計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件4

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件4計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)課件4引例：更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？ 根據(jù)四川省2000年21個(gè)地市州醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)與人口數(shù)資料，分析醫(yī)療機(jī)構(gòu)Y與人口數(shù)量X的關(guān)系，建立衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)Y與人口數(shù)X的回歸模型。對(duì)模型估計(jì)的結(jié)果如下：式中Y表示衛(wèi)生醫(yī)療機(jī)構(gòu)數(shù)（個(gè)），X表示人口數(shù)量（萬人）Saturday, September 10, 202222引例：更為接近真實(shí)的結(jié)論是什么？ 根據(jù)四川省2000 模型結(jié)果分析人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值可決系數(shù)和修正的可決系數(shù)結(jié)果較好F檢驗(yàn)結(jié)果明顯顯著 表明該模型的估計(jì)效果不錯(cuò)，可以認(rèn)為人口數(shù)量每增加1萬人，平均來說，醫(yī)療機(jī)構(gòu)將增加5.3735個(gè)。 然而，這里得

2、出的結(jié)論可能是不可靠的，平均來說，每增加1萬人口可能并不需要增加這么多的醫(yī)療機(jī)構(gòu)，所得結(jié)論并不符合真實(shí)情況。 有什么充分的理由說明這一回歸結(jié)果不可靠呢？更為接近真實(shí)的結(jié)論又是什么呢？Saturday, September 10, 202233 模型結(jié)果分析人口數(shù)量對(duì)應(yīng)參數(shù)的t統(tǒng)計(jì)量遠(yuǎn)大于臨界值 第1節(jié) 異方差性的概念一、異方差性的概述二、產(chǎn)生異方差的原因Saturday, September 10, 202244第1節(jié) 異方差性的概念一、異方差性的概述Saturday一、異方差性的概述1. 同方差的含義同方差性：對(duì)所有的i(i=1,2,n)，有 因?yàn)榉讲钍嵌攘勘唤忉屪兞康挠^測值圍繞回歸線的分散

3、程度，因此，同方差性指的是所有觀測值的分散程度相同。Saturday, September 10, 202255一、異方差性的概述1. 同方差的含義 因?yàn)榉讲钍嵌?. 異方差性的含義 設(shè)模型為 如果對(duì)于模型中的隨機(jī)誤差項(xiàng)，有： 則稱具有異方差性。即對(duì)于不同的樣本點(diǎn)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差不再是常數(shù)，而互不相同。一、異方差性的概述i=1,2,ni=1,2,nSaturday, September 10, 2022662. 異方差性的含義一、異方差性的概述i=1,2,ni=1一、異方差性的概述 進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解釋變量的變化而引起的，則 這表明，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 i2 隨解釋變量的變化而變

4、化。Saturday, September 10, 202277一、異方差性的概述 進(jìn)一步，把異方差看成是由于某個(gè)解一、異方差性的概述3. 異方差性的類型異方差一般可歸結(jié)為三種類型： (1)單調(diào)遞增型： i2隨X的增大而增大 (2)單調(diào)遞減型： i2隨X的增大而減小 (3)復(fù) 雜 型： i2與X的變化呈復(fù)雜形式異方差： i2 = f(Xi)Saturday, September 10, 202288一、異方差性的概述3. 異方差性的類型異方差一般可歸結(jié)為三種一、異方差性的概述Saturday, September 10, 202299一、異方差性的概述Saturday, September 3

5、一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 例4.1.1：截面資料下研究居民家庭的儲(chǔ)蓄行為: Yi=0+1Xi+iYi:第i個(gè)家庭的儲(chǔ)蓄額 Xi:第i個(gè)家庭的可支配收入。 高收入家庭：儲(chǔ)蓄的差異較大 低收入家庭：儲(chǔ)蓄更有規(guī)律性，差異較小i的方差呈現(xiàn)單調(diào)遞增型變化Saturday, September 10, 20221010一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 例4.1.1一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 例4.1.2，以絕對(duì)收入假設(shè)為理論假設(shè)、以截面數(shù)據(jù)為樣本建立居民消費(fèi)函數(shù)： Ci=0+1Yi+I 將居民按照收入等距離分成n組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。Satur

