2021-2022學年上海市崇明縣長興中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年上海市崇明縣長興中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 歐陽修的賣油翁中寫道：“（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆蓋其口，徐以杓酌油瀝之，自錢孔入，而錢不濕”，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為d的圓面，中間有邊長為的正方形孔，現(xiàn)隨機向銅錢上滴一滴油（油滴的大小忽略不計），則油滴落入孔中的概率為（ ）A B C. D參考答案：A由題意可得直徑為d的圓的面積為= ，而邊長為的正方形面積為，故所求概率P=.2. 函數(shù)的圖象是 ( ）參考答案：C3. 若

2、函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），且x（1，1時，f（x）=12x2，函數(shù)g（x）=lg|x2|，則函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間6，12內(nèi)零點的個數(shù)為（）A18B19C20D17參考答案：A【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間6，12內(nèi)零點的個數(shù)等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間6，12內(nèi)的交點個數(shù)，數(shù)形結合求得結果【解答】解：函數(shù)y=f（x）（xR）滿足f（x+2）=f（x），函數(shù)y=f（x）是以2為周期的周期函數(shù)函數(shù)g（x）=lg|x2|的圖象關于直線x=2對稱，函數(shù)h（x）=f（x）g（x）在區(qū)間6，12內(nèi)零點

3、的個數(shù)，等于函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間6，12內(nèi)的交點個數(shù)在同一坐標系中作出函數(shù)y=f（x）與y=g（x）的圖象在區(qū)間6，12內(nèi)的圖象，可得共有18個交點，故選A4. 為了解某協(xié)會400名會員的年齡情況，從中隨機抽查了100名會員，得出頻率分布表（左圖），據(jù)此可知，下列結論中不正確的是（ ） A頻率分布表中的、位置應填入的數(shù)據(jù)為20和0.350；B可以得出頻率分布直方圖（右圖）；C可以估計該協(xié)會年齡分組屬于的會員共有140人；D可以估計該協(xié)會所有會員的平均年齡為32.5歲參考答案：D5. 在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，是數(shù)列的前項的和，則 A.1008 B.2016

4、C.2032 D.4032參考答案：B6. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 A (0，) B (，1) C (，1)(1，) D ，1) 參考答案：D7. 若0 xy1，0a1，則下列不等式正確的是（）A3logaxlogay2BcosaxcosayCaxayDxaya參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)【專題】計算題；不等式【分析】利用冪函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解：0 xy1，0a1，xaya，故選：D【點評】此題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握冪函數(shù)的單調(diào)性是解本題的關鍵8. 若函數(shù)y= f(x)的大致圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以

5、為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】通過奇偶性分析排除B，D兩個選項，通過極限思想取值選出選項.【詳解】對四個選項解析式分析發(fā)現(xiàn)B，D兩個均為偶函數(shù)，圖象關于y軸對稱，與題不符，故排除；極限思想分析，A錯誤；，C符合題意.故選：C【點睛】此題考查函數(shù)圖象與解析式的關系，是對函數(shù)基本性質(zhì)的綜合應用，解題中需要注意觀察函數(shù)定義域，單調(diào)性，奇偶性，周期性，特殊值等性質(zhì)，對圖像進行辨析，考查綜合能力.9. 已知函數(shù)，若存在四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C. D參考答案：D10. （5分）在ABC中，a，b，c是角A，B的對邊，若a，b，c成等比數(shù)列，A=60，=

6、（） A B 1 C D 參考答案：D【考點】： 正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)【專題】： 計算題【分析】： a，b，c成等比數(shù)列 可得，b2=ac，由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=【解答】： 解：a，b，c成等比數(shù)列b2=ac由正弦定理可得sin2B=sinAsinC=故選D【點評】： 本題主要考查了利用正弦定理進行解三角形，屬于基礎試題，難度不大二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設函數(shù)f（x）=，則使得f（x）2成立的x的取值范圍是 參考答案：x8【考點】其他不等式的解法；分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法 【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】利用分段函數(shù)

