2022屆衡水中學(xué)高三年級(jí)第三次質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版）

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 2022屆衡水中學(xué)高三年級(jí)第三次質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)（文）試題（解析版） 2022屆衡水中學(xué)高三年級(jí)第三次質(zhì)檢考試數(shù)學(xué)（文）試題 一、單項(xiàng)選擇題 1設(shè)集合，那么 （ ） A B C D 【答案】C 【解析】此題首先可以通過解一元二次不等式計(jì)算出集合A，然后通過對(duì)數(shù)的性質(zhì)計(jì)算出集合B，結(jié)果計(jì)算出，即可得出結(jié)果。 【詳解】 集合A：， 故集合， 集合B：， 故集合， ，應(yīng)選C。 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)的是集合的相關(guān)性質(zhì)，主要測(cè)驗(yàn)集合的運(yùn)算、一元二次不等式的解法以及對(duì)數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，測(cè)驗(yàn)計(jì)算才能，表達(dá)了根基性與綜合性，是簡樸題。 2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，其中是實(shí)數(shù)，那么=( ) A

2、 B C D 【答案】A 【解析】由于復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，所以，那么m=0，所以，那么. 3已知函數(shù)那么（ ） A B C D 【答案】D 【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域中變量的范圍先求出，然后再求出即為所求 【詳解】 由題意得， 應(yīng)選D 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)分段函數(shù)求值，解題的關(guān)鍵是分清自變量在定義域中的哪個(gè)范圍中，然后代入求值即可，屬于根基題 4以下四個(gè)命題中是真命題的是 ( ) A對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量觀測(cè)值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大 B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的十足值越接近于0 C若數(shù)據(jù)的方差為1，那么的方差為2 D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型

3、的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好 【答案】D 【解析】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)學(xué)識(shí)可以推斷，即可得到答案. 【詳解】 依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)學(xué)識(shí)可以推斷，選項(xiàng)D是正確的 【點(diǎn)睛】 此題主要測(cè)驗(yàn)了線性相指數(shù)的學(xué)識(shí)及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重測(cè)驗(yàn)了分析問題和解答問題的才能，屬于根基題. 5已知兩個(gè)非零單位向量的夾角為，那么以下結(jié)論不正確的是（ ）A不存在，使 B C， D在方向上的投影為 【答案】D 【解析】A中，由平面向量數(shù)量積的定義，判斷即可；B中，由平面向量模長的定義，判斷即可；C中，根據(jù)平面向量數(shù)量積與垂直的定義，判斷即

4、可；D中，根據(jù)單位向量以及向量投影的定義，計(jì)算即可；【詳解】 對(duì)于A，由于兩個(gè)非零單位向量所以 11coscos1，A正確 對(duì)于B，由于兩個(gè)非零單位向量1，B正確；對(duì)于C，由于兩個(gè)非零單位向量且 ，所以C正確；對(duì)于D，由于兩個(gè)非零單位向量，所以 在方向上的投影為|coscos，D錯(cuò)誤；應(yīng)選D 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了平面向量的數(shù)量積與單位向量的定義和應(yīng)用問題，也測(cè)驗(yàn)了模長與投影問題，屬于根基題 6對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“方程表示雙曲線”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】根據(jù)方程表示雙曲線求出m的范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義舉行判斷即

5、可 【詳解】 由題意，方程表示雙曲線，那么，得， 所以“”是“方程表示雙曲線”的充要條件， 應(yīng)選C 【點(diǎn)睛】 此題主要測(cè)驗(yàn)了充分條件和必要條件的判斷，其中解答中結(jié)合雙曲線方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍是解決此題的關(guān)鍵，著重測(cè)驗(yàn)了運(yùn)算與求解才能，以及推理、論證才能，屬于根基題. 7九章算術(shù)“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4 節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，那么第五節(jié)的容積為（ ）A升 B升 C升 D1升 【答案】A 【解析】試題分析：依題意，解得，故. 【考點(diǎn)】等差數(shù)列的根本概念. 8秦九韶是我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九

