2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省廈門市同安第三中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ）A B C D參考答案：A2. 已知，?，F(xiàn)有下列命題：；。其中的所有正確命題的序號(hào)是( )A B C D 參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【答案解析】解：，即正確；，故正確；當(dāng)時(shí)，? ，令，g（x）在單調(diào)遞增，又，又與為奇函數(shù)，所以成立，故正確；故正確的命題有，故選：A【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，分別判斷三個(gè)結(jié)論的真假，最后綜合判斷結(jié)果，可得答案3. 設(shè)x，y滿足約束

2、條件，則的取值范圍是A4,1 B C(,31,+)D3,1 參考答案：D先作可行域，而表示兩點(diǎn)P（x,y）與A（-6,-4）連線的斜率，所以的取值范圍是，選B. 4. 設(shè)A，B是有限集合，定義：，其中card（A）表示有限集合A中的元素個(gè)數(shù)，則下列不一定正確的是（）Ad（A，B）card（AB）BCd(A，B)Dd(A，B)card(A)+card(B)+|card(A)card(B)|參考答案：C【考點(diǎn)】集合中元素個(gè)數(shù)的最值【分析】根據(jù)定義：，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得結(jié)論【解答】解：card（AB）card（AB），d（A，B）=card（AB）故A一定正確；card（AB）+card（

3、AB）=card（A）+card（B）=故B，D一定正確；由基本不等式可得： =，故C不一定正確；故選：C5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的各個(gè)表面中，最大面的面積為 A. B. C.2 D. 4參考答案：B6. 函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一條對(duì)稱軸是（）Ax=Bx=Cx=Dx=參考答案：A考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的對(duì)稱性3804980專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為f（x）=sin（x+），令x+=k+，kz，求出x即為函數(shù)的對(duì)稱軸解答：解：根據(jù)和差公式可得f（x）=sinx+cosx=sin（x+）令x+=k+，kz，可得 x=k+，

4、kz故選：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的對(duì)稱性，化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+），是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題7. 函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象如圖所示，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只需將f（x）的圖象( )A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位B向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位D向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位參考答案：A考點(diǎn)：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式 專題：計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合分析：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象，我們易分析出函數(shù)的周期、最值，進(jìn)而求出函數(shù)f（x）=Asin（x+）的解析式，設(shè)出平移量a后，根據(jù)平移法則，我們可以構(gòu)造一個(gè)

5、關(guān)于平移量a的方程，解方程即可得到結(jié)論解答：解：由已知中函數(shù)f（x）=Asin（x+）（其中）的圖象，過（，0）點(diǎn)，（）點(diǎn)，易得：A=1，T=4（）=，即=2即f（x）=sin（2x+），將（）點(diǎn)代入得：+=+2k，kZ又由=f（x）=sin（2x+），設(shè)將函數(shù)f（x）的圖象向左平移a個(gè)單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，則2（x+a）+=2x解得a=故將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位得到函數(shù)g（x）=sin2x的圖象，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象確定其中解析式，函數(shù)f（x）=Asin（x+）的圖象變換，其中根據(jù)已知中函數(shù)f（x）=Asin（x

6、+）的圖象，求出函數(shù)f（x）=Asin（x+）的解析式，是解答本題的關(guān)鍵8. 已知函數(shù)f（x）=（bR）若存在x，2，使得f（x）x?f（x），則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A（，）BCD（，3）參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求導(dǎo)函數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為bx+，設(shè)g（x）=x+，只需bg（x）max，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的最大值，故可求實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：f（x）=x0，f（x）=，f（x）+xf（x）=，存在x，2，使得f（x）+xf（x）0，1+2x（xb）0bx+，設(shè)g（x）=x+，bg（x）max，g（x）=，當(dāng)g（x）=0時(shí)，解得：x=，當(dāng)g（x）0時(shí)，即x2時(shí)，

