高中物理奧賽輔導(dǎo)參考資料之二

1、2021/8/11 星期三1第二章標(biāo)題中國航天CZ1F動量守恒動量與第二章chapter 2conservation of momentum momentum and2021/8/11 星期三2本章目錄本章內(nèi)容Contentschapter 2質(zhì)量與動量mass and momentum牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用Newtons law of motion and its application動量定理與動量守恒定律theorem of momentum andlaw of conservation of momentum2021/8/11 星期三3第一節(jié)質(zhì)量 與 動量質(zhì)量 與 動量2 - 1ssss

2、mass and momentum一、慣性定律law of inertial慣性 任何物體所具有的保持其原有 運(yùn)動狀態(tài)的特性。 慣性定律 若無外界作用，任何物體都將保持靜止或勻速直線運(yùn)動狀態(tài)。mass and momentum質(zhì)量 與 動量質(zhì)量 與 動量2021/8/11 星期三4質(zhì)量、動量二、質(zhì)量與動量mass and momentum 動量是矢量，動量在經(jīng)典和近代物理中都是一個重要而基本的物理概念。為什么用這樣一個矢量來作為物質(zhì)運(yùn)動的一種量度，可通過下述的一個普遍規(guī)律作初步理解：質(zhì)量越大，物體運(yùn)動狀態(tài)改變就 質(zhì)量 物體慣性大小的量度，（用 m 表示）越困難。 質(zhì)量的單位是 千克 ( kg

3、)。動量物質(zhì)運(yùn)動的一種量度（用 p 表示），質(zhì)點(diǎn)的動量p是質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量 m與其運(yùn)動速度 的乘積vpm=v動量的單位是 千克米 / 秒 ( kg m s )。-12021/8/11 星期三5動量概念理解v2v1v0 1v0 2v1v2碰撞后而且普遍滿足：=m1v1（ ）m2v2（ ） 即質(zhì)量與速度增量的乘積總是大小相等方向相反。物理量。特將 稱為動量 。 可見，質(zhì)量與速度的乘積的大小和方向及其變化，是反映物質(zhì)運(yùn)動和相互作用普遍規(guī)律的一個重要的vmp=m1v1（ ）（ ）m2v2 經(jīng)典力學(xué)中，物體質(zhì)量保持恒定，上式可寫成v1=v1v01v2=v2v02圖中無外力作用下，兩個作慣性運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)發(fā)生彈性碰

4、撞mmv0112v02碰撞前2021/8/11 星期三6第二節(jié) 動量定理與動量守恒定律 動量定理與動量守恒定律2 - 2sssstheorem of momentum andlaw of conservation of momentum一、質(zhì)點(diǎn)的動量定理theorem of momentum of particle 力的概念 concept of force牛頓將 物體 動量對時間的變化率 定義為 作用在該物體上的 力ptddFF 是作用在質(zhì)點(diǎn)上的合外力，F(xiàn) 與動量元增量 d p 同向。力的單位是 牛頓 ( N )theorem of momentum and law of conservat

5、ion of momentum 動量定理與動量守恒定律 動量定理與動量守恒定律2021/8/11 星期三7質(zhì)點(diǎn)動量定理質(zhì)點(diǎn)的動量定理 theorem of momentum of particle微分形式differential formtdpdF由力的定義得Ftdpd將 力與作用時間的乘積 稱為 力的 沖量 impulse 用 I 表示質(zhì)點(diǎn)動量定理的微分形式為Ftdpd或FtdId質(zhì)點(diǎn)動量的元增量等于它獲得的元沖量。積分形式integral formIFtdt0tpp0Dpdp0pp質(zhì)點(diǎn)動量的增量等于它獲得的沖量。質(zhì)點(diǎn)動量定理的積分形式為2021/8/11 星期三8平均沖力t1F2t0tF沖

6、擊過程與平均沖力dt-2tt1F1t12tF或用F21vmvm-2tt12021/8/11 星期三9質(zhì)點(diǎn)系二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理theorem of momentum of a system of particles +)Sdt+pdF外ii內(nèi)FiSSF2內(nèi)3內(nèi)F內(nèi)F1F1外F外2F外3第 i 個質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：內(nèi)Fi受系統(tǒng)外部作用的合力：外Fi第 i 個質(zhì)點(diǎn)123dt+F1外內(nèi)F1p1d.dt+F外內(nèi)Fpdiii.對各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動量定理考慮到系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：內(nèi)FiS02021/8/11 星期三10質(zhì)點(diǎn)系動量定理二、質(zhì)點(diǎn)系的動量定理t

