高等數(shù)學(xué)一教學(xué)大綱

1、高等數(shù)學(xué)（一）教學(xué)大綱課程編號：53011-2#課程性質(zhì)：專業(yè)必修課程名稱：高等數(shù)學(xué)（一）學(xué)時學(xué)分：152/9.5英文名稱：Advancedmathematics（一）考核方式：閉卷考試選用教材：高等數(shù)學(xué)（上卜第三版，吳建成、高巖波編，高等教育出版社；高等數(shù)學(xué)（下）、第三版，高巖波、吳建成、李洵編，高等教育出版社.大綱執(zhí)筆人：趙志新先修課程：高中課程大綱審核人：陳嵐萍適用專業(yè)：自動化批準(zhǔn)人：孫霓剛執(zhí)行時間：2016年9月1日一、課程目標(biāo)1、本課程在理工科各專業(yè)的教學(xué)計(jì)劃中是一門十分重要的基礎(chǔ)理論課程，為學(xué)習(xí)后繼課程和進(jìn)一步獲取數(shù)學(xué)知識（如概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等）奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，也是碩士研究生入

2、學(xué)考試的必考課程之一。通過本課程的學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生掌握函數(shù)與極限、一元微分學(xué)、一元積分學(xué)、多元微分學(xué)、多元積分學(xué)、無窮級數(shù)、微分方程等基礎(chǔ)知識，能熟練的運(yùn)用其分析、解決一些實(shí)際問題；另一方面通過各個教學(xué)環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力。二、課程目標(biāo)、教學(xué)方法與畢業(yè)要求的對應(yīng)關(guān)系畢業(yè)要求畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)教學(xué)方法1工程知識：能夠?qū)?shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識用于解決復(fù)雜工程問題。1.1能將數(shù)學(xué)、自然科學(xué)、工程基礎(chǔ)和專業(yè)知識運(yùn)用到復(fù)雜計(jì)算機(jī)工程問題的恰當(dāng)表述中。課程目標(biāo)1多媒體講授，闡述基本原理。三、教學(xué)基本內(nèi)容（一）函數(shù)與極限（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：映

3、射與函數(shù)；數(shù)列的極限；函數(shù)的極限；無窮小與無窮大；極限運(yùn)算法則；極限存在準(zhǔn)則；兩個重要極限；無窮小的比較；函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn);連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)。要求：理解函數(shù)的概念；了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解復(fù)合函數(shù)的概念；了解反函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；會建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；理解極限的概念（對極限的定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作要求）；掌握極限四則運(yùn)算法則；了解兩個極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則），會用兩個重要極限求極限；了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念；會用等價無窮小求極限；理解函數(shù)

4、在一點(diǎn)連續(xù)的概念；了解間斷點(diǎn)的概念，并會判別間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）。重點(diǎn)：基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；極限的概念（對極限的定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作要求）；極限四則運(yùn)算法則；兩個重要極限求極限；無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念；利用等價無窮小求極限；函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；間斷點(diǎn)的概念，并判別間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）。難點(diǎn)：建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；極限的概念（對極限的定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作要求）；兩個極限存在

5、準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）；兩個重要極限求極限；利用等價無窮小求極限；間斷點(diǎn)的概念，并判別間斷點(diǎn)的類型；了解初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（介值定理和最大、最小值定理）。知識目標(biāo)：理解函數(shù)的概念；了解函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和有界性；理解復(fù)合函數(shù)的概念；了解反函數(shù)的概念；掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形；理解極限的概念（對極限的定義可在學(xué)習(xí)過程中逐步加深理解，對于給出求N或不作要求）；掌握極限四則運(yùn)算法則；了解兩個極限存在準(zhǔn)則（夾逼準(zhǔn)則和單調(diào)有界準(zhǔn)則）；了解無窮小、無窮大，以及無窮小的階的概念；理解函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的概念；了解間斷點(diǎn)的概念；了解初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（

6、介值定理和最大、最小值定理）。能力目標(biāo)：能夠建立簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式；掌握極限的性質(zhì)；會用兩個重要極限求極限；會用等價無窮小求極限；能夠判別間斷點(diǎn)的類型。（二）導(dǎo)數(shù)與微分（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)概念；函數(shù)的求導(dǎo)法則；高階導(dǎo)數(shù)；隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；函數(shù)的微分。要求：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階

