有限元法復(fù)習(xí)資料

1、有限兀法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料有限元法及其應(yīng)用考點(diǎn)總結(jié)簡答題什么是有限元法？人為的將一個(gè)受力物體劃分為有限個(gè)大小和有限量單元，這些結(jié)構(gòu)單元在有限個(gè)節(jié)點(diǎn)上相互連 接，組成整個(gè)受力物體，再通過幾何和力學(xué)分析得到這些單元的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的代數(shù)方程組。利 用計(jì)算機(jī)對代數(shù)方程組聯(lián)立求解，就可求出各個(gè)單元的應(yīng)力、應(yīng)變和位移。用有限元法求解結(jié)構(gòu)的應(yīng)力、應(yīng)變和位移的步驟是什么？（1）將受力結(jié)構(gòu)劃分成單元，結(jié)構(gòu)離散化（2）單元特性分析，單元位移模式選擇（3）構(gòu)造單元位移 函數(shù)，建立單元的應(yīng)力，應(yīng)變，位移之間的關(guān)系（4）簡歷整體結(jié)構(gòu)的平衡方程（5）利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值 計(jì)算，求出節(jié)點(diǎn)的位移，應(yīng)變，應(yīng)力（6）輸出單元，繪

2、制應(yīng)力應(yīng)變的圖形曲線。說明彈性力學(xué)中的連續(xù)性假設(shè)？（1）物體是連續(xù)的（2）物體是線性彈性的（3）物體是均勻的各向同性的（4）物體的位移和應(yīng)變微小解釋并繪簡圖說明圣維南原理？在彈性體的一小部分邊界上，將所作用的面力作靜力等效變換只對力作用處附近的應(yīng)力有影響，對離力作用處較遠(yuǎn)的應(yīng)力幾乎無影響。說明什么情況下的受力問題，可以歸結(jié)為軸對稱問題？在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束狀態(tài)，以及其他外在因素都是對稱于某一根軸（過該軸 的任一平面都是對稱面），那么彈性體的所有應(yīng)力、應(yīng)變和位移也就都對稱于這根軸。這類問題通常 稱為空間軸對稱問題。有限元的軸對稱問題，既結(jié)構(gòu)軸對稱，載荷軸對稱，約束也是軸對稱。

3、說明求解彈性力學(xué)問題的兩種不同途徑是什么？應(yīng)力法和位移法。應(yīng)力法：應(yīng)力（物理）應(yīng)變（幾何）位移位移法：位移（幾何）應(yīng)變（物理）應(yīng)力說明單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的含義，二者有何區(qū)別？單元：聯(lián)系力分量與位移分量之間的關(guān)系。性質(zhì)：分塊形式，物理意義，對稱性，奇異矩陣整體：將單元剛度矩陣中的每個(gè)子塊進(jìn)行換碼，換成對應(yīng)的整體碼，送到整體剛度矩陣中的對應(yīng) 位置上，如果有幾個(gè)單元的對應(yīng)子塊，就進(jìn)行疊加。性質(zhì)：對稱性，稀疏性，帶形分布，奇異矩陣。說明什么是平面應(yīng)力問題，什么是平面應(yīng)變問題，二者的區(qū)別？平面應(yīng)力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時(shí)， 體力也平行于板面并

4、且不沿厚度變化。對應(yīng)的應(yīng)力分量只有。x，b y，t xy。而平面應(yīng)變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時(shí)體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應(yīng)的位移分量只有 u和v有限兀法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料什么是等參兀和高斯積分？等參元：首先導(dǎo)出關(guān)于局部坐標(biāo)系的規(guī)整形狀的單元（母單元）的高階位移模式的形函數(shù)；然后 利用形函數(shù)進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到關(guān)于整體坐標(biāo)系的復(fù)雜形狀的單元（子單元），如果子單元的位移函數(shù) 插值節(jié)點(diǎn)數(shù)與其位置坐標(biāo)變換節(jié)點(diǎn)數(shù)相等，其位移函數(shù)插值公式與位置坐標(biāo)變換式都用相同的形函數(shù) 與節(jié)點(diǎn)參數(shù)進(jìn)行插值，則稱其為等參元高斯積分法：對于形狀規(guī)整，節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)是士 1的基

