2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案原版理

1、2021高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)案（原版）理PAGE PAGE 118導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)一、導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算1基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)c(c為常數(shù))f(x)eq avs4al(0)f(x)xn(nQ*)f(x)nxn1f(x)sin xf(x)cos_xf(x)cos xf(x)sin_xf(x)axf(x)axln_af(x)exf(x)eq avs4al(ex)f(x)logax(a0，且a1)f(x)eq f(1,xln a)f(x)ln xf(x)eq avs4al(f(1,x)2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則(1)f(x)g(x)f(x)g(x)；(2)f(x)g(x)f(x)

2、g(x)f(x)g(x)；(3)eq blcrc(avs4alco1(f(f(x),g(x)eq f(f(x)g(x)f(x)g(x),g(x)2)(g(x)0)3、復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)yf(g(x)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)yf(u)，ug(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yxyuux，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積小題速通1下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是()A.eq blc(rc)(avs4alco1(xf(1,x)1eq f(1,x2) B(log2x)eq f(1,xln 2)C(3x)3xlog3e D(x2cos x)2sin x2函數(shù)f(x)(x2a)(xa)2的導(dǎo)數(shù)為()A2(x2a2) B

3、2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)3函數(shù)f(x)ax33x22，若f(1)4，則a的值是()A.eq f(19,3) B.eq f(16,3)C.eq f(13,3) D.eq f(10,3)4(2016天津高考)已知函數(shù)f(x)(2x1)ex，f(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則f(0)的值為_5函數(shù)yeq f(ln2x1,x)的導(dǎo)數(shù)為_易錯(cuò)點(diǎn)1利用公式求導(dǎo)時(shí)，一定要注意公式的適用范圍及符號(hào)，如(xn)nxn1中n0且nQ*，(cos x)sin x.2注意公式不要用混，如(ax)axln a，而不是(ax)xax1.1、已知函數(shù)f(x)sin xcos x，若f(x)eq f(1,

4、2)f(x)，則tan x的值為()A1 B3 C1 D22、若函數(shù)f(x)2xln x且f(a)0，則2aln 2a()A1 B1 Cln 2 Dln 2知識(shí)點(diǎn)二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)的幾何意義是在曲線yf(x)上點(diǎn)P(x0，y0)處的切線的斜率(瞬時(shí)速度就是位移函數(shù)s(t)對(duì)時(shí)間t的導(dǎo)數(shù))相應(yīng)地，切線方程為yy0f(x0)(xx0)小題速通1.(2018鄭州質(zhì)檢)已知yf(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線ykx2是曲線yf(x)在x3處的切線，令g(x)xf(x)，g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(3)()A1 B0 C2 D42設(shè)函數(shù)f(x)xln x，則點(diǎn)(1

5、,0)處的切線方程是_3已知曲線y2x2的一條切線的斜率為2，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為_4函數(shù)yf(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程是y3x2，則f(1)f(1)_.易錯(cuò)點(diǎn)1求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過P點(diǎn)的切線的區(qū)別，前者只有一條，而后者包括了前者2曲線的切線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不一定只有一個(gè)，這和研究直線與二次曲線相切時(shí)有差別1若存在過點(diǎn)(1,0)的直線與曲線yx3和yax2eq f(15,4)x9都相切，則a等于()A1或eq f(25,64) B1或eq f(21,4) Ceq f(7,4)或eq f(25,64) Deq f(7,4)或72.(2017蘭州一模)已知直線y2x1

6、與曲線yx3axb相切于點(diǎn)(1,3)，則實(shí)數(shù)b的值為_知識(shí)點(diǎn)三、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性1函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)的單調(diào)性與f(x)的關(guān)系(1)若f(x)0，則f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增加的(2)若f(x)0或f(x)0.(3)根據(jù)結(jié)果確定f(x)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間小題速通1函數(shù)f(x)2x39x212x1的單調(diào)減區(qū)間是()A(1,2) B(2，) C(，1) D(，1)和(2，)2已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)ax2bxc的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是() 3已知f(x)x2ax3ln x在(1，)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，2eq r(6) B.eq blc

