2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省曲靖市宣威東山鄉(xiāng)第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等比數(shù)列中，公比q=2，且，則等于（ ）A. B. C D參考答案：B略2. 某學(xué)校進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，將全校4200名同學(xué)分為100組，每組42人按142隨機(jī)編號(hào)，每組的第34號(hào)同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣 D分組抽樣參考答案：C3. 一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1

2、個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】C7：等可能事件的概率【分析】從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球有C62種取法，至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62C32=12種取法，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果【解答】解：從中任取兩個(gè)球共有C122=66種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有C62C32=12種取法，概率為，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查古典概型，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，掌握列舉法，還要應(yīng)用排列組合公式熟練，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題4. P是橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F

3、2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若|PF1|PF2|=12，則F1PF2 的大小為（ ）A30 B60 C120 D150參考答案：B5. 若非零實(shí)數(shù)a, b滿足ab，則(A) (B) (C)a2b2 (D)a3b3參考答案：D6. 一動(dòng)圓與兩圓：x2+y2=1和x2+y26x+5=0都外切，則動(dòng)圓圓心的軌跡為（）A拋物線B雙曲線C雙曲線的一支D橢圓參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，然后根據(jù)動(dòng)圓與O：x2+y2=1，F(xiàn)：x2+y26x+5=0都外切得|PF|=3+r、|PO|=1+r，再兩式相減消去參數(shù)r，則滿足雙曲線的定義，問(wèn)題解決【解答】解：設(shè)動(dòng)圓的圓心為P，半徑為r，而圓

4、x2+y2=1的圓心為O（0，0），半徑為1；圓x2+y26x+5=0的圓心為F（3，0），半徑為2依題意得|PF|=3+r，|PO|=1+r，則|PF|PO|=（3+r）（1+r）=2|FO|，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線的一支故選：C7. 甲、乙兩人進(jìn)行三打二勝的臺(tái)球賽，已知每局甲取勝的概率為06，乙取勝的概率為04，那么最終乙勝甲的概率為（ ） A 0.36 B 0.352 C 0.432 D 0.648參考答案：B略8. 在區(qū)間（15，25內(nèi)的所有實(shí)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則這個(gè)實(shí)數(shù)滿足17a20的概率是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 已知集合，則( ). 參考答案：10. （5

5、分）（2014秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a3+a4+a5+a6+a7=160，則a1+a9=（）A32B64C96D128參考答案：B考點(diǎn)： 等差數(shù)列的性質(zhì)專題： 計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析： 根據(jù)題意中等差數(shù)列的連續(xù)五項(xiàng)之和的值，利用等差中項(xiàng)做出第五項(xiàng)的值，要求的兩項(xiàng)的和等于第五項(xiàng)的二倍，代入數(shù)值得到結(jié)果解答： 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得a3+a4+a5+a6+a7=5a5=160，解得a5=32，a1+a9=2a5=64故選：B點(diǎn)評(píng)： 本題考查等差中項(xiàng)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是寫出等差中項(xiàng)的值，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在

6、ABC中，如果，那么等于 。 參考答案：略12. 命題“?xR，tanx0”的否定是 參考答案：?xR，tanx0【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進(jìn)行求解即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定為：?xR，tanx0，故答案為：?xR，tanx013. 若實(shí)數(shù)a，b滿足a=+2，則a的最大值是參考答案：20【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算【分析】用換元法，設(shè)=x， =y，則x0，y0；求出b與a的解析式，由a=+2得出y與x的關(guān)系式，再根據(jù)其幾何意義求出a的最大值【解答】解：設(shè)=x， =y，且x0，y0；b=x2，4ab=y2，即a=；a=+2可

7、化為=y+2x，即（x4）2+（y2）2=20，其中x0，y0；又（x4）2+（y2）2=20表示以（4，2）為圓心，以2為半徑的圓的一部分；a=表示圓上點(diǎn)到原點(diǎn)距離平方的，如圖所示；a的最大值是（2r）2=r2=20故答案為：2014. 橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到直線的最遠(yuǎn)距離為 .參考答案：略15. =參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】切化弦后通分，利用二倍角的正弦與兩角差的正弦即可化簡(jiǎn)求值【解答】解：原式=4故答案為：416. 已知定義在上函數(shù)滿足，且，則不等式的解集為 . 參考答案：（2，+）17. 如圖，第一個(gè)圖是正三角形，將此正三角形的每條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，

8、并擦去中間一段，得第2個(gè)圖，將第2個(gè)圖中的每一條邊三等分，以中間一段為邊向外作正三角形，并擦去中間一段，得第3個(gè)圖，如此重復(fù)操作至第n個(gè)圖，用an表示第n個(gè)圖形的邊數(shù)，則數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn等于 參考答案：4n1【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)圖形得到，a1=3，a2=12，a3=48，由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1，于是根據(jù)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求解【解答】解：a1=3，a2=12，a3=48由題意知：每一條邊經(jīng)一次變化后總變成四條邊，即，由等比數(shù)列的定義知：an=34n1Sn=4n1故答案為：4n1三、 解答題：本大題共5小題，

9、共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且（2bc）cosA=acosC（）求角A的大??；（）若a=3，b=2c，求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理【分析】（）由正弦定理及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)已知可得2sinBcosA=sinB，由sinB0，可得cosA=，結(jié)合A的范圍，即可解得A的值（）由b=2c及余弦定理可求得cosA=，解得c，b，由三角形面積公式即可得解【解答】（本小題滿分12分）解：（） 由（2bc）cosA=acosC，得：2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA，得：2sinBcosA=sin（A+C），所以2sinBcosA=sinB，0B，sinB0，所以cosA=，因?yàn)?A，所以解得：A=（） 因?yàn)閎=2c所以cosA=，解得c=，b=2所以SABC=bcsin A=2=19. 在各項(xiàng)為正的數(shù)列中,數(shù)列的前項(xiàng)和滿足,(1)求；(2)由(1)猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：20. 求經(jīng)過(guò)7x8y38及3x2y0的交點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截得的截距相等的直線方程參考答案：略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為，（）求的值；（）將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)在