2022屆重慶市高考沖刺數(shù)學(xué)模擬試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知滿足，,則在上的投影為（）ABCD22已知集合，則( )ABCD3向量，且，則（ ）ABCD4在三角形中，求（ ）ABCD5如圖，在矩形中的曲線分別是，的一部分，在矩形

2、內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，若此點(diǎn)取自陰影部分的概率為，取自非陰影部分的概率為，則（）ABCD大小關(guān)系不能確定6閱讀下側(cè)程序框圖，為使輸出的數(shù)據(jù)為31，則處應(yīng)填的數(shù)字為A4B5C6D77根據(jù)如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的值為3時，輸出的值等于（ ）A1BCD8已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD9圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD10已知集合，則的值域?yàn)椋ǎ〢BCD11在中，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上且滿足，則等于（ ）ABCD12設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則“”是“”的（ ）A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。1

3、3小李參加有關(guān)“學(xué)習(xí)強(qiáng)國”的答題活動，要從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的概率為_.14設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是_.15在ABC中，()(1)，若角A的最大值為，則實(shí)數(shù)的值是_16已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)且斜率為1的直線與拋物線交于點(diǎn)，以線段為直徑的圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知，.（1）當(dāng)時，證明：；（2）設(shè)直線是函數(shù)在點(diǎn)處的切線，若直線也與相切，求正整數(shù)的值.18（12分）已知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為，點(diǎn)P為橢圓C上一動點(diǎn)，且的面積最大值為，O為

4、坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)點(diǎn)，為橢圓C上的兩個動點(diǎn)，當(dāng)為多少時，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.19（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時，解不等式；（2）當(dāng)時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.20（12分）已知函數(shù)（，），且對任意，都有.（）用含的表達(dá)式表示；（）若存在兩個極值點(diǎn)，且，求出的取值范圍，并證明；（）在（）的條件下，判斷零點(diǎn)的個數(shù)，并說明理由.21（12分）已知函數(shù)（為常數(shù)）（）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（）若為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22（10分）隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強(qiáng)，人民的生活水平逐步提高，為了進(jìn)一步改善民生，2019年1月1日起我國實(shí)施了個人所得稅的新政策，其

5、政策的主要內(nèi)容包括：（1）個稅起征點(diǎn)為5000元；（2）每月應(yīng)納稅所得額（含稅）收入個稅起征點(diǎn)專項(xiàng)附加扣除；（3）專項(xiàng)附加扣除包括贍養(yǎng)老人費(fèi)用子女教育費(fèi)用繼續(xù)教育費(fèi)用大病醫(yī)療費(fèi)用等其中前兩項(xiàng)的扣除標(biāo)準(zhǔn)為：贍養(yǎng)老人費(fèi)用：每月扣除2000元子女教育費(fèi)用：每個子女每月扣除1000元新個稅政策的稅率表部分內(nèi)容如下：級數(shù)一級二級三級四級每月應(yīng)納稅所得額（含稅）不超過3000元的部分超過3000元至12000元的部分超過12000元至25000元的部分超過25000元至35000元的部分稅率3102025（1）現(xiàn)有李某月收入29600元，膝下有一名子女，需要贍養(yǎng)老人，除此之外，無其它專項(xiàng)附加扣除請問李某月

6、應(yīng)繳納的個稅金額為多少？（2）為研究月薪為20000元的群體的納稅情況，現(xiàn)收集了某城市500名的公司白領(lǐng)的相關(guān)資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有400人，沒有孩子的有100人，有一個孩子的人中有300人需要贍養(yǎng)老人，沒有孩子的人中有50人需要贍養(yǎng)老人，并且他們均不符合其它專項(xiàng)附加扣除（受統(tǒng)計(jì)的500人中，任何兩人均不在一個家庭）若他們的月收入均為20000元，依據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，試估計(jì)在新個稅政策下這類人群繳納個稅金額的分布列與期望參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】根據(jù)向量投影的定義，即可求解.【詳

7、解】在上的投影為.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查向量的投影，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】先由得或，再計(jì)算即可.【詳解】由得或，,又，.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集，補(bǔ)集的運(yùn)算，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.3D【解析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)運(yùn)算以及誘導(dǎo)公式，即可得出答案.【詳解】故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了由向量平行求參數(shù)以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題.4A【解析】利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合余弦定理可求得角的值，再利用正弦定理可求得的值.【詳解】，由正弦定理得，整理得，由余弦定理得，.由正弦定理得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理求值，涉及正弦定理邊角互化思想以及余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力

