2022屆河南省蘭考縣第一高三六校第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1過拋物線的焦點作直線與拋物線在第一象限交于點A，與準(zhǔn)線在第三象限交于點B，過點作準(zhǔn)線的垂線，垂

2、足為.若，則（ ）ABCD2下列說法正確的是（ ）A“若，則”的否命題是“若，則”B在中，“”是“”成立的必要不充分條件C“若，則”是真命題D存在，使得成立3定義在上的偶函數(shù)，對，且，有成立，已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD4我們熟悉的卡通形象“哆啦A夢”的長寬比為.在東方文化中通常稱這個比例為“白銀比例”，該比例在設(shè)計和建筑領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.已知某電波塔自下而上依次建有第一展望臺和第二展望臺，塔頂?shù)剿椎母叨扰c第二展望臺到塔底的高度之比，第二展望臺到塔底的高度與第一展望臺到塔底的高度之比皆等于“白銀比例”，若兩展望臺間高度差為100米，則下列選項中與該塔的實際高度最接近的是（ ）A40

3、0米B480米C520米D600米5下列函數(shù)中，在定義域上單調(diào)遞增，且值域為的是（ ）ABCD6設(shè)函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）,定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時，若存在，且為函數(shù)的一個零點，則實數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD7已知函數(shù)，為圖象的對稱中心，若圖象上相鄰兩個極值點，滿足，則下列區(qū)間中存在極值點的是（ ）ABCD8已知，若，則正數(shù)可以為（ ）A4B23C8D179記等差數(shù)列的公差為，前項和為.若，則（ ）ABCD10（）ABCD11如圖，正方形網(wǎng)格紙中的實線圖形是一個多面體的三視圖，則該多面體各表面所在平面互相垂直的有（ ）A2對B3對C4對D5對12已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P是C的右

4、支上一點，連接與y軸交于點M，若（O為坐標(biāo)原點），則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的一條漸近線為,則焦點到這條漸近線的距離為_14已知雙曲線的兩條漸近線方程為，若頂點到漸近線的距離為1，則雙曲線方程為 15在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)在處的切線與圓存在公共點，則實數(shù)的取值范圍為_16已知數(shù)列滿足：，若對任意的正整數(shù)均有，則實數(shù)的最大值是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求實數(shù)的值.18（12分）在平

5、面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線：.過點的直線：（為參數(shù)）與曲線相交于，兩點.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；（2）若，求實數(shù)的值.19（12分）如圖，四棱錐EABCD的側(cè)棱DE與四棱錐FABCD的側(cè)棱BF都與底面ABCD垂直，/，.（1）證明：/平面BCE. （2）設(shè)平面ABF與平面CDF所成的二面角為，求.20（12分）等差數(shù)列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數(shù)，且其中的任何兩個數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669（1）請選擇一個可能的組合，并求數(shù)列的通項公式；（2）記（1）中您選擇的的前項和為

6、，判斷是否存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，若有，請求出的值；若沒有，請說明理由.21（12分）已知函數(shù)的定義域為，且滿足，當(dāng)時，有，且.（1）求不等式的解集；（2）對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22（10分）已知拋物線的焦點為，點，點為拋物線上的動點 （1）若的最小值為，求實數(shù)的值； （2）設(shè)線段的中點為，其中為坐標(biāo)原點，若，求的面積參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】需結(jié)合拋物線第一定義和圖形，得為等腰三角形，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為，過點作，再由三角函數(shù)定義和幾何關(guān)系分別表示轉(zhuǎn)化出，結(jié)合比值與正切二倍角公式化

7、簡即可【詳解】如圖，設(shè)準(zhǔn)線與軸的交點為，過點作.由拋物線定義知，所以，所以.故選：C【點睛】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，三角函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，屬于中檔題2C【解析】A：否命題既否條件又否結(jié)論，故A錯.B：由正弦定理和邊角關(guān)系可判斷B錯.C：可判斷其逆否命題的真假，C正確.D：根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷D錯.【詳解】解：A：“若，則”的否命題是“若，則”，故 A錯.B：在中，故“”是“”成立的必要充分條件，故B錯.C：“若，則”“若，則”，故C正確.D：由冪函數(shù)在遞減，故D錯.故選：C【點睛】考查判斷命題的真假，是基礎(chǔ)題.3A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：

