?？?jí)狠S01線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題-2020年中考數(shù)學(xué)特訓(xùn)營(yíng)

1、 【十大必考考點(diǎn)特訓(xùn)】解題策略指導(dǎo)01線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題求線(xiàn)段長(zhǎng)度問(wèn)題，是中考數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的問(wèn)題.尤其是在選擇題或填 空題的壓軸題中特別常見(jiàn)，例如 2019年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中考、2019年內(nèi)蒙古鄂 爾多斯市、2019四川樂(lè)山市、2019天津市中考、2019山西省中考、2019江蘇省 常州市中考、2019江蘇省無(wú)錫市、2019江蘇省鎮(zhèn)江市、2019重慶市中考A卷、 2019重慶市中考B卷這些城市中考數(shù)學(xué)試卷所出現(xiàn)的計(jì)算某線(xiàn)段的長(zhǎng)度或某多 邊形的周長(zhǎng)等難度較大，綜合性太強(qiáng)，試題的區(qū)分度較大.要求學(xué)生有很好的知 識(shí)基礎(chǔ)和很強(qiáng)的知識(shí)綜合運(yùn)用能力以及分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.解決有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度問(wèn)題有其基本的

2、或者說(shuō)常用的解決策略，要靈活運(yùn)用好這些基本策略才能解決好這種類(lèi)型的問(wèn)題.策略一：最親民的勾股定理法可以說(shuō)，所有計(jì)算長(zhǎng)度問(wèn)題的方法中，勾股定理是最常用的，或者說(shuō)使用頻 率是最高的.但，壓軸題當(dāng)中的求線(xiàn)段長(zhǎng)度，肯定不是直接使用勾股定理能夠解決的. 一定不 會(huì)出現(xiàn)你想要的直角三角形，所以我們要構(gòu)造包含所求線(xiàn)段的直角三角形， 這是 我們解決問(wèn)題的關(guān)鍵.當(dāng)然，構(gòu)造直角三角形也就是過(guò)某點(diǎn)作垂線(xiàn)， 可能會(huì)有多 種方法作輔助線(xiàn)，需要一定的經(jīng)驗(yàn)和嘗試.靈活處理，學(xué)會(huì)變通.策略二：最高大上的三角函數(shù)法支在計(jì)算長(zhǎng)度問(wèn)題時(shí)，勾股定理雖然很好用，但有時(shí)計(jì)算量太大，因?yàn)樗枰?開(kāi)方運(yùn)算，使用不是太方便，而如果能很好地借助

3、三角函數(shù)來(lái)解決有關(guān)線(xiàn)段長(zhǎng)度 問(wèn)題，經(jīng)常會(huì)帶來(lái)出其不意的效果.當(dāng)然,我們要很好地利用三角函數(shù)，首先要將所求的問(wèn)題放在一個(gè)直角三角 形內(nèi)，一般是不會(huì)直接給我們直角三角形的， 所以關(guān)鍵也是添加輔助線(xiàn)一一作垂 線(xiàn)，構(gòu)造直角三角形，然后利用特殊角的三角函數(shù)去解決問(wèn)題.策略三：最深?yuàn)W的相似三角形法支相似三角形是很好地一種計(jì)算線(xiàn)段長(zhǎng)度的工具，只所以說(shuō)它深?yuàn)W，是因?yàn)樵?一個(gè)復(fù)雜的圖形中，可能會(huì)有多對(duì)相似三角形，我們到底用哪一對(duì)相似三角形來(lái) 求問(wèn)題當(dāng)中的線(xiàn)段長(zhǎng)，這也能是所有同學(xué)學(xué)習(xí)和使用相似三角形時(shí)最大的感觸， 其實(shí)，我們只要抓住問(wèn)題的核心，先從直觀(guān)上看可能相似的三角形大概有哪幾對(duì)， 再結(jié)合所求的問(wèn)題，找出它們