6、day, September 10, 20221111一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 例4.一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差一般情況下，居民收入服從正態(tài)分布：中等收入組人數(shù)多，兩端收入組人數(shù)少。而人數(shù)多的組平均數(shù)的誤差小，人數(shù)少的組平均數(shù)的誤差大。所以樣本觀測值的觀測誤差隨著解釋變量觀測值的不同而不同，往往引起異方差性。Saturday, September 10, 20221212一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差一般情況下，居一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 例4.1.3，以某一行業(yè)的企業(yè)為樣本建立企業(yè)生產(chǎn)函數(shù)模型： Yi=Ai1 K

7、i2 Li3ei 被解釋變量：產(chǎn)出量Y 解釋變量：資本K、勞動(dòng)L、技術(shù)A， 那么：每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響被包含在隨機(jī)誤差項(xiàng)中。Saturday, September 10, 20221313一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 例4.一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差 每個(gè)企業(yè)所處的外部環(huán)境對(duì)產(chǎn)出量的影響程度不同（比如匯率的變化，豬流感），造成了隨機(jī)誤差項(xiàng)的異方差性。 這時(shí)，隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差并不隨某一個(gè)解釋變量觀測值的變化而呈規(guī)律性變化，呈現(xiàn)復(fù)雜型Saturday, September 10, 20221414一、異方差性的概述4. 實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題中的異方差

8、二、異方差產(chǎn)生的原因1. 模型中省略了某些重要的解釋變量 假設(shè)正確的計(jì)量模型是 假設(shè)略去X2i，而采用2. 模型的設(shè)定誤差 模型設(shè)定包括變量的選擇和模型數(shù)學(xué)形式的確定。模型中略去了重要解釋變量常常導(dǎo)致異方差模型函數(shù)形式不正確，如把非線性關(guān)系定為線性Saturday, September 10, 20221515二、異方差產(chǎn)生的原因1. 模型中省略了某些重要的解釋變量 假二、異方差產(chǎn)生的原因3. 測量誤差的變化 樣本數(shù)據(jù)的觀測誤差有可能隨研究范圍的擴(kuò)大而增加，或隨時(shí)間的推移逐步積累，也可能隨著觀測技術(shù)的提高而逐步減少，使得隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差隨著X的變化而變化。 如生產(chǎn)函數(shù) 隨時(shí)間推移和樣本觀測技術(shù)

9、的提高，一方面。生產(chǎn)規(guī)模擴(kuò)大使要素投入增加，另一方面，由于技術(shù)的提高，觀測誤差隨之降低，這樣，隨時(shí)間的推移同時(shí)出現(xiàn)了L、K的增大和i2的降低。Saturday, September 10, 20221616二、異方差產(chǎn)生的原因3. 測量誤差的變化 二、異方差產(chǎn)生的原因4. 利用分組數(shù)據(jù)來估計(jì)計(jì)量模型 如將居民收入分成等距離的T組，取組平均數(shù)為樣本觀測值。若居民收入服從正態(tài)分布，則每組中的居民人數(shù)不等，樣本數(shù)不等，觀測誤差亦不同。這樣，隨解釋變量的變化，各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)i2的不同。5. 截面數(shù)據(jù)中總體各單位的差異 通常認(rèn)為，截面數(shù)據(jù)較時(shí)間序列數(shù)據(jù)更容易產(chǎn)生異方差。這是因?yàn)?，同一時(shí)點(diǎn)不同對(duì)象的差異，一