7、導(dǎo)數(shù)；會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)。難點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)和微分的概念；導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；微分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性；高階導(dǎo)數(shù)的概念；反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。知識目標(biāo)：理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系；掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法；掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式；了解微

8、分的四則運(yùn)算法則和一階微分形式不變性；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；掌握初等函數(shù)一階、二階導(dǎo)數(shù)的求法；會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。能力目標(biāo)：會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量；會求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)和參數(shù)式所確定的函數(shù)的一階、二階導(dǎo)數(shù)；會求反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（三）中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：微分中值定理；洛必達(dá)法則；泰勒公式；函數(shù)的單調(diào)性與曲線的凹凸性；函數(shù)的極值與最大值最小值；函數(shù)圖形的描繪。要求：理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必達(dá)法則；理解函數(shù)的極值概念；掌握用

9、導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值方法；會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性；會求拐點(diǎn)；會描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）；會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。重點(diǎn)：羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；函數(shù)的極值概念；用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值方法；用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性；求拐點(diǎn)；求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。難點(diǎn)：羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；柯西（Cauchy）定理和泰勒（Taylor）定理；求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。知識目標(biāo)：理解羅爾（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）定理；了解柯西（Cauchy）定理

10、和泰勒（Taylor）定理；掌握洛必達(dá)法則；理解函數(shù)的極值概念；掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求極值方法。能力目標(biāo)：能夠運(yùn)用洛必達(dá)法則進(jìn)行極限的計(jì)算；會用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性；會求拐點(diǎn)；會描繪函數(shù)的圖形（包括水平和鉛直漸近線）；會求解較簡單的最大值和最小值的應(yīng)用問題。（四）不定積分（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：不定積分的概念與性質(zhì)；換元積分法；分部積分法。要求：理解不定積分的概念與性質(zhì)；掌握不定積分的換元法與分部積分法。重點(diǎn)：不定積分的概念與性質(zhì)；不定積分的換元法與分部積分法。難點(diǎn)：不定積分的換元法與分部積分法。知識目標(biāo)：理解不定積分的概念與性質(zhì)；掌握不定積分的換元法與分部積分法。能力目標(biāo)：能夠利

11、用不定積分的概念與性質(zhì)，換元法與分部積分法進(jìn)行不定積分的計(jì)算。（五）定積分（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：定積分的概念與性質(zhì)；微積分基本公式；定積分的換元法和分部積分法；反常積分。要求：理解定積分的概念與性質(zhì)；掌握定積分的換元法與分部積分法；理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其求導(dǎo)定理；掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式；*了解廣義積分的概念。重點(diǎn)：定積分的概念與性質(zhì)；定積分的換元法與分部積分法；牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。難點(diǎn)：定積分的換元法與分部積分法。知識目標(biāo)：理解定積分的概念與性質(zhì)；掌握定積分的換元法與分部積分法；理解變上限的積分作為其上限的函數(shù)及其

12、求導(dǎo)定理；掌握牛頓（Newton）萊布尼茲（Leibniz）公式。能力目標(biāo)：會用定積分的概念與性質(zhì)，換元法與分部積分法進(jìn)行定積分的計(jì)算。（六）定積分的應(yīng)用（支撐課程目標(biāo)1）式。內(nèi)容：定積分的元素法；定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用。要求：理解定積分的元素法；理解平面圖形的面積公式；旋轉(zhuǎn)體體積公式。式。內(nèi)容：定積分的元素法；定積分在幾何學(xué)上的應(yīng)用。要求：理解定積分的元素法；理解平面圖形的面積公式；旋轉(zhuǎn)體體積公式。重點(diǎn)：平面圖形的面積公式；旋轉(zhuǎn)體體積公式。難點(diǎn)：平面圖形的面積公式；旋轉(zhuǎn)體體積公式。知識目標(biāo) ： 理解定積分的元素法；理解平面圖形的面積公式； 旋轉(zhuǎn)體體積公能力目標(biāo) ： 會用定積分的元素法；(七)

13、常微分方程(支撐課程目標(biāo)能夠計(jì)算平面圖形的面積； 旋轉(zhuǎn)體的體積。1)內(nèi)容：微分方程的基本概念；可分離變量的微分方程；齊次方程；一階線性微分方程；可降階的高階微分方程；高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)齊次線性微分方程；二階常系數(shù)非齊次線性微分方程。要求：了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；掌握變量可分離的方程及一階線性方程的解法；會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程；理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會求自由項(xiàng)形如xxPn(x)e、e(AcosxBsinx)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解；會

