2022屆湖北省襄樊市高三第三次測評數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合，則（ ）ABCD2已知定點都在平面內，定點是內異于的動點，且，那么動點在平面內的軌跡是（ ）A圓，但要去掉兩個點B橢圓，但要去掉兩個點C雙曲線，但要去掉兩個點D拋物線，但要去掉兩個點3設集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，

2、8，9，全集U=AB，則集合中的元素共有 （ ）A3個B4個C5個D6個4已知函數(shù)在上都存在導函數(shù)，對于任意的實數(shù)都有，當時，若，則實數(shù)的取值范圍是( )ABCD5已知雙曲線：的左、右兩個焦點分別為，若存在點滿足，則該雙曲線的離心率為（ ）A2BCD56已知函數(shù)，以下結論正確的個數(shù)為（ ）當時，函數(shù)的圖象的對稱中心為；當時，函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)；若函數(shù)在上不單調，則；當時，在上的最大值為1A1B2C3D47學業(yè)水平測試成績按照考生原始成績從高到低分為、五個等級某班共有名學生且全部選考物理、化學兩科，這兩科的學業(yè)水平測試成績如圖所示該班學生中，這兩科等級均為的學生有人，這兩科中僅有一科等級為的

3、學生，其另外一科等級為，則該班（ ）A物理化學等級都是的學生至多有人B物理化學等級都是的學生至少有人C這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至多有人D這兩科只有一科等級為且最高等級為的學生至少有人8已知，則的值構成的集合是（ ）ABCD9已知x，y滿足不等式，且目標函數(shù)z9x+6y最大值的變化范圍20，22，則t的取值范圍（ ）A2，4B4，6C5，8D6，710已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）ABCD11在展開式中的常數(shù)項為A1B2C3D712已知我市某居民小區(qū)戶主人數(shù)和戶主對戶型結構的滿意率分別如圖和如圖所示，為了解該小區(qū)戶主對戶型結構的滿意程度，用分層抽樣的方法抽取的戶主進行調查，則樣

4、本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)分別為A240，18B200，20C240，20D200，18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知函數(shù)，則不等式的解集為_.14已知正實數(shù)滿足，則的最小值為 15將一顆質地均勻的正方體骰子（每個面上分別寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6）先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)之和是6的的概率是_16已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，E，F(xiàn)分別為，的中點，則球O的體積為_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的模為_.18（12分）隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)絡已逐漸融入了人們的生活網(wǎng)

5、購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在我市的普及情況，某調查機構進行了有關網(wǎng)購的調查問卷，并從參與調查的市民中隨機抽取了男女各100人進行分析，從而得到表（單位：人）經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人，再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；將頻率視為概率，從我市所有參與調查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為，求隨機變量的數(shù)學期望和方差參考公式：0.150.1

6、00.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819（12分）如圖，內接于圓O，AB是圓O的直徑，四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，（1）求證：平面ACD；（2）設，表示三棱錐B-ACE的體積，求函數(shù)的解析式及最大值20（12分）已知函數(shù)（1）若在處取得極值，求的值；（2）求在區(qū)間上的最小值；（3）在（1）的條件下，若，求證：當時，恒有成立21（12分）已知函數(shù)（1）解不等式：；（2）求證：22（10分）已知函數(shù)，且.（1）求的解析式；（2）已知，若對任意的，總存在，使得成立，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題

7、共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】求出集合，計算出和，即可得出結論.【詳解】，.故選：C.【點睛】本題考查交集和并集的計算，考查計算能力，屬于基礎題.2A【解析】根據(jù)題意可得,即知C在以AB為直徑的圓上.【詳解】,，,又，,平面,又平面，故在以為直徑的圓上，又是內異于的動點，所以的軌跡是圓，但要去掉兩個點A,B故選：A【點睛】本題主要考查了線面垂直、線線垂直的判定，圓的性質，軌跡問題，屬于中檔題.3A【解析】試題分析：,所以，即集合中共有3個元素，故選A考點：集合的運算4B【解析】先構造函數(shù)，再利用函數(shù)奇偶性與單調性化簡不等式，解