4、的關(guān)系即可以很快地找出我們所需要的相似三角 形，然后找出所求及與所求線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的線(xiàn)段， 其它一對(duì)對(duì)應(yīng)線(xiàn)段要根據(jù)已知條件 去找，已知到誰(shuí)的長(zhǎng)度，我們就用誰(shuí)，當(dāng)然，如果其他兩對(duì)都未知，可以通過(guò)設(shè) 未知量的方法來(lái)表示.策略四：最易忽略的建立坐標(biāo)系法有些幾何問(wèn)題，尤其是求一些線(xiàn)段長(zhǎng)度問(wèn)題，在平面幾何知識(shí)范圍內(nèi)不方便 解決，我們可以借助平面直角坐標(biāo)系，可以將其問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題，這種方法 很多時(shí)候最容易被我們所忽略，其實(shí)這種方法使用在不少時(shí)候是很方便的，不僅 求線(xiàn)段長(zhǎng)，證明線(xiàn)段相等，線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系都可以使用.當(dāng)你在幾何范圍內(nèi)不能順利解決時(shí)，千萬(wàn)不要忘了通過(guò)建系、設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)、 兩點(diǎn)之間距離公式這種方法可

5、以很好的解決問(wèn)題.【十大?？?jí)狠S題特訓(xùn)】特訓(xùn)01線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題題量：10題；分值：100分；推薦時(shí)間：60分鐘問(wèn)題1 （2019年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中考）如圖，在正方形 ABCD中，AB 1 ,點(diǎn)E , F分別在邊 BC和CD上，AE AF , EAF 60 ,貝U CF的長(zhǎng)是（）C. V3 1問(wèn)題2. （2019年內(nèi)蒙古鄂爾多斯市）如圖，矩形ABCD與菱形EFGH的對(duì)角線(xiàn)均交于點(diǎn) O,且EG/BC ,將矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)O重合，折痕 MN過(guò)點(diǎn)G .若 AB 祁，EF 2 , H 120 ,則DN的長(zhǎng)為（D. 273 V6問(wèn)題3. （2019四川樂(lè)山市）如圖，在邊長(zhǎng)為J3的菱形ABCD中,B 30

6、,過(guò)點(diǎn)A作AE BC于點(diǎn)E ,現(xiàn)將AF與CD交于點(diǎn)G .則CG等于 ABE沿直線(xiàn)AE翻折至 AFE的位置,B. 1A.3 1問(wèn)題4. （2019天津市中考）如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12, E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn) A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,得到折痕BF,點(diǎn)F在AD上，若 DE=5,則GE的長(zhǎng)為問(wèn)題5. （2019山西省中考）如圖，在AABC 中，/BAC=90, AB=AC=10cm,點(diǎn) D 為AABC 內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15, AD = 6cm,連接BD,將9BD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使 AB與AC重合，點(diǎn) D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 巳連接DE, DE交AC于點(diǎn)F

7、,則CF的長(zhǎng)為 cm.問(wèn)題6. （2019江蘇省常州市中考）如圖，在矩形 ABCD中，AD = 3AB=3，10,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，CE =2BE,點(diǎn)M、N在線(xiàn)段BD上.若/ PMN是等腰三角形且底角與/ DEC相等，則MN =問(wèn)題7. （2019江蘇省無(wú)錫市）如圖，在 ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, OO在 ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若。O的半徑為1,且圓心O在 ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為 ，則4 ABC的周長(zhǎng)為3問(wèn)題8. （2019江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，菱形 ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方， 對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是310,點(diǎn)E （2,

8、0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng) 點(diǎn)F （0,6）到EP所在直線(xiàn)的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)等于（）10A .三 3B,匹16 C. 3D. 3問(wèn)題9. （2019重慶市中考A卷）如圖，在 ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn), 連結(jié)BD,把 BDC沿BD翻折，得到 BDC,DC與AB交于點(diǎn)E,連結(jié)AC,若AD = AC=2, BD=3,則點(diǎn)D至ij BC的距離為（）B.721C.市D. V13問(wèn)題10. （2019重慶市中考B卷）如圖，在 4ABC 中，Z ABC = 45 , AB=3, ADXBC 于點(diǎn) D, BEAC 于點(diǎn) E, AE=

