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文檔簡介
1、學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練一、填空題1曾經(jīng)明白等差數(shù)列a1,a2,a3,an的公差為d,那么ca1,ca2,ca3,can(c為常數(shù),且c0)是公差為_的等差數(shù)列解析:cancan1c(anan1)cd.答案:cd2(2021鎮(zhèn)江質(zhì)檢)以下數(shù)列:0,0,0,0;0,1,2,3,4;1,3,5,7,9;0,1,2,3,.其中一定是等差數(shù)列的有_個(gè)解析:是等差數(shù)列,只能闡明前4項(xiàng)成等差數(shù)列答案:33在ABC中,三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,那么B等于_解析:三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,2BAC,又ABC180,3B180,B60.答案:604曾經(jīng)明白等差數(shù)列an中,a22,a42,那么它的公差為_解析:a4a22
2、d(2)24,d2.答案:25在等差數(shù)列an中,曾經(jīng)明白a13,a511,那么a3_解析:由等差中項(xiàng)可知a3eq f(a1a5,2)eq f(14,2)7.答案:76假定xy,兩個(gè)數(shù)列:x,a1,a2,a3,y和x,b1,b2,b3,b4,y全然 上 等差數(shù)列,那么eq f(a2a1,b3b2)_解析:設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列的公差分不為d1,d2,a2a1d1,yx4d1,a2a1eq f(1,4)(yx),同理b3b2eq f(1,5)(yx),eq f(a2a1,b3b2)eq f(f(1,4)yx,f(1,5)yx)eq f(5,4).答案:eq f(5,4)7設(shè)x是a與b的等差中項(xiàng),且x2是a
3、2與b2的等差中項(xiàng),那么a、b之間的關(guān)系是_解析:由題意得:eq blc(avs4alco1(ab2x,a2b22x2),消去x即可得:ab或a3b.答案:ab或a3b二、解答題8曾經(jīng)明白數(shù)列an滿足:aneq f(2an1,2an1)(n2,nN*),數(shù)列eq f(1,an)是不是等差數(shù)列?闡明理由解:由題意可得,eq f(1,an)eq f(2an1,2an1)eq f(1,an1)eq f(1,2)(n2),即eq f(1,an)eq f(1,an1)eq f(1,2)(n2)依照等差數(shù)列的定義可知數(shù)列eq f(1,an)是等差數(shù)列9假定log32,log3(2x1),log3(2x11
4、)成等差數(shù)列,那么x的值為多少?解:由log32,log3(2x1),log3(2x11)成等差數(shù)列,得2log3(2x1)log32log3(2x11)(2x1)22(2x11),化簡,得(2x)242x210.解得2x7或2x3(舍去),故xlog27.高考水平訓(xùn)練一、填空題1假定ABC的三邊a,b,c成等差數(shù)列,同時(shí)a2,b2,c2也成等差數(shù)列,那么a,b,c的大小關(guān)系是_解析:由曾經(jīng)明白eq blc(avs4alco1(ac2b,a2c22b2),消去b,知(ac)20,ac,從而2a2b,ab,即abc.答案:abc2(2021鹽城高二檢測(cè))曾經(jīng)明白a,b,c成等差數(shù)列,那么二次函數(shù)
5、yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有_個(gè)解析:由曾經(jīng)明白2bac,而ax22bxc0的判不式為(2b)24ac4(b2ac)4eq f(ac2,4)ac(ac)20,yax22bxc的圖象與x軸的交點(diǎn)有1個(gè)或2個(gè)答案:1或2二、解答題3假定三個(gè)數(shù)a4,a2,262a適當(dāng)陳列后構(gòu)成遞增等差數(shù)列,求a的值和相應(yīng)的數(shù)列解:顯然a4a2,假定a4,a2,262a成等差數(shù)列,那么(a4)(262a)2(a2)a6,相應(yīng)的等差數(shù)列為:2,8,14.假定a4,262a,a2成等差數(shù)列,那么(a4)(a2)2(262a)a9,相應(yīng)的等差數(shù)列為:5,8,11.假定262a,a4,a2成等差數(shù)列,那么(262a)(a2)2(a4),a12,相應(yīng)的等差數(shù)列為:2,8,14.4曾經(jīng)明白數(shù)列an成等差數(shù)列(ak與公差d均不為零)(1)求證:方程akx22ak1xak20有一公共根;(2)假定上述方程的另一根為xk,求證:eq f(1,1xk)為等差數(shù)列證明:(1)an是等差數(shù)列,故2ak1akak2.即ak(1)22ak1(1)ak20.x1是方程akx22ak1xak20的一個(gè)公共根(2)由根與系數(shù)的關(guān)系,得(1)xkeq f(ak2,ak)eq f(ak2d,ak).xk1eq f(2d,ak).1xkeq f(2d,ak).又d0,eq f(1,1xk)eq f(ak,2d).eq
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