中考一輪復習　二次函數(shù)考點合集（可編輯）

1、二次函數(shù)的定義 一般地，形如 y=ax2+bx+c (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中x是自變量，a是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)、c是常數(shù)項。 a0 二次函數(shù)有意義的必備條件當a=0且b0時，是一次函數(shù)b、c可以為0，當b=0且a=0時，該函數(shù)時一個常數(shù)函數(shù)。待定系數(shù)法求表達式已知 三個點的坐標 時： 一般式：y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù)，且a0) 已知 頂點坐標 時： 頂點式：y=a(x+h)2+k (a、b、c為常數(shù)，且a0)已知 兩交點 或 一交點和對稱軸 時： 交點式：y=a(x-x1)(x-x2) (a、b、c為常數(shù)，且a0, x1、x2是拋物線與x軸兩交

2、點的橫坐標)待定系數(shù)法求表達式當二次函數(shù) 頂點是原點（0,0） 時： 可設為：y=ax2 (a為常數(shù)，且a0)當二次函數(shù) 對稱軸為y軸（直線x=0）時： 可設為：y=ax2+k (a、k為常數(shù)，且a0)當二次函數(shù) 頂點在x軸上(或與x軸只有一個交點)時： 可設為：y=a(x+h)2 (a、h為常數(shù)，且a0)當二次函數(shù) 必過原點（0,0） 時： 可設為：y=ax2+bx (a、b為常數(shù)，且a0)二次函數(shù)系數(shù)符號（a、b、c）與圖像特征的關系：當 a0 時：拋物線 開口向上當 a0 時：拋物線 對稱軸在y軸左側 （記憶口訣：” ”開口朝左，對稱軸左）當 ab ”開口朝左，對稱軸左）當 c=0 時：

3、拋物線 經(jīng)過原點（0,0）當 c0 時：拋物線 與y軸交于正半軸當 c0a0時，y隨x的增大而增大當x0時，y隨x的增大而減小當x0 xy0k0 xy0k0a0時，y隨x的增大而增大當x0時，y隨x的增大而減小當x0h0h0a-h時，y隨x的增大而增大當x-h時，y隨x的增大而減小當x0a-h時，y隨x的增大而增大當x-h時，y隨x的增大而減小當x0a 時，y隨x的增大而增大當x 時，y隨x的增大而減小當x0時，向左平移|h|個單位當h0向上平移|k|個單位k0，向左平移|h|個單位h0向上平移|k|個單位k0a02個交點 坐標： 有2個不相等的實數(shù)根0a0 有且只有1個交點坐標：有2個相等的

4、實數(shù)根=0a00無交點在實數(shù)范圍內(nèi)無解（無實數(shù)根）0a0的解集ax2+bx+c0a00a0 無解 =0a0無解0全體實數(shù)無解0a 0 (a0) 的解集，就是求當x為何值時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的函數(shù)值 y0；（2）求一元二次不等式 ax2+bx+c 0 (a0) 的解集，就是求當x為何值時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0) 的函數(shù)值 y0。xy0 x1x2x1x2x1=x2x1=x2xy0 xy0 xy0 xy0 xy0二次函數(shù)的實際應用專題一：最大利潤問題鏈接考點：一次函數(shù)、二次函數(shù)、不等式、方程公式： 總利潤 = 銷售總額 - 成本 總利潤 = 單件商品利潤 銷量

5、 總利潤 = （售價 - 進價） 銷量注意細節(jié)： 自變量取值范圍，自變量是否需要取整數(shù)。 二次函數(shù)得最值時，自變量的值是否在取值范圍內(nèi)；有時候二次函數(shù)的最值并不是實際問題的最值。 隱藏的自變量范圍： “ 薄利多銷”“盡快處理庫存” 意思是：售價保留較低的，舍去較高的。 PS：題目多變、萬變不離其宗，掌握核心公式將題目層層分解、各個擊破。二次函數(shù)的實際應用舉例：某體育用品商店購進一批滑板，每件進價為100元，售價為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價5元，每星期可多賣出20件.（1）求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元？（2）降價后，商家要使每星期的銷售利潤最大，

6、應將售價定為多少元？最大銷售利潤是多少？解：（1）由題意知， （2）根據(jù)：總利潤=單件利潤 銷售總量 設應將售價定為元，則銷售利潤 當x=125時，y 有最大值 2500 應將售價定為125元,最大銷售利潤是2500元。二次函數(shù)的實際應用專題二：增長率問題公式： A：增長前的量 / 下降前的量 B：增長后的量 / 下降后的量 增長一次： A(1+x) = B 增長二次： A(1+x)2 =B專題三：拋物線型問題 涉及：拋球、投籃、隧道、拱橋、噴泉水柱等方法：分析條件中的幾個意義最高點為拋物線的頂點拋出點為拋物線的C值落地點為拋物線與x軸的交點落地點到拋出點的水平距離是此落地點橫坐標的絕對值拋球

7、運動判斷球是否過網(wǎng) 判斷此點的坐標是否在拋物線上方投籃判斷是否能投中 判斷籃網(wǎng)是否在球的運動軌跡所在的拋物線圖象上判斷貨車是否能通過隧道 判斷兩端點的坐標是否在拋物線的下方判斷船是否能通過拱橋 判斷船的高度是否比橋的最高點到水面的距離小判斷人是否會被噴泉淋濕 判斷人所處位置的水的高度是否比人的身高大xy0AB二次函數(shù)的實際應用舉例 1 ：某廠幾年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為 a 元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是 x，則該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金y(元)關于x的函數(shù)關系為 y=a(1+x)2一月份二月份三月份a 元a(1+x) 元a(1+x)2 元舉例 2 ：某同學練習推鉛球，鉛球從A點處退出時與地面的鉛直高度1.2m,鉛球的運行路徑y(tǒng)（m）與運行水平距離x(m)滿足關系式 （1）求該學生的鉛球成績（即OB的長）；（2）在保證推出點A的位置不變和原拋物線對稱軸不