14、用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。重點(diǎn)：微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；一階線性方程的解法；xx求自由項(xiàng)形如Pn(x)e、e(AcosxBsinx)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。難點(diǎn)：一階線性方程的解法；二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；二階常系數(shù)齊次xx線性微分方程的解法；求自由項(xiàng)形如Pn(x)e、e(AcosxBsinx)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解；用微分方程解一些簡單的幾何和物理問題。知識目標(biāo)：了解微分方程、解、通解、初始條件和特解等概念；掌握可分離變量的方程及一階線性方程的解法；會解齊次方程和伯努利(Bernoulli)方程；理解二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu)；掌握二

15、階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；了解高階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會求自由項(xiàng)形如xxPn(x)e、e(AcosxBsinx)的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程的特解。能力目標(biāo)：能夠判斷微分方程的通解和特解等概念；會求解可分離變量的方程；會求解齊次方程；會求解一階線性微分方程；會求解部分簡單的可降階的高階微分方程；會用微分方程解；能夠分析高階線性微分方程及其解的結(jié)構(gòu)；會求解二階常系數(shù)齊次、非齊次線性微分方程；一些簡單的幾何和物理問題。（八）空間解析幾何與向量代數(shù)（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：空間直角坐標(biāo)系；向量及其運(yùn)算；平面方程；空間直線的方程；幾種常見的曲面；空間曲線的參數(shù)方程；投影柱面。要求：理解

16、空間直角坐標(biāo)系，理解向量的概念及其表示；掌握向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法）；了解兩個向量垂直、平行的條件；掌握單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算的方法；掌握平面的方程和直線的方程及其求法；會利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題；理解曲面方程的概念；了解常用二次曲面的方程及其圖形；了解以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；了解空間曲線的參數(shù)方程和一般方程；了解曲面的交線在坐標(biāo)平面上的投影。重點(diǎn)：向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法）；兩個向量垂直、平行的條件；平面的方程和直線的方程及其求法；利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題；曲面方程的概

17、念；常用二次曲面的方程及其圖形；以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程；空間曲線的參數(shù)方程和一般方程。難點(diǎn)：向量的運(yùn)算（線性運(yùn)算、點(diǎn)乘法、叉乘法）；兩個向量垂直、平行的條件；單位向量、方向余弦、向量的坐標(biāo)表達(dá)式以及用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量運(yùn)算；平面的方程和直線的方程及其求法；利用平面、直線的相互關(guān)系解決有關(guān)問題。知識目標(biāo)：理解空間直角坐標(biāo)系；掌握向量的運(yùn)算；掌握平面方程的求法；平面與平面間的位置關(guān)系；掌握直線方程的求法；平面與直線，直線與直線間的位置關(guān)系；了解曲面方程及常見二次曲面的方程及圖形；了解曲線方程。能力目標(biāo)：會用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算；會求平面方程；會利用平面、直線的相

18、互關(guān)系解決有關(guān)問題；會判斷二次曲面的圖形；會求投影曲線的方程。（九）多元函數(shù)微分法與應(yīng)用（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：多元函數(shù)的基本概念；偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用；多元函數(shù)的極值與最值。要求：理解多元函數(shù)概念；了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)性的概念，以及有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；了解全微分存在的必要條件和充分條件；掌握復(fù)合函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)求法；會求復(fù)合函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)；會求隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)；了解曲線的切線和法平面的曲面的切平面與法線，并會求出它們的方程；理解多元函數(shù)極值和條件極值的概念；會求二元函數(shù)的極值；會求解一些較簡單的最

19、大值和最小值的應(yīng)用問題。重點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)；全微分；多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；多元微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用；多元函數(shù)的極值與最值。難點(diǎn)：多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；多元微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用；多元函數(shù)的極值與最值。知識目標(biāo)：理解多元函數(shù)的概念；極限的概念；理解偏導(dǎo)數(shù)的概念；理解全微分的概念；掌握多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)的求法；掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；掌握多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用；掌握多元函數(shù)的極值與最值。能力目標(biāo)：會求多元函數(shù)的極限；會求偏導(dǎo)數(shù)；會求全微分；能夠計(jì)算多元復(fù)合函數(shù)一階、二階偏導(dǎo)數(shù)；能計(jì)算隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；會計(jì)算切線、法平面、切平面和法線方程；能夠計(jì)算掌握多元函數(shù)的極值與最值。（