7、heorem of momentum of a system of particles +)Sdt+pdF外ii內(nèi)FiSSF2內(nèi)3內(nèi)F內(nèi)F1F1外F外2F外3第 i 個質(zhì)點(diǎn)受系統(tǒng)內(nèi)其它質(zhì)點(diǎn)作用的合力：內(nèi)Fi受系統(tǒng)外部作用的合力：外Fi第 i 個質(zhì)點(diǎn)123dt+F1外內(nèi)F1p1d.dt+F外內(nèi)Fpdiii.對各質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)的動量定理考慮到系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)之間的作用力是作用力與反作用力可對對相消，最終：內(nèi)FiS0質(zhì)點(diǎn)系的動量定理得或tdF外iSpiSd微分形式dpiStdF外iS0tttdF外iSpiSpiS0積分形式因果因果總動量時間變化率所受合外力系統(tǒng)系統(tǒng)所受合外力沖量總動量的增量系統(tǒng)系統(tǒng)2021/

8、8/11 星期三11動量守恒定律三、動量守恒定律law of conservation of momentum piSpiS0常矢量動量守恒定律：一系統(tǒng)若在一段時間內(nèi)不受外力或所受合外力為零，則系統(tǒng)在此時間內(nèi)總動量不變（即為一常矢量）。即piSdtdF外iStdF外iSpiSd0tttdF外iSpiSpiS0由質(zhì)點(diǎn)系的動量定理微分形式積分形式或F外i0系統(tǒng)不受外力作用F外iS0系統(tǒng)受合外力為零。或若dpiStd0則2021/8/11 星期三12定律說明piSpiS0常矢量動量守恒定律：系統(tǒng)不受外力作用或系統(tǒng)受合外力為零時幾點(diǎn)說明系統(tǒng)所受合力在某一坐標(biāo)軸上投影值為零，總動量在該軸上投影值守恒。系

9、統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力時（如碰撞 彈藥爆炸等），可借助動量守恒定律處理。系統(tǒng)總動量不變，但系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的動量可以改變和相互轉(zhuǎn)移。定律給出了始 末狀態(tài)總動量關(guān)系，只要滿足守恒條件，無需過問過程細(xì)節(jié)。動量守恒定律不僅適用于宏觀物體，而且適用于微觀粒子，是一條比牛頓定律更普遍 更基本的自然規(guī)律。2021/8/11 星期三13應(yīng)用內(nèi)容提要四、應(yīng)用動量定理、動量守恒定律的應(yīng)用簡例1、實(shí)際應(yīng)用例一、逆風(fēng)行舟 與 動量定理動量定理簡例 逆風(fēng)行舟動量分析例二、火箭飛行原理 與 動量守恒定律加速飛行中的 火箭 火箭飛行速度微分式多級火箭與質(zhì)量比2、隨堂練習(xí)練習(xí)一、用動量定理求跳傘某過程中的平均阻力練習(xí)二、動量守恒定律

10、與相對運(yùn)動概念綜合應(yīng)用練習(xí)三、動量守恒定律在原子系統(tǒng)衰變中的應(yīng)用2021/8/11 星期三14逆風(fēng)行舟予備簡例FItv12v2sm1st02mkg1質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量作用時間m2vp2FItFXFcos60FF，p2p1I，v1mp1，5F10(N)FX(N)I2)(NsF10(N)，解法提要例 本圖為一光滑水平面的俯視圖，堅(jiān)壁堅(jiān)壁豎立在水平上。mm032v03X（反彈）v1求I質(zhì)點(diǎn)受F堅(jiān)壁受FX，F(xiàn)，XI60Fp2p1FX動量定理簡例1、實(shí)際應(yīng)用例一、逆風(fēng)行舟 與 動量定理2021/8/11 星期三15逆風(fēng)行舟動量分析帆帆FFIpp112p22p2航向分力pp11tIFX2p22p2I逆風(fēng)逆風(fēng)p1p1

11、m空氣團(tuán)分子質(zhì)點(diǎn)系總動量m空氣團(tuán)分子質(zhì)點(diǎn)系總動量ababbFFcosXbbpp112p22p20812ab動量分析逆風(fēng)行舟的動量分析逆風(fēng)行舟的2021/8/11 星期三16加速飛行中的火箭例宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假設(shè)t時刻M)(主體質(zhì)量含燃料速度v(對某星)+時刻tdt噴燃?xì)鈓du(對主體)+vdv(對某星)(主體質(zhì)量含燃料mdM試應(yīng)用動量守恒定律證明dvMumd火箭主體速率微變2021/8/11 星期三17火箭速度微分式Mvmdu+vdvmdM用動量守恒定律證明dvMumd+vu解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：參考系：宇航某航程中忽略外力，系統(tǒng)動量守恒。,主體 燃?xì)?。某恒星統(tǒng)一各動量參考系：燃