6、章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是對(duì)比先進(jìn)的算法.如下圖的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入，的值分別為5，2，那么輸出的值為（ ） A64 B68 C72 D133 【答案】B 【解析】根據(jù)已知的程序框圖可得，該程序的功能是利用循環(huán)布局計(jì)算并輸出變量v的值，模擬程序的運(yùn)行過程，可得答案 【詳解】 模擬程序的運(yùn)行，可得： n5，x2， v1，m2， 得志舉行循環(huán)的條件n0，執(zhí)行循環(huán)體，v4，m1，n4， 得志舉行循環(huán)的條件n0，執(zhí)行循環(huán)體，v9，m0，n3， 得志舉行循環(huán)的條件n0，執(zhí)行循環(huán)體，v18，m1，n2， 得志舉行循環(huán)的條件n0，執(zhí)行循環(huán)體，v35，m

7、2，n1， 得志舉行循環(huán)的條件n0，執(zhí)行循環(huán)體，v68，m3，n0， 不得志舉行循環(huán)的條件n0，退出循環(huán)，輸出v的值為68 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)的學(xué)識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)次數(shù)不多，或有規(guī)律可循時(shí)，可采用模擬程序法舉行解答，屬于根基題 9若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么的最小值是（ ）A B C D 【答案】D 【解析】利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的最小值 【詳解】 將函數(shù)化簡為sin2x+sin（2x+）， 將函數(shù)的圖象向右平移（0）個(gè)單位，可得ysin（2x2+）的圖象；根據(jù)所得圖象

8、關(guān)于y軸對(duì)稱， 可得2+k+，kZ，即，kZ，令k-1，可得的最小值為. 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 此題主要測(cè)驗(yàn)三角恒等變換，函數(shù)yAsin（x+）的圖象變換規(guī)律，三角函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于根基題 10已知以圓的圓心為焦點(diǎn)的拋物線與圓在第一象限交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線：上任意一點(diǎn)，與直線垂直，垂足為，那么的最大值為( ) A1 B2 C D8 【答案】A 【解析】分析：由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心，可得拋物線方程，利用運(yùn)用拋物線的定義可得，從而可得結(jié)果. 詳解：由于的圓心 所以，可得以為焦點(diǎn)的拋物線方程為， 由，解得， 拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為， 即有， 當(dāng)且僅當(dāng)在之間）三點(diǎn)共線，可得最大值，應(yīng)選A. 點(diǎn)睛

9、：此題主要測(cè)驗(yàn)拋物線的定義和幾何性質(zhì)，以及平面向量的數(shù)量積公式，屬于難題.與焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)的問題一般處境下都與拋物線的定義有關(guān)，解決這類問題確定要留神點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到直線的距離的轉(zhuǎn)化：（1）將拋線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線距離轉(zhuǎn)化為該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離；(2)將拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離，使問題得到解決. 11如圖，正方體的對(duì)角線上存在一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體外觀相交于兩點(diǎn).設(shè)，的面積為，那么當(dāng)點(diǎn)由點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（ ） A B C D 【答案】D 【解析】設(shè)，而由運(yùn)動(dòng)到的中點(diǎn)的過程中，由好像三角形，可知為定值，設(shè)正方體的邊長為，當(dāng)為線段的中點(diǎn)時(shí)，那么的面積為

10、，應(yīng)選D. 12若，那么有（ ） A B C D 【答案】D 【解析】由， 構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性得答案 【詳解】 由，化簡得，構(gòu)造函數(shù)，那么函數(shù)在上是增函數(shù)， ，那么，即 應(yīng)選：D 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)構(gòu)造函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于根基題. 二、填空題 13設(shè)、為兩個(gè)不同平面，直線，那么“”是“”的_條件. 【答案】充分不必要 【解析】利用面面平行的定義和線面平行的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義舉行判斷. 【詳解】 根據(jù)題意，由于、表示兩個(gè)不同的平面，為內(nèi)的一條直線， 由于，那么根據(jù)面面平行的性質(zhì)定理可知，在平面內(nèi)任何一條直線都與平面平行，條件可以推出結(jié)論；反之，直線與平面