7、(rc(avs4alco1(，f(r(6),2) C2eq r(6)，) D5，)易錯(cuò)點(diǎn)若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞增，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立；若函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)上單調(diào)遞減，則f(x)0，且在(a，b)的任意子區(qū)間，等號(hào)不恒成立若函數(shù)f(x)x3x2mx1是R上的單調(diào)增函數(shù)，則m的取值范圍是_知識(shí)點(diǎn)四、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值與最值1函數(shù)的極大值在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都小于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值2函數(shù)的極小值在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，

8、b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在任何一點(diǎn)的函數(shù)值都大于x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值極大值與極小值統(tǒng)稱為極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)3函數(shù)的最值(1)在閉區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a，b上必有最大值與最小值(2)若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在a，b上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值小題速通1如圖是f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象，則f(x)的極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A1 B2 C3 D42若函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3時(shí)取得極值，則a的值為

9、()A2 B3 C4 D53(2017濟(jì)寧一模)函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2ln x的最小值為()A.eq f(1,2) B1 C0 D不存在4若函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2axln x有極值，則a的取值范圍為_5設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)x32ax2a2x的兩個(gè)極值點(diǎn)，若x120且a1)，若f(1)1，則a()Ae B.eq f(1,e) C.eq f(1,e2) D.eq f(1,2)2直線ykx1與曲線yx2axb相切于點(diǎn)A(1,3)，則2ab的值為()A1 B1 C2 D23函數(shù)y2x33x2的極值情況為()A在x0處取得極大值0，但無極小值 B在x1處取得極小值1，但無極

10、大值C在x0處取得極大值0，在x1處取得極小值1 D以上都不對(duì)4若f(x)eq f(1,2)x2mln x在(1，)是減函數(shù)，則m的取值范圍是()A1，) B(1，) C(，1 D(，1)5函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)6已知函數(shù)f(x)x(xm)2在x1處取得極小值，則實(shí)數(shù)m()A0 B1 C2 D37由曲線yx21，直線x0，x2和x軸所圍成的封閉圖形的面積是()A.eq iin(0,2,)(x21)dx B.eq iin(0,2,)|x21|dx C.eq iin(0,2,)(x21)dx D.eq iin(0,1,)(x2

11、1)dxeq iin(1,2,)(1x2)dx8若函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(12x，x0，,x33xa，x0)的值域?yàn)?，)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2,3 B(2,3 C(，2 D(，2)二、填空題9若函數(shù)f(x)xaln x不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_10已知函數(shù)f(x)ln xf(1)x23x4，則f(1)_.11已知函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)M(1，f(1)處的切線方程是yeq f(1,2)x3，則f(1)f(1)_.12已知函數(shù)g(x)滿足g(x)g(1)ex1g(0)xeq f(1,2)x2，且存在實(shí)數(shù)x0，使得不等式2m1g(x0)成立，則實(shí)數(shù)m的

12、取值范圍為_三、解答題13已知函數(shù)f(x)xeq f(a,x)b(x0)，其中a，bR.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)P(2，f(2)處的切線方程為y3x1，求函數(shù)f(x)的解析式；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(3)若對(duì)于任意的aeq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)，不等式f(x)10在eq blcrc(avs4alco1(f(1,4)，1)上恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍14已知函數(shù)f(x)eq f(x,4)eq f(a,x)ln xeq f(3,2)，其中aR，且曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線垂直于直線yeq f(1,2)x.(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的

13、單調(diào)區(qū)間與極值高考研究課：一 導(dǎo)數(shù)運(yùn)算是基點(diǎn)、幾何意義是重點(diǎn)、定積分應(yīng)用是潛考點(diǎn)考點(diǎn)考查頻度考查角度導(dǎo)數(shù)的幾何意義5年7考求切線、已知切線求參數(shù)、求切點(diǎn)坐標(biāo)定積分未考查題型一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算典例(1)(2018惠州模擬)已知函數(shù)f(x)eq f(1,x)cos x，則f()feq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)()Aeq f(3,2) Beq f(1,2) Ceq f(3,) Deq f(1,)(2)已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的導(dǎo)函數(shù)，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，則f2 018(x)等于()Asin