9、1 ,連 接DE,將 AED沿直線(xiàn)AE翻折至 ABC所在的平面內(nèi)，得 AEF,連接DF .過(guò)點(diǎn)D作 DGLDE交BE于點(diǎn)G.則四邊形 DFEG的周長(zhǎng)為（）D. 372+2【十大常考?jí)狠S題特訓(xùn)】特訓(xùn)01線(xiàn)段長(zhǎng)問(wèn)題題量：10題；分值：每小題 10分，共計(jì)合計(jì)100分；推薦時(shí)間：60分鐘問(wèn)題1. （2019年內(nèi)蒙古巴彥淖爾中考）如圖，在正方形 ABCD中，AB 1 ,點(diǎn)E , F分別在邊 BC和CD上， AE AF ,EAF 60 ,貝U CF的長(zhǎng)是（）C. V3 1【分析】由正方形的性質(zhì)得出/B=Z D = Z BAD =90, AB= BC= CD = AD = 1 ,證明RtAABE 9 Rt

10、ADF 得出/ BAE=Z DAF ,求出/ DAF = 15,在 AD 上取一點(diǎn) G,使/ GFA=11/DAF = 15 ,則 AG =FG, / DGF = 30 ;由直角二角形的性質(zhì)得出DF=5FG=/AG, DG3DF,設(shè) DF=x,貝U DG=$x, AG=FG = 2x,貝U 2x+3 x=1,解得：x= 2 得出DF = 2 即可得出結(jié)果.【解答】Q四邊形ABCD是正方形,ZB=Z D = Z BAD = 90, AB= BC = CD= AD= 1 ,.一AE= AF在 RtAABE 和 RtAADF 中，,AB = ADRtAABE RtAADF ,/ BAE = / DA

11、F, . / EAF = 60 ； / BAE + / DAF = 30 ； ./ DAF = 15,在AD上取一點(diǎn) G,使/ GFA=Z DAF =15,如圖所示: .AG=FG, / DGF = 30 ；.DF = ；FG=；AG, DG = 3DF, 22設(shè) DF = x,貝U DG =43x, AG=FG = 2x,則 2x+3 x= 1,得出 DF = 2R3 .CF=CD DF= 1(2/3,根據(jù)題意得：PG是梯形MCDN的中位線(xiàn)，.DN + CM=2PG=/6,.,.DN = 6-j3;故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、翻折變換的性質(zhì)、勾股定理、梯形中位線(xiàn)定理、

12、三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)，由梯形中位線(xiàn)定理得出結(jié)果是解決問(wèn)題 的關(guān)鍵.問(wèn)題3. （2019四川樂(lè)山市）如圖，在邊長(zhǎng)為 J3的菱形ABCD中， B 30 ,過(guò)點(diǎn)A作AE BC于點(diǎn)E ,現(xiàn)將 ABE沿直線(xiàn)AE翻折至 AFE的位置，AF與CD交于點(diǎn)G .則CG等于1A. 73 1B. 1C.2【分析】A要求CG的長(zhǎng)，可以先利用解直角三角形求出BE長(zhǎng)，再根據(jù)翻折性質(zhì)得到 BF,從而求出CF=BF-BC = 2BE-BC,最后根據(jù) ADG s AFCG ,得出與CG有關(guān)的比例式， 即可求得CG長(zhǎng).【解答】在 Rt AABE 中，/ B = 30 , AB = 3, 3BE 一 2，根據(jù)折

