等差數(shù)列一輪復(fù)習(xí)隨堂練習(xí)(含答案)

1、精選精選等差數(shù)列1.（文）（2012遼寧文，4）在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16,則 TOC o 1-5 h z a2 + ai0 =（）A. 12B. 16C. 20D. 24答案B解析本題考查等差數(shù)列的性質(zhì).由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a0= a4 +a8= 16, B正確.點(diǎn)評(píng)解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握等差數(shù)列的性質(zhì).（理）（2013浙江金華一中12月月考）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和 TOC o 1-5 h z 為S, a2= 4, 810=110,則注64的最小值為（）an15-17A. 7B. 8C.yD.2答案Da1 + d = 4,解析由題意知10ai45d=110.a1 = 2

2、,.8n= n2+ n, an= 2n.d=2.n32 172 7n32 172 7n=.等號(hào)成立: an = 2n=2 + 2+-n2 + 2-n 32八.小由-時(shí)，2=%，n = 8,故選 D.2.（文）（2011福州*II擬）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為若a2+a6+ a7=18,則S9的值是（）B. 72A. B. 72C. 54D.C. 54答案C解析 由 a2+a6+a7 = 3ai+12d = 3a5= 18,得 a5=6.9 ai + a9所以 S9=2=9a5 = 54. TOC o 1-5 h z （理）已知等差數(shù)列an的公差為d（d#0）,且as + a6 + a10+a13

3、 = 32,若 am=8,則 m為（）A. 12B. 8C. 6D. 4答案B解析由等差數(shù)列性質(zhì)知，a3 + a6 + a0 + a13 = （a3 + a13） + （a6+a10） = 2a8+ 2a8 = 4a8= 32,28 = 8.m=8.故選 B. TOC o 1-5 h z （2011西安五校一模）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為與，若a1 = 11, a3 + a7= 6,則當(dāng)&取最小值時(shí)，n等于（）A. 8B. 7C. 6D. 9答案C解析設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,依題意得a3 + a7 = 2a5= 6,a5 ai- a5 = - 3, -d= 2, . n = 11 +(n 1

4、)x2=2n 13.令an05-1得n6.5,即在數(shù)列an中，前6項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，自第7項(xiàng)起以后各項(xiàng) 均為正數(shù)，因此當(dāng)n = 6時(shí)，Sn取最小值，選C.4.已知不等式x2-2x- 30的整數(shù)解構(gòu)成等差數(shù)列an的前三 項(xiàng)，則數(shù)列%的第四項(xiàng)為（）A. 3B. 1C. 2D. 3 或1答案D解析由 x22x3b,因此a= 2b,a2 + c2c=4b,工=20;由消去a整理得(c b)(c+ 2b) = 0,又bc,因此有 c= 2b, a=4b, ab2c = 20.8.（文）（2011天津文，11）已知an是等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和, n6N*,若 a3 = 16, &0 = 20,貝U S0 的

5、值為.答案110解析由題意，設(shè)公差為d,則a1 = 20, 解得d=-2.a1 = 20, 解得d=-2.20X 20-120a1 +2d = 20,10=加+10=加+5/d=110.(理)設(shè)等差數(shù)列an的公差為正數(shù)，若a1 + a2+a3=15, a1a2a3= 105,則 an + a12+a13 =.答案75a1 + a2 + a3 = 15,解析aa2a3= 105,a2 = 5,a + d = 5,a1a1a3 = 21,a1 a1 +2d =21,d = 2,.d0,ai = 3,aii + ai2 + ai3 = 3ai + 33d = 75.9.(文)將正偶數(shù)按下表排成5列:

6、第1列第2列第3列第4列第5列第1行2468第2行16141210第3行182022242826那么2014應(yīng)該在第行第列.答案252 2解析 通項(xiàng) an = 2n,故 2014為第 1007項(xiàng)，.1007=4X251+3,又251為奇數(shù)，因此2014應(yīng)排在第252行，且第252行從右向左排第3個(gè)數(shù)，即252行第2列.(理)已知an = n的各項(xiàng)排列成如圖的三角形狀：記A(m, n)表示第m行的第n個(gè)數(shù)，則A(31,12)=.a1a2 a3 a4a5 a6 a7 a8 a9答案912解析由題意知第1行有1個(gè)數(shù)，第2行有3個(gè)數(shù)，第nn1 + 2n 1 行有2n- 1個(gè)數(shù)，故前n行有Sn=o=n2

7、個(gè)數(shù)，因此前30行共有S3o = 900個(gè)數(shù)，故第31行的第一個(gè)數(shù)為901,第12個(gè)數(shù)為912,即 A(31,12)=912.10.(文)(2011濟(jì)南*II擬)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&,點(diǎn)(n, Sn)(n N+)在函數(shù)f(x)=3x2 2x的圖象上.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；一 3(2)設(shè)bn =,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Tn.an an+1解析(1)由已知點(diǎn)(n, S)(n6N + )在函數(shù)f(x)=3x2 2x的圖象上，可得 S=3n2 2n.當(dāng) nA2 時(shí)，an = Sn-S1-1 = 3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1) = 6n-5,當(dāng)n=1日寸，a1=Si = 1也適合上

8、式，.二an=6n 5.(2)bn= -=3anan+16n5 6n+1=9( 一 ), 2 6n-5 6n+11111111 、丁-2(廠7 + 7-13+ 6n-5 6n+1)-1 、 119(1-) = 96n+12 12n + 2(理)(2011重慶文，16)設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，& = 2, a3 = a2 + 4.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn是首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列an + bn的前n項(xiàng)和S.解析（1）設(shè)等比數(shù)列an的公比為q,由ai=2, a3=a2+4得 2q2= 2q+ 4,即 q2q 2 = 0,解得 q = 2 或 q=1(舍)，.q = 2

9、,.an = ai qn1 = 2 2n-1 = 2n.(2)數(shù)列 bn = 1 + 2(n1) = 2n1,S =2X 1-2n1-2n n 1S =2X 1-2n1-2n n 1+ n x 1 +2X22n+1 + n2- 2.能力拓展提升11.（文）已知在等差數(shù)列an中,對(duì)任意n6N*,都有anan+1,且 a2, a8是方程x2 12x+m=0的兩根，且前15項(xiàng)的和Si5=m,則數(shù) 列a的公差是（）A. 2 或一3B. 2或 3C. -2D. 3答案A解析 由 2a5 = a2 + a8 = 12,得 a5 = 6,m由 S15=m得a8=15.又因?yàn)閍8是方程x212x+m=0的根,

10、解之得m= 0,或m= 45,則 a8 = 0,或 a8= 3.由 3d = a8 a5 得 d= 2,或 d = 3.（理）如表定義函數(shù)f（x）:x12345f(x)54312對(duì)于數(shù)列an, ai=4, an=f(an 1), n = 2,3,4,，則 a2oi4 的值 是()A. 1B. 2C. 3D. 4答案A解析本題可通過(guò)歸納推理的方法研究數(shù)列的規(guī)律.由特殊到 一般易知 ai = 4, a2 = f(ai) = f(4)=1, a3=f(a2)= f(1)=5, a4= f(a3)= f(5)=2, a5= f(a4) = f(2) = 4,，據(jù)此可歸納數(shù)列an為以4為周期的數(shù)列，從而

11、 a2oi4=a2=1.12. （2011煙臺(tái)診斷）設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為$且Si50,S160,B.S9噫 蜷 答案CS150,B.S9agD.S1 a1解析&60,15,“ a1 + 2 d0, ag0.0VS1VS2V$80“ 85086, a1a2 a80ag, 卷最大.故選C.13.（文）（2011湖北文，9）九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一 根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共 3L,下面3節(jié)的容積共4L,則第5節(jié)的容積為（）A. 1LB.67A. 1L37D37D.33C.44l答案B解析設(shè)該數(shù)列為an公差為d,則4a1+6d=3, 即3a1+21d =