7、，結合f（x）2，解不等式，即可求出使得f（x）2成立的x的取值范圍【解答】解：x1時，ex12，xln2+1，x1；x1時，2，x8，1x8，綜上，使得f（x）2成立的x的取值范圍是x8故答案為：x8【點評】本題考查不等式的解法，考查分段函數(shù)，考查學生的計算能力，屬于基礎題12. 設，若，則實數(shù)的取值范圍是 參考答案：13. 若命題“”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為 . 參考答案：14. 如圖，在中，延長到，連接，若，且，則_.參考答案：15. 已知一個三角形的三邊長分別是5，5，6，一只螞蟻在其內(nèi)部爬行，若不考慮螞蟻的大小，則某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過2的概率是 . 參考答

8、案：16. 已知直線與雙曲線交于兩點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 參考答案：略17. 已知函數(shù)f（x）=Asin（x+?），（A0，0，0?）的部分圖象如圖所示，記則的值為 參考答案：2+2【考點】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式【分析】先求出函數(shù)f（x）=2sin（），求出f（1）、f（2）、f（3）、f（8 ）的值，根據(jù)函數(shù)的周期性求出的值【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，此函數(shù)的周期等于8，A=2， =8，=把點（0，0）代入函數(shù)f（x）的解析式可得?=0故函數(shù)f（x）=2sin（）f（1）=，f（2）=2，f（3）=，f（4）=0，f（5）=，f（6）=2，f

9、（7）=，f（8）=0故 f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0=+f（25）+f（26）+f（27）=0+f（1）+f（2）+f（3）=2+2故答案為：2+2【點評】本題主要考查函數(shù)f（x）=Asin（x+?）的周期性以及根據(jù)圖象求解析式，求出函數(shù)f（x）=2sin（），是解題的關鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在極坐標系下，方程2sin2的圖形為如圖所示的“幸運四葉草”又稱為玫瑰線。(1)當玫瑰線的時，求以極點為圓心的單位圓與玫瑰線的交點的極坐標；(2)求曲線上的點M與玫瑰線上的點N的距離的最小值及取得最小值時的點M、N的極坐標(

10、不必寫詳細解題過程)。參考答案：19. 已知集合A=x|x23x+20，B=x|a1x3a+1（1）當a=時，求AB；（2）命題p：xA，命題q：xB，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】（1）當a=時，求出集合B，根據(jù)集合的基本運算即可求AB：（2）根據(jù)命題充分條件和必要條件的定義和關系，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】解：（1）A=x|x23x+20=（1，2），B=x|a1x3a+1=（，），AB=（1，），（2）根據(jù)條件知，若xA，則xB，q是p的必要條件A?B；，解得a2，故a的取值范圍為，2【點評】本題主要考查集合的基本運

11、算以及充分條件和必要條件的應用，利用不等式的性質(zhì)是解決本題的關鍵20. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講（10分）在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以坐標原點O為極點，x軸為正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為（2，），其中（，）（）求的值；（）若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程【分析】（）曲線C的極坐標方程，利用點A的極坐標為（2，），（，），即可求的值；（）若射線OA與直線l相交于點B，求出A，B的坐標，即可求|AB|

12、的值【解答】解：（）曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），普通方程為x2+（y2）2=4，極坐標方程為=4sin，點A的極坐標為（2，），（，），=；（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x+y4=0，點A的直角坐標為（，3），射線OA的方程為y=x，代入x+y4=0，可得B（2，6），|AB|=2【點評】本題考查三種方程的轉化，考查兩點間距離公式的運用，屬于中檔題21. 已知函數(shù)的定義域為，設，.（）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f(x)在上為單調(diào)函數(shù)；（）求證：；（）求證：對于任意的，總存在，滿足，又若方程在上有唯一解，請確定t的取值范圍.參考答案：（）；（）見解析；（）見解析【分析】（）求導得，從而可得在，上遞增，在上遞減，從而確定的取值范圍；（）借助（）可知，在處取得極小值，求出，則在，上的最小值為，從而得證；（）化簡，從而將化為，令，則證明方程在上有解，并討論解的個數(shù)；由二次函數(shù)的性質(zhì)討論即可【詳解】（）因為，令，得：或；令，得： 所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，要使在為單調(diào)函數(shù)，則所以的取值范圍為 （）證：因為在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以在處取得極小值.又，所以在的最小值為，從而當時，即 .（）證：因為，所以，即為令，從而問題轉化為證明方程在上有解，并討論解的個數(shù)，因為，當或時，所以