有限元法復習資料

1、有限兀法及其應用復習資料有限元法及其應用考點總結簡答題什么是有限元法？人為的將一個受力物體劃分為有限個大小和有限量單元，這些結構單元在有限個節(jié)點上相互連 接，組成整個受力物體，再通過幾何和力學分析得到這些單元的應力、應變和位移的代數(shù)方程組。利 用計算機對代數(shù)方程組聯(lián)立求解，就可求出各個單元的應力、應變和位移。用有限元法求解結構的應力、應變和位移的步驟是什么？（1）將受力結構劃分成單元，結構離散化（2）單元特性分析，單元位移模式選擇（3）構造單元位移 函數(shù)，建立單元的應力，應變，位移之間的關系（4）簡歷整體結構的平衡方程（5）利用計算機進行數(shù)值 計算，求出節(jié)點的位移，應變，應力（6）輸出單元，繪

2、制應力應變的圖形曲線。說明彈性力學中的連續(xù)性假設？（1）物體是連續(xù)的（2）物體是線性彈性的（3）物體是均勻的各向同性的（4）物體的位移和應變微小解釋并繪簡圖說明圣維南原理？在彈性體的一小部分邊界上，將所作用的面力作靜力等效變換只對力作用處附近的應力有影響，對離力作用處較遠的應力幾乎無影響。說明什么情況下的受力問題，可以歸結為軸對稱問題？在空間問題中，如果彈性體的幾何形狀、約束狀態(tài)，以及其他外在因素都是對稱于某一根軸（過該軸 的任一平面都是對稱面），那么彈性體的所有應力、應變和位移也就都對稱于這根軸。這類問題通常 稱為空間軸對稱問題。有限元的軸對稱問題，既結構軸對稱，載荷軸對稱，約束也是軸對稱。

3、說明求解彈性力學問題的兩種不同途徑是什么？應力法和位移法。應力法：應力（物理）應變（幾何）位移位移法：位移（幾何）應變（物理）應力說明單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的含義，二者有何區(qū)別？單元：聯(lián)系力分量與位移分量之間的關系。性質：分塊形式，物理意義，對稱性，奇異矩陣整體：將單元剛度矩陣中的每個子塊進行換碼，換成對應的整體碼，送到整體剛度矩陣中的對應 位置上，如果有幾個單元的對應子塊，就進行疊加。性質：對稱性，稀疏性，帶形分布，奇異矩陣。說明什么是平面應力問題，什么是平面應變問題，二者的區(qū)別？平面應力問題是指很薄的等厚度薄板，只在板邊上受有平行于板面并且不沿厚度變化的面力，同時， 體力也平行于板面并

4、且不沿厚度變化。對應的應力分量只有。x，b y，t xy。而平面應變問題是指很長的柱形體，在柱面上受有平行于橫截面并且不沿長度變化的面力，同時體力也平行于橫截面并且不沿長度變化，對應的位移分量只有 u和v有限兀法及其應用復習資料什么是等參兀和高斯積分？等參元：首先導出關于局部坐標系的規(guī)整形狀的單元（母單元）的高階位移模式的形函數(shù)；然后 利用形函數(shù)進行坐標變換，得到關于整體坐標系的復雜形狀的單元（子單元），如果子單元的位移函數(shù) 插值節(jié)點數(shù)與其位置坐標變換節(jié)點數(shù)相等，其位移函數(shù)插值公式與位置坐標變換式都用相同的形函數(shù) 與節(jié)點參數(shù)進行插值，則稱其為等參元高斯積分法：對于形狀規(guī)整，節(jié)點坐標是士 1的基

5、本單元，可以用數(shù)值積分代替積分計算， 其方法是在積分域上選出積分點，在算出被積函數(shù)在每個積分點的函數(shù)值，然后乘上一個適當?shù)南禂?shù) （加權系數(shù)），最后求出總和，就是近似積分值（高斯積分），這些點上對應的加權系數(shù)是 2,剛好是 基本單元內每個變量積分區(qū)間的長度，這種方法即為高斯積分法。目前流行的有限元分析軟件主要有哪些？一般線性問題：ansys nastran SAP ADINA COSMDS一般非線性問題：marc abaqus autodyne高級非線性問題：LS-dyna變形連續(xù)性條件（協(xié)調方程）的意義？在數(shù)學上：表示物體中某點坐標量（x,y,z ）,其位移（u,v,w ）是單值的連續(xù)函數(shù)。在