5、本單元，可以用數(shù)值積分代替積分計(jì)算， 其方法是在積分域上選出積分點(diǎn)，在算出被積函數(shù)在每個(gè)積分點(diǎn)的函數(shù)值，然后乘上一個(gè)適當(dāng)?shù)南禂?shù) （加權(quán)系數(shù)），最后求出總和，就是近似積分值（高斯積分），這些點(diǎn)上對應(yīng)的加權(quán)系數(shù)是 2,剛好是 基本單元內(nèi)每個(gè)變量積分區(qū)間的長度，這種方法即為高斯積分法。目前流行的有限元分析軟件主要有哪些？一般線性問題：ansys nastran SAP ADINA COSMDS一般非線性問題：marc abaqus autodyne高級非線性問題：LS-dyna變形連續(xù)性條件（協(xié)調(diào)方程）的意義？在數(shù)學(xué)上：表示物體中某點(diǎn)坐標(biāo)量（x,y,z ）,其位移（u,v,w ）是單值的連續(xù)函數(shù)。在

6、物理上：表示在物體變形時(shí)各相鄰單元始終相互聯(lián)系，不能斷裂，不能重疊， 無裂縫。彈性力學(xué)中，導(dǎo)出計(jì)算方程從三個(gè)方面進(jìn)行？靜力學(xué)方程，幾何方程，物理方程什么是虛功原理？總剛矩陣的特性有哪些？彈性力學(xué)中的虛功原理可表達(dá)為：對于性質(zhì)不同的，相互獨(dú)立的兩組量，其一是平衡力系，分別用P和。代表外力和內(nèi)應(yīng)力，其二是發(fā)生在同一個(gè)變形體上的一組幾何協(xié)調(diào)變形，分別用和橫斜代 表位移和應(yīng)變，則對于一個(gè)平衡系統(tǒng)外虛功必須等于內(nèi)虛功。zP = J vO橫斜dv總剛矩陣具有單元剛陣的性質(zhì)：對稱性、奇異矩陣、稀疏性、帶形分布形函數(shù)有哪些性質(zhì)？它和面積坐標(biāo)有何關(guān)系？在單元任一點(diǎn)上三個(gè)形函數(shù)之和等于 1,形函數(shù)Ni在i點(diǎn)的函數(shù)

7、值為一，在j,m點(diǎn)的函數(shù)值為零，三角形單元i,j,m在ij邊上的形函數(shù)與第三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)無關(guān)。關(guān)系：JJ aN dxdy=A/3逆解法：設(shè)定各種形式的，滿足相容方程的應(yīng)力函數(shù)求出應(yīng)力分量，然后再根據(jù)應(yīng)力邊界條件式和 邊界形狀了解這些應(yīng)力分量對應(yīng)于邊界上什么樣的面力，從而得知選取的函數(shù)解決問題。半逆解法：針對所要求解的問題，根據(jù)物體的邊界形狀和受力情況，假設(shè)部分或全部應(yīng)力的函數(shù)求 得應(yīng)力，并考察這些應(yīng)力能否滿足全部應(yīng)力邊界條件，如果都能滿足，自然得出的就是正解。有限兀法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料判斷題 TOC o 1-5 h z 彈性力學(xué)得基本假設(shè)中，要求材料具有各向同性與均勻性是同一個(gè)概念。（X ）有限

8、元法既能用于解決固體問題也能用于解決流體問題。（/）彈性力學(xué)中的平面問題主要分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。（/）在有限元法中，將連續(xù)結(jié)構(gòu)離散化后，單元與單元之間通過接觸面節(jié)點(diǎn)相互連接。（x）平面問題的平衡微分方程表示物體微元中的應(yīng)力分量與載荷分量之間的關(guān)系。（X ）對于軸對稱問題，彈性體內(nèi)各點(diǎn)只可能存在徑向位移和軸向位移，而環(huán)向位移為零。（/）在彈性力學(xué)中，如果知道了位移就可以通過物理幾何方程求得應(yīng)變。（x ）位移模式中表示的是位移與單元節(jié)點(diǎn)力應(yīng)變之間的關(guān)系。（X）19- 一般情況下，用有限元法求解力學(xué)問題時(shí)，計(jì)算結(jié)果的正確性與單元網(wǎng)格劃分的大小無關(guān)。（/）2.桿單元與梁單元的單元剛度矩陣形

