2021-2022學(xué)年北京第一六五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年北京第一六五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列說法中，正確的是A命題“若，則”的逆命題是真命題B命題“，使得”的否定是：“，都有或”C命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：1B2D3A45C6C7A8B9略2. 若為所在平面內(nèi)一點，且滿足，則ABC的形狀為A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：C3. 將函數(shù)的圖像向右平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則下列說法不正確的是（ ）A的周

2、期為 B C. 是的一條對稱軸 D為奇函數(shù)參考答案：C由題意得 ，所以周期為，不是g(x)的對稱軸，g(x)為奇函數(shù)，選C4. 設(shè)分別是橢圓（）的左、右焦點，若在其右準(zhǔn)線上存在 使線段的中垂線過點，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D由已知P，所以的中點Q的坐標(biāo)為，由 當(dāng)時，不存在，此時為中點，綜上得5. 拋物線C：y2=2px（p0）的焦點為F，A，B是拋物線上互異的兩點，直線AB的斜率存在，線段AB的垂直平分線交x軸于點D（a，0）（a0），n=|+|，則（）A p，n，a成等差數(shù)列Bp，a，n成等差數(shù)列C p，a，n成等比數(shù)列 D p，n，a成等比數(shù)列參考答案：B6.

3、 已知函數(shù)，下列結(jié)論中錯誤的是A既是偶函數(shù)又是周期函數(shù) B.最大值是1C.的圖像關(guān)于點對稱 D.的圖像關(guān)于直線對稱參考答案：B7. 為考察某種藥物對治療一種疾病的效果，在四個不同的實驗室取相同的個體進行動物試驗，根據(jù)四個實驗室得到的列聯(lián)表畫出如下四個等高條形圖，最能體現(xiàn)該藥物對治療該種疾病有效果的條形圖是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D選項D中不服藥樣本中患病的頻率與服藥 樣本中患病的頻率差距離最大.所以選D.8. 已知雙曲線C：的虛軸長為，右頂點到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線C的方程為（ ）A B C D參考答案：A9. 若函數(shù),則的值是（ ）AB C D參考答案：C略10

4、. 已知實數(shù)，滿足約束條件則的取值范圍是 （ ） A0，1 B1，2 C1，3 D0，2 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若，則的最小值是_. 參考答案：712. 歐陽修賣油翁中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止若銅錢是直徑為4cm的圓面，中間有邊長為1cm的正方形孔，若隨機向銅錢上滴一滴油（油滴不出邊界），則油滴整體（油滴是直徑為0.2cm的球）正好落入孔中的概率是 （不作近似計算）參考答案：13. 在ABC中，已知AC=4，C=，B（，），點D在邊BC上，且AD=BD

5、=3，則?= 參考答案：6【分析】根據(jù)條件畫出圖形，容易判斷出BDA為銳角，而在ACD中，根據(jù)正弦定理可求出sinADC的值，進而得出cosBDA的值，而，這樣帶入進行數(shù)量積的運算即可求出該數(shù)量積的值【解答】解：如圖，AD=BD；DAB=B；在ACD中，AC=4，AD=3，C=，由正弦定理得：；即；=6故答案為：6 14. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍 .參考答案：試題分析：函數(shù)由，復(fù)合而成，由于是單調(diào)遞增函數(shù)，因此是增函數(shù)，由于恒成立，當(dāng)時，有最小值，故答案為考點：1、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；2、恒成立的問題15. 已知則_； 參考答案：16. 如圖，在正方體.中，點P是上底面A1B1C1D

6、1內(nèi)一動點，則三棱錐PABC的正（主）視圖與側(cè)（左）視圖的面積的比值為 參考答案：1【考點】簡單空間圖形的三視圖【分析】由題意確定P在主視圖中的射影到AB在平面CDD1C1上的射影的距離，P的射影在左視圖中到AC在平面BCC1B1三度射影的距離，即可求出主視圖與左視圖的面積的比值【解答】解：由題意可知，P在主視圖中的射影是在C1D1上，AB在主視圖中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距離是正方體的棱長；P在左視圖中，的射影是在B1C1上，在左視圖中AC在平面BCC1B1三度射影是BC，P的射影到BC的距離是正方體的棱長，所以三棱錐PABC的主視圖與左視圖的面積的比值為： =1