8、得結果.【詳解】令，則當時，又，所以為偶函數(shù)， 從而等價于，因此選B.【點睛】本題考查利用函數(shù)奇偶性與單調性求解不等式，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.5B【解析】利用雙曲線的定義和條件中的比例關系可求.【詳解】.選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，離心率求解時，一般是把已知條件，轉化為a,b,c的關系式.6C【解析】逐一分析選項，根據(jù)函數(shù)的對稱中心判斷；利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性；先求函數(shù)的導數(shù)，若滿足條件，則極值點必在區(qū)間；利用導數(shù)求函數(shù)在給定區(qū)間的最值.【詳解】為奇函數(shù)，其圖象的對稱中心為原點，根據(jù)平移知識，函數(shù)的圖象的對稱中心為，正確由題意知因為當時，又，所以在上恒成立，所以

9、函數(shù)在上為單調遞減函數(shù)，正確由題意知，當時，此時在上為增函數(shù)，不合題意，故令，解得因為在上不單調，所以在上有解，需，解得，正確令，得根據(jù)函數(shù)的單調性，在上的最大值只可能為或因為，所以最大值為64，結論錯誤故選：C【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，極值，最值，意在考查基本的判斷方法，屬于基礎題型.7D【解析】根據(jù)題意分別計算出物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)以及物理等級為，化學等級為的學生人數(shù)，結合表格中的數(shù)據(jù)進行分析，可得出合適的選項.【詳解】根據(jù)題意可知，名學生減去名全和一科為另一科為的學生人（其中物理化學的有人，物理化學的有人），表格變?yōu)椋何锢砘瘜W對于A選項，物理化學等級都是的學生

10、至多有人，A選項錯誤；對于B選項，當物理和，化學都是時，或化學和，物理都是時，物理、化學都是的人數(shù)最少，至少為（人），B選項錯誤；對于C選項，在表格中，除去物理化學都是的學生，剩下的都是一科為且最高等級為的學生，因為都是的學生最少人，所以一科為且最高等級為的學生最多為（人），C選項錯誤；對于D選項，物理化學都是的最多人，所以兩科只有一科等級為且最高等級為的學生最少（人），D選項正確.故選：D.【點睛】本題考查合情推理，考查推理能力，屬于中等題.8C【解析】對分奇數(shù)、偶數(shù)進行討論，利用誘導公式化簡可得.【詳解】為偶數(shù)時，；為奇數(shù)時，則的值構成的集合為.【點睛】本題考查三角式的化簡，誘導公式，分類

11、討論，屬于基本題.9B【解析】作出可行域，對t進行分類討論分析目標函數(shù)的最大值，即可求解.【詳解】畫出不等式組所表示的可行域如圖AOB當t2時，可行域即為如圖中的OAM，此時目標函數(shù)z9x+6y 在A（2，0）取得最大值Z18不符合題意t2時可知目標函數(shù)Z9x+6y在的交點（）處取得最大值，此時Zt+16由題意可得，20t+1622解可得4t6故選：B【點睛】此題考查線性規(guī)劃，根據(jù)可行域結合目標函數(shù)的最大值的取值范圍求參數(shù)的取值范圍，涉及分類討論思想，關鍵在于熟練掌握截距型目標函數(shù)的最大值最優(yōu)解的處理辦法.10B【解析】對分類討論，代入解析式求出，解不等式，即可求解.【詳解】函數(shù)，由得或解得.

12、故選:B.【點睛】本題考查利用分段函數(shù)性質解不等式，屬于基礎題.11D【解析】求出展開項中的常數(shù)項及含的項，問題得解?！驹斀狻空归_項中的常數(shù)項及含的項分別為：,，所以展開式中的常數(shù)項為：.故選：D【點睛】本題主要考查了二項式定理中展開式的通項公式及轉化思想，考查計算能力，屬于基礎題。12A【解析】利用統(tǒng)計圖結合分層抽樣性質能求出樣本容量，利用條形圖能求出抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)【詳解】樣本容量為：（150+250+400）30%240，抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)為：故選A【點睛】本題考查樣本容量和抽取的戶主對四居室滿意的人數(shù)的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意統(tǒng)計圖的性質的合理運用二

