2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年福建省泉州市泉港區(qū)第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知變量x, y滿足約束條件，則的最小值為（ ）A.1B.2C.3D.6參考答案：A6. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足且Sn的最大項(xiàng)為，則（ ）A. 20 B.22 C.24 D.26【答案】D由已知得：，Sn的最大項(xiàng)為，所以m=6即：，2. 若集合，則集合（ ） A. B. C. D.參考答案：A3. 命題“存在，為假命題”是命題“”的（ ） A充要條件 B必要不充分條件 C充分不必要條件 D既不充分

2、也不必要條件參考答案：A4. 已知M=（x,y）|x+y6,x0,y0,N=（x,y）|x4,y0,x-2y0，若向區(qū)域M隨機(jī)投一點(diǎn)P，則P落入?yún)^(qū)域N的概率為 A B C D參考答案：D5. 已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）(,1) （B）(1,3) （C）(3,+) （D）(3,1) 參考答案：B6. 已知集合，集合，集合.命題，命題，（I）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：略7. 若存在實(shí)數(shù)a，b，對(duì)任意實(shí)數(shù)x0，4，使不等式max+b+m恒成立，則m的取值范圍為（）Am1Bm1CmDm參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問

3、題【分析】不等式max+b+m可化為不等式|ax+b|m，等價(jià)于任意實(shí)數(shù)a，b，垂直x0，4，使不等式|axb+|m，分情況討論a，即可解決【解答】解：不等式max+b+m可化為不等式|ax+b|m，等價(jià)于任意實(shí)數(shù)a，b，存在x0，4，使不等式|axb+|m，令y=axb+，則y=a+在x0，4上，當(dāng)y0，即a時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)by4ab+2，當(dāng)b12a時(shí)，|y|max=4ab+2，當(dāng)b12a時(shí)，|y|max=b，從而當(dāng)a時(shí)，b=12a時(shí)|y|取最大值，|y|max=12a，當(dāng)a時(shí)，y在0，）上單調(diào)遞增，在，4上單調(diào)遞減，在a，時(shí)，byb+，當(dāng)b=時(shí)，（|y|max）min=，在a（，+）時(shí)，

4、4ab2yb+，當(dāng)b=12a+時(shí)，（|y|max）min=2a+1，綜上所述，（|y|max）min=，m，故選C8. 已知函數(shù)f（x）=cos（x+），則要得到其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，只需將函數(shù)y=f（x）的圖象（）A向右平移個(gè)單位B向左平移個(gè)單位C向右平移個(gè)單位D向左平移個(gè)單位參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用誘導(dǎo)公式可得y=f（x）=cos（x+），利用三角函數(shù)平移變換的規(guī)律即可得解【解答】解：f（x）=cos（x+），函數(shù)y=f（x）=sin（x+）=cos（x+），只需將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位即可得到其導(dǎo)函數(shù)y=f（x）

5、的圖象故選：B9. 如圖，已知正方形的面積為10，向正方形內(nèi)隨機(jī)地撒200顆黃豆，數(shù)得落在陰影外的黃豆數(shù)為114顆，以此試驗(yàn)數(shù)據(jù)為依據(jù)，可以估計(jì)出陰影部分的面積約為（）A. 5.3B. 4.3C. 4.7D. 5.7參考答案：B由古典概型概率公式概率公式及對(duì)立事件概率公式可得，落在陰影部分概率為，因?yàn)檎叫蔚拿娣e為10，所以由幾何概型概率公式可得陰影部分的面積約為，故選B.【方法點(diǎn)睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題. 解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計(jì)算問題題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失

6、分，在備考時(shí)要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯(cuò)誤；（2）基本裏件對(duì)應(yīng)的區(qū)域測(cè)度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯(cuò)誤 ；（3）利用幾何概型的概率公式時(shí) , 忽視驗(yàn)證事件是否等可能性導(dǎo)致錯(cuò)誤.10. 已知，且的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則等于（ ）A BCD參考答案：B因?yàn)?，所以是第四象限的角且，所以。二?填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ln，若f（）=1007（a+b），則a2+b2的最小值為參考答案：2考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析： 化簡f（）=ln=ln；從而可得f（）=（ln）=ln（?）=l