12、 4,ai + a2+ a3 + 4a1+6d=3, 即3a1+21d = 4,a7 + a&+ a9= 4,13ai = 22，工d66， TOC o 1-5 h z 13767所以第5下的谷積為a5 = a1 + 4d = 22 + 66x4 = 66(理)(2011哈師大附中、東北師大附中、遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)聯(lián)合模擬)已知an是等差數(shù)列，$為其前n項(xiàng)和，若&1 = S4000, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) P(1, an),點(diǎn) Q(2011, a2011),則OPOQ等于()A. 2011B. 2011C. 0D. 1答案A解析S21 = S4000? a22+a23+ a4000= 0? 22011=

13、0,又 P(1, an), Q(2011, a2011),則OP = (1, an), OQ=(2011, 32011),.OPOQ=(1, an) (2011, a20ii)=2011 + ana20ii = 2011,故選 A.14.(文)(2011哈爾濱六中模擬)若數(shù)列Xn滿足Xn Xn i=d, (n 6N*, n42),其中 d 為常數(shù)，X1 + X2+ X20 = 80,則 k + X16 =.答案8解析由XnXn-1 = d知Xn為公差為d的等差數(shù)列， X1 + X2+ X20= 80? 10(X1 + X20) = 80? x+X20=8, X5+X16=X1+ X20= 8.

14、(理)(2011萊陽(yáng)用英擬)數(shù)列an, bn都是等差數(shù)列，a1 = 0, =4,用&、&分別表示等差數(shù)列an和bn的前k項(xiàng)和(k是正整數(shù)), 若=0,則 ak+bk=.答案4kk-1 k k- 1解析由條件知，=d + 1d -4k =kk- 1 d+d2-4k=0,*是正整數(shù)，.(k 1)(d+d ) = 8,.ak+bk= (k-1)d-4+(k- 1)d= (k- 1)(d + d )-4 = 4.15.(文)(2011杭州質(zhì)量檢測(cè))已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為&, 且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2VSn = an+1.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；一 1(2)設(shè)bn =,求數(shù)列bn的刖n項(xiàng)和Bn

15、.an an+1解析(1)由 2yls = an +1, n = 1 代入得 ai = 1,兩邊平方得4Sn=(an+1)2式中n用n1代替得4& 1=(an 1+1)2 (nA2)一，得 4an=(an+1)2 (an1 + 1)2,0 = (an 1)2(an1+1)2,(an - 1) + (an-1 + 1) (an - 1) (an-1 + 1) = 0,an是正數(shù)數(shù)列，.二 an an -1 = 2,所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，-an = 2n 1.11(2)bn=an an+12n 1 2n+ 11q_。 一 一 一2 2n-1 2n+1，一一、111111裂項(xiàng)

16、相消得 Bn = b1 + b2+ +bn = 2(1 3)+(35)+ (21_n一 )一 .2n+1 2n+1(理)(2011河南鄭州質(zhì)量檢測(cè))已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和& = 2 an,數(shù)列bn滿足 b1 = 1, b3+b7=18,且 bn 1+bn+1 = 2bn(nA2).(1)求數(shù)列 an和 bn的通項(xiàng)公式；b(2)若Cn告 求數(shù)列Cn的前n項(xiàng)和Tn. an解析(1)由題意Sn=2- an,當(dāng) n42 日寸，Sn1 = 2 an-1,一得 3n= Sn Sn-l = 3n-1 an,1即 an一？an1,又 a1一Si一2 一 a1,1 一.8=1,故數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，萬(wàn)為公比的