20、十）重積分（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：二重積分的概念與性質(zhì)；二重積分的計(jì)算法；二重積分的應(yīng)用；三重積分。要求：理解二重積分的概念，了解重積分的性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；理解三重積分的概念；了解重積分的性質(zhì)；會求三重積分。重點(diǎn)：二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；三重積分的計(jì)算。難點(diǎn)：二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)）；三重積分的計(jì)算。知識目標(biāo)：理解二重積分的概念；了解二重積分的性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算；了解曲面的面積；理解三重積分的概念；了解三重積分的性質(zhì)；掌握三重積分的計(jì)算。能力目標(biāo)：會使用二重積分的性質(zhì)；能夠計(jì)算二重積分；會求曲面面積；會使用三重積分的性質(zhì)；能夠

21、計(jì)算三重積分。（十一）曲線積分與曲面積分（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：對弧長的曲線積分；對坐標(biāo)的曲線積分；格林公式及其應(yīng)用；對面積的曲面積分；對坐標(biāo)的曲面積分；高斯公式。要求：理解兩類曲線積分的概念；了解兩類曲線積分的性質(zhì)及關(guān)系；會計(jì)算兩類曲線積分；掌握格林（Green）公式；會使用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；了解兩類曲面積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算；會用高斯公式。重點(diǎn)：兩類曲線積分的概念；兩類曲線積分的性質(zhì)及關(guān)系；兩類曲線積分的計(jì)算；格林（Green）公式；平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；兩類曲面積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算；高斯公式。難點(diǎn)：兩類曲線積分的計(jì)算；格林（Green）公式；平面曲線積分與路徑無關(guān)的

22、條件；兩類曲面積分的計(jì)算；高斯公式。知識目標(biāo)：理解對弧長的曲線積分的概念；掌握對弧長的曲線積分的性質(zhì)；理解對坐標(biāo)的曲線積分的概念；掌握對弧長的曲線積分的性質(zhì)；掌握格林公式；理解面積的曲面積分分的概念；掌握面積的曲面積分的性質(zhì)；理解對坐標(biāo)的曲面積分的概念；掌握對坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)；掌握高斯公式。能力目標(biāo)：能夠用對弧長的曲線積分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；能夠用對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；會運(yùn)用平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件；能夠用面積的曲面積分性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；能夠用對坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；能夠運(yùn)用高斯公式計(jì)算曲面積分。（十二）無窮級數(shù)（支撐課程目標(biāo)1）內(nèi)容：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)的基本概念和性質(zhì)；常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂

23、散性的判別法；冪級數(shù)；函數(shù)展開成冪級數(shù)。要求：理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和概念；了解無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性；了解正項(xiàng)級數(shù)的比較審斂法；掌握正項(xiàng)級數(shù)的比值審斂法；了解交錯級數(shù)的萊布尼茲定理；了解無窮級數(shù)絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關(guān)系；了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡單的冪級數(shù)收斂區(qū)間的求法（區(qū)間端點(diǎn)的收斂性可不作要求）；了解冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必xu要條件；會利用e，sin（x）,8s（x）,ln（1x）的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡單的函數(shù)間接展開成冪級數(shù)。重點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法；冪級數(shù)斂散性的判別法；函數(shù)展開成冪級數(shù)。難點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級數(shù)斂散性的判別法；冪級數(shù)；函數(shù)展開成冪級數(shù)。知識目標(biāo)：理解無窮級數(shù)收斂、發(fā)散以及和概念；了解無窮級數(shù)基本性質(zhì)及收斂的必要條件；掌握幾何級數(shù)和P級數(shù)的收斂性；掌握正項(xiàng)級數(shù)收斂性的比較判別法和比值判別法；會用根值判別法；掌握絕對收斂；掌握交錯級數(shù)的萊布尼茲判別法；了解函數(shù)項(xiàng)級數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；掌握比較簡單的幕級數(shù)收斂區(qū)間的求法；了解幕級數(shù)在其收斂區(qū)間內(nèi)的一些基本性質(zhì)；了解函數(shù)展開為泰勒級數(shù)的充分必要條件；會利用部分函數(shù)的馬克勞林（Maclaurin）展開式將一些簡單