2022-2023學年湖南省長沙市溈山鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年湖南省長沙市溈山鄉(xiāng)聯(lián)校高二數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖，在半徑為R的圓內隨機撒一粒黃豆，它落在圓的內接正三角形（陰影部分）內的概率是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D2. 函數(shù)所對應的曲線在點處的切線的傾斜角為A. B. C. D.參考答案：B3. 命題甲:雙曲線C的漸近線方程是: y;命題乙:雙曲線C的方程是: ,那么甲是乙的( )A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B4. 已知命題p：?x1,2，x2a0，

2、命題q：?x0R，x2ax02a0.若命題“pq”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A、a2或a1 B、a2或1a2C、a1 D、2a1參考答案：A略5. 已知，函數(shù)的最小值是A5 B4 C8 D6參考答案：B6. 我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：C【分析】首先計算出基本事件的個數(shù)，再計算出重卦恰有3個陽爻所包含的基本事件的個數(shù)，然后用古典概型概率計算公式直接計算求解即可.【詳解】所有重卦中隨機取一重卦基本事件的個

3、數(shù)為，重卦恰有3個陽爻所包含的基本事件的個數(shù)為，因此在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是，故本題選C.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，正確計算出每個事件包含的基本事件的個數(shù)是解題的關鍵.7. 已知球O的半徑為R，體積為V，則“R”是“V36”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】利用球的體積計算公式與不等式的性質、充要條件的性質即可判斷出結論【解答】解：R，=36“R”是“V36”的充分不必要條件故選：A8. 若兩直線的傾斜角分別為，則下列四個命題中正確的是（ ）A. 若，則

4、兩直線的斜率：B. 若，則兩直線的斜率：C. 若兩直線的斜率：，則D. 若兩直線的斜率：，則參考答案：D分析】由題意逐一分析所給的選項是否正確即可.【詳解】當，滿足，但是兩直線的斜率，選項A說法錯誤；當時，直線的斜率不存在，無法滿足，選項B說法錯誤；若直線的斜率，滿足，但是，不滿足，選項C說法錯誤；若兩直線的斜率，結合正切函數(shù)的單調性可知，選項D說法正確.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直線的斜率與傾斜角之間的關系，正切函數(shù)的單調性及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.9. 設a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()A若a不平行于，則在內不存在b，

5、使得b平行于aB若a不垂直于，則在內不存在b，使得b垂直于aC若不平行于，則在內不存在a，使得a平行于D若不垂直于，則在內不存在a，使得a垂直于參考答案：D10. 已知數(shù)列滿足若a1=,則a2009的值為（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 三點在同一條直線上，則k的值等于 參考答案：略12. 若全集，集合，則_.參考答案：略13. 不等式的解集為 參考答案：略14. 在空間直角坐標系Oxyz中, 軸上有一點到已知點和點的距離相等, 則點的坐標是 .參考答案：15. 已知函數(shù)在區(qū)間 2，2上存在零點，那么實數(shù)a的取值范圍是_.參考答案：16.

6、 經過點M(1,1)且在兩坐標軸上截距相等的直線方程為_參考答案：略17. 已知，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4,點D是AB的中點.(1) 求證： ACBC1(2) 求證：AC1平面CDB1(3) 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值.參考答案：（1）（2）證明略 （3）略19. （本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，M、N分別為PA、BC的中點，且，CD=1 （1）求證：平面PCD

7、；（2）求證：平面平面PBD；（3）求三棱錐P-ABC的體積。參考答案：（1）證明：取AD中點E，連接ME，NE，由已知M，N分別是PA，BC的中點，所以，又ME，平面MNE，所以，平面平面PCD，又因為平面MNE，所以，MN/平面PCD。 4分（2）證明：ABCD為正方形，所以，又平面ABCD，平面ABCD，所以，因為，所以平面PBD，又因為平面PAC，所以平面平面PBD。 8分（3）解：平面ABCD，所以PD為三棱錐的高，三角形ABC為等腰直角三角形，所以三棱錐的體積。 10分略20. （14分）數(shù)列的前n項和為，和滿足等式（）求的值；（）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和；（）設，求證：參考答案：（）=8 （）見解析（III）（）見解析（）由已知:（）,同除以n+1,則有：,所以是以3為首項,1為公差的等差數(shù)列.（III）由（II）可知, 當 經檢驗，當n=1時也成立 解得： （）21. 如圖所示，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，側棱PD底面ABCD，PD4，DC3，E是PC的中點(1)證明：PA平面BDE；(2)求PAD以PA所在的直線為軸旋轉一周所形成的幾何體的體積參考答案：略22. （本題10分） 某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此作了四次試驗，得到的數(shù)據(jù)如下：零件的個數(shù)