12、氣對恒星速度氣+vdvvM)(對前進(jìn)方向列式，并認(rèn)定燃?xì)夥较驗(yàn)榉辞斑M(jìn)方向（非待求）：M+md)(+vdvmd(+vdvu)整理后得dvMumd這是研究火箭飛行速度的基本微分式2021/8/11 星期三18多級火箭與質(zhì)量比mdu+vdvmdM附：dvMumd從到多級火箭原理噴出燃?xì)赓|(zhì)量md，則主體質(zhì)量減少M(fèi)dmd，MddvuMMd若u一定，則2v1vdvuMMM12Mdln1v2vuM2M1ulnM2M10，若起飛時1vM1M0，燃料噴盡時sM2M，2vvs，即使不考慮重力和阻力，vsulnMM0sh多級火箭在每級的燃料用完時該級箭體亦脫落，MM0s稱火箭質(zhì)量比?？商岣呋鸺|(zhì)量比，獲得較大的終極

13、速度。2021/8/11 星期三19隨堂練習(xí)一F?阻()假定 的方向也待求F阻受合外力F阻mg+重力Gmgs1t5.12tv150m.s12v5m.s1mg890kg.82m.s解法提要例Ym(43N)F阻mg+()1t2tmv2mv1F阻mv2mv11t2tmg18()負(fù)值表示與 反向。Y應(yīng)用動量定理求解平均阻力2、隨堂練習(xí)2021/8/11 星期三20隨堂練習(xí)二解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：地。,人 車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒。行進(jìn)至某時刻系統(tǒng)總動量系統(tǒng)初態(tài)總動量,0m人M車+v人v車v人v車應(yīng)對同一參考系)(地注意其中的例已知,m人M車L車,忽略車地間摩擦OXx全靜開始，人走到了車的另一

14、端。x車對地的位移求走！2021/8/11 星期三21續(xù)練習(xí)二例已知MLOXx全靜開始，x車對地的位移求解法提要：質(zhì)點(diǎn)系：地。,人 車。參考系：系統(tǒng)受合外力為零，動量守恒。0mM+v人v車,v人v車應(yīng)對同一參考系)(地注意其中的m走到它端定律要求：對同一參考系計算系統(tǒng)總動量題目信息：人對車走了問車對地位移L；xh人對車的動量人對地的動量需將代回?fù)Q算v人u+v車設(shè)人對車速度為則u0)(mM+xu車vx+車vx對 軸X有車vxmm+Mxudt0車vxtmm+Mt0 xutdxmm+ML沿 軸負(fù)方向位移。XxL2021/8/11 星期三22隨堂練習(xí)三例已知v2？求262Ra88a衰變um262m14

15、u2m22u2末態(tài)總動量初態(tài)總動量1mv1+m2v2m0v0v2v11mm2反 向v1解法提要其它外力，原子系統(tǒng)動量守恒。衰變過程可忽略72.510()s.m1v222u24u5.171042HenR262820v01v5.1710s.m12021/8/11 星期三23隨堂小議 質(zhì)量為 m ，速度為 v 的小球，水平地射向一墻壁，后被反向彈回，速度不變，則小球的動量變化隨堂小議（請點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（2）為零，因?yàn)樗俣取①|(zhì)量均沒變。（1）為-2mv，因?yàn)樗俣确较蜃兞耍唤Y(jié)束選擇2021/8/11 星期三24選項(xiàng)1鏈接答案 質(zhì)量為 m ，速度為 v 的小球，水平地射向一墻壁，后被反向彈回，速度不

16、變，則小球的動量變化隨堂小議（請點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（2）為零，因?yàn)樗俣?、質(zhì)量均沒變。（1）為-2mv，因?yàn)樗俣确较蜃兞耍唤Y(jié)束選擇2021/8/11 星期三25選項(xiàng)2鏈接答案 質(zhì)量為 m ，速度為 v 的小球，水平地射向一墻壁，后被反向彈回，速度不變，則小球的動量變化隨堂小議（請點(diǎn)擊你要選擇的項(xiàng)目）（2）為零，因?yàn)樗俣?、質(zhì)量均沒變。（1）為-2mv，因?yàn)樗俣确较蜃兞耍唤Y(jié)束選擇2021/8/11 星期三26第三節(jié) 牛頓運(yùn)動定律牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用2 - 3ssssNewtons law of motionand its application牛頓第一運(yùn)動定律Newtons f