8、，屬于中等題.5B【解析】先用定積分求得陰影部分一半的面積，再根據(jù)幾何概型概率公式可求得【詳解】根據(jù)題意，陰影部分的面積的一半為：，于是此點(diǎn)取自陰影部分的概率為又，故故選B【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，定積分的計(jì)算以及幾何意義，屬于中檔題6B【解析】考點(diǎn)：程序框圖分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)求S的值，我們用表格列出程序運(yùn)行過程中各變量的值的變化情況，不難給出答案解：程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下表示： S i 是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前 1 1/第一圈3 2 是第二圈7 3 是第三圈15 4 是第四圈31 5 否故最后當(dāng)i5時退出，故選B7C

9、【解析】根據(jù)程序圖，當(dāng)x0繼續(xù)運(yùn)行，x=1-2=-10，程序運(yùn)行結(jié)束，得，故選C【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖，是基礎(chǔ)題8D【解析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，由此判斷出的大小關(guān)系.【詳解】依題意，得，.令，所以.所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，且，即，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查對數(shù)式比較大小，屬于中檔題.9B【解析】三視圖對應(yīng)的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補(bǔ)法可求其體積.【詳解】根據(jù)三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補(bǔ)成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為. 故

10、選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復(fù)原幾何體時注意三視圖中的點(diǎn)線關(guān)系與幾何體中的點(diǎn)、線、面的對應(yīng)關(guān)系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補(bǔ)法來求其體積，本題屬于基礎(chǔ)題.10A【解析】先求出集合，化簡=，令，得由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得值域.【詳解】由，得 ，令， ，所以得 ， 在 上遞增，在上遞減， ，所以，即 的值域?yàn)楣蔬xA【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式的解法、二次函數(shù)最值的求法，換元法要注意新變量的范圍，屬于中檔題11B【解析】由M是BC的中點(diǎn)，知AM是BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足可得：P是三角形ABC的重心，根據(jù)重心的性質(zhì)，即可求解【詳解】解：M是BC的中點(diǎn)，知AM是

11、BC邊上的中線，又由點(diǎn)P在AM上且滿足P是三角形ABC的重心 又AM1故選B【點(diǎn)睛】判斷P點(diǎn)是否是三角形的重心有如下幾種辦法：定義：三條中線的交點(diǎn)性質(zhì)：或取得最小值坐標(biāo)法：P點(diǎn)坐標(biāo)是三個頂點(diǎn)坐標(biāo)的平均數(shù)12A【解析】首先根據(jù)等比數(shù)列分別求出滿足，的基本量，根據(jù)基本量的范圍即可確定答案.【詳解】為等比數(shù)列，若成立，有，因?yàn)楹愠闪?，故可以推出且，若成立，?dāng)時，有，當(dāng)時，有，因?yàn)楹愠闪?，所以有，故可以推出，所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列基本量的求解，充分必要條件的集合關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】從四道題中隨機(jī)

12、抽取兩道共6種情況，抽到的兩道全都會的情況有3種，即可得到概率.【詳解】由題：從從4道題中隨機(jī)抽取2道作答，共有種，小李會其中的三道題，則抽到的2道題小李都會的情況共有種，所以其概率為.故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)古典概型求概率，關(guān)鍵在于根據(jù)題意準(zhǔn)確求出基本事件的總數(shù)和某一事件包含的基本事件個數(shù).14【解析】作出可行域，將目標(biāo)函數(shù)整理為可視為可行解與的斜率，則由圖可知或，分別計(jì)算出與，再由不等式的簡單性質(zhì)即可求得答案.【詳解】作出滿足約束條件的可行域，顯然當(dāng)時，z=0；當(dāng)時將目標(biāo)函數(shù)整理為可視為可行解與的斜率，則由圖可知或顯然，聯(lián)立，所以則或，故或綜上所述，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式型目

13、標(biāo)函數(shù)的線性規(guī)劃問題，屬于簡單題.151【解析】把向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化，用表示，利用基本不等式可求實(shí)數(shù)的值.【詳解】，解得1故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的數(shù)量積應(yīng)用，綜合了基本不等式，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).16【解析】由題意求出以線段AB為直徑的圓E的方程，且點(diǎn)D恒在圓E外，即圓E上存在點(diǎn)，使得，則當(dāng)與圓E相切時，此時，由此列出不等式，即可求解?！驹斀狻坑深}意可得，直線的方程為，聯(lián)立方程組，可得，設(shè)，則，設(shè)，則，又，所以圓是以為圓心，4為半徑的圓，所以點(diǎn)恒在圓外圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，即圓上存在點(diǎn)，使得，設(shè)過點(diǎn)的兩直線分別切圓于點(diǎn)，要滿足題意，則，所以，整理得，解得，故實(shí)