8、對，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因為，所以故選：A【點睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.4B【解析】根據(jù)題意，畫出幾何關(guān)系，結(jié)合各線段比例可先求得第一展望臺和第二展望臺的距離，進(jìn)而由比例即可求得該塔的實際高度.【詳解】設(shè)第一展望臺到塔底的高度為米，塔的實際高度為米，幾何關(guān)系如下圖所示：由題意可得，解得；且滿足，故解得塔高米，即塔高約為480米.故選：B【點睛】本題考查了對中國文化的理解與簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.5B【解析】分別作出各個選項中的函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象觀察可得結(jié)果.【詳解】對于，圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則在定

9、義域上單調(diào)遞增，且值域為，正確；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)單調(diào)遞增，但值域為，錯誤；對于，的圖象如下圖所示：則函數(shù)在定義域上不單調(diào)，錯誤.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性和值域的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】先構(gòu)造函數(shù)，由題意判斷出函數(shù)的奇偶性，再對函數(shù)求導(dǎo)，判斷其單調(diào)性，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因為，所以，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減，所以在R上單調(diào)遞減.因為存在，所以，所以，化簡得，所以，即令，因為為函數(shù)的一個零點，所以在時有一個零點因為當(dāng)時，所以函數(shù)在時單調(diào)遞減，由選項知，又因為，所以要使在時有一個零點，只需使，解得，所以a的取值范圍為，故選D.【點睛】本題主

10、要考查函數(shù)與方程的綜合問題，難度較大.7A【解析】結(jié)合已知可知，可求，進(jìn)而可求，代入，結(jié)合，可求，即可判斷【詳解】圖象上相鄰兩個極值點，滿足，即，且，當(dāng)時，為函數(shù)的一個極小值點，而故選：【點睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的簡單應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是性質(zhì)的靈活應(yīng)用8C【解析】首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求出的取值范圍，再代入驗證即可；【詳解】解：，當(dāng)時，滿足，實數(shù)可以為8.故選：C【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.9C【解析】由，和，可求得，從而求得和，再驗證選項.【詳解】因為，所以解得，所以，所以，故選：C.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式、前項和公式，還考查運算求解能力，屬于

11、中檔題.10B【解析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【詳解】故選B【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題11C【解析】畫出該幾何體的直觀圖，易證平面平面，平面平面，平面平面，平面平面，從而可選出答案【詳解】該幾何體是一個四棱錐，直觀圖如下圖所示，易知平面平面，作POAD于O，則有PO平面ABCD，POCD，又ADCD，所以，CD平面PAD，所以平面平面，同理可證：平面平面，由三視圖可知：POAOOD，所以，APPD，又APCD，所以，AP平面PCD，所以，平面平面，所以該多面體各表面所在平面互相垂直的有4對【點睛】本題考查了空間幾何體的三視圖，考查了四棱錐

12、的結(jié)構(gòu)特征，考查了面面垂直的證明，屬于中檔題12C【解析】利用三角形與相似得，結(jié)合雙曲線的定義求得的關(guān)系，從而求得雙曲線的漸近線方程。【詳解】設(shè)，由，與相似，所以，即，又因為，所以，所以，即，所以雙曲線C的漸近線方程為.故選：C.【點睛】本題考查雙曲線幾何性質(zhì)、漸近線方程求解，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132.【解析】由雙曲線的一條漸近線為，解得求出雙曲線的右焦點，利用點到直線的距離公式求解即可【詳解】雙曲線的一條漸近線為 解得： 雙曲線的右焦點為焦點到這條漸近線的距離為：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查了雙曲線和的標(biāo)準(zhǔn)方程

13、及其性質(zhì)，涉及到點到直線距離公式的考查，屬于基礎(chǔ)題14【解析】由已知，即，取雙曲線頂點及漸近線，則頂點到該漸近線的距離為，由題可知，所以，則所求雙曲線方程為.15【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得函數(shù)在處的切線,再根據(jù)切線與圓存在公共點,利用圓心到直線的距離滿足的條件列式求解即可.【詳解】解：由條件得到 又所以函數(shù)在處的切線為,即圓方程整理可得：即有圓心且所以圓心到直線的距離,即.解得或,故答案為：【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解切線方程的問題,同時也考查了根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系求解參數(shù)范圍的問題,屬于基礎(chǔ)題.162【解析】根據(jù)遞推公式可考慮分析,再累加求出關(guān)于關(guān)于參數(shù)的關(guān)系,根據(jù)表達(dá)式