17、irst law of motion 若物體 不受外力作用，其運(yùn)動狀態(tài)不變 ( ) 。a = 0Newtons third law of motion 兩物體間的相互作用力總是等值反向，且在同一直線上。牛頓第三運(yùn)動定律F12F21Newtons second law of motion 物體所獲得的加速度 的大小與物體所受的a加速度的方向與合外力的方向相同。合外力的大小成正比，與物體的質(zhì)量成反比，F(xiàn)iSFm牛頓第二運(yùn)動定律Fmamdtdv定律表達(dá)式maF8Newtons law of motion and its application牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用牛頓運(yùn)動定律及其應(yīng)用2021/8/11

18、 星期三27應(yīng)用：牛頓運(yùn)動定律的應(yīng)用運(yùn)用牛頓運(yùn)動定律時應(yīng)注意理解并掌握一些基本方法牛頓第二運(yùn)動定律說明了力是產(chǎn)生加速度的原因一、（ a = F / m ) ，注意1. 這個力是合外力，內(nèi)力不能產(chǎn)生加速度；2. 力與加速度是瞬時關(guān)系，某時刻有力，該時刻就一定有加速度。3. 力與加速度是矢量關(guān)系，有對應(yīng)的坐標(biāo)投影式，,例如 直角坐標(biāo)投影式Fxmax自然坐標(biāo)投影式 FymayFzmazFmaFnman,2021/8/11 星期三28動力學(xué)兩類問題v(r求已知或及0t時的r0和v0F(va(v例如二、牛頓運(yùn)動定律將質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律進(jìn)一步與力聯(lián)系起來，屬動力學(xué)問題。質(zhì)點(diǎn)動力學(xué)中也有兩類基本問題已知求質(zhì)量為

19、的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動學(xué)方程mr()tr所受合外力F()am第一類質(zhì)量為 的m質(zhì)點(diǎn)受力情況及初始條件質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律v()r等()tr,v()t或第二類求導(dǎo)2addtr2一般方法積分按具體情況分離變量求積mdtdvF(vmF(vdvtd0tv0v求得v(tv(ttd0tr0rdr2021/8/11 星期三29隨堂練習(xí)一已知平面上運(yùn)動運(yùn)動規(guī)律質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)練習(xí)一在三、常用的分析方法與步驟定對象 看運(yùn)動 查受力 列方程四、隨堂練習(xí)xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yF

20、xFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點(diǎn)的力F(r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i+yj)mw2r2021/8/11 星期三30續(xù)練習(xí)一已知平面上運(yùn)動運(yùn)動規(guī)律質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量mXYyxBtAwsincostwABw為常數(shù)練習(xí)一在三、常用的分析方法與步驟定對象 看運(yùn)動 查受力 列方程四、隨堂練習(xí)xa2ddtx22ddt2()tAwsinAtwsinw2ya2ddt22ddt2()ytwcosBtww2BcosmxamAtwsinw2yFxFmamtww2yBcos求作用于質(zhì)點(diǎn)的力F(r解法提要)xFFxyFij+(mw2twsinAi+twcosBjmw2(i

21、+yj)mw2rrFF 恒與 r 反向勻角速橢圓運(yùn)動XYOBAmwFFxi+結(jié)果圖示yFj)(mw2A+twcosBjtwsinixmw2(i+yj)mw2r2021/8/11 星期三31隨堂練習(xí)二練習(xí)二mvX0已知停機(jī)時船速0，阻力kFrv問船還能走多遠(yuǎn)？xddtmvFrkvkddtxdmdvk得xdx0v0dvmk0止mkv0 x止x止v0v0Xxvmkv0 xv停機(jī)后船沿X正向運(yùn)動，阻力與船速方向相反。關(guān)鍵是要找到船速 與位置 的關(guān)系，vx即從vv00 x從0時x止解法提要2021/8/11 星期三32隨堂練習(xí)三需要將速度是時間的函數(shù)轉(zhuǎn)換成速度是坐標(biāo)的函數(shù)去求解d ( 0. 5 v )2dxdvdtdxdtdvdxvdvdxd (2. 5 + 0. 5 v )2dx即()+v01255202d (2. 5 + 0. 5 v )2dx()+v01255202d (2. 5 + 0. 5 v )2dxx02510積分得x 102ln(2.5+0.5v2)2510179 (m)解法提要mdvdtm設(shè) 列車質(zhì)量為FF總則總阻力dvdtFF單位質(zhì)量受總阻力FF總()+v01255202mt0v = 25 m/s