13、、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】，分類討論即可.【詳解】由已知，若，則或解得或，所以不等式的解集為.故答案為：【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，涉及到解一元二次不等式，考查學生的計算能力，是一道中檔題.144【解析】由題意結合代數(shù)式的特點和均值不等式的結論整理計算即可求得最終結果.【詳解】.當且僅當時等號成立.據(jù)此可知：的最小值為4.【點睛】條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關系，然后代入代數(shù)式轉化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值15【解析】先求出基本事件總數(shù)

14、6636，再由列舉法求出“點數(shù)之和等于6”包含的基本事件的個數(shù)，由此能求出“點數(shù)之和等于6”的概率【詳解】基本事件總數(shù)6636，點數(shù)之和是6包括共5種情況，則所求概率是故答案為【點睛】本題考查古典概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用16【解析】可證，則為的外心，又則平面即可求出，的值，再由勾股定理求出外接球的半徑，最后根據(jù)體積公式計算可得.【詳解】解：，因為為的中點，所以為的外心，因為，所以點在內的投影為的外心，所以平面，平面，所以，所以，又球心在上，設，則，所以，所以球O體積，.故答案為：【點睛】本題考查多面體外接球體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計算能力

15、，屬于中檔題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。171【解析】整理已知利用復數(shù)的除法運算方式計算，再由求模公式得答案.【詳解】因為，即所以的模為1故答案為：1【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算與求模，屬于基礎題.18（）詳見解析；（）；數(shù)學期望為6，方差為2.4.【解析】（1）完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，得，由此能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關（2） 由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，由此能選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，由題意，由此能求出隨機變量的數(shù)學期望和方差

16、【詳解】解：（1）完成列聯(lián)表（單位：人）：經(jīng)常網(wǎng)購偶爾或不用網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表，得：，能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為我市市民網(wǎng)購與性別有關（2）由題意所抽取的10名女市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有人，偶爾或不用網(wǎng)購的有人，選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率為： 由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為：，將頻率視為概率，從我市市民中任意抽取一人，恰好抽到經(jīng)常網(wǎng)購市民的概率為0.6，由題意，隨機變量的數(shù)學期望，方差D（X）=【點睛】本題考查獨立檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望、方差的求法，考查古典概型、二項分布等基礎

17、知識，考查運算求解能力，是中檔題19（1）見解析（2），最大值【解析】（1）先證明，故平面ADC由，即得證；（2）可證明平面ABC，結合條件表示出，利用均值不等式，即得解.【詳解】（1）證明：四邊形DCBE為平行四邊形，平面ABC，平面ABC，AB是圓O的直徑，且，平面ADC，平面ADC，平面ADC（2）解平面ABC，平面ABC在中，在中，當且僅當，即時取等號，當時，體積有最大值【點睛】本題考查了線面垂直的證明和三棱錐的體積，考查了學生邏輯推理，空間想象，轉化劃歸，數(shù)學運算的能力，屬于中檔題.20（1）2；（2）；（3）證明見解析【解析】（1）先求出函數(shù)的定義域和導數(shù)，由已知函數(shù)在處取得極值，

18、得到，即可求解的值；（2）由（1）得，定義域為，分，和三種情況討論，分別求得函數(shù)的最小值，即可得到結論；（3）由，得到，把，只需證，構造新函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調性與最值，即可求解.【詳解】（1）由，定義域為，則，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，解得，經(jīng)檢驗，滿足題意，所以.(2)由（1）得，定義域為，當時，有，在區(qū)間上單調遞增，最小值為，當時，由得，且，當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以在區(qū)間上單調遞增，最小值為，當時，則，當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以在處取得最小值，綜上可得：當時，在區(qū)間上的最小值為1，當時，在區(qū)間上的最小值為.（3）由得，當時，則，欲證，只需證，即證，即，設，則，當時，在區(qū)間上單調遞增，當時，即，故， 即當時，恒有成立.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應用，以及不等式的證明，著重考查了轉化與化歸思想、分類討論、及邏輯推理能力與計算能力，對于此類問題，通常要構造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求出最值，進而得出相應的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構造新函數(shù)，直接把問題轉化為函數(shù)的最值問題21（1）； （2）見解析.【解析】（1）代入得，分類討論，解不等式即可；（2）利用絕對值不等式得性質，比較大小即可.【詳解】（1）由于，于是原不等式化為，