13、疊可得，BF = 2BE = 3,.CF = BF BC=3 13,. AD / CF.ADG s CG,.-,AD- = DGCF CG33-CG3CG解得CG=#1 故選A 以及折疊的相關(guān)性質(zhì)、平【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了菱形的有關(guān)性質(zhì)，解直角三角形的方法, 行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理及推論、相似三角形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng).問(wèn)題 4. (2019天津市中考)如圖，正方形紙片 ABCD的邊長(zhǎng)為12, E是邊CD上一點(diǎn)，連接AE、折疊該紙片，使點(diǎn) A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn) B,得到折痕BF , 點(diǎn)F在AD上，若 DE = 5,則GE的長(zhǎng)為 .【分析】由折疊及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知， ABFA GBF,

14、 BF垂直平分 AG ,先證 ABFDAE,推出AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，最后在 RtAADF中利用面積法可求出AH的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出 AG的長(zhǎng)，GE的長(zhǎng).【解答】.四邊形 ABCD為正方形，.AB=AD=12, /BAD = /D=90 ,由折疊及軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)可知，ABFAGBF, BF垂直平分AG , BFXAE, AH = GH, ./ FAH + Z AFH = 90 ,又 / FAH + Z BAH = 90 , ./ AFH = / BAH,ABFADAE (AAS),.-.AF=DE = 5,在 RtAADF 中,BF= ：AB2+AF2 = 122 + 52 = 1

15、3,11Sa ABF = /AB?AF = /BF ?AH ,12X5= 13AH ,60AH =13,120 . AG= 2AH = -13 , AE= BF= 13,.GE= AE-AG = 13120 491313,49故答案為：”.13【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理, 面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)度等，解題關(guān)鍵是能夠靈活運(yùn)用正方形的性質(zhì)和軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì).問(wèn)題5. （2019山西省中考）如圖，在AABC 中，/BAC=90, AB=AC=10cm,點(diǎn) D 為AABC 內(nèi)一點(diǎn)，ZBAD=15, AD = 6cm,連接BD,將9BD繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使

16、AB與AC重合，點(diǎn) D的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 巳連接DE, DE交AC于點(diǎn)F,則CF的長(zhǎng)為 cm.【分析】求線(xiàn)段長(zhǎng)的一般方法有三種：勾股定理； 三角函數(shù)；相似三角形.不論是利用勾股定理還是三角函數(shù)，都需要有直角三角形作為媒介，而此處并沒(méi)有和CF有關(guān)的直角三角形，所以我們需要添加垂線(xiàn)構(gòu)造一個(gè)直角三角形.如何添加輔助線(xiàn)，需要經(jīng)驗(yàn)，更需要的是嘗試，此處我們可以過(guò)A作AG DE比較方便，構(gòu)造 RtAAFG,在RtAAFG中，我們可以求得 AF,進(jìn)而求出CF.【解答】過(guò)點(diǎn) A作AGLDE于點(diǎn)G,由旋轉(zhuǎn)可知：AD = AE, Z DAE = 90, Z CAE = Z BAD ./ AED = 45;在 AAEF 中：

17、/ AFD = / AED+Z CAE = 60在 RtAADG 中:AG=DGAD2在 RtAAFG 中:GF=AG=3、6,AF = 2FG= 26.-，CF=AC-AF=10 26故答案為：10 - 26【點(diǎn)評(píng)】本題靈活地考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、利用解直角三角形，以及三角形內(nèi)角和定理及推論的有關(guān)知識(shí)，很好地將這些知識(shí)融合為一體，綜合性較強(qiáng)，區(qū)分度較大，能很好地考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.本題的關(guān)鍵在于作輔助線(xiàn)構(gòu)造直角三角形以及通過(guò)內(nèi)角和定理推論找出/AFG的度數(shù).問(wèn)題6. （2019江蘇省常州市中考）如圖，在矩形 ABCD中，AD = 3AB=3詬，