10、般來說會(huì)大于同一對(duì)象不同時(shí)間的差異。 例如，估計(jì)各省GDP的影響因素時(shí)，大省由于GDP基數(shù)大，其隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差也大。Saturday, September 10, 20221717二、異方差產(chǎn)生的原因4. 利用分組數(shù)據(jù)來估計(jì)計(jì)量模型 第2節(jié) 異方差性的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)異方差性，如果仍采用OLS估計(jì)模型參數(shù)，會(huì)產(chǎn)生下列不良后果：1. 參數(shù)估計(jì)量非有效 OLS估計(jì)量仍然具有無偏性和線性性，但不具有有效性 因?yàn)樵谟行宰C明中利用了 E()=2ISaturday, September 10, 20221818第2節(jié) 異方差性的后果 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型一旦出現(xiàn)第2節(jié) 異方差性的后果 2. 變量

11、的顯著性檢驗(yàn)失去意義 變量的顯著性檢驗(yàn)中，構(gòu)造了t統(tǒng)計(jì)量 F、R2檢驗(yàn)依然有效。Saturday, September 10, 20221919第2節(jié) 異方差性的后果 2. 變量的顯著性檢驗(yàn)失去意義第2節(jié) 異方差性的后果3. 模型的區(qū)間預(yù)測失效 一方面，由于上述后果，使得模型不具有良好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)； 所以，當(dāng)模型出現(xiàn)異方差性時(shí)，參數(shù)OLS估計(jì)值的變異程度增大，從而造成對(duì)Y的預(yù)測誤差變大，降低預(yù)測精度，預(yù)測功能失效。Saturday, September 10, 20222020第2節(jié) 異方差性的后果3. 模型的區(qū)間預(yù)測失效 第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路： 由于異方差性就是相對(duì)于不同的解釋變量觀

12、測值，隨機(jī)誤差項(xiàng)具有不同的方差。那么： 檢驗(yàn)異方差性，也就是檢驗(yàn)隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差與解釋變量觀測值之間的相關(guān)性及其相關(guān)的“形式”。Saturday, September 10, 20222121第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)檢驗(yàn)思路： 由于異方差第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn) 問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差 一般的處理方法： 首先采用OLS估計(jì)模型，求得隨機(jī)誤差項(xiàng)i的估計(jì)量ei。于是有： Saturday, September 10, 20222222第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn) 問題在于用什么來表示隨機(jī)誤差項(xiàng)第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)幾種異方差的檢驗(yàn)方法：一. 圖形法1. 用X-Y的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 方差描述的是隨

13、機(jī)變量取值（與其均值）的離散程度。因?yàn)楸唤忉屪兞縔與隨機(jī)誤差項(xiàng)有相同的方差，所以通過分析X-Y的散點(diǎn)圖，可以粗略地看到Y(jié)的離散程度與X之間是否有相關(guān)關(guān)系 如果隨著X的增加，Y的離散程度為逐漸增大（或減少）的變化趨勢，則認(rèn)為存在著遞增型（或遞減型）的異方差。Saturday, September 10, 20222323第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)幾種異方差的檢驗(yàn)方法：一. 圖形法2. 用X-ei2的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否形成一斜率為零的直線Saturday, September 10, 202224242. 用X-ei2的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 看是否形成一斜2. 用X-ei2的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 步驟：根據(jù)樣

14、本數(shù)據(jù)建立回歸模型并求殘差序列ei求出隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的方差表達(dá)式ei2構(gòu)造散點(diǎn)圖，考察X與ei2之間是否存在相關(guān)性。在eviews中，quick中選graph,圖形對(duì)話框中鍵入e2=ei2和Xi，類型scatter判斷：存在相關(guān)性，則存在異方差Saturday, September 10, 202225252. 用X-ei2的散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷 步驟：根據(jù)樣本第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)法1. 適用范圍： 異方差遞增或遞減的情況。2. 基本思想： 先將樣本一分為二，對(duì)子樣和子樣分別作回歸，然后利用兩個(gè)子樣的殘差平方和之比構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，以此統(tǒng)計(jì)量來判斷模