14、 xcos x Bsin xcos x Csin xcos x Dcos xsin x(3)已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(x)2xf(1)ln x，則f(1)()Ae B1 C1 De方法技巧1、可導(dǎo)函數(shù)的求導(dǎo)步驟(1)分析函數(shù)yf(x)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，進(jìn)行化簡；(2)選擇恰當(dāng)?shù)那髮?dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)；(3)化簡整理答案2、求導(dǎo)運(yùn)算應(yīng)遵循的原則求導(dǎo)之前，應(yīng)利用代數(shù)、三角恒等式等變形對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡，然后求導(dǎo)，這樣可以減少運(yùn)算量，提高運(yùn)算速度，減少差錯(cuò)即時(shí)演練1(2018江西九校聯(lián)考)已知y(x1)(x2)(x3)，則y()A3x212x6 Bx212x11 Cx212x6 D3x21

15、2x112已知函數(shù)f(x)xln x，若f(x0)2，則x0_.題型二、導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點(diǎn)內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題的第1問中，難度較低，屬中、低檔題.常見的命題角度有：1求切線方程；2確定切點(diǎn)坐標(biāo)；3已知切線求參數(shù)值或范圍；4切線的綜合應(yīng)用.角度一：求切線方程1已知函數(shù)f(x)ln(1x)xx2，則曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程是_角度二：確定切點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)f(x)eq f(ex,x)(x0)，直線l：xty20.若直線l與曲線yf(x)相切，則切點(diǎn)橫坐標(biāo)的值為_角度三：已知切線求參數(shù)值或范圍3(2017武漢一模)已知a為常數(shù)，若曲

16、線yax23xln x上存在與直線xy10垂直的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_4若兩曲線yx21與yaln x1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_角度四：切線的綜合應(yīng)用5已知函數(shù)f(x)mln(x1)，g(x)eq f(x,x1)(x1)(1)討論函數(shù)F(x)f(x)g(x)在(1，)上的單調(diào)性；(2)若yf(x)與yg(x)的圖象有且僅有一條公切線，試求實(shí)數(shù)m的值方法技巧利用導(dǎo)數(shù)解決切線問題的方法(1)已知切點(diǎn)A(x0，f(x0)求斜率k，即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值：kf(x0)(2)已知斜率k，求切點(diǎn)A(x1，f(x1)，即解方程f(x1)k.(3)已知過某點(diǎn)M(x1，f(x1)(不是切點(diǎn))的切線

17、斜率為k時(shí)，常需設(shè)出切點(diǎn)A(x0，f(x0)，利用keq f(fx1fx0,x1x0)求解題型三、定積分及應(yīng)用典例(1)(2018東營模擬)設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x2，x0，1，,2x，x1，2，)則eq iin(0,2,)f(x)dx等于()A.eq f(3,4) B.eq f(4,5) C.eq f(5,6) D不存在(2)設(shè)f(x)eq blcrc (avs4alco1(r(1x2)，x1，1，,x21，x1，2，)則eq iin(-1,2,)f(x)dx的值為()A.eq f(,2)eq f(4,3) B.eq f(,2)3 C.eq f(,4)eq f(4

18、,3) D.eq f(,4)3(3)設(shè)a0，若曲線yeq r(x)與直線xa，y0所圍成封閉圖形的面積為a2，則a_.方法技巧求定積分的2種方法及注意事項(xiàng)(1)定理法運(yùn)用微積分基本定理求定積分時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：對(duì)被積函數(shù)要先化簡，再求積分；求被積函數(shù)為分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對(duì)區(qū)間的可加性”，分段積分再求和；對(duì)于含有絕對(duì)值符號(hào)的被積函數(shù)，要先去掉絕對(duì)值符號(hào)再求積分；注意用“F(x)f(x)”檢驗(yàn)積分的對(duì)錯(cuò)(2)面積法根據(jù)定積分的幾何意義可利用面積求定積分即時(shí)演練1(2018西安調(diào)研)定積分eq iin(0,1,)(2xex)dx的值為()Ae2 Be1Ce De12直線y2x3與拋物線y

19、x2所圍成封閉圖形的面積為_3如圖，在長方形OABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在陰影部分的概率為_高考真題演練1(2014全國卷)設(shè)曲線yaxln(x1)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y2x，則a()A0 B1 C2 D32(2017全國卷)曲線yx2eq f(1,x)在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為_3(2016全國卷)若直線ykxb是曲線yln x2的切線，也是曲線yln(x1)的切線，則b_.4(2015全國卷)已知函數(shù)f(x)ax3x1的圖象在點(diǎn)(1，f(1)處的切線過點(diǎn)(2,7)，則a_.5(2015全國卷)已知曲線yxln x在點(diǎn)(1,1)處的切線與曲線yax2(a2)x1相切，則a_.高考