7、故答案為117. 平面上三條直線，如果這三條直線將平面劃分為六部分，則實數(shù)的所有取值為 。（將你認(rèn)為所有正確的序號都填上） 0 1 2 3參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題12分）已知函數(shù)（I）如果對任意恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（II）設(shè)函數(shù)的兩個極值點分別為判斷下列三個代數(shù)式：中有幾個為定值？并且是定值請求出；若不是定值，請把不是定值的表示為函數(shù)并求出的最小值.參考答案：解：（1）由得，對任意恒成立，即，對任意恒成立，又x-30恒成立，所以恒成立，所以恒成立，所以a-2. 4分（2）依題意知恰為方程的兩根，所以解得 5

8、分所以=3為定值， 6分為定值，7分不是定值即（）所以，當(dāng)時，在是增函數(shù)，當(dāng)時，在是減函數(shù)，當(dāng)時，在是增函數(shù)，所以在的最小值需要比較，因為；所以（）的最小值為15（a=2時取到）. 12分19. 如圖，在四棱錐PABCD中，ADBC，ADC=PAB=90，BC=CD=AD，E為棱AD的中點，異面直線PA與CD所成的角為90（）證明：CD平面PAD；（）若二面角PCDA的大小為45，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值參考答案：【考點】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定【分析】（）由已知可得PACD，再由ADC=90，得CDAD，利用線面垂直的判定可得CD平面PAD；（）由C

9、D平面PAD，可知PDA為二面角PCDA的平面角，從而PDA=45在平面ABCD內(nèi)，作AyAD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，設(shè)BC=1，求出A，P，E，C的坐標(biāo)，進一步求出平面PCE的一個法向量，由法向量與向量所成角的余弦值的絕對值可得直線PA與平面PCE所成角的正弦值【解答】（）證明：由已知，PACD，又ADC=90，即CDAD，且PAAD=A，CD平面PAD；（）解：CD平面PAD，PDA為二面角PCDA的平面角，從而PDA=45如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，作AyAD，以A為原點，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz

10、，設(shè)BC=1，則A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），設(shè)平面PCE的一個法向量，則，取x=2，則設(shè)直線PA與平面PCE所成角為，則直線PA與平面PCE所成角的正弦值為20. 如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC，點D、E、N分別為棱PA、PC、BC的中點，M是線段AD的中點，（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）已知點H在棱PA上，且直線NH與直線BE所成角的余弦值為，求線段AH的長參考答案：（1）見解析；（2）；（3）4【分析】（1）取中點，連接、，證明平面平面得到答案.（2）以為原點，分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系平面的一個法向量為，

11、平面的一個法向量為，計算夾角得到答案.（3）設(shè)，則，利用夾角公式計算得到答案.【詳解】（1）取中點，連接、，為中點，平面，平面，平面為中點，又、分別為、的中點，則平面，平面，平面又，平面，平面平面平面，又平面，則平面（2）底面，以為原點，分別以、所在直線為、軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的一個法向量為，由，得，取，得由圖可得平面的一個法向量為二面角的余弦值為，則正弦值為（3）設(shè)，則，直線與直線所成角的余弦值為，解得：或（舍）當(dāng)與重合時直線與直線所成角的余弦值為，此時線段的長為4【點睛】本題考查了線面平行，二面角，異面直線夾角，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計算能力.21. （本題滿分12分） 如圖，四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且。（）求證：平面； （）若為線段的中點，為中點.求點到平面的距離.參考答案：（）證明：底面為正方形，又，平面，. 3分同理， 5分平面 6分（）解：建立如圖的空間直角坐標(biāo)系，則. 為中點，同理，設(shè)為平面的一個法向量，則，又， 令則.得 10分又點到平面的距離. 12分22. （本小題滿分10分）【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知圓的參數(shù)方程為（為