15、型是否存在異方差。3. 檢驗(yàn)的前提條件： （1）要求檢驗(yàn)使用的是大樣本容量。 （2）除同方差假設(shè)不成立外，其他假設(shè)均成立。Saturday, September 10, 20222626第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfe第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)法4. 檢驗(yàn)步驟：將n對(duì)觀察值(Xi,Yi)按解釋變量Xi的值升序排序；eviews中，procs中選sort series鍵入X數(shù)據(jù)分組：將排在中間的約c=n/4個(gè)觀察值除去，剩下的觀察值均分兩個(gè)子樣，每個(gè)子樣的容量均為(n-c)/2；計(jì)算殘差平方和：對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行OLS

16、回歸，并計(jì)算各自的殘差平方和（自由度均為(n-c)/2-k-1）Saturday, September 10, 20222727第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfe第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)法4. 檢驗(yàn)步驟：提出假設(shè)： H0：分別用 和 表示X大和X小的殘差平方和構(gòu)造 F 統(tǒng)計(jì)量： Saturday, September 10, 20222828第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfe第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)法4. 檢驗(yàn)步驟：判斷： 給定顯著性水平，

17、確定臨界值F(v1,v2)， 若F F(v1,v2)， 則拒絕同方差性假設(shè)，表明存在異方差，第二子樣本誤差項(xiàng)方差顯著大于第一子樣本 當(dāng)然，還可根據(jù)兩個(gè)殘差平方和對(duì)應(yīng)的子樣的順序判斷是遞增型異方差還是遞減異型方差。Saturday, September 10, 20222929第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfe第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfeld-Quandt)檢驗(yàn)法5. 檢驗(yàn)的特點(diǎn)要求大樣本異方差的表現(xiàn)可為遞增型或遞減型檢驗(yàn)結(jié)果與選擇數(shù)據(jù)刪除的個(gè)數(shù)c的大小有關(guān)只能判斷異方差是否存在，在多個(gè)解釋變量的情況下，對(duì)哪一個(gè)變量引起異方差的判斷存在著局限。S

18、aturday, September 10, 20223030第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)二、戈德菲爾德-匡特(Goldfe第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法1. 基本思想 不需要關(guān)于異方差的任何先驗(yàn)信息，只需要在大樣本的情況下，將OLS估計(jì)后的殘差平方對(duì)常數(shù)、解釋變量、解釋變量的平方及其交叉乘積等構(gòu)成一個(gè)輔助回歸，利用輔助回歸建立相應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來判斷異方差性。2. 檢驗(yàn)的特點(diǎn)要求變量的取值為大樣本不僅能檢驗(yàn)異方差的存在性，同時(shí)在多變量的情況下，還能判斷出是哪一個(gè)變量引起了異方差。Saturday, September 10, 20223131第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(Whi

19、te)檢驗(yàn)法1. 第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法3. 檢驗(yàn)的基本步驟 以一個(gè)二元線性回歸模型為例，設(shè)模型為（1）對(duì)原方程回歸得到ei。（2）求出回歸擾動(dòng)項(xiàng)的方差估計(jì)值ei2。（3）構(gòu)造輔助回歸方程并回歸，求得R2 (不是調(diào)整后)Saturday, September 10, 20223232第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法3. 第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法3. 檢驗(yàn)的基本步驟（4）經(jīng)證明，white認(rèn)為， 其中，m是輔助回歸方程的項(xiàng)數(shù)，上式中，m=5（5）假設(shè)（6）檢驗(yàn)：表明模型中隨機(jī)誤差項(xiàng)存在著異方差Saturday, Septem

20、ber 10, 20223333第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法3. 第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法3. 檢驗(yàn)的基本步驟注意： 輔助回歸仍是檢驗(yàn)方差與解釋變量可能的組合的顯著性，因此，輔助回歸方程中還可引入解釋變量的更高次方。 如果存在異方差性，則表明方差確與解釋變量的某種組合有顯著的相關(guān)性，這時(shí)往往顯示出有較高的可決系數(shù)以及某一參數(shù)的t 檢驗(yàn)值較大。 當(dāng)然，在多元回歸中，由于輔助回歸方程中可能有太多解釋變量，從而使自由度減少，有時(shí)可去掉交叉項(xiàng)。Saturday, September 10, 20223434第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)

