的導函數(shù)的圖象如下圖，那么圖象可能是 （ ）參考答案：D4. 定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：當2x4時，f（x）=1|x3|；f（2x）

2、=cf（x）（c為正常數(shù)），若函數(shù)的所有極大值點都落在同一直線上，則常數(shù)c的值是（）A1B2C或3D1或2參考答案：D【考點】抽象函數(shù)及其應用【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由已知中定義在1，+）上的函數(shù)f（x）滿足：f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；當2x4時，f（x）=1|x3|我們可得分段函數(shù)f（x）的解析式，進而求出三個函數(shù)的極值點坐標，進而根據(jù)三點共線，則任取兩點確定的直線斜率相等，可以構(gòu)造關于c的方程，解方程可得答案【解答】解：當2x4時，f（x）=1|x3|當1x2時，22x4，則f（x）=f（2x）=（1|2x3|），此時當x=時，函數(shù)取極大值；當2x4時，f（x）

3、=1|x3|；此時當x=3時，函數(shù)取極大值1；當4x8時，24，則f（x）=cf（）=c（1|3|），此時當x=6時，函數(shù)取極大值c函數(shù)的所有極大值點均落在同一條直線上，即點（，），（3，1），（6，c）共線，=，解得c=1或2故選D【點評】本題考查的知識點是三點共線，函數(shù)的極值，其中根據(jù)已知分析出分段函數(shù)f（x）的解析式，進而求出三個函數(shù)的極值點坐標，是解答本題的關鍵5. 已知，則A B C D參考答案：A略6. 已知弧度數(shù)為2的圓心角所對的弦長也是2，則這個圓心角所對的弧長是A.2B.2sin1C.D.sin2參考答案：C略7. 已知函數(shù)f（x）=，g（x）=2，設方程f（x）=g（x）的

4、根從小到大依次為x1，x2xn，nN+，則數(shù)列f（xn）的前n項和為（）A2n+12B2n1Cn2Dn21參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用【專題】綜合題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】作出函數(shù)f（x）=的圖象，可得數(shù)列f（x）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，即可求出數(shù)列f（x）的前n項和【解答】解：函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，x=1時，f（x）=1，x=3時，f（x）=2，x=5時，f（x）=4，所以方程f（x）=g（x）=2的根從小到大依次為1，3，5，數(shù)列f（xn）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，所以數(shù)列f（xn）

5、的前n項和為=2n1，故選：B【點評】本題考查方程根，考查數(shù)列的求和，考查學生分析解決問題的能力，正確作圖，確定數(shù)列f（x）從小到大依次為1，2，4，組成以1為首項，2為公比的等比數(shù)列是關鍵8. 函數(shù)的部分圖象大致是 （ ）參考答案：C略9. （原創(chuàng)）函數(shù)與函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是 () 參考答案：A，定義域為，奇函數(shù)所以答案選擇A【考點】對數(shù)式的運算，函數(shù)的定義域，奇偶性，函數(shù)的圖像.10. 函數(shù)的圖象可能是 A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標系中，已知點的坐標為，點滿足，則線段在軸上的投影長度的最大值為 參考答案：點的坐標為

6、，則，又，則三點共線，則，設與軸夾角為，則在軸上的投影長度為，即線段在軸上的投影長度的最大值為12. 已知數(shù)列的通項公式，若或為數(shù)列的最小項，則實數(shù)的取值范圍 參考答案：13. （不等式選講）不等式對于任意恒成立的實數(shù)a的集合為 。參考答案：令，函數(shù)的幾何意義為數(shù)軸上的點到點-1和2 的距離和，所以函數(shù)在內(nèi)的最大值在x=6時取到，所以要滿足題意需，即實數(shù)a的集合為。14. 如圖，網(wǎng)格紙上的小正方形邊長為1，粗線或虛線表示一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為 參考答案： 16.15. 已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足?x1，x20，+），都有（x1x2）f（x1）f（x2）0，則的大