20、達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1若aeq iin(0,2,)xdx，則二項(xiàng)式eq blc(rc)(avs4alco1(xf(a1,x)6展開式中的常數(shù)項(xiàng)是()A20 B20 C540 D5402(2018衡水調(diào)研)曲線y1eq f(2,x2)在點(diǎn)(1，1)處的切線方程為()Ay2x1 By2x1 Cy2x3 Dy2x23(2018濟(jì)南一模)已知曲線f(x)ln x的切線經(jīng)過原點(diǎn)，則此切線的斜率為()Ae Be C.eq f(1,e) Deq f(1,e)4已知f(x)ln x，g(x)eq f(1,2)x2mxeq f(7,2)(m0)，直線l與函數(shù)f(x)，g(x)的圖象都相切，且與f(x)圖象的切點(diǎn)為

21、(1，f(1)，則m的值為()A1 B3 C4 D25(2018南昌二中模擬)設(shè)點(diǎn)P是曲線yx3eq r(3)xeq f(2,3)上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為()A.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(5,6)，) B.eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，) C.eq blcrc)(avs4alco1(0，f(,2)eq blcrc)(avs4alco1(f(2,3)，) D.eq blc(rc(avs4alco1(f(,2)，f(5,6)6已知曲線yeq f(1,ex1)，則曲線的切線斜率取得最小值

22、時(shí)的直線方程為()Ax4y20 Bx4y20 C4x2y10 D4x2y10二、填空題7若a和b是計(jì)算機(jī)在區(qū)間(0,2)上產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，那么函數(shù)f(x)lg(ax24x4b)的值域?yàn)镽的概率為_8已知函數(shù)f(x)eaxbx(a0)在點(diǎn)(0，f(0)處的切線方程為y5x1，且f(1)f(1)12.則a，b的值分別為_9(2017東營一模)函數(shù)f(x)xln x在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線與直線xy0垂直，則切點(diǎn)P(x0，f(x0)的坐標(biāo)為_10設(shè)過曲線f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上的任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g(x)mx3sin x上的一點(diǎn)處的切線l2，使l1l2，則m的取值

23、范圍是_三、解答題11已知函數(shù)f(x)eq f(1,3)x32x23x(xR)的圖象為曲線C.(1)求過曲線C上任意一點(diǎn)切線斜率的取值范圍；(2)若在曲線C上存在兩條相互垂直的切線，求其中一條切線與曲線C的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍12已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2ax(3a)ln x，aR.(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線與直線2xy10垂直，求a的值；(2)設(shè)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x15.能力提高訓(xùn)練題1(2018廣東七校聯(lián)考)已知函數(shù)yx2的圖象在點(diǎn)(x0，xeq oal(2,0)處的切線為l，若l也與函數(shù)yln x，x(0,1)的圖象相切，則x0必滿足(

24、)A0 x0eq f(1,2) B.eq f(1,2)x01C.eq f(r(2),2)x0eq r(2) D.eq r(2)x00時(shí)，(x2)exx20.題型二、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性是高考命題的重點(diǎn)，其應(yīng)用是考查熱點(diǎn).,常見的命題角度有：1yf(x)與yf(x)的圖象辨識(shí)；2比較大??；3已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍；4構(gòu)造函數(shù)解不等式.角度一：yf(x)與yf(x)的圖象辨識(shí)1.已知函數(shù)f(x)ax3bx2cxd，若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則一定有()Ab0，c0Bb0Cb0，c0Db0，c02.已知函數(shù)yf(x)的圖象是下列四個(gè)圖象之一，且其導(dǎo)函數(shù)yf(x)的圖象

25、如圖所示，則該函數(shù)的圖象是()角度二：比較大小3設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f(x)，且滿足f(2x)f(x)，eq f(fx,x1)2，x1x2，則()Af(x1)f(x2) Df(x1)與f(x2)的大小不能確定角度三：已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍4(2018寶雞一檢)已知函數(shù)f(x)x24xaln x，若函數(shù)f(x)在(1,2)上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(6，) B(，16)C(，166，) D(，16)(6，)5(2018成都模擬)已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x24x3ln x在區(qū)間t，t1上不單調(diào)，則t的取值范圍是_方法技巧由函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍的方