18、點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，點(diǎn) E在BC上，CE =2BE,點(diǎn)M、N在線(xiàn)段BD上.若 PMN是等腰三角形且底角與/ DEC相等，則MN =.【分析】作 PFMN于F,則/ PFM =/ PFN = 90 ,由矩形的性質(zhì)得出 AB= CD , BC = AD= 3AB=3T0 , /A=/C=90 ,得出 AB= CD= .,70 , BD = ：AB2+AD2 =10, 證明PDFsBDA,得出PF = PD,求出PF = 3,證出CE=2CD,由等腰三角形的性質(zhì)AB BD2得出 MF = NF, / PNF = Z DEC ,證出 PNFA DEC ,得出 NF = CE = 2,求出 NF = PF

19、 CD2PF = 3,即可得出答案.【解答】作PFXMN于F,如圖所示：則/ PFM = Z PFN = 90 ,四邊形ABCD是矩形，.AB=CD, BC=AD= 3AB= 3河 ,/A=/C = 90AB=CD=Vl0, BD = AB2+ AD2 =10,點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),1PD = 2 AD =3 102. / PDF = Z BDA, . PDFA BDA,3 10,PFABPD 口. PF 2心即訴=3解得：PF.CE=2BE,BC= AD=3BE, 3 ，BE=CD,，CE=2CD, PMN是等腰三角形且底角與/ DEC相等，PFXMN ,.MF=NF, / PNF = Z DE

20、C,. / PFN = Z C=90 ,. PNFA DEC,.NF CE 一 2 PF CD NF= 2PF = 3,MN = 2NF = 6;故答案為：6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.問(wèn)題7. （2019江蘇省無(wú)錫市）如圖，在 ABC中，AC:BC:AB=5:12:13, OO在 ABC內(nèi)自由移動(dòng)，若。O的半徑為 1,且圓心O在4ABC內(nèi)所能到達(dá)的區(qū)域的面積為 10 ,則 ABC的周長(zhǎng)為310 一EFG的面積，利用面積為W可【分析】如圖，由題意知圓心 。所能到達(dá)的區(qū)

21、域是 EFG,由 EFGAAC B,可以得出 EFG三邊比例也為 5 ： 12 ： 13,設(shè)其中一邊就可表示出4以求得 EFG的三邊長(zhǎng)，從而可以求出 ABC的三邊長(zhǎng)，也就求出了其周長(zhǎng).【解答】如圖，由題意知點(diǎn)。所能到達(dá)的區(qū)域是 EFG,連接AE,并延長(zhǎng)AE交BC于H,作 HM AB 于 M, EK AC 于 K,作 FJ AC 于 J. EG / AB, EF / AC, FG / BC, ./ EGF = /ABC, /FEG = /CAB,EFG s AACB.EF : FG : EG= AC : BC : AB=5 ： 12 ： 13設(shè) EF = 5k,則 FG = 12k, EG= 1

22、3k110- 2 5k 12k=3解得k= 13_ 5EF=3.四邊形EKJF是矩形，_ 5.kj = ef=3設(shè) AC=5m,則 BC=12m, AB= 13m易證 HAC 9 HAM.AM=AC=5m, CH = HM , BM = 8m,設(shè) CH=HM = x在Rt BHM中，由勾股定理得 x2+(8m)2= (12m x)2解得x= m 31.EK/CH管=第a=繪 m , 一 33 525解得ak=2ac = ak+kj + cj=2+3+1=1 25. bc = 5刈2 =101 2565AB = 5 X6- M3= .ABC 的周長(zhǎng)=AC+BC + AB=25+10 + 65=