6、物理上：表示在物體變形時各相鄰單元始終相互聯(lián)系，不能斷裂，不能重疊， 無裂縫。彈性力學中，導出計算方程從三個方面進行？靜力學方程，幾何方程，物理方程什么是虛功原理？總剛矩陣的特性有哪些？彈性力學中的虛功原理可表達為：對于性質不同的，相互獨立的兩組量，其一是平衡力系，分別用P和。代表外力和內應力，其二是發(fā)生在同一個變形體上的一組幾何協(xié)調變形，分別用和橫斜代 表位移和應變，則對于一個平衡系統(tǒng)外虛功必須等于內虛功。zP = J vO橫斜dv總剛矩陣具有單元剛陣的性質：對稱性、奇異矩陣、稀疏性、帶形分布形函數(shù)有哪些性質？它和面積坐標有何關系？在單元任一點上三個形函數(shù)之和等于 1,形函數(shù)Ni在i點的函數(shù)

7、值為一，在j,m點的函數(shù)值為零，三角形單元i,j,m在ij邊上的形函數(shù)與第三個頂點的坐標無關。關系：JJ aN dxdy=A/3逆解法：設定各種形式的，滿足相容方程的應力函數(shù)求出應力分量，然后再根據(jù)應力邊界條件式和 邊界形狀了解這些應力分量對應于邊界上什么樣的面力，從而得知選取的函數(shù)解決問題。半逆解法：針對所要求解的問題，根據(jù)物體的邊界形狀和受力情況，假設部分或全部應力的函數(shù)求 得應力，并考察這些應力能否滿足全部應力邊界條件，如果都能滿足，自然得出的就是正解。有限兀法及其應用復習資料判斷題 TOC o 1-5 h z 彈性力學得基本假設中，要求材料具有各向同性與均勻性是同一個概念。（X ）有限

8、元法既能用于解決固體問題也能用于解決流體問題。（/）彈性力學中的平面問題主要分為平面應力問題和平面應變問題。（/）在有限元法中，將連續(xù)結構離散化后，單元與單元之間通過接觸面節(jié)點相互連接。（x）平面問題的平衡微分方程表示物體微元中的應力分量與載荷分量之間的關系。（X ）對于軸對稱問題，彈性體內各點只可能存在徑向位移和軸向位移，而環(huán)向位移為零。（/）在彈性力學中，如果知道了位移就可以通過物理幾何方程求得應變。（x ）位移模式中表示的是位移與單元節(jié)點力應變之間的關系。（X）19- 一般情況下，用有限元法求解力學問題時，計算結果的正確性與單元網(wǎng)格劃分的大小無關。（/）2.桿單元與梁單元的單元剛度矩陣形

9、式相同。（x ）如果已知物體中任一點的 孔、氣、七、虹、Tyz、Txy這六個應力分量，就可以進一步去計算主應力或任意截面上的應力。（）對于平面應力問題，因為z 0不得。，所以z 0。（ X ）面問題的平衡微分方程表示物體微元中的應力分量與外力體力分量之間的關系。（X ）對于軸對稱問題，彈性體內個點只可能存在徑向位移和周軸向位移，而環(huán)向位移為零。（ ）單元剛度矩陣與選取的單元形狀無關。（X ）有限元法的計算結果與位移模式的選取有關。（/ ）有限元法只能用于解決固體問題而不能能用于流體。（x ） 在作有限元法計算時，應該作用在單元邊上的載荷等效到單元節(jié)點上。（5 ）三角形單元內各點應變分量都是常量

10、，所以與位移模式的選取無關。（X ）對于平面桁架和平面剛架問題，在有限元法中都可以用桿單元計算，所以二者的單元剛度矩陣是完全一樣的。（X ）填空題彈性力學中的平衡微分方程表示了（應）力與（體）力之間的關系。彈性力學中的幾何方程表示了（應變）與（位移）之間的關系。彈性力學問題的基本解法為（應力法）、（位移法）和（混合法）。有限元法中得將一個受力物體按照對稱問題計算時，其必須同時具備的三個條件是（ 結構對稱）（載荷對稱）和（約束對稱）。整體剛度矩陣所具有的三個特性是（對稱性）、（稀疏性）和（帶狀結構）。進行有限法計算時，首先必須將受力物體劃分成有限個單元，這個過程稱之為物體（離散）化。采用等參元后

