2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市江濱路學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣西壯族自治區(qū)南寧市江濱路學(xué)校高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（，），則f（2）的值為（）ABC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，把點(diǎn)（，）代入可得的值，求出冪函數(shù)的解析式，從而求得f（2）的值【解答】解：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=x，把點(diǎn)（，）代入可得=，=，即f（x）=，故f（2）=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查求冪函數(shù)的解析式，求函數(shù)的值的方法，屬于基礎(chǔ)題

2、2. 如圖，已知正六棱柱的最大對角面的面積為1m2，互相平行的兩個(gè)側(cè)面的距離為1m，則這個(gè)六棱柱的體積為（）A m3B m3C1m3D m3參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出底面邊長，利用矩形的面積得出棱柱的高【解答】解：設(shè)正六棱柱的底面邊長為a，高為h，則，解得a=，h=六棱柱的體積V=故選B【點(diǎn)評】本題考查了正棱柱的結(jié)構(gòu)特征，棱柱的體積計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題3. 設(shè)為奇函數(shù)且在(,0)上單調(diào)遞減，則的解集為（）A.(2,0)(2,+)B. (,2)(0,2)C. (,2)(2,+) D. (2,0)(0,2)參考答案：D

3、4. 如圖是函數(shù)yAsin（x）的圖象的一段，則該函數(shù)的解析式為 ( )A. B.C. D.參考答案：D略5. 已知集合S中的三個(gè)元素a,b,c是ABC的三邊長，那么ABC一定不是 （ ）A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D等腰三角形參考答案：D略6. 已知函數(shù)為奇函數(shù),且當(dāng)時(shí),則（ ）(A) (B) 0 (C) 1 (D) 2參考答案：A7. 如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為( ) A. i10 B. i8 C. i=9 D. i9參考答案：D8. 若點(diǎn)（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan的值為（）A0BC1D參考答案：D【考點(diǎn)】指

4、數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】先將點(diǎn)代入到解析式中，解出a的值，再根據(jù)特殊三角函數(shù)值進(jìn)行解答【解答】解：將（a，9）代入到y(tǒng)=3x中，得3a=9，解得a=2=故選D【點(diǎn)評】對于基本初等函數(shù)的考查，歷年來多數(shù)以選擇填空的形式出現(xiàn)在解答這些知識點(diǎn)時(shí)，多數(shù)要結(jié)合著圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式研究，一般的問題往往都可以迎刃而解9. 命題“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，參考答案：C試題分析：特稱命題的否定是全稱命題，并將結(jié)論加以否定，所以命題的否定為：，考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題10. 某市2008年新建住房100萬平方米，其中有25萬平方米經(jīng)濟(jì)適用房，有關(guān)部門計(jì)劃以后每年新建住房面積比上一年

5、增加5%，其中經(jīng)濟(jì)適用房每年增加10萬平方米。按照此計(jì)劃，當(dāng)年建設(shè)的經(jīng)濟(jì)適用房面積首次超過該年新建住房面積一半的年份是（參考數(shù)據(jù)：）（ ） A.2011年 B.2012年 C.2013年 D.2014年參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足條件的最小值為8,則實(shí)數(shù)a= 參考答案：2作出約束條件表示的可行域,，平移直線至點(diǎn)時(shí)，由，得.12. 在中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若，且，則角B = 。參考答案：13. 給出以下命題：若均為第一象限，且，則；若函數(shù)的最小正周期是，則；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的最小正周期是.其中正確命題的序號為_.參

6、考答案：試題分析：不正確，反例當(dāng)時(shí)，結(jié)論就不成立，主要是混淆了區(qū)間角與象限角這兩個(gè)概念；正確，由，得；不正確，因?yàn)楹瘮?shù)的定義域不關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，所以不具有奇偶性；正確，運(yùn)用變換的知識作出，通過圖象可以發(fā)現(xiàn)它的最小正周期，并沒有改變，仍然與一樣，還是，最后，其中正確命題的序號為.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).14. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)，則_.參考答案：1【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】由函數(shù)是奇函數(shù),所以故故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)在求解函數(shù)值中的應(yīng)用,屬于簡單題15. 一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔64海里的M處，下午2時(shí)到

7、達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為 海里/小時(shí)參考答案：8【考點(diǎn)】HU：解三角形的實(shí)際應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可求得MPN和，PNM進(jìn)而利用正弦定理求得MN的值，進(jìn)而求得船航行的時(shí)間，最后利用里程除以時(shí)間即可求得問題的答案【解答】解：如圖所示，MPN=75+45=120，PNM=45在PMN中， =，MN=32，v=8（海里/小時(shí)）故答案為：816. 若，則 參考答案：1試題分析：由題意得，則，所以.考點(diǎn)：對數(shù)運(yùn)算及其應(yīng)用.【方法點(diǎn)晴】此題主要考查指數(shù)與對數(shù)互化，以及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)等有關(guān)方面的知識與技能，屬于中低檔題型.在此題的解決過程中，由條件中指數(shù)式轉(zhuǎn)化為對數(shù)式，即，利用對數(shù)運(yùn)算的

8、換底公式得，代入式子得，再利用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，從而問題可得解.17. 已知直線被圓截得的弦長為，則的值 為 . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，且（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得實(shí)數(shù)的值；（2）利用三角恒等變換思想化簡函數(shù)的解析式為，由可求得的取值范圍，利用正弦函數(shù)的基本性質(zhì)可求得函數(shù)的值域.【詳解】（1），因此，；（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，則.因此，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)值求參數(shù)，同時(shí)也考查了正弦型函數(shù)在區(qū)間上值域的求解，考查計(jì)算

9、能力，屬于中等題.19. 已知直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn) ，直線 過點(diǎn)且與平行.（1）求直線的方程；（2）求點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）（2）試題分析：（1）先求出的斜率，由平行得的斜率，由點(diǎn)斜式求直線方程即可；（2）設(shè)點(diǎn)，根據(jù)點(diǎn)關(guān)于直線對稱的關(guān)系，得到關(guān)于的方程組，解出即可試題解析：（1）由題意知，且過代入點(diǎn)斜式有，即 .（2）由（1）有且過,代入點(diǎn)斜式有，即 設(shè)點(diǎn)，則 點(diǎn)的坐標(biāo)為.20. (本小題滿分14分)已知的周長為,且.(1) 求邊的長;(2) 若的面積為,求角的值.參考答案：(1)設(shè)所對的邊分別為,由,得, 2分又因?yàn)?所以,即, 4分又,所以,即.6分(2)由已知得,因?yàn)?所以

10、, 8分由(1)知,所以, 12分因?yàn)?所以. 14分21. 已知函數(shù)（I）求，的值；（II）由（I）的計(jì)算猜想關(guān)于的一個(gè)性質(zhì)，并證明參考答案：解：（I）= = = （II）猜想: 當(dāng)時(shí), 證明如下: 略22. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，a3=3，a7=7，數(shù)列bn的首項(xiàng)b1=4，前n項(xiàng)和Sn滿足對任意m，nN+，SmSn=2Sm+n恒成立（1）求an、bn的通項(xiàng)公式；（2）若cn=anbn，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，即可得到所求an的通項(xiàng)公式；再由S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，相減再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到所求；（2）運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，化簡整理即可得到所求和【解答】解：（1）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，由a3=3，a7=7，可得a1+2d=3，a1+6d=7，解得a1=d=1，即有an=1+n1=n；令m=1，可得S1Sn=2S1+n，即2Sn=S1+n，即有2Sn1=Sn，兩式相減可得2bn=bn+1，即有b