7、ne2014=2014；從而再利用基本不等式求最值解答： 解：f（）=ln=ln；f（）=（ln）=ln（?）=lne2014=2014；故1007（a+b）=2014，故a+b=2；故a2+b22?（）2=2；（當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)，等號(hào)成立）故答案為：2點(diǎn)評(píng)： 本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用及基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 若在(,+)不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是 參考答案：(,1)(1,+)，由于函數(shù)在不是單調(diào)函數(shù)，因此，解得或.13. 在中，若，則參考答案：略14. 已知一個(gè)球與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是，切點(diǎn)到二面角棱的距離是1，則球的體積是。參考答案：答案

8、： 15. 如圖所示，二面角的大小為，點(diǎn)A在平面內(nèi)， 的面積為，且，過A點(diǎn)的直線交平面于B，且AB與平面所成的角為30，則當(dāng)_時(shí)，的面積取得最大值為_。參考答案：答案: 16. 甲、乙、丙、丁和戊5名學(xué)生進(jìn)行勞動(dòng)技術(shù)比賽，決出第1名到第5名的名次甲、乙兩名參賽者去詢問成績，回答者對(duì)甲說“很遺憾，你和乙都沒有得到冠軍”；對(duì)乙說“你當(dāng)然不會(huì)是最差的”從上述回答分析，5人的名次排列可能有 種不同情況?（填數(shù)字）參考答案：5417. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (12分) 某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在放假期間至少參加一次社

9、會(huì)實(shí)踐活動(dòng)（以下簡稱活動(dòng)）。現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了該校100名學(xué)生參加活動(dòng)的情況，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示。（1）求這些學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（2）從這些學(xué)生中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；（3）從這些學(xué)生中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨即變量的分布列和數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40（）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為 3分（）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率為 6分（）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加2

10、次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件，“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件易知； 9分的分布列為： 10分的數(shù)學(xué)期望： 12分19. 在極坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過圓的圓心且與直線平行，則直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_參考答案：(1,0)由可知此圓的圓心為(1,0),直線是與極軸垂直的直線，所以所求直線的極坐標(biāo)方程為,所以直線與極軸的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(1,0)20. （本小題滿分14分）已知是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若數(shù)列滿足: 且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（I）由題得： .2分又 公差 .4分 .7分（II） .9分 且 .11分 .14分21.

11、 已知極點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，極軸與x軸非負(fù)半軸重合，M是曲線C：上任一點(diǎn)，點(diǎn)P滿足.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線Q.（1）求曲線Q的平面直角坐標(biāo)方程；（2）已知曲線Q向上平移1個(gè)單位后得到曲線N，設(shè)曲線N與直線：（t為參數(shù)）相交于A，B兩點(diǎn)，求值.參考答案：（1）；（2）.分析】(1) 設(shè)，求出點(diǎn)的極坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入曲線即得曲線的極坐標(biāo)方程，再化成直角坐標(biāo)方程即可.(2)求出的參數(shù)方程，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意義求解.【詳解】（1）設(shè)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.把點(diǎn)代入曲線，得，即曲線的極坐標(biāo)方程為：.，曲線的平面直角坐標(biāo)系下的方程為.（2）曲線向上平移1個(gè)單位后曲線的方程為.的參數(shù)方程化為：.兩方程聯(lián)立得，.

12、【點(diǎn)睛】本題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程互化，考查直線參數(shù)方程t的幾何意義，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小題滿分12分）PM2.5是指空氣中直徑小于或等于2.5微米的細(xì)顆粒物，它對(duì)人體健康和大氣環(huán)境質(zhì)量的影響很大2012年2月，中國發(fā)布了環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，開始大力治理空氣污染用依次表示2013年到2017年這五年的年份代號(hào)，用表示每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值（單位：）已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值的折線圖如下：（）根據(jù)折線圖中的數(shù)據(jù)，完成下列表格：年份2013201420152016年份代號(hào)（）1234PM2.5指數(shù)（）（）建立關(guān)于的線性回歸方程；（）在當(dāng)前治理空氣污染的力度下，預(yù)測(cè)該市2017年3月份的PM2.5指數(shù)的平均值附：回歸直線方程中參數(shù)的最小二乘估計(jì)公式：參考答案：()表格見解析； () ；（）.試題分析：()借