11、就可以將一個實際單元轉化成一個（ 基本）單元。高斯積分中，積分區(qū)間長度是（2 ）。有限兀法及其應用復習資料在進行有限元法計算時，將受力物體離散化，劃分成有限個單元對單元和節(jié)點，編號建立一時（整體編碼），二是節(jié)點布局編碼。對平面應力問題。=0,，= 0。（ X）平面問題的幾何方程體現(xiàn)的是物體微元中的位移分量與應力分量之間的關系，且當物體的應變分 量完全確定時，位移分量即完全確定。（X ）節(jié)點力是結構中實際存在的力，節(jié)點力就是節(jié)點載荷。（X ）14-單元剛陣子矩陣k e為節(jié)點j節(jié)點取單位位移，且其他節(jié)點位移為零是，對應于i節(jié)點的節(jié)點力。（5）有限元的計算結果與位移模式的選取無關。（X）對于簡單四面

12、體單元，如果單元的某個表面作用有均勻的面積力，可將此面上的全部面積力平均 分配到相應的三個節(jié)點上。（5 ）軸對稱問題簡單三角形單元的的形狀函數(shù)矩陣與平面問題簡單三角形單元的形狀函數(shù)矩陣完全相同，故應力、應變都是常值。（ X） TOC o 1-5 h z 一個結構的位移向量和力向量在彈性范圍內所對應的變換矩陣為剛度矩陣。（5 ）等參元函數(shù)滿足相容性及完備性要求，其有限元近似解是收斂的。（5 ）用平板單元分析殼體，集合成整體結構后，殼體中面內的變形和彎曲變形是耦合的。（5 ）a =g 對平面應力問題 0，對平面應變問題 0。（5）平面問題的平衡微分方程體現(xiàn)的是物體微元中的應力分量與外力分量之間的關

13、系。（X）節(jié)點力是結構中實際存在的力，節(jié)點力就是節(jié)點載荷。（X）16-單元剛陣子矩陣k e為節(jié)點j節(jié)點取單位位移，且其他節(jié)點位移為零是，對應于i節(jié)點的節(jié)點力。（5）有限元的計算結果與位移模式的選取有關。（5）對于簡單四面體單元，如果單元的某個表面作用有均勻的面積力，可將此面上的全部面積力平均 分配到相應的三個節(jié)點上。（5 ）軸對稱問題簡單三角形單元的的形狀函數(shù)矩陣與平面問題簡單三角形單元的形狀函數(shù)矩陣完全 相同，故應力、應變都是常值。（ X）通過分析單元的應變能可知，應變能為單元節(jié)點位移的二次型。（5）用平板單元分析殼體，集合成整體結構后，殼體中面內的變形和彎曲變形不是耦合的。（X ）用高斯積

14、分法進行數(shù)值積分時，采用 N個積分點，如果被積函數(shù)是2N階以下多項式，則高斯積 分能給出準確結果。（X ）有限兀法及其應用復習資料三、證明題（每題10分，共20分）證明在簡單三角形單元內三個形函數(shù)之和為1,即N Nm N= 1。證明：Ni+Nj+Nm=1/2 （ai+aj+am）+（ bi+bj+bm）x+（ci+cj+cm）y）=1/2 2A=1四、計算題（共30分）（ 5分）已知彈性體的位移為uf （x, y）Az2 Dzyy Fz a1vf （x, y）bz2 Dzxx zbwf （x, y）（2 Ax 2Byc）zxy c3R Y其中A，B， C， D，a， b，c，d，為常數(shù)，試求應

15、變分量。一、判斷題（每題2分，共20分）給定單元節(jié)點位移可以確定相應的單元節(jié)點力；給定了單元節(jié)點力也可以確定對應的單元節(jié)點位移。（ X）薄殼在局部坐標系下的單元剛陣可直接由平板彎曲的單元剛陣及平面問題的單元剛陣疊加而成。（/ ） TOC o 1-5 h z 節(jié)點力是結構中實際存在的力，節(jié)點力就是節(jié)點載荷。（X ）等參元函數(shù)滿足相容性及完備性要求，其有限元近似解是收斂的。（/）用高斯積分法進行數(shù)值積分時，采用N個積分點，如果被積函數(shù)是2N階以下多項式，則高斯積分能給出準確結果。（X）用三角形平板單元分析殼體比使用矩形單元具有更大的適用性和靈活性。（5）對平面應力問題。0，： 0。（ X）用平板單元分析殼體，集合成整體結構后，殼體中面內的變形和彎曲變形是不耦合的。（X）對于簡單四面體單元，如果單元的某個表面作用有均勻的面積力，可將此面上的全部面積力平均分配到相應的三個節(jié)點上。（5）有限元法的計算結果與位移模式的選取有關。（ 5）三、計算題（共35分）（5分）若不計體力，試證明由下列應力分量給出的應力場是不可能的。xyxy4yyxxysin3xz4y3xzyzzy-z310z，xzzxz( y2 4)有限兀法及其應用復習資料（ 10分）推導軸對稱圖形