17、等比數(shù)列，所以一 1an _2n_1,由 bn-l+bn + 1 = 2bn(n2)n,數(shù)列bn是等差數(shù)列,1設(shè)其公差為d,則b5 = (b3 + b7) = 9,加一b1所以 d = 4=2, bn=b + (n1)d=2n1.綜上，數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式為加=/，bn = 2n-1.bn一 ,(2)Cn一 =(2n1) 2nT,anTn = Cl + C2 + C3 + + Cn=1X20+ 3X21 + 5X22+- +(2n- 1)X2n- 2Tn= 1X21 + 3X22+- +(2n-3)X2n-1 + (2n-1)X2n,一得：一Tn=1 + 2(21+22 + 23+2n 1

18、) (2n1) 2n2- 2n=1XT/(2nT) 2n=-(2n-3) 2n-3.Tn = (2n3) 2n + 3.(2012湖北文，20)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2, a3, ai成等比數(shù)列，求數(shù)列同的前n項(xiàng)和. 分析 (1)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，及相關(guān)關(guān)系求出首項(xiàng)和公差(2)先確定數(shù)列的通項(xiàng)公式，由于首項(xiàng)a10,將|an|前n項(xiàng)和寫為分段函數(shù)的形式.解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a2 = ai + d, a3= ai +2d，3a1 + 3d= 3,由題意得 a1 a1+d a1 + 2d =8.a1 = 2,

19、a1 = 一 4,解得或d = - 3,d= 3.所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an =2-3(n-1)=-3n+5,或an=- 4+ 3(n - 1) = 3n - 7.故 an= 3n+5, 或 an=3n7.(2)當(dāng)an= 3n+5日寸，a2, a3, a1分別為-1, 4,2,不成等比數(shù)列；當(dāng)an = 3n 7日寸，a2, as, ai分別為一1,2, 4,成等比數(shù)列,3n + 7, n=1, 2.故 |an| = |3n 7| =3n 7, n3.記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為s.當(dāng) n= 1 時(shí)，Si=|ai|=4;當(dāng) n=2 時(shí)，S2= |ai|+|a2|=5;當(dāng)nA3時(shí)，Sn = S2

20、+|a3|+|a4|+- + |an| = 5+(3X3-7)+(3X4-7)+- + (3n-7) TOC o 1-5 h z n2 2+ 3n-7 311=5 +2= 2n之一萬(wàn)門 +10.當(dāng)n=2時(shí)，滿足此式.4,n=1,綜上，Sn= 311尹一-2n+10, n1.BXTK備選題庫(kù)(2011鄭州一測(cè))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且=則置=()S161B.31B.3A.81C.93 1C.9答案D解析設(shè) ai + a2+ a3+a4 = Ai, as + a6 + a7+a8= A2, ag+aio +aii + ai2=A3, ai3 + ai4 + ai5 + ai6 = A4

21、,，,數(shù)列an為等差數(shù)列，.Ai、 TOC o 1-5 h z S4Ai1 _A2、A3、A4也成等差數(shù)列，&= =示 不妨設(shè)Ai = 1,則A2=2,S8 A1+A23一 一 一 S8A1 + A21 + 23_A3 = 3,A4 = 4,q= 故選 D.S16 A1 + A2+A3+A4 1+2+3 + 4 10（2011濟(jì)寧模擬）將正偶數(shù)集合2,4,6從小到大按第n組有 2n個(gè)偶數(shù)進(jìn)行分組，第一組 2,4,第二組6,8,10,12,第三組 14,16,18,20,22,24,則 2010 位于第（ ）組.A. 30B. 31C. 32D. 33答案C解析因?yàn)榈趎組有2n個(gè)正偶數(shù)，故前n組