26、法(1)可導(dǎo)函數(shù)f(x)在D上單調(diào)遞增(或遞減)求參數(shù)范圍問題，可轉(zhuǎn)化為f(x)0(或f(x)0)對(duì)xD恒成立問題，再參變分離，轉(zhuǎn)化為求最值問題，要注意“”是否取到(2)可導(dǎo)函數(shù)在某一區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間，實(shí)際上就是f(x)0(或f(x)0)在該區(qū)間上存在解集，這樣就把函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化成不等式問題(3)若已知f(x)在區(qū)間I上的單調(diào)性，區(qū)間I中含有參數(shù)時(shí)，可先求出f(x)的單調(diào)區(qū)間，令I(lǐng)是其單調(diào)區(qū)間的子集，從而可求出參數(shù)的取值范圍(4)若已知f(x)在D上不單調(diào)，則f(x)在D上有極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)不是D的端點(diǎn)角度四：構(gòu)造函數(shù)解不等式6設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)x

27、0，且g(3)0.則不等式f(x)g(x)x2，則不等式(x2 018)2f(x2 018)f(1)f(1,2)，當(dāng)x2,0)時(shí)，f(x)的最小值為3，則a的值為()Ae2 Be C2 D1二、填空題7設(shè)函數(shù)f(x)x(ex1)eq f(1,2)x2，則函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為_8已知函數(shù)f(x)xln xax2x.若函數(shù)f(x)在定義域上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_9(2018蘭州診斷)若函數(shù)f(x)x2exax在R上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)xeq f(2,x)1aln x，a0.討論f(x)的單調(diào)性11(2018武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)

28、xln x.(1)若函數(shù)g(x)f(x)ax在區(qū)間e2，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若對(duì)任意x(0，)，f(x)eq f(x2mx3,2)恒成立，求實(shí)數(shù)m的最大值12(2018湖南十校聯(lián)考)函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3|xa|(xR，aR)(1)若函數(shù)f(x)在R上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在R上不單調(diào)時(shí)，記f(x)在1,1上的最大值、最小值分別為M(a)，m(a)，求M(a)m(a)能力提高訓(xùn)練題1已知函數(shù)f(x)ln x(ea)xb，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若不等式f(x)0恒成立，則eq f(b,a)的最小值為_2已知函數(shù)f(x)(a1)ln xeq f(

29、a,2)x2x(aR)，g(x)eq f(1,3)x3x(a1)ln x.(1)若aeq f(1,2)，討論f(x)的單調(diào)性；(2)若過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,3)可作函數(shù)yg(x)f(x)(x0)圖象的兩條不同切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍高考研究課：三、極值、最值兩考點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)巧推演全國卷5年命題分析考點(diǎn)考查頻度考查角度極值5年6考求極值、由極值求參數(shù)最值5年5考求最值、證明最值的存在性題型一、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問題函數(shù)的極值是每年高考的必考內(nèi)容，題型既有選擇題、填空題，也有解答題，難度適中，為中高檔題.常見的命題角度有：1知圖判斷函數(shù)極值；2已知函數(shù)求極值

30、；3已知極值求參數(shù)值或范圍.角度一：知圖判斷函數(shù)極值1.(2018赤峰模擬)設(shè)函數(shù)f(x)在定義域R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f(x)，若函數(shù)y(1x)f(x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是()A函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)B函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(1)C函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)D函數(shù)f(x)有極大值f(2)和極小值f(2)角度二：已知函數(shù)求極值2已知函數(shù)f(x)x1eq f(a,ex)(aR，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線平行于x軸，求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的極值角度三：已知極值求參數(shù)值或范圍3

31、設(shè)函數(shù)f(x)ln xeq f(1,2)ax2bx，若x1是f(x)的極大值點(diǎn)，則a的取值范圍是()A(1,0) B(1，) C(0,1) D(1，)4已知函數(shù)f(x)axx2ln x，若函數(shù)f(x)存在極值，且所有極值之和小于5ln 2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_方法技巧利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的一般流程題型二、運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的最值問題典例(2018日照模擬)設(shè)函數(shù)f(x)(x1)exkx2(kR)(1)當(dāng)k1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)keq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1)時(shí)，求函數(shù)f(x)在0，k上的最大值M.方法技巧求函數(shù)f(x)在a，b上的最值的步驟(1)求