23、25 66故答案為25【點(diǎn)評(píng)】本題是一道與動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的問(wèn)題，難度較大一題，計(jì)算量較大，綜合性很強(qiáng)，考查的 知識(shí)較多，既考查了三角形的全等、相似的性質(zhì)和判定， 又有解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵在于理解題意，學(xué)會(huì)添加輔助線(xiàn)，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，本題屬于中考填空題中的壓軸題，也是一道非常好的題目.問(wèn)題8. （2019江蘇省鎮(zhèn)江市）如圖，菱形 ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上（B在C的左側(cè)），頂點(diǎn)A、D在x軸上方， 對(duì)角線(xiàn)BD的長(zhǎng)是3/10,點(diǎn)E （2, 0）為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在菱形ABCD的邊上運(yùn)動(dòng).當(dāng) 點(diǎn)F （0,6）到EP所在直線(xiàn)的距離取得最大值時(shí)，點(diǎn)P恰好落在AB的中點(diǎn)處，則菱形ABCD的邊長(zhǎng)

24、等于（）10A-彳D. 3【分析】如圖，當(dāng)點(diǎn) P恰好在AB的中點(diǎn)時(shí)，作FG PE于G,連接EF.首先說(shuō)明點(diǎn) G 與點(diǎn)E重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大，如圖中，當(dāng)點(diǎn) G與點(diǎn)E重合時(shí)，連接 AC交BD于H, PE 交BD于J,設(shè)BC = 2a,利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程即可求解.【解答】如圖1,當(dāng)點(diǎn)P恰好在AB的中點(diǎn)時(shí)，作 FG，PE于G,連接EF .,. E ( 2, 0), F (0, 6) .OE = 2, OF =6, EF=、OE2+OF2 = % 22+ 62 = 2/i0 . / FGE = 90.FG & EF當(dāng)G與E重合時(shí)，F(xiàn)G的值最大.如圖2,當(dāng)G與E重合時(shí)，連接 AC交BD于H, P

25、E交BD于J,設(shè)BC= 2a,. PA=PB, BE=EC=a.PE / AC, BJ = JH四邊形ABCD是菱形,八,1010.-.AC BD, BH=DH=, BJ = -fcr- 36.-.PE BD0. / BJE=/ EOF = Z PEF=90EBJ=Z FEO . BJE s AEOF TOC o 1-5 h z .BE BJ -=-EF EO10,a _6,而=丁5斛得a=310 BC = 2a= 3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題重點(diǎn)考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，垂線(xiàn)段最短的相關(guān)知識(shí),解決本題的關(guān)鍵在于添加輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形.此題是很好的一道中考?jí)狠S題.區(qū)分度較大.問(wèn)題9.

26、 （2019重慶市中考A卷）如圖，在 ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn), 連結(jié)BD,把 BDC沿BD翻折，得到 BDC,DC 與AB交于點(diǎn)E,連結(jié) AC,若 AD = AC =2, BD=3,則點(diǎn)D至ij BC的距離為（）C. 73 21B-7 【分析】連接 CO,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DHLBC于點(diǎn)H,由翻折知， BDCABDC, BD垂直平分 CC,證 ADC為等邊三角形， 利用解直角三角形求出 DM = 1 , CM = 3dM = %3, BM = 2,在RtBMC中，利用勾股定理求出 BC的長(zhǎng)，在 BDC中禾U用 面積法求出DH的長(zhǎng).【解答】如圖，連接 CC,交BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DHL

27、BC于點(diǎn)H,AD=AC =2, D是AC邊上的中點(diǎn),DC = AD = 2,由翻折知， BDCA BDC, BD垂直平分 CC,DC = DC=2, BC = BC, CM = CM,.AD： AC = DC=2,.ADC為等邊三角形，.Z ADC=Z ACD=Z CAC=60 , DC = DC, 1./ DCC = /DCC= /60 = 30 ,在 RtACDM 中，/DCC=30 , DC=2,DM = 1, CM = 3DM=V3,，BM=BD DM =3- 1 = 2,在 RtABMC43,BC=BM2+ CM2 =正+函）2 =取11Sbdc=2 BC?DH=BD?CM ,. .、:DH =3X 3,3 21DH =故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等，解題關(guān)鍵是會(huì)通過(guò)面積法求線(xiàn)段的長(zhǎng)度.問(wèn)題10. （2019重慶市中考B卷）如圖，在 4AB