等差數(shù)列的前n項和 完整版PPT

1、2.3 等差數(shù)列的 前n項和復(fù)習(xí)回顧1.等差數(shù)列的概念2.等差數(shù)列的通項公式an=a1+(n-1)d3.等差中項a+b2an-an-1=d (nN*且 n2)若m+n=p+q 則am+an=ap+aqan=am+(n-m)d4.等差數(shù)列的性質(zhì)注意：這里m,n,p,qN*若a,A,b為等差數(shù)列，則數(shù)列前n項和的概念即 Sn =a1a2 a3 an一般地，我們稱 a1a2 a3 an 為數(shù)列 an 的前n項和，記作Sn例如：S3= a1a2 a3 S10= a1a2 + a9a10高斯（Gauss,17771855），德國著名數(shù)學(xué)家，他研究的內(nèi)容涉及數(shù)學(xué)的各個領(lǐng)域，是歷史上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，被譽

2、為“數(shù)學(xué)王子”.導(dǎo)入200多年前，10歲的高斯那時候很快就解決了這個問題。你知道高斯是怎樣計算的嗎？ 高斯十歲時，有一次老師出了一道題目，老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目: 1+2+100=?”過了兩分鐘，正當大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10算得不亦樂乎時，高斯站起來回答說：“1+2+3+100=5050”提出問題高斯的算法計算： 1 2 3 99 100 高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)分為50組： 首項與末項的和：1+100=101, 第2項與倒數(shù)第2項的和：2+99=101, 第3項與倒數(shù)第3項的和：3+98=101, 第50項與倒數(shù)第50項的和：50+51=101.

3、于是所求的和為：50101=5050上述求解過程帶給我們什么啟示？任意的第k項與倒數(shù)第k項的和都等于首項與末項的和。解法2:設(shè)：S= 1+2+3+4+97+98+99+100 S=100+99+98+97+4+3+2+1 2S=(1+100)+(2+99)+(3+98)+(99+2)+(100+1) =(1+100)100猜想：等差數(shù)列前n項和的公式？所以S=(1+100)100？首項末項？總和+)？項數(shù)=5050 已知等差數(shù)列 an 的首項為a1，項數(shù)是n，第n項為an，求前n項和Sn . 倒序等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)：倒序相加法即已知等差數(shù)列 an 的首項為a1，項數(shù)是n，第n項為an，求

4、前n項和Sn .如何才能將等式的右邊化簡？等差數(shù)列前n項和公式推導(dǎo)：求和公式等差數(shù)列的前n項和的公式：思考：（1）公式的文字語言；（2）公式的特點；不含dSn , a1 , n anSn , a1 , n d不含an公式的記憶我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前 n 項和公式.na1an公式的記憶我們可結(jié)合梯形的面積公式來記憶等差數(shù)列前 n 項和公式.a1(n-1)dna1an將圖形分割成一個平行四邊形和一個三角形.根據(jù)下列條件，求相應(yīng)的等差數(shù)列 的公式應(yīng)用例1. 計算:解 1： 解2：例題講解知三求二 例2.2000年11月14日教育部下發(fā)了關(guān)于在中小學(xué)實施“校校通”工程的通知，某市據(jù)此

5、提出了實施“校校通”工程的總目標：從2001年起用10年的時間，在全市中小學(xué)建成不同標準的校園網(wǎng)。據(jù)測算，2001年該市用于“校校通”工程的經(jīng)費為500萬元。為了保證工程的順利實施，計劃每年投入的資金都比上一年增加50萬元。那么，從2001年起的未來10年內(nèi)，該市在“校校通”工程中的總投入是多少？分析：找關(guān)鍵句；求什么，如何求；解：由題意，該市在“校校通”工程中每年投入的資金構(gòu)成等差數(shù)列an，且a1=500,d=50,n=10.故，該市在未來10年內(nèi)的總投入為：答變式練習(xí) 一個屋頂?shù)哪骋恍泵娉傻妊菪?，最上面一層鋪瓦?1塊，往下每一層多鋪1塊，斜面上鋪了19層，共鋪瓦片多少塊？解：由題意，該屋頂斜面每層所鋪的瓦片數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列an，且a1=21，d=1，n=19.于是，屋頂斜面共鋪瓦片：答：屋頂斜面共鋪瓦片570塊.課堂練習(xí)答案: 27練習(xí)1、練習(xí)2、等差數(shù)列10，6，2，2，的前_項的和為54？答案: n=9，或n=-3（舍去）課堂小結(jié) 1等差數(shù)列前n項和的公式； 2等差數(shù)列前n項和公式的推導(dǎo)方法倒序相加法； 3.公式的應(yīng)用(知三求二)；上頁下頁（兩個）上頁下頁教