肖國喬送教科室條件概率一 完整版PPT

1、2.2.1條件概率（一）高二數(shù)學 選修2-3我們知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的 和事件,記為 (或 );3.若 為不可能事件,則說事件A與B互斥.復習引入：若事件A與B互斥，則.那么怎么求A與B的積事件AB呢?2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為 (或 );探究： 三張獎券中只有一張能中獎，現(xiàn)分別由三名同學無放回的抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比前兩名同學小。思考1？ 如果已經(jīng)知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？ 已知第一名同學的抽獎結果為什么會影響最后一名同學抽到中獎獎券的概率呢

2、？一般地，在已知另一事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).即 條件的附加意味著對樣本空間進行壓縮. P(B |A)相當于把看作新的基本事件空間求發(fā)生的概率思考2？ 對于上面的事件A和事件B，P(B|A)與它們的概率有什么關系呢？1.條件概率 對任意事件A和事件B，在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率”，叫做條件概率。 記作P(B |A).基本概念2.條件概率計算公式:引例:擲紅、藍兩顆骰子。設事件A=“藍色骰子的點數(shù)為3或6”事件B=“兩顆骰子點數(shù)之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已發(fā)生”的附加條件下事件發(fā)生 的概率？(3)比較

3、(2)中結果與P(B)的大小及三者概率之間關系1.條件概率 設事件A和事件B，且P(A)0,在已知事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率，叫做條件概率。 記作P(B |A).2.條件概率計算公式:注（1）對于古典概型的題目，可采用縮減樣本空間的辦法計算條件概率 ；（2）直接利用定義計算： 基本概念3、條件概率的性質：（1）（2）如果B和C是兩個互斥事件，那么4.概率 P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系如何證明？基本概念小試牛刀：例1在6道題中有4道理科題和2道文科題，如果不放回的依次抽取2道題（1）第一次抽到理科題的概率（2）第一次與第二次都抽到理科題的概率（3）第一次抽到理科題的條件下，第二次

4、抽到理科題的概率.練習 拋擲兩顆均勻的骰子，已知第一顆骰子擲 出6點，問：擲出點數(shù)之和大于等于10的概率。變式 ：拋擲兩顆均勻的骰子，已知點數(shù)不同，求至少有一個是6點的概率？例 2 考慮恰有兩個小孩的家庭.（1）若已知某一家有一個女孩，求這家另一個是男孩的概率；（2）若已知某家第一個是男孩，求這家有兩個男孩（相當于第二個也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能） 例 3 設P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).例4 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木質總計 紅 藍 2 3 4 7 5 11 總計 6 10 16若已知取得是藍球,問該球是玻璃球的概率.變式 :若已知取得是玻璃

5、球,求取得是籃球的概率.例 5一張儲蓄卡的密碼共有6位數(shù)字，每位數(shù)字都可從09中任選一個。某人在銀行自動取款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數(shù)字，求：（1）任意按最后一位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果他記得密碼的最后一位是偶數(shù)，不超過2次就按 對的概率。例 6 甲、乙兩地都位于長江下游，根據(jù)一百多年的氣象記錄，知道甲、乙兩地一年中雨天占的比例分別為20%和18%，兩地同時下雨的比例為12%，問：（1）乙地為雨天時，甲地為雨天的概率為多少？（2）甲地為雨天時，乙地也為雨天的概率為多少？例 7某種動物出生之后活到20歲的概率為0.7，活到25歲的概率為0.56，求現(xiàn)年為20歲的這種動物活

6、到25歲的概率。解 設A表示“活到20歲”(即20)，B表示“活到25歲” (即25)則 所求概率為 0.560.75例7. 設 100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品，25 件二等品，規(guī)定一、二等品為合格品從中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解設B表示取得一等品，A表示取得合格品，則 （1）因為100 件產(chǎn)品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因為95 件合格品中有 70 件一等品，所以70955例 8一個箱子中裝有2n 個白球和（2n-1）個黑球，一次摸出個n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它們的顏色相同的情況下，求該顏色是白色的概率。例 9 如圖所示的正方形被平均分成9個部分，向大正方形區(qū)域隨機的投擲一個點（每次都能投中），設投中最左側3個小正方形的事件記為A，投中最上面3個小正方形或中間的1個小正方形的事件記為B，求 P(A|B)。練習、1、5個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回的取兩次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率