9、式相同。（x ）如果已知物體中任一點(diǎn)的 孔、氣、七、虹、Tyz、Txy這六個(gè)應(yīng)力分量，就可以進(jìn)一步去計(jì)算主應(yīng)力或任意截面上的應(yīng)力。（）對于平面應(yīng)力問題，因?yàn)閦 0不得。，所以z 0。（ X ）面問題的平衡微分方程表示物體微元中的應(yīng)力分量與外力體力分量之間的關(guān)系。（X ）對于軸對稱問題，彈性體內(nèi)個(gè)點(diǎn)只可能存在徑向位移和周軸向位移，而環(huán)向位移為零。（ ）單元剛度矩陣與選取的單元形狀無關(guān)。（X ）有限元法的計(jì)算結(jié)果與位移模式的選取有關(guān)。（/ ）有限元法只能用于解決固體問題而不能能用于流體。（x ） 在作有限元法計(jì)算時(shí)，應(yīng)該作用在單元邊上的載荷等效到單元節(jié)點(diǎn)上。（5 ）三角形單元內(nèi)各點(diǎn)應(yīng)變分量都是常量

10、，所以與位移模式的選取無關(guān)。（X ）對于平面桁架和平面剛架問題，在有限元法中都可以用桿單元計(jì)算，所以二者的單元剛度矩陣是完全一樣的。（X ）填空題彈性力學(xué)中的平衡微分方程表示了（應(yīng)）力與（體）力之間的關(guān)系。彈性力學(xué)中的幾何方程表示了（應(yīng)變）與（位移）之間的關(guān)系。彈性力學(xué)問題的基本解法為（應(yīng)力法）、（位移法）和（混合法）。有限元法中得將一個(gè)受力物體按照對稱問題計(jì)算時(shí)，其必須同時(shí)具備的三個(gè)條件是（ 結(jié)構(gòu)對稱）（載荷對稱）和（約束對稱）。整體剛度矩陣所具有的三個(gè)特性是（對稱性）、（稀疏性）和（帶狀結(jié)構(gòu)）。進(jìn)行有限法計(jì)算時(shí)，首先必須將受力物體劃分成有限個(gè)單元，這個(gè)過程稱之為物體（離散）化。采用等參元后

11、就可以將一個(gè)實(shí)際單元轉(zhuǎn)化成一個(gè)（ 基本）單元。高斯積分中，積分區(qū)間長度是（2 ）。有限兀法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料在進(jìn)行有限元法計(jì)算時(shí)，將受力物體離散化，劃分成有限個(gè)單元對單元和節(jié)點(diǎn)，編號建立一時(shí)（整體編碼），二是節(jié)點(diǎn)布局編碼。對平面應(yīng)力問題。=0,，= 0。（ X）平面問題的幾何方程體現(xiàn)的是物體微元中的位移分量與應(yīng)力分量之間的關(guān)系，且當(dāng)物體的應(yīng)變分 量完全確定時(shí)，位移分量即完全確定。（X ）節(jié)點(diǎn)力是結(jié)構(gòu)中實(shí)際存在的力，節(jié)點(diǎn)力就是節(jié)點(diǎn)載荷。（X ）14-單元剛陣子矩陣k e為節(jié)點(diǎn)j節(jié)點(diǎn)取單位位移，且其他節(jié)點(diǎn)位移為零是，對應(yīng)于i節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力。（5）有限元的計(jì)算結(jié)果與位移模式的選取無關(guān)。（X）對于簡單四面

12、體單元，如果單元的某個(gè)表面作用有均勻的面積力，可將此面上的全部面積力平均 分配到相應(yīng)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)上。（5 ）軸對稱問題簡單三角形單元的的形狀函數(shù)矩陣與平面問題簡單三角形單元的形狀函數(shù)矩陣完全相同，故應(yīng)力、應(yīng)變都是常值。（ X） TOC o 1-5 h z 一個(gè)結(jié)構(gòu)的位移向量和力向量在彈性范圍內(nèi)所對應(yīng)的變換矩陣為剛度矩陣。（5 ）等參元函數(shù)滿足相容性及完備性要求，其有限元近似解是收斂的。（5 ）用平板單元分析殼體，集合成整體結(jié)構(gòu)后，殼體中面內(nèi)的變形和彎曲變形是耦合的。（5 ）a =g 對平面應(yīng)力問題 0，對平面應(yīng)變問題 0。（5）平面問題的平衡微分方程體現(xiàn)的是物體微元中的應(yīng)力分量與外力分量之間的關(guān)