14、數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，其中解答中準(zhǔn)確求得圓E的方程，把圓上存在點(diǎn)，使得以為直徑的圓過點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為圓上存在點(diǎn)，使得是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）令，求導(dǎo)，可知單調(diào)遞增，且，因而在上存在零點(diǎn)，在此取得最小值，再證最小值大于零即可.（2）根據(jù)題意得到在點(diǎn)處的切線的方程，再設(shè)直線與相切于點(diǎn)， 有，即，再求得在點(diǎn)處的切線直線的方程為 由可得，即，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為，令，轉(zhuǎn)化為要使得在上存在零點(diǎn)，則只需，

15、求解.【詳解】（1）證明：設(shè)，則，單調(diào)遞增，且，因而在上存在零點(diǎn)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，從而的最小值為.所以，即.（2），故，故切線的方程為設(shè)直線與相切于點(diǎn)，注意到，從而切線斜率為，因此，而，從而直線的方程也為 由可知，故，由為正整數(shù)可知，所以，令，則，當(dāng)時，為單調(diào)遞增函數(shù)，且，從而在上無零點(diǎn)；當(dāng)時，要使得在上存在零點(diǎn)，則只需，因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，所以；因?yàn)闉閱握{(diào)遞增函數(shù)，且，因此；因?yàn)闉檎麛?shù)，且，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于難題.18（1）；（2）當(dāng)0時，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.【解析】（1）的面積最大時，是短軸端

16、點(diǎn)，由此可得，再由離心率及可得，從而得橢圓方程；（2）在直線斜率存在時，設(shè)其方程為，現(xiàn)橢圓方程聯(lián)立消元（）后應(yīng)用韋達(dá)定理得，注意，一是計(jì)算，二是計(jì)算原點(diǎn)到直線的距離，兩者比較可得結(jié)論【詳解】（1）因?yàn)樵跈E圓上，當(dāng)是短軸端點(diǎn)時，到軸距離最大，此時面積最大，所以，由，解得，所以橢圓方程為（2）在時，設(shè)直線方程為，原點(diǎn)到此直線的距離為，即，由，得，所以，所以當(dāng)時，為常數(shù)若，則，綜上所述，當(dāng)0時，點(diǎn)O到直線MN的距離為定值.【點(diǎn)睛】本題考查求橢圓方程與橢圓的幾何性質(zhì)，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力解題方法是“設(shè)而不求”法在直線與圓錐曲線相交時常用此法通過韋達(dá)定理聯(lián)系已知式與待求式19（1）

17、； （2）.【解析】（1）分類討論去絕對值，得到每段的解集，然后取并集得到答案.（2）先得到的取值范圍，判斷，為正，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為在時恒成立,得到，在恒成立，從而得到的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時，由，得，即，或，即，或，即，綜上：或，所以不等式的解集為.（2），因?yàn)?，所以，又，?不等式恒成立，即在時恒成立，不等式恒成立必須，解得.所以，解得，結(jié)合，所以，即的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查分類討論解絕對值不等式，含有絕對值的不等式的恒成立問題.屬于中檔題.20（1）（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：利用賦值法求出關(guān)系，求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，要求函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個實(shí)根，利用一元二

18、次方程的根的分布求出的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個數(shù).試題解析：（）根據(jù)題意：令，可得， 所以，經(jīng)驗(yàn)證，可得當(dāng)時，對任意，都有，所以.（）由（）可知，且，所以 ， 令，要使存在兩個極值點(diǎn)，則須有有兩個不相等的正數(shù)根，所以 或 解得或無解，所以的取值范圍，可得，由題意知 ，令 ，則 而當(dāng)時， ，即，所以在上單調(diào)遞減，所以 即時，（）因?yàn)?，令得，由（）知時，的對稱軸，所以.又，可得，此時，在上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，所以 最多只有三個不同的零點(diǎn)又因?yàn)椋栽谏线f增，即時，恒成立根據(jù)（2）可知且，所以，即，所以，使得由，得，又，所以恰有三個不同的零點(diǎn)：，1，綜上所述，

19、恰有三個不同的零點(diǎn)【點(diǎn)睛】利用賦值法求出關(guān)系，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性，要求函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，只需在內(nèi)有兩個實(shí)根，利用一元二次方程的根的分布求出的取值范圍，利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值，再根據(jù)函數(shù)圖象和極值的大小判斷零點(diǎn)的個數(shù)是近年高考壓軸題的熱點(diǎn).21（）單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為；（）.【解析】（）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；（）對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，由題意知,為增函數(shù)等價于在區(qū)間恒成立，利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（）由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng)時，令，得，或，所以，隨的變化情況如下表：遞增遞減遞增的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（）由題意得在區(qū)間恒成立，即在區(qū)間恒成立.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.所以，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、利用分離參數(shù)法和基本不等式求最值求參數(shù)的取值范圍；考查運(yùn)算求解能力和邏輯推理能力；利用導(dǎo)數(shù)把函數(shù)單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為不等式