數(shù)學簡史課程論文-笛卡爾解析幾何思想背后的文

1、2013-12-20姓名：班級：2013-12-20姓名：班級：學院：學號：笛卡爾解析幾何思想背后的文化內(nèi)涵課程論文 摘要：創(chuàng)立于17世紀的解析幾何，是數(shù)學史上的劃時代巨制，它的誕生促進了新時代的到來，它對舊的數(shù)學做了總結(jié)。代數(shù)和幾何相結(jié)合，為變量數(shù)學即近代數(shù)學大廈的形成和發(fā)展提供了堅實基礎(chǔ)。本文主要講述了解析幾何的創(chuàng)立、基本思想及其應用。關(guān)鍵詞：哲學、數(shù)學笛卡爾的解析幾何的起源背景從哲學方面看 笛卡爾被廣泛認為是西方近代哲學的奠基人，他首先創(chuàng)立了一套完整的哲學體系。哲學上，笛卡爾是一個二元論者以及理性主義者。笛卡爾認為，人類應該可以使用數(shù)學的方法也就是理性來進行哲學思考。他相信，理性比感官的

2、感覺更靠譜。他從邏輯學、幾何學和代數(shù)學中發(fā)現(xiàn)了： 除了清楚明代的觀念外，絕不接受其他任何東西； 必須將每個問題分成若干個簡單的部分來處理； 思想必須從簡單到復雜； 我們應該時常進行徹底的檢查，確保沒有遺漏任何東西。笛卡爾將這種方法不僅運用在哲學思考上，還運用于幾何學，并創(chuàng)立了解析幾何。 從數(shù)學方面看 當時的數(shù)學狀況：一般的坐標思想在古希臘時代就已經(jīng)產(chǎn)生了。例如，古希臘的西帕蘇斯在研究天球時就引進過點的坐標；同樣，還有古希臘時期的阿波羅尼奧斯，他在退到圓錐曲線的過程中也有過點的坐標思想；還有法國的奧雷斯姆，他用”經(jīng)度“和”緯度“兩個坐標來表示平面上的坐標，并且在這里還有函數(shù)表示的思想。當時對曲線

3、的研究非常重視，即有很多的數(shù)學家追求一種用一般的方式處理曲線的問題，笛卡爾認識到了使用數(shù)量方法的重要性，而且認識到了代數(shù)和幾何結(jié)合起來考慮問題的關(guān)鍵。故而，解析幾何的又一關(guān)鍵數(shù)學思想是把曲線和曲面用代數(shù)方程的形式表達出來。當然，笛卡爾之所以能產(chǎn)生這種想法，也是有深刻的背景的。在他之前，法國的大數(shù)學家韋達對笛卡爾產(chǎn)生了非常重要的影響。韋達有兩個主要科學工作：一個是將代數(shù)運用到幾何的想法，另一個就是引進了系統(tǒng)數(shù)學符號體系?？梢哉f韋達是和笛卡爾的解析幾何走的最近的數(shù)學家，但是為什么韋達沒有能夠創(chuàng)立解析幾何呢？就是因為他當時考慮的代數(shù)方程僅限于齊次的情況，而笛卡爾則沒有局限在僅僅只考慮齊次方程的情形。

4、前人的工作為笛卡爾的解析幾何思想提供了重要的源泉，笛卡爾正是在這些人的工作的基礎(chǔ)之上得到了解析幾何中一些非常重要的成果?；舅枷?笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的思維構(gòu)想，在于他采取了不同于歐幾里得傳統(tǒng)的全新思路。他從解決幾何作圖問題出發(fā)，運用算術(shù)術(shù)語，巧妙地引入了變量思想和坐標觀念，并用代數(shù)方程表示曲線，然后再通過對方程的討論來給出曲線的性質(zhì)。其要旨是把幾何學的問題歸結(jié)為代數(shù)形式的問題，用代數(shù)學的方法進行計算、證明，從而達到最終解決幾何問題的目的，即幾何代數(shù)化的方法。他的基本思想是借組坐標法，把反映同一運動規(guī)律的空間圖形（點、線、面）同數(shù)量關(guān)系（坐標和它們滿足的方程）統(tǒng)一起來，從而把幾何問題歸結(jié)為代數(shù)問

5、題來處理，運用這種坐標法，可以研究比直線和圓復雜得多的曲線，而且使曲線第一次被看成動點的軌跡。從此，由曲線或曲面求它的方程，以及由方程的討論研究它所表示的曲線或曲面的性質(zhì)，就成了解析幾何學的兩大基本問題。解析幾何的應用 解析幾何的創(chuàng)立，引入了一系列新的數(shù)學概念，特別是將變量引入 數(shù)學，使數(shù)學進入了一個新的發(fā)展時期，這就是變量數(shù)學的時期。解析幾何在數(shù)學發(fā)展中起了推動作用。恩格斯對此曾經(jīng)作過評價”數(shù)學中的轉(zhuǎn)折點是笛卡爾的變數(shù)，有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學；有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學；有了變數(shù)，微分和積分就立刻成為必要的了，. .；解析幾何又分作平面解析幾何和空間解析幾何：在平面解析幾何中，除了研究直線的有關(guān)性質(zhì)外，主要是研究圓錐曲線（圓、橢圓、拋物線、雙曲線）的有關(guān)性質(zhì)。在空間解析幾何中，除了研究平面、直線有關(guān)性質(zhì)外，主要研究柱面、錐面、旋轉(zhuǎn)曲面、橢圓、雙曲線及拋物線的有些性質(zhì)，在生產(chǎn)或生活中被廣泛應用。例如，電影放映機的聚光燈泡的反射面是橢圓，燈絲在一個焦點上，影片門在另一個焦點上；探照燈、聚光燈、太陽燈、雷達天線、衛(wèi)星的天線、射電望遠鏡等都是利