2022-2023學(xué)年湖南省永州市楓木山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年湖南省永州市楓木山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖所示，則時(shí)速超過60km/h的汽車數(shù)量為（）A38輛 B28輛 C10輛 D5輛參考答案：A2. 一種波的波形為函數(shù)的圖象，若其在區(qū)間0，上至少有2個(gè)波峰（圖象的最高點(diǎn)），則正整數(shù)的最小值是（ ） A5 B6 C7 D8參考答案：C略3. 某教育集團(tuán)對(duì)公司圖書質(zhì)量問卷調(diào)查，實(shí)行的是百分制 ，發(fā)出問卷后共收回1000份，右圖是統(tǒng)計(jì)1000份問卷的分?jǐn)?shù)的

2、程序框圖，若輸出的結(jié)果是800，則這次問卷調(diào)查分?jǐn)?shù)不低于90分的頻率是 ( )A0.20 B0.30 C0.80 D0.70參考答案：C4. 下列說法錯(cuò)誤的是 （ ） A “”是“”的充分不必要條件； B命題“若，則”的否命題是：“若，則” C若命題：，則； D如果命題“”與命題“或”都是真命題，那么命題一定是真命題.參考答案：A5. 設(shè)函數(shù)g（x）=x22，f（x）=，則f（x）的值域是（）AB0，+）CD參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)x的取值范圍化簡(jiǎn)f（x）的解析式，將解析式化到完全平方與常數(shù)的代數(shù)和形式，在每一段上

3、求出值域，再把值域取并集【解答】解：xg（x），即 xx22，即 x1 或 x2 xg（x），即1x2由題意 f（x）=，所以當(dāng)x（，1）（2，+）時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得 f（x）（2，+）；x1，2時(shí)，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得f（x），0，故選 D【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)值域的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題6. 集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（ ）P=Q BPQ C D參考答案：C7. 已知角滿足，則A、 B、 C、 D、參考答案：D將代入，解得，根據(jù)二倍角公式知. 故選D.8. 函數(shù)是函數(shù)且的反函數(shù)，且圖象經(jīng)過點(diǎn),則（ ） 參考答案：B9. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的

4、一個(gè)區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用f（1）與f（0）函數(shù)值的大小，通過零點(diǎn)存在性定理判斷即可【詳解】函數(shù)f（x）2x+3x是增函數(shù)，f（1）0，f（0）1+010，可得f（1）f（0）0由零點(diǎn)存在性定理可知：函數(shù)f（x）2x+3x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間（1，0）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意函數(shù)的單調(diào)性的判斷10. 圓x2+y2=1和圓x2+y26y+5=0的位置關(guān)系是（）A外切B內(nèi)切C外離D內(nèi)含參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：12. 不相等的向量是否

5、一定不平行？參考答案：不一定13. 無窮數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，的首項(xiàng)為1，隨后二項(xiàng)為2，接下來3項(xiàng)都是3，以此類推，記該數(shù)列為，若，則= .參考答案：14. 已知函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)的解析式為 .參考答案：略15. 單個(gè)的蜂巢可以近似地看作是一個(gè)正六邊形圖形。如圖，這是一組蜂巢的圖形：已知第（1）圖有1個(gè)蜂巢，第（2）圖有7個(gè)蜂巢，第（3）圖有19個(gè)蜂巢，按此規(guī)律，第（4）圖中有 個(gè)蜂巢，第（n）圖共有 個(gè)蜂巢.參考答案：37；.16. 函數(shù)y=的值域是 參考答案：（1，1）【考點(diǎn)】函數(shù)的值域 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先把函數(shù)整理成1聽過分母求得范圍最

6、后確定函數(shù)的值域【解答】解：y=1，ex+11，02，111即函數(shù)的值域?yàn)椋?，1），故答案為：（1，1）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的值域的問題結(jié)合了不等式的相關(guān)知識(shí)，特別注意對(duì)倒數(shù)的范圍的確定17. 在ABC中，若AB=3,ABC=中,則BC= 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）（2015秋?清遠(yuǎn)校級(jí)月考）已知函數(shù)f（x）=，（1）求f（1），f（2），f（）的值； （2）證明f（a）+f（）=1（3）求f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的

7、值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）利用函數(shù)的解析式直接求解函數(shù)值即可（2）利用解析式求解即可（3）利用（2）的結(jié)果，直接求解即可【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=，f（1）=；f（2）=；f（）=（6分）（2）函數(shù)f（x）=，f（a）+f（）=+=+=110分（3）由（2）可知，f（1）+f（2）+f（3）+f（100）+f（）+f（）+f（）=f（1）+f（2）+f（）+f（3）+f（）+f（100）+f（）=99.5 （14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值的求法，函數(shù)的解析式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力19. 如圖，已知底角為45的等腰梯形ABCD，底邊BC長(zhǎng)為7cm，腰長(zhǎng)為，當(dāng)一條垂直于底邊B

8、C（垂足為F）的直線l從左至右移動(dòng)（與梯形ABCD有公共點(diǎn)）時(shí)，直線l把梯形分成兩部分，令BF=x，試寫出左邊部分的面積y與x的函數(shù)參考答案：考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：數(shù)形結(jié)合分析：直線l從左至右移動(dòng)，分別于線段BG、GH、HC相交，與線段BG相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形，與線段GH相交時(shí)，直線l左邊的圖形為三角形ABG與矩形AEFG，與線段HC相交時(shí)，直線l左邊的圖形的圖形不規(guī)則，所以觀察其右側(cè)圖形為三角形CEF，各段利用面積公式可求得y解答：過點(diǎn)A，D分別作AGBC，DHBC，垂足分別是G，H因?yàn)锳BCD是等腰梯形，底角為45，所以BG=AG=DH=HC=2cm，又BC=7cm，所以

9、AD=GH=3cm（3分）（1）當(dāng)點(diǎn)F在BG上時(shí)，即x（0，2時(shí)，；（6分）（2）當(dāng)點(diǎn)F在GH上時(shí)，即x（2，5時(shí)，y=2+（x2）?2=2x2；（9分）（3）當(dāng)點(diǎn)F在HC上時(shí)，即x（5，7時(shí)，y=S五邊形ABFED=S梯形ABCDSRtCEF=（12分）所以，函數(shù)解析式為（14分）點(diǎn)評(píng)：本題考查求分段函數(shù)的解析式，找到分段點(diǎn)，在各段找出已學(xué)過得的規(guī)則圖形，化未知為已知，結(jié)合圖形，比較直觀用到轉(zhuǎn)化，化歸與數(shù)形結(jié)合的思想20. 在銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，（1）求角A的大?。唬?）求ABC的面積參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先由正弦定理求得與的關(guān)系，然后結(jié)合已知等式求得的值，從而求得的值；（2）先由余弦定理求得的值，從而由的范圍取舍的值，進(jìn)而由面積公式求解試題解析：（1）在中，由正弦定理，得，即.又因?yàn)椋?因?yàn)闉殇J角三角形，所以.（2）在中，由余弦定理，得，即.解得或.當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋越菫殁g角，不符合題意，舍去.當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，又，所以為銳角三角形，符合題意.所以的面積.考點(diǎn)：1、正余弦定理；2、三角形面積公式21. （1）作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖（2）若,求 參考答案：（1）圖略（2）略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=，且f（）=1，為第二象限角（1）求tan的值（2）求sincos+5cos2的