11、、的交線平行，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知，但此時(shí)，平面、相交. 因此，“”是“”的充分不必要條件，故答案為充分不必要. 【點(diǎn)睛】 此題主要測(cè)驗(yàn)空間中面面平行的性質(zhì)定理，同時(shí)也測(cè)驗(yàn)了充分不必要條件的判斷，測(cè)驗(yàn)規(guī)律推理才能，屬于中等題. 14若實(shí)數(shù)得志約束條件，那么的最小值是_. 【答案】ln3 【解析】由約束條件作出可行域，目標(biāo)函數(shù)zlnylnxln，由圖求出的最大值即可 【詳解】 由實(shí)數(shù)x，y得志約束條件作出可行域如下圖，聯(lián)立，解得B（3,1）， 由目標(biāo)函數(shù)zlnylnxln，而的最小值為，zlnylnx的最小值是ln3 故答案為ln3 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)簡樸的線性規(guī)劃，測(cè)驗(yàn)了數(shù)形結(jié)合的

12、解題思想方法，屬于中檔題 15若側(cè)面積為的圓柱有一外接球O，當(dāng)球O的體積取得最小值時(shí)，圓柱的外觀積為_. 【答案】 【解析】設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，那么球的半徑，由圓柱的側(cè)面積，求得，得出，得到得最小值，進(jìn)而求得圓柱的外觀積. 【詳解】 由題意，設(shè)圓柱的底面圓的半徑為，高為，那么球的半徑. 由于球體積，故最小當(dāng)且僅當(dāng)最小. 圓柱的側(cè)面積為，所以，所以，所以， 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)取“=”號(hào)，此時(shí)取最小值， 所以,圓柱的外觀積為. 【點(diǎn)睛】 此題主要測(cè)驗(yàn)了球的體積公式，以及圓柱的側(cè)面公式的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)幾何體的布局特征，得出求得半徑和圓柱的底面半徑的關(guān)系式，求得圓柱的底面半徑是解答的關(guān)鍵

13、，著重測(cè)驗(yàn)了空間想象才能，以及推理與運(yùn)算才能，屬于中檔試題. 16已知數(shù)列的前項(xiàng)和，若不等式，對(duì)恒成立，那么整數(shù)的最大值為_ 【答案】4 【解析】【詳解】 當(dāng)時(shí)，得， 當(dāng)時(shí)， 又， 兩式相減得，得， 所以 又，所以數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列， ，即 由于，所以不等式，等價(jià)于 記， 時(shí)， 所以時(shí)， 所以，所以整數(shù)的最大值為4 【考點(diǎn)】1數(shù)列的通項(xiàng)公式；2解不等式 三、解答題 17在中，角A，B，C對(duì)邊分別為，且是與的等差中項(xiàng). （1）求角A； （2）若，且的外接圓半徑為1，求的面積. 【答案】（1）； （2）. 【解析】（1）由題意，得，由正弦定理，化簡，進(jìn)而得到，即可求解；（2）設(shè)的

14、外接圓半徑為，求得，利用余弦定理求得，進(jìn)而利用面積公式，即可求解 【詳解】 （1）由于是與的等差中項(xiàng). 所以. 由正弦定理得 ， 從而可得， 又為三角形的內(nèi)角，所以，于是， 又為三角形內(nèi)角，因此. （2）設(shè)的外接圓半徑為，那么， ， 由余弦定理得， 即，所以. 所以的面積為. 【點(diǎn)睛】 在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要有意識(shí)地考慮用哪個(gè)定理更適合，或是兩個(gè)定理都要用，要抓住能夠利用某個(gè)定理的信息一般地，假設(shè)式子中含有角的余弦或邊的二次式時(shí)，要考慮用余弦定理；假設(shè)式子中含有角的正弦或邊的一次式時(shí)，那么考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時(shí)，那么要考慮兩個(gè)定理都有可能用到 18漢字聽寫大會(huì)不斷創(chuàng)收視新高，為

15、了制止“書寫危機(jī)”，弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某市大約10萬名市民舉行了漢字聽寫測(cè)試.現(xiàn)從某社區(qū)居民中隨機(jī)抽取50名市民的聽寫測(cè)試處境，察覺被測(cè)試市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)全部在160到184之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第1組，第2組，第6組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖. （1）若電視臺(tái)記者要從抽取的市民中選1人舉行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；（2）試估計(jì)該市市民正確書寫漢字的個(gè)數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（3）已知第4組市民中有3名男性，組織方要從第4組中隨機(jī)抽取2名市同組成弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化宣傳隊(duì)，求至少有1名女性市民的概率. 【答案】（1）0.32 ；（2）眾數(shù)是170，中位數(shù)是1