13、系。（X）節(jié)點(diǎn)力是結(jié)構(gòu)中實(shí)際存在的力，節(jié)點(diǎn)力就是節(jié)點(diǎn)載荷。（X）16-單元剛陣子矩陣k e為節(jié)點(diǎn)j節(jié)點(diǎn)取單位位移，且其他節(jié)點(diǎn)位移為零是，對應(yīng)于i節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)力。（5）有限元的計(jì)算結(jié)果與位移模式的選取有關(guān)。（5）對于簡單四面體單元，如果單元的某個(gè)表面作用有均勻的面積力，可將此面上的全部面積力平均 分配到相應(yīng)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)上。（5 ）軸對稱問題簡單三角形單元的的形狀函數(shù)矩陣與平面問題簡單三角形單元的形狀函數(shù)矩陣完全 相同，故應(yīng)力、應(yīng)變都是常值。（ X）通過分析單元的應(yīng)變能可知，應(yīng)變能為單元節(jié)點(diǎn)位移的二次型。（5）用平板單元分析殼體，集合成整體結(jié)構(gòu)后，殼體中面內(nèi)的變形和彎曲變形不是耦合的。（X ）用高斯積

14、分法進(jìn)行數(shù)值積分時(shí)，采用 N個(gè)積分點(diǎn)，如果被積函數(shù)是2N階以下多項(xiàng)式，則高斯積 分能給出準(zhǔn)確結(jié)果。（X ）有限兀法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料三、證明題（每題10分，共20分）證明在簡單三角形單元內(nèi)三個(gè)形函數(shù)之和為1,即N Nm N= 1。證明：Ni+Nj+Nm=1/2 （ai+aj+am）+（ bi+bj+bm）x+（ci+cj+cm）y）=1/2 2A=1四、計(jì)算題（共30分）（ 5分）已知彈性體的位移為uf （x, y）Az2 Dzyy Fz a1vf （x, y）bz2 Dzxx zbwf （x, y）（2 Ax 2Byc）zxy c3R Y其中A，B， C， D，a， b，c，d，為常數(shù)，試求應(yīng)

15、變分量。一、判斷題（每題2分，共20分）給定單元節(jié)點(diǎn)位移可以確定相應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)力；給定了單元節(jié)點(diǎn)力也可以確定對應(yīng)的單元節(jié)點(diǎn)位移。（ X）薄殼在局部坐標(biāo)系下的單元剛陣可直接由平板彎曲的單元剛陣及平面問題的單元剛陣疊加而成。（/ ） TOC o 1-5 h z 節(jié)點(diǎn)力是結(jié)構(gòu)中實(shí)際存在的力，節(jié)點(diǎn)力就是節(jié)點(diǎn)載荷。（X ）等參元函數(shù)滿足相容性及完備性要求，其有限元近似解是收斂的。（/）用高斯積分法進(jìn)行數(shù)值積分時(shí)，采用N個(gè)積分點(diǎn)，如果被積函數(shù)是2N階以下多項(xiàng)式，則高斯積分能給出準(zhǔn)確結(jié)果。（X）用三角形平板單元分析殼體比使用矩形單元具有更大的適用性和靈活性。（5）對平面應(yīng)力問題。0，： 0。（ X）用平板單元分析殼體，集合成整體結(jié)構(gòu)后，殼體中面內(nèi)的變形和彎曲變形是不耦合的。（X）對于簡單四面體單元，如果單元的某個(gè)表面作用有均勻的面積力，可將此面上的全部面積力平均分配到相應(yīng)的三個(gè)節(jié)點(diǎn)上。（5）有限元法的計(jì)算結(jié)果與位移模式的選取有關(guān)。（ 5）三、計(jì)算題（共35分）（5分）若不計(jì)體力，試證明由下列應(yīng)力分量給出的應(yīng)力場是不可能的。xyxy4yyxxysin3xz4y3xzyzzy-z310z，xzzxz( y2 4)有限兀法及其應(yīng)用復(fù)習(xí)資料（ 10分）推導(dǎo)軸對稱圖形