14、的取值分析出,再用數(shù)學(xué)歸納法證明滿足條件即可.【詳解】因為,累加可得.若,注意到當(dāng)時,不滿足對任意的正整數(shù)均有.所以.當(dāng)時,證明：對任意的正整數(shù)都有.當(dāng)時, 成立.假設(shè)當(dāng)時結(jié)論成立,即,則,即結(jié)論對也成立.由數(shù)學(xué)歸納法可知,對任意的正整數(shù)都有.綜上可知,所求實數(shù)的最大值是2.故答案為：2【點睛】本題主要考查了根據(jù)數(shù)列的遞推公式求解參數(shù)最值的問題,需要根據(jù)遞推公式累加求解,同時注意結(jié)合參數(shù)的范圍問題進(jìn)行分析.屬于難題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 (1) (2) 【解析】（1）把f（x）去絕對值寫成分段函數(shù)的形式，分類討論，分別求得解集，綜合可得結(jié)論（2）把

15、f（x）去絕對值寫成分段函數(shù)，畫出f（x）的圖像，找出利用條件求得a的值【詳解】（1）時，.當(dāng)時，即為，解得.當(dāng)時， ，解得.當(dāng)時， ，解得.綜上，的解集為.（2）.，由的圖象知，.【點睛】本題主要考查含絕對值不等式的解法及含絕對值的函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題18（1），；（2）.【解析】（1）將代入求解，由（為參數(shù)）消去即可.（2）將（為參數(shù)）與聯(lián)立得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則，再根據(jù)，即，利用韋達(dá)定理求解.【詳解】（1）把代入，得，由（為參數(shù)），消去得，曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程分別是，.（2）將（為參數(shù)）代入得，設(shè)，兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則，由得，所以，即，

16、所以，而，解得.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化和直線參數(shù)方程的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理，可得DE/BF，然后根據(jù)勾股定理計算可得BFDE，最后利用線面平行的判定定理，可得結(jié)果.（2）利用建系的方法，可得平面ABF的一個法向量為，平面CDF的法向量為，然后利用向量的夾角公式以及平方關(guān)系，可得結(jié)果.【詳解】（1）因為DE平面ABCD，所以DEAD，因為AD4，AE5，DE3，同理BF3，又DE平面ABCD，BF平面ABCD，所以DE/BF，又BFDE，所以平行四邊形BEDF，故DF/BE，

17、因為BE平面BCE，DF平面BCE所以DF/平面BCE；（2）建立如圖空間直角坐標(biāo)系，則D（0，0，0），A（4，0，0），C（0，4，0），F(xiàn)（4，3，3）， 設(shè)平面CDF的法向量為，由，令x3，得，易知平面ABF的一個法向量為，所以，故.【點睛】本題考查線面平行的判定以及利用建系方法解決面面角問題，屬基礎(chǔ)題.20（1）見解析，或；（2）存在，.【解析】（1）滿足題意有兩種組合：，分別計算即可；（2）由（1）分別討論兩種情況，假設(shè)存在正整數(shù)，使得，成等比數(shù)列，即，解方程是否存在正整數(shù)解即可.【詳解】（1）由題意可知：有兩種組合滿足條件：，此時等差數(shù)列，所以其通項公式為.，此時等差數(shù)列，所以其

18、通項公式為.（2）若選擇，.則.若，成等比數(shù)列，則，即，整理，得，即，此方程無正整數(shù)解，故不存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.若選則，則，若，成等比數(shù)列，則，即，整理得，因為為正整數(shù)，所以.故存在正整數(shù)，使，成等比數(shù)列.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及前n項和，涉及到等比數(shù)列的性質(zhì)，是一道中檔題.21（1）；（2）.【解析】（1）利用定義法求出函數(shù)在上單調(diào)遞增，由和，求出，求出，運用單調(diào)性求出不等式的解集；（2）由于恒成立，由（1）得出在上單調(diào)遞增，恒成立，設(shè)，利用三角恒等變換化簡，結(jié)合恒成立的條件，構(gòu)造新函數(shù)，利用單調(diào)性和最值，求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）設(shè)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為和，則，所以得解得，即， 故的取值范圍為；（2） 由于恒成立，恒成立，設(shè)， 則， 令， 則，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增， 所以，根據(jù)條件，只要 ，所以.【點睛】本題考查利用定義法求函數(shù)的單調(diào)性和利用單調(diào)性求不等式的解集，考查不等式恒成立問題，還運用降冪公式、兩角和與差的余弦公式、輔助角公式，考查轉(zhuǎn)化思想和解題能力.22（1）的值為或.（2）【解析】（1）分類討