2022-2023學年福建省寧德市福安扆山中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析

1、2022-2023學年福建省寧德市福安扆山中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè),若,則（ ）A2 B4 C6 D8參考答案：C由時是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則.2. 若的圖像恒過點P，則點P的坐標為（ ）A BC D參考答案：D略3. 如果二次函數(shù)不存在零點，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略4. 當x1x2時，有f（），則稱函數(shù)f（x）是“嚴格下凸函數(shù)”，下列函數(shù)是嚴格下凸函數(shù)的是（）Ay=xBy=|x|Cy=x2Dy=log2x參考答案：C【考點】對

2、數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題；新定義【分析】先求出f（）的解析式以及的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式判斷f（）和 的大小關(guān)系，再根據(jù)“嚴格下凸函數(shù)”的定義域，得出結(jié)論【解答】解：A、對于函數(shù)y=f（x）=x，當x1x2時，有f（）=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)B、對于函數(shù)y=f（x）=|x|，當x1x2 0時，f（）=|=，=，f（）=，故不是嚴格下凸函數(shù)C、對于函數(shù) y=f（x）=x2，當x1x2時，有f（）=，=，顯然滿足f（），故是嚴格下凸函數(shù)D、對于函數(shù)y=f（x）=log2x，f（）=，=，f（），故不是嚴格下凸函數(shù)故選C【點評】本題主要考查對數(shù)

3、函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，基本不等式的應用，“嚴格下凸函數(shù)”的定義，屬于中檔題5. 設(shè)集合，則下述對應法則中，不能構(gòu)成A到B的映射的是（ ）A BC D參考答案：D6. 如圖，在平行四邊形ABCD中， =（3，2），=（1，2），則?等于（）A1B6C7D7參考答案：D【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)，表示出向量，從而求出數(shù)量積【解答】解：=+=（3，2），=（1，2），2=（2，4），=（1，2），?=（3，2）?（1，2）=3+4=7，故選：D7. 函數(shù)的圖像大致是()參考答案：D，因此選D。8. 在等差數(shù)列中，以表示數(shù)列的前項和，則使達到最大值的是 （ ）ABC D參

4、考答案：C略9. 已知直線上兩點的坐標分別為,且直線與直線垂直，則的值為（ ）. . . .參考答案：B10. 設(shè)，則大小關(guān)系 （ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面四邊形ABCD 中,則AD=_.參考答案：【分析】先求出，再求出，再利用余弦定理求出AD得解.【詳解】依題意得中，故在中，由正弦定理可知，得在中，因為，故則在中，由余弦定理可知，即得【點睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.12. 已知y=f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），則a的取值

5、范圍是參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【專題】計算題【分析】根據(jù)f（1a）f（2a1），嚴格應用函數(shù)的單調(diào)性要注意定義域【解答】解：f（x）在定義域（1，1）上是減函數(shù)，且f（1a）f（2a1），故答案為：【點評】本題主要考查應用單調(diào)性解題，一定要注意變量的取值范圍13. 在等比數(shù)列an中，2a3a2a4=0，若bn為等差數(shù)列，且b3=a3，則數(shù)列bn的前5項和等于 參考答案：10【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)2a3a2a4=0求出a3=2，然后根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式即可得到結(jié)論【解答】解：在等比數(shù)列an中，由2a3a2a4=0，得2a3（a3）2=0，即a3=2，bn為等差數(shù)

6、列，且b3=a3，b3=a3=2，則數(shù)列bn的前5項和等于，故答案為：1014. 閱讀下面的算法框圖，若輸入m4，n6，則輸出a、i分別是_.參考答案：12、3略15. 若函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，且滿足f（2）=4，則f（）的值為參考答案：考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域?qū)ｎ}： 函數(shù)的性質(zhì)及應用分析： 設(shè)f（x）=x，（為常數(shù)）由4=2，可得=2即可解答： 解：設(shè)f（x）=x，（為常數(shù)）4=2，=2f（x）=x2=故答案為：點評： 本題考查了冪函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題16. 已知向量=（1，3），=（2，y），若，則實數(shù)y的值為 參考答案：6【考點】平行向量與共線向量【分析】根據(jù)平面向

7、量共線定理的坐標表示，列出方程求出實數(shù)y的值【解答】解：向量=（1，3），=（2，y），且，所以1?y32=0，解得y=6，所以實數(shù)y的值為6故答案為：6【點評】本題考查了平面向量的共線定理與應用問題，是基礎(chǔ)題目17. 已知非零向量，滿足：且，則向量與的夾角為 參考答案：（或60）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列an滿足: (I)求,并證明數(shù)列是等比數(shù)列()求數(shù)列an的前2n項和 參考答案：解:(I)因為.得 , 又所以 所以數(shù)列 為公比是3的等比數(shù)列.(II) 由(I),得:,因此當為偶數(shù)時，,當為奇數(shù)時，,可求得所以在數(shù)列的前項

8、中，奇數(shù)項的和,偶數(shù)項的和所以 19. （本題滿分14分）某校從高一年級學生中隨機抽取60名學生，將其期中考試的數(shù)學成績（均為整數(shù)）分成六段，后得到如下頻率分布直方圖（1）求分數(shù)在內(nèi)的頻率；（2）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2人，求其中恰有1人的分數(shù)不低于90分的概率參考答案：（14分）解：（1）分數(shù)在內(nèi)的頻率為： 3分（2） 由題意，分數(shù)段的人數(shù)為：人；4分 分數(shù)段的人數(shù)為：人； 5分用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學生中抽取一個容量為6的樣本，分數(shù)段抽取=5人， 7分分數(shù)段抽取=1人， 9分 抽取分數(shù)段

9、5人，分別記為a，b，c，d，e；抽取分數(shù)段抽取1人記為m 10分因為從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分，則另一人的分數(shù)一定是在分數(shù)段，所以只需在分數(shù)段抽取的5人中確定1人設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分數(shù)不低于90分為”事件， 11分則基本事件空間包含的基本事件有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