雙曲線-完整版PPT

1、雙曲線及其標準方程一、教材分析：（一）本節(jié)課在教材中的地位及作用： “雙曲線及其標準方程”與“橢圓及其標準方程”、“拋物線及其標準方程”是圓錐曲線的三種曲線 方程，也是平面解幾的核心內(nèi)容。雙曲線及其標準方程的概念與橢圓及其標準方程相類似。教材處理也相仿。在數(shù)學(xué)思想方法上，除了漸近線之外，沒有多大的差別。在整個平面解幾中，所處的地位作用是一樣的。學(xué)好本節(jié)課內(nèi)容是學(xué)好圓錐曲線關(guān)鍵之一，對后面能進一步理解掌握由曲線求方程和由方程討論曲線性質(zhì)，從而借助形和數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，把形的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究。再把數(shù)的研究轉(zhuǎn)化為形來討論。這是解幾的基本思想和基本方法，從而提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。 （二） 教

2、學(xué)目標：德育目標：對學(xué)生進行辯證唯物主義思想的教育， 使學(xué)生學(xué)會認識事物的運動規(guī)律。培養(yǎng) 學(xué)生善于探索的思維品質(zhì)。 一、教材分析：知識目標：理解雙曲線的概念及其標準方程。能力目標：通過畫板演示、數(shù)形結(jié)合，從運動變化觀點 來認識、掌握雙曲線及其方程，增強學(xué)生分 析問題，解決問題的能力（三 ）教學(xué)重難點和關(guān)鍵：關(guān)鍵：能正確運用雙曲線的定義建立方程 。 一、教材分析：難點：雙曲線定義的理解，標準方程的建立 及參數(shù)變化對軌跡的影響。重點：雙曲線的定義、及其標準方程 由于“雙曲線及其標準方程”與“橢圓及其標準方程”從教材地位、作用以及內(nèi)容極其相似，在建立雙曲線及其標準方程概念之前，先復(fù)習(xí)回顧橢圓的定義、

3、標準方程，再提出問題引入概念。 由于軌跡問題通過板畫無法達到意想的效果，又是本節(jié)課的教學(xué)關(guān)鍵。在教學(xué)中，借助于幾何畫板演示軌跡 ，討論軌跡，引導(dǎo)學(xué)生說出軌跡 的定義、軌跡的變化情況（即參數(shù)關(guān)系）從而引出雙曲線定義，提高學(xué)生分類討論、數(shù)形結(jié)合的能力。 （四 ）教學(xué)基本思路：一、教材分析：二、學(xué)法指導(dǎo)：學(xué)情分析：大部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，理解能力，運算 能力，思維能力等方面參差不齊；同時學(xué)生 學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心不強，學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)法指導(dǎo)：針對這種情況，在教學(xué)中，注意面向全體 學(xué)生，發(fā)揮學(xué)生的主體性，引導(dǎo)學(xué)生積極地 觀察問題，分析問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲和 學(xué)習(xí)積極性，指導(dǎo)學(xué)生積極思維、主動獲取 知識

4、，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)方法。調(diào)動學(xué)生的非 智力因素來促進智力 因素 的發(fā)展，引導(dǎo)學(xué)生 積極開動腦筋，思考問題和 解決問題.三、教法選擇：教學(xué)方法 ：直觀教學(xué)法、啟發(fā)發(fā)現(xiàn)法、 類比教學(xué)法、電化教學(xué)法理論根據(jù)： 為了調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使學(xué)生變被動學(xué)習(xí)為主動愉快的學(xué)習(xí)。教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)習(xí)回顧“橢圓及其標準方程”，通過類比引出雙曲線的定義，在概念的理解上，用步步設(shè)問、來加深理解。在概念的建立上 ，借助電腦，演示軌跡變化的動畫過程，從而使學(xué)生直接地接受并提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，很好地突破難點和提高教學(xué)效率，從而增大教學(xué)的容量和直觀性、準確性。充分體現(xiàn)了“教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的教學(xué)原則。 四、教學(xué)

5、過程：橢圓是如何定義的?及標準方程如何?回顧橢圓定義回顧平面內(nèi)到兩定點的距離之和等于一定值的點的軌跡是橢圓.定義中的a與c有何關(guān)系?其標準方程: (ab0)焦點在x軸上: 焦點在y軸上:四、教學(xué)過程：問題提出 若把橢圓定義中的與兩定點的“距離之和”改成“距離之差”,這時軌跡又是什么?演示 幾個問題：(1)軌跡叫什么曲線？(2)其中|MF1|與|MF2|哪個大？(3)點M與F1，F(xiàn)2的距離之差是|MF1|-|MF2|還是|MF2|-|MF1|？(4)如何統(tǒng)一兩距離之差？四、教學(xué)過程：雙曲線及標準方程 平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值是個常數(shù)2a(小于|F1F2|=2c)的點的軌跡叫雙曲

6、線。兩定點叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。定義討論a與c的關(guān)系？(1)0ac:動點M的軌跡又是什么？關(guān)系(1)0ac:動點M的軌跡不存在。（違背三角形邊的關(guān)系）四、教學(xué)過程：建立方程建系：設(shè)點：列式：化簡：(參照圖象）按下列四步驟進行：如圖：取F1、F2所在直線為x軸,F1F2中垂線為y軸 建系.設(shè)M（x，y）|MF1|-|MF2|=2a坐標代入化簡四、教學(xué)過程：標準方程 焦點在y軸上 焦點在x軸上對換x,y可得：其中：c2=a2+b2記憶：正項定焦軸四、教學(xué)過程：例1：已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)求到這兩點的距離之差的絕對值為8的點的軌跡方程。標準方程焦點在x軸上焦點在y軸

7、上其中：c2=a2+b2 (1)若兩定點為F1(0,-5),F2(0,5)則軌跡方程如何？ (2)若兩定點為|F1F2|=10則軌跡方程如何？五、練習(xí)與鞏因：標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上其中：c2=a2+b2課堂練習(xí)求適合下列條件的雙曲線方程(1)a=4,b=5,焦點在y軸上。(2)a=3,c=5(3)a=2 ,焦點在x軸上，且過點A(5,2).六、課堂小結(jié)：標準方程 平面內(nèi)到兩定點F1，F(xiàn)2的距離之差的絕對值是個常數(shù)2a(小于|F1F2|=2c)的點的軌跡叫雙曲線。兩定點叫雙曲線的焦點，兩焦點的距離叫焦距。定義 焦點在x軸上 焦點在y軸上六、課堂小結(jié)：橢圓與雙曲線比較 焦點在x軸上焦點在y軸上 ca0c2=a2+b2|MF1|-|MF2|=2a定 義：a,b,c關(guān)系方程MF1|+|MF2|=2a橢圓雙曲線 ac0a2=b2+c2七、板書設(shè)計：雙曲線定義：課題：雙曲線及其標準方程復(fù)習(xí)回顧：畫板演示歸納結(jié)論畫板演示歸納結(jié)論（參數(shù)討論）方程建立：推導(dǎo)過程標準方程例題分析：課堂練習(xí)：例1 課堂小結(jié)：作業(yè)布置：練習(xí)1 標準方程：標準方程：定義、方程與橢圓比