2021-2022學(xué)年北京延慶縣永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年北京延慶縣永寧中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知命題則的否定形式為A B CD 參考答案：B2. 設(shè)是“復(fù)數(shù)是純虛數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C.充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B3. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（）AiBiC2iD2+i參考答案：B考點(diǎn)： 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算專題： 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出解答： 解：原式=i其共軛復(fù)數(shù)為i故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，屬于

2、基礎(chǔ)題4. 已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：B略5. 已知關(guān)于面的對(duì)稱點(diǎn)為，而關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）參考答案：C6. 如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點(diǎn)A、B若ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A4BCD參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由雙曲線的定義，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在F1BF2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系

3、，由離心率公式，計(jì)算即可得到所求【解答】解：因?yàn)锳BF2為等邊三角形，不妨設(shè)AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B為雙曲線上一點(diǎn)，則BF2BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在F1BF2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，則故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題7. （5分）（2014秋?鄭州期末）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=0，則公差d等于（） A 1 B 1 C 2 D 2參考答案：D【考點(diǎn)】： 等差

4、數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由題意結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得a2的值，進(jìn)而可得公差d解：等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且S3=6，a3=0，S3=a1+a2+a3=3a2=6，a2=2，公差d=a3a2=02=2故選：D【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查等差數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題8. 若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和=25, 且=3, 則= ( )A. 12 B. 13 C. 14 D. 15參考答案：B9. 某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體四個(gè)面的面積中最大的是（ ）.A.8 B.10 C. D.參考答案：B略10. 為坐標(biāo)原點(diǎn),為拋物線的焦點(diǎn),為上一點(diǎn),若,則的面積

5、為（）ABCD參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若點(diǎn)（a，b）在直線x3y1上，則的最小值為 參考答案：2 略12. 設(shè)隨機(jī)變量，且，則事件“”的概率為_（用數(shù)字作答）參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布求得，再利用二項(xiàng)分布概率公式求得結(jié)果.【詳解】由可知：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布中方差公式、概率公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.13. 已知直線與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：與的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中，畫出直線與的圖象則由圖象可得，當(dāng)直線和，相交時(shí)，直線和有個(gè)交點(diǎn)，由，得，又，得或（舍去），14. ，若在R

6、上可導(dǎo)，則 ，參考答案：略15. 參考答案：2014 略16. 如圖是樣本容量為200的頻率分布直方圖。根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì)，樣本數(shù)據(jù)落在【6，10】內(nèi)的頻數(shù)為 。參考答案：6417. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第 象限參考答案：四【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案【解答】解：z=，復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第四象限故答案為：四三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F（1，0）

7、的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1（1）求曲線C的方程；（2）是否存在整數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2|AB|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)P（x，y）（x0）是曲線C上任意一點(diǎn)，列出方程求解即可（2）設(shè)過點(diǎn)M（m，0）（m0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)l的方程為x=y+m，聯(lián)立利用韋達(dá)定理，結(jié)合向量的數(shù)量積推出m26m+142，對(duì)任意實(shí)數(shù)，42的最小值為0，轉(zhuǎn)化求解即可得到m的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)P（x，y）（x0）是

8、曲線C上任意一點(diǎn)，那么點(diǎn)P（x，y）滿足：，化簡(jiǎn)得y2=4x（x0）（2）設(shè)過點(diǎn)M（m，0）（m0）的直線l與曲線C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2）設(shè)l的方程為x=y+m，由得y24y4m=0，=16（2+m）0，于是，又，又，于是不等式等價(jià)于，由式，不等式等價(jià)于m26m+142對(duì)任意實(shí)數(shù)，42的最小值為0，所以不等式對(duì)于一切成立等價(jià)于m26m+10，即由此可知，存在正數(shù)m，對(duì)于過點(diǎn)M（m，0）且與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2|AB|2，且m的取值范圍為19. 已知函數(shù)（其中），且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.（1）求a的值及此時(shí)的切線方程；（2）求函數(shù)

9、的單調(diào)區(qū)間與極值.參考答案：（1）a= ,； （2）減區(qū)間為(0,5)，增區(qū)間為(5,+)；極小值為，無極大值.【分析】（1）先求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)切線與直線垂直可得切線的斜率為k=-2.由導(dǎo)函數(shù)的意義代入即可求得a的值；代入函數(shù)后可求得，進(jìn)而利用點(diǎn)斜式可求得切線方程。（2）將a代入導(dǎo)函數(shù)中，令，結(jié)合定義域求得x的值；列出表格，根據(jù)表格即可判斷單調(diào)區(qū)間和極值?！驹斀狻浚?）由于，所以， 由于 在點(diǎn) 處的切線垂直于直線，則 ，解得. 此時(shí)，切點(diǎn)為，所以切線方程為. （2）由（1）知，則,令，解得或（舍），則的變化情況如下表，50遞減極小值遞增所以函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為.函數(shù)的極小值為，無極大值.【點(diǎn)

10、睛】本題考查了函數(shù)圖像上點(diǎn)切線方程的求法，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于基礎(chǔ)題。20. （本小題滿分12分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)（0，0），（1，2），（-1，-4）三點(diǎn)，（1）求該二次函數(shù)的解析式和最值；（2）已知函數(shù)在（t-1，+）上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式是y=ax+bx+c（a0），把（0，0），（1，1），（-1，-4）代入得：c0 a+b+c1 a?b+c?3 ，解之得 a?1 b2 c0 ；所以該函數(shù)的解析式為：y=-x+2x因?yàn)?，?dāng)x=1時(shí)函數(shù)值最大值為1，無最小值；8分(2)函數(shù)f(x)在(t1，)上是減的，t11.t2. 12分2

11、1. （本小題滿分12分）20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖.（1）求頻率分布直方圖中的a的值；（2）分別求出成績落在50, 60)與60, 70)中的學(xué)生人數(shù).（3）從成績?cè)?0, 70)的學(xué)生中任選2人，求這兩人的成績都在60, 70)中的概率.參考答案：（1）70a+60a+30a+20a+20a=1 200a=1 a=0.005（2）成績落在50, 60)的人數(shù)為20.0051020=2(人) 成績落在60, 70)的人數(shù)為30.0051020=3(人)（3）將成績落在50, 60)的兩人記為A、B， 成績落在60, 70)的三人記為C、D、E， 從這5人中任取2人有如下結(jié)果： ABACADAE BCBDBE CDCE DE 兩人的成績都在60, 70)的概率為p=.22. .在長方體ABCD - A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為2的正方形，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BB1的中點(diǎn).（1）求證：EF平面A1DC1；（2）若，求二面角的正弦值.參考答案：（1）見解析（2）【分析】（1）由于長方體中，因此只要證，這由中位線定理可得，從而可得線面平行；（2）以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，寫