22、共有2 + 4+ 6+ + 2n= n2+n個(gè)正偶數(shù).2010是第1005個(gè)正偶數(shù).若n = 31,則n2+n = 992,而第32組中有偶數(shù)64個(gè)，992+ 64= 1056,故2010在第32 組.（2011黃岡3月質(zhì)檢）設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等 差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則a% + a %+a b10=（ ）A. 1033B. 2057D. 2058C. 1034D. 2058答案A解析依題意得 an = 2+(n-1)xi = n+1, bn= 1 x 2n-1 = 2n-1, abn=bn+1 = 2n-1+ 1,因此 a、+ a b2+ a b10=

23、(20+1) + (21 + 1) +1 x 210- 1+ (29+1)=+ 10= 210+9=1033,故選 A.2-1 5一個(gè)算法的程序框圖如下圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為5,則判斷框中應(yīng)填入的條件是()A. i4?B. i5?D. i6?答案D111111解析由題息知s=訴+人+=12 + 23+ 7 二7=一故要輸出S= 5，i=5時(shí)再循環(huán)一次，故條件 I十1 i + 16為75或i6,故選D.5.已知方程(x 7 3 51 一. -|m-n|=4x4-441=2,故選 C. 7 3 51 一.-|m-n|=4x4-441=2,故選 C.6.已知an為等差數(shù)列，a1 + a3 +

24、a5= 105, a?+ a4 + a6 = 99,以與表示an的前n項(xiàng)和，則使得&達(dá)到最大值的門是()A. 21B. 20C. 19D. 18答案B解析.3d = (a2 + a4 + a6) (a1+a3+a) = 99 105= 6, -d = 2,由 a1+a3+a5=105得 3a1 + 6d=105,1 = 39, .an=39-2(n 1)=41 2n, TOC o 1-5 h z ,1 _為4的等差數(shù)列，則|m- n|=()A. 1B.343C.2D.8答案C解析設(shè) x22x+m=0 的根為 xi、X2且 xiX2,x2 2x + n = 0 x2 2x + n = 0 的根為

25、 X3、x4 且 x3x4,且 x1 =14p , c .7又 x1 + x2 = 2, . x2= 4,又 x3 + x又 x3 + x4 = 2 ,且 x1、x3、x4、x2成等差數(shù)列,一 1 7 11公差 d=3Q4)= 2,.35, x3= 4, x4= 4.由 an40, n6N 得，nW20,ac)。，a2i0,故選 B.7.已知函數(shù)f(x)=sinx+ tanx,項(xiàng)數(shù)為27的等差數(shù)歹！J an滿足an 一兀 兀 一，、，. 一 一一一一一.一6 2，2 ,且公差 d*0.右 f(ai)+f(a2)+ + f(a27)= 0,則當(dāng) k=F寸，f(ak)=0.答案14解析.f(x)=

26、 sinx+tanx為奇函數(shù)，且在x= 0處有定義，.我。) =0.an為等差數(shù)列且d?0,.an(1ng的取大正整數(shù) n的值為 9(2012東北三校二模)公差不為零的等差數(shù)列an中，a3 = 7, 且a2, a4, a9成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)an=bn+i bn, bi = 1,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.a3 = 7,解析(1)由條件知，a4 = a2 a9,ai2d = 7,a1 + 3d 2= a1 + d 1 +8d ,a1 = 1,解之得d = 3. an = 3n 2.(2)由條件知，b1 + (b2 b。+ (b3 b2)+ + (bn bn1)= 1 + a + a2+ +an1n-1 1+3n 5 3n2 7n + 6_ 3n27n+ 6 bn =210.已知等差數(shù)列an中，公差d0,前n項(xiàng)和為8, a2 83 = 45, a1 + a5= 18.求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn = E(n6 N*),是否存在一個(gè)非零常數(shù)c,使數(shù)列bn也 n 1 c為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.分析第(1)問(wèn)是求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，需要知道首項(xiàng)ai和公 差d的值，由條件a2 a3 = 45, ai + as=18建立方程組不難求得；第(2) 問(wèn)是構(gòu)造一個(gè)等差數(shù)列bn,可考慮利用等差數(shù)列的定義，研究使