7、函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)g（x）0時(shí)，即x時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)g（x）取最大值，最大值為g（2）=，b，故選C9. 已知，若的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （ ） A（0，9） B（0，3） C D參考答案：D略10. 設(shè)點(diǎn)P（x，y）滿足不等式組，則的最大值和最小值分別為A11，9 B，9 C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】選修4-5 不等式選講N4【答案解析】-2，5 |x+3|+|x-7|（x+3）+（7-x）|=10，|x+3|+|x-7|a2-3a的解集為R?a2-3

8、a10，解得-2a5實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2，5故答案為：-2，5【思路點(diǎn)撥】利用絕對(duì)值三角不等式可求得|x+3|+|x-7|10，依題意，解不等式a2-3a10即可【題文】（本小題滿分13分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.【答案】【解析】【知識(shí)點(diǎn)】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)C3【答案解析】（1）（2）最大值是0最小值是-1（1）由題意得，f（x）=sin（+x）cos（-x）+cosxcos（-x）=sinxcosx-cosxcosx=-cos2x，函數(shù)f（x）的最小正周期T=；（2）由x-，得，2x-，所以0cos2x1，即-1-cos2x0，則函數(shù)的最大值

9、是0，最小值是-1【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)誘導(dǎo)公式、兩角和的余弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，再由周期公式求出函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）由x-， 得2x- ， ，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)求出cos2x的范圍，再求出函數(shù)的值域，即可求函數(shù)的最值12. 已知x、y滿足以下約束條件，使z=x+ay(a0)取得最小值的最優(yōu)解有無(wú)數(shù)個(gè)，則a的值為_參考答案：113. 已知某個(gè)幾何體的三視圖 (單位：cm) 如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積是_cm3參考答案：72略14. 已知， 。參考答案：，所以,.15. 如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且，若DE是圓A中繞圓心A轉(zhuǎn)動(dòng)的一條直徑，則的值是 參考答案

10、： 16. 已知向量，若，則n=_參考答案：4【分析】算出的坐標(biāo)，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)形式可計(jì)算的值.【詳解】；故答案為：4【點(diǎn)睛】向量的數(shù)量積有兩個(gè)應(yīng)用：（1）計(jì)算長(zhǎng)度或模長(zhǎng)，通過用 ；（2）計(jì)算角，.特別地，兩個(gè)非零向量垂直的等價(jià)條件是17. 如圖，圓柱O1 O2 內(nèi)接于球O，且圓柱的高等于球O的半徑，則從球O內(nèi)任取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自圓柱O1 O2 的概率為 ； 參考答案：設(shè)球的半徑為，依題意可知，圓柱底面半徑，故圓柱的體積為，而球的體積為，故所求概率為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)（1）若函數(shù)在上為減函數(shù)，求實(shí)

11、數(shù)的最小值；（2）若存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（1）；（2）.考點(diǎn)：1、函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；2、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式.19. （本題12分）等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，為等比數(shù)列, ，且(1)求與；(2)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：(2)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，共項(xiàng)，構(gòu)成等差數(shù)列，首項(xiàng)為，公差為，共項(xiàng)，構(gòu)成等比數(shù)列，首項(xiàng)為，公比為，所以 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，易知 20. （本小題12分）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn。是否存在整數(shù)，使對(duì)都成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，又是正項(xiàng)數(shù)列，所以，是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列

12、（2）兩式相減，得：，是遞減數(shù)列，由題意，只需，又故，存在整數(shù)符合題意，其最小值為0。21. （本小題滿分10分）已知函數(shù) ks5u（1）若.求證：；（2）若滿足試求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（）.2分 .5分()由（）可知，在為單調(diào)增函數(shù). ks5u且 .7分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，綜上所述： .10分略22. 某中學(xué)舉行了一次“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”， 全校學(xué)生參加了這次競(jìng)賽為了了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：（）寫出的值；（）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到廣場(chǎng)參加環(huán)保知識(shí)的志愿宣傳活動(dòng).（）求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自同一組的概率.參考答案：解：（）由題意可知，4分（）（）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為從競(jìng)賽成績(jī)