21、法3. 第3節(jié) 異方差性的檢驗(yàn)三、懷特(White)檢驗(yàn)法4. 在eviews中的實(shí)現(xiàn)（1）做回歸（2）view上選定residual tests中的white heteroskedasticity,選擇no cross（無交叉項(xiàng)，則5=0，小樣本一般選擇）（3）結(jié)果分析： Probability5%，表示“棄真”概率5%,說明小概率事件居然發(fā)生了，接受H0。 Probability5%，表示“棄真”概率5%，表示“棄真”概率5%,說明小概事件居然發(fā)生了，接受H0，不存在異方差。 Probability5%，表示“棄真”概率 F0.05(9,9) 否定兩組子樣方差相同的假設(shè)，從而該總體隨機(jī)項(xiàng)存

22、在遞增異方差性。Saturday, September 10, 20225858第5節(jié) 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量： 第5節(jié) 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)（2）懷特檢驗(yàn) 作輔助回歸: （-0.04 (0.10) (0.21) (-0.12) (1.47) (-1.11) R2 =0.4638 似乎沒有哪個(gè)參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的 。但 n R2 =31*0.4638=14.38=5%下，臨界值 20.05(5)=11.07，拒絕同方差性。Saturday, September 10, 20225959第5節(jié) 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)（2）懷特檢驗(yàn) 第5節(jié) 案例分析中國

23、農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)去掉交叉項(xiàng)后的輔助回歸結(jié)果 (1.36) (-0.64) (064) (-2.76) (2.90) R2 =0.4374X2項(xiàng)與X2的平方項(xiàng)的參數(shù)的t檢驗(yàn)是顯著的，且 n R2 =31 0.4374=13.56 =5%下，臨界值 20.05(4)=9.49，拒絕同方差的原假設(shè)。 Saturday, September 10, 20226060第5節(jié) 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù)去掉交叉項(xiàng)后的輔第5節(jié) 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 原模型的加權(quán)最小二乘回歸 對(duì)原模型進(jìn)行OLS估計(jì)，得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量i，以此構(gòu)成權(quán)矩陣2W的估計(jì)量； 再以1/| i|為權(quán)重進(jìn)行W

24、LS估計(jì)，得 各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)指標(biāo)全面改善Saturday, September 10, 20226161第5節(jié) 案例分析中國農(nóng)村居民人均消費(fèi)函數(shù) 原模型的加權(quán)第四章 思考題1.試歸納檢驗(yàn)異方差方法的基本思想，并指出這些方法的異同。2.簡述什么是異方差?為什么異方差的出現(xiàn)總是與模型中某個(gè)解釋變量的變化有關(guān)？ 3. 設(shè)消費(fèi)函數(shù)為 式中， 為消費(fèi)支出； 為個(gè)人可支配收入； 為個(gè)人的流動(dòng)資產(chǎn)； 為隨機(jī)誤差項(xiàng)，并且 （其中 為常數(shù)）。試回答以下問題： (1)選用適當(dāng)?shù)淖儞Q修正異方差，要求寫出變換過程；(2)寫出修正異方差后的參數(shù)估計(jì)量的表達(dá)式。Saturday, September 10, 2022626

25、2第四章 思考題1.試歸納檢驗(yàn)異方差方法的基本思想，并指出這第四章 思考題4. 由表中給出消費(fèi)Y與收入X的數(shù)據(jù)，試根據(jù)所給數(shù)據(jù)資料完成以下問題：（1）估計(jì)回歸模型 中的未知參數(shù) 和 ，并寫出樣本回歸模型的書寫格式；（2）試用Goldfeld-Quandt法和White法檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷漠惙讲钚裕唬?）選用合適的方法修正異方差。YXYXYXYXYXYXYXYXYX558095140108145144210137230801101131501402051892506510090125115180175245189250841151101601402101802607085759014022518026055807912012516515222017826580110741051202001351907085901251151801402251912707912011016014524014020575909813013018513723084115113150130185178265651009