7、小關系是參考答案：【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】先由（x1x2）f（x1）f（x2）0，得到其為增函數(shù)，再結(jié)合其為偶函數(shù)即可得到結(jié)論【解答】解：因為（x1x2）f（x1）f（x2）0，所以：f（x）在0，+）上遞增，又因為f（x）是偶函數(shù)，所以：f（2）=f（2）f（）f（1）f（2）=f（2）故答案為：f（）f（1）f（2）16. 如圖，Ox、Oy是平面內(nèi)相交成120的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量xe1ye2，則將有序?qū)崝?shù)對(x，y)叫做向量在坐標系xOy中的坐標若3e12e2，則|_；參考答案：17. 若函數(shù)的圖象上存在不同的兩點，其中使得的最大

8、值為0，則稱函數(shù)是“柯西函數(shù)”給出下列函數(shù)：； ； .其中是“柯西函數(shù)”的為 （填上所有正確答案的序號）參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某班共有24人參加同時開設的數(shù)學興趣小組和物理興趣小組，其中參加數(shù)學興趣小組的有6名女生，10名男生；參加物理興趣小組的有3名女生，5名男生，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人。 （1）求抽取的3人中恰有一名女生來自數(shù)學興趣小組的概率； （2）記X表示抽取3人中男生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望。參考答案：解：（1）設事件A表示“抽取的3人中恰有一名女生來自數(shù)學興趣小組”，P（A）=（2）由題意

9、，知X=0，1，2，3，現(xiàn)采用分層抽樣方法從兩組中抽取3人，則從甲組中抽取2人，從乙組抽取1人，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=+=，P（X=3）=，X的分布列為：X0123PEX=略19. （12分）已知多面體ABCDEF中，四邊形ABCD為平行四邊形，AD平面AEC，且 AC=，AE=EC=1，AD=2EF，EFAD（）求證：平面FCE平面ADE；（）若AD=2，求多面體ABCDEF的體積參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（）證明ADECAEEC推出EC平面ADE，然后證明平面FCE平面ADE（）說明AE平面BCEF，通過VABCDE

10、F=VABCEF+VDAEC，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】（）證明：AD平面AEC，EC?平面AEC，ADEC又，AE=EC=1，AC2=AE2+EC2，AEEC又AEAD=A，EC平面ADEEC?平面FCE，平面FCE平面ADE（）解：易知AEAD，又EFAD，AEEF，由（）知AEEC，又EFEC=E，AE平面BCEF，又AD=2，EF=1VABCDEF=VABCEF+VDAEC=ECEA+ECAD=112=【點評】本題考查平面與平面垂直的判定定理的應用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力20. (12分)某單位用2 160萬元購得一塊空地，計劃在該空地上建造一棟至少10層，每層2

11、000平方米的樓房經(jīng)測算，如果將樓房建為x(x10)層，則每平方米的平均建筑費用為56048x(單位：元)(1)寫出樓房平均綜合費用y關于建造層數(shù)x的函數(shù)關系式；(2)該樓房應建造多少層時，可使樓房每平方米的平均綜合費用最少？最少值是多少？(注平均綜合費用平均建筑費用平均購地費用，參考答案：21. 等差數(shù)列滿足：，其中為數(shù)列前n項和(I)求數(shù)列通項公式；(II)若，且，成等比數(shù)列，求k值參考答案：（）n；（）4. 解析：（）由條件，；（）， 略22. （本小題滿分12分）袋子中裝有大小相同的白球和紅球共個，從袋子中任取個球都是白球的概率為，每個球被取到的機會均等現(xiàn)從袋子中每次取個球，如果取出的是白球則不再放回，設在取得紅球之前已取出的白球個數(shù)為（1）求袋子中白球的個數(shù)；（2）求的分布列和數(shù)學期望參考答案：（1）；（2）分布列見解析，試題分析：（1）利用從袋子中任取個球都是白球的概率為，計算出袋子中白球的個數(shù)；（2）先分析確定隨機變量的所有可能取值，再計算各個取值