32、函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；(2)求函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值f(a)，f(b)；(3)將函數(shù)f(x)的極值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)為最大值，最小的一個(gè)為最小值即時(shí)演練1若函數(shù)f(x)eq f(1,3)x3x2eq f(2,3)在區(qū)間(a，a5)上存在最小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)2(2018南昌模擬)已知函數(shù)f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(1)若f(x)是(0，)上的單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)aeq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,2)時(shí)，證明：函數(shù)f(x)有最小

33、值，并求函數(shù)f(x)的最小值的取值范圍高考真題演練1(2017全國卷)若x2是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex1的極值點(diǎn)，則f(x)的極小值為()A1 B2e3 C5e3 D12(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)eq r(3)sineq f(x,m).若存在f(x)的極值點(diǎn)x0滿足xeq oal(2,0)f(x0)20，bR)有極值，且導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)是f(x)的零點(diǎn)(極值點(diǎn)是指函數(shù)取極值時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值)(1)求b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；(2)證明：b23a；(3)若f(x)，f(x)這兩個(gè)函數(shù)的所有極值之和不小于eq f(7,2)，求a的取值范圍7(2017山東高考)已知函數(shù)

34、f(x)x22cos x，g(x)ex(cos xsin x2x2)，其中e2.718 28是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1)求曲線yf(x)在點(diǎn)(，f()處的切線方程；(2)令h(x)g(x)af(x)(aR)，討論h(x)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時(shí)求出極值高考達(dá)標(biāo)檢測一、選擇題1函數(shù)f(x)(x21)22的極值點(diǎn)是()Ax1Bx1Cx1或1或0 Dx02已知函數(shù)f(x)x3ax2bxa27a在x1處取得極大值10，則eq f(a,b)的值為()Aeq f(2,3) B2C2或eq f(2,3) D2或eq f(2,3)3(2018浙江瑞安中學(xué)月考)已知函數(shù)f(x)x3bx2cx的圖象如圖所示，則

35、xeq oal(2,1)xeq oal(2,2)等于()A.eq f(2,3) B.eq f(4,3)C.eq f(8,3) D.eq f(16,3)4已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc，x2,2表示的曲線過原點(diǎn)，且在x1處的切線斜率均為1，有以下命題：f(x)的解析式為：f(x)x34x，x2,2；f(x)的極值點(diǎn)有且僅有一個(gè)；f(x)的最大值與最小值之和等于零其中正確的命題個(gè)數(shù)為()A0 B1C2 D35(2017長沙二模)已知函數(shù)f(x)eq f(x,x2a)(a0)在1，)上的最大值為eq f(r(3),3)，則a的值為()A.eq r(3)1 B.eq f(3,4)C.eq f(4,3

36、) D.eq r(3)16已知直線l1：yxa分別與直線l2：y2(x1)及曲線C：yxln x交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)間距離的最小值為()A.eq f(3r(5),5) B3C.eq f(6r(5),5) D3eq r(2)二、填空題7若函數(shù)f(x)2x2ln x在其定義域的一個(gè)子區(qū)間(k1，k1)內(nèi)存在最小值，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_8已知函數(shù)f(x)eq f(ex,x2)keq blc(rc)(avs4alco1(f(2,x)ln x)，若x2是函數(shù)f(x)的唯一一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_ 9(2018湘中名校聯(lián)考)已知函數(shù)g(x)ax2eq f(1,e)xe，e為自然對(duì)數(shù)的底

37、數(shù)與h(x)2ln x的圖象上存在關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_三、解答題10已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(x3x2，x0.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)12已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(aR)(1)當(dāng)a3時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2，且x1(0,1，證明f(x1)f(x2)eq f(3,4)ln 2.能力提高訓(xùn)練題1若函數(shù)f(x)x3ax2bx的圖象與x軸相切于點(diǎn)(c,0)，且f(x)有極大值4，則c()A3 B1C1 D32已知函數(shù)f(x)eq f(1,2)x2(1m)xl