16、68.25 ；（3）【解析】（1）利用頻率分布直方圖能求出被采訪人恰好在第2組或第6組的概率；（2）利用頻率分布直方圖能求出眾數(shù)和中位數(shù)；（3）共500.126人，其中男生3人，設(shè)為a，b，c，女生三人，設(shè)為d，e，f，利用列舉法能求出至少有1名女性市民的概率 【詳解】 （1）被采訪人拾好在第2組或第6組的概率. （2）眾數(shù)：；設(shè)中位數(shù)為，那么 中位數(shù). （3）共人，其中男生3人，設(shè)為，女生三人，設(shè)為，那么任選2人， 可能為，共15種， 其中兩個(gè)全是男生的有，共3種處境， 設(shè)事情：至少有1名女性，那么至少有1名女性市民的概率. 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)概率、眾數(shù)、中位數(shù)的求法，測(cè)驗(yàn)頻率分布直方圖、列

17、舉法等根基學(xué)識(shí)，測(cè)驗(yàn)運(yùn)算求解才能，屬于根基題 19如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長為的菱形，點(diǎn)E是棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面ABCD的射影為O，F(xiàn)為棱PA上一點(diǎn) (1)求證：平面PED平面BCF；(2)若BF/平面PDE，PO=2，求四棱錐F-ABED的體積 【答案】（1）見解析；（2）【解析】（1）推導(dǎo)出BCPO，BCDE，從而BC平面PED，由此能證明平面PED平面BCF；（2）取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，F(xiàn)G，從而BGDE，進(jìn)而BG平面PDE，平面BGF平面PDE，由此能求出四棱錐FABED的體積 【詳解】 證明：平面ABCD，平面ABCD， 依題意是等邊三角形，E為棱BC的中點(diǎn)，

18、又，PO，平面PED，平面PED， 平面BCF，平面平面BCF 解：取AD的中點(diǎn)G，連結(jié)BG，F(xiàn)G， 底面ABCD是菱形，E是棱BC的中點(diǎn)， 平面PDE，平面PDE，平面PDE， 平面PDE，平面平面PDE， 又平面平面，平面平面， ，為PA的中點(diǎn)， ， 點(diǎn)F到平面ABED的距離為， 四棱錐的體積： 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)面面垂直的證明，測(cè)驗(yàn)四棱錐的體積的求法，測(cè)驗(yàn)空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，測(cè)驗(yàn)運(yùn)算求解才能，測(cè)驗(yàn)函數(shù)與方程思想，是中檔題 20設(shè)橢圓C：的左頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B，已知直線AB的斜率為，. （1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M、N，且點(diǎn)O在以MN為直徑的

19、圓外（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的取值范圍. 【答案】（1）（2）【解析】(1)由已知條件列出關(guān)于的二元一次方程組，求出的值，得到橢圓方程 (2)由題意中點(diǎn)在以為直徑的圓外轉(zhuǎn)化為為銳角，即，設(shè)出點(diǎn)、的坐標(biāo)代入求出的取值范圍 【詳解】 （1）由已知得：， 結(jié)合已知有， 可得， 那么橢圓的方程為. （2）設(shè)，由得 . 故， . 由題意得為銳角， ， 又 ，解得. 的取值范圍為. 【點(diǎn)睛】 此題測(cè)驗(yàn)了求橢圓方程及直線與橢圓的位置關(guān)系，在求解過程中將其轉(zhuǎn)化為向量的夾角問題，運(yùn)用向量學(xué)識(shí)求解，設(shè)而不求，解得的取值范圍，屬于中檔題 21已知函數(shù)， 在點(diǎn)處的切線與軸平行. （1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在，當(dāng)時(shí)

20、，恒有成立，求的取值范圍. 【答案】(1)增區(qū)間 減區(qū)間 (2) 【解析】試題分析：先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)大于，解出即可；（2）構(gòu)造新函數(shù)，求導(dǎo)，分類議論的取值，在不可憐況下議論，取得結(jié)果結(jié)果 解析：（1）由已知可得的定義域?yàn)?（2）不等式可化為， ，不適合題意. 適合題意. 適合題意. 綜上，的取值范圍是 點(diǎn)睛：含有參量的不等式題目有兩種解法，一是分開含參量，二是帶著參量一起計(jì)算，此題在處理問題時(shí)含有參量運(yùn)算，然后經(jīng)過分類議論，求得符合條件處境的參量范圍 22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為 （