38、n x.(1)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2(x10)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)證明：當(dāng)0 xfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)x)；(3)設(shè)函數(shù)yf(x)的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，證明：f(x0)0.方法技巧利用導(dǎo)數(shù)證明不等式的方法可以從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造一個(gè)新的函數(shù)，再借助導(dǎo)數(shù)確定函數(shù)的單調(diào)性，利用單調(diào)性實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化，從而使不等式得到證明，其一般步驟是：構(gòu)造可導(dǎo)函數(shù)研究單調(diào)性或最值得出不等關(guān)系整理得出結(jié)論如：證明：f(x)g(x)(xD

39、)，令F(x)f(x)g(x)，xD，只需證明F(x)min0(xD)即可，從而把證明不等式問題轉(zhuǎn)化求F(x)min問題角度二：不等式恒成立問題2(2016四川高考)設(shè)函數(shù)f(x)ax2aln x，其中aR.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)確定a的所有可能取值，使得f(x)eq f(1,x)e1x在區(qū)間(1，)內(nèi)恒成立(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))方法技巧1利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題的思路首先要構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進(jìn)而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題2不等式成立(恒成立)問題常見轉(zhuǎn)化方法(1)f

40、(x)a恒成立f(x)mina，f(x)a成立f(x)maxa.(2)f(x)b恒成立f(x)maxb，f(x)b成立f(x)minb.(3)f(x)g(x)恒成立eq o(,sup7(Fxfxgx),sdo5()F(x)min0.(4)x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)max.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)ming(x2)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x)min.x1M，x2N，f(x1)g(x2)f(x1)maxg(x2)max.高考真題演練1(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)ae2x(a2)exx.(1)討論f

41、(x)的單調(diào)性；(2)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍2(2017全國卷)已知函數(shù)f(x)x1aln x.(1)若f(x)0，求a的值；(2)設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n，eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,22)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2n)m，求m的最小值3(2016全國卷)已知函數(shù)f(x)(x2)exa(x1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22.4(2015全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)emxx2mx.(1)證明：f(x)在(，0)單調(diào)

42、遞減，在(0，)單調(diào)遞增；(2)若對(duì)于任意x1，x21,1，都有|f(x1)f(x2)|e1，求m的取值范圍高考達(dá)標(biāo)檢測1(2014全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)aln xeq f(1a,2)x2bx(a1)，曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線斜率為0.(1)求b；(2)若存在x01，使得f(x0)eq f(a,a1)，求a的取值范圍2已知函數(shù)f(x)ln xeq f(a,x)eq f(a,x2)(aR)(1)若a1，求函數(shù)f(x)的極值；(2)若f(x)在1，)內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)對(duì)于nN*，求證：eq f(1,112)eq f(2,212)eq f(3,312)eq f

43、(n,n12)ln(n1)3已知函數(shù)f(x)sin xxcos x(x0)(1)求函數(shù)f(x)的圖象在eq blc(rc)(avs4alco1(f(,2)，1)處的切線方程； (2)若對(duì)任意x(0，)，不等式f(x)ax3恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)meq f(,2)0f(x)dx，g(x)eq f(6m,4x2)f(x)，證明：eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(f(1,3)eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(f(1,32)eq blcrc(avs4alco1(1gblc(rc)(avs4alco1(

44、f(1,3n)eq r(e).4(2017天津高考)設(shè)aZ，已知定義在R上的函數(shù)f(x)2x43x33x26xa在區(qū)間(1,2)內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)x0，g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)(1)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)m1，x0)(x0,2，函數(shù)h(x)g(x)(mx0)f(m)，求證：h(m)h(x0)0，f(x)g(x)1恒成立，求a的取值范圍；(3)求證：eq f(1,3)eq f(1,5)eq f(1,7)eq f(1,2n1)2與Nx|1x3的關(guān)系，那么陰影部分所表示的集合為()Ax|x2 Bx|1x3 Dx|x12函數(shù)f(x)eq r(x)lg(2x)的定義域?yàn)?)A(0,2) B0,2 C(0,2 D0,2)3已知集合Meq blcrc(avs4alco1(mblc|rc (avs4alco1(f(1,4)blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)m4，mZ)，Neq blcrc(avs4alco1(xblc|rc (avs4alco1(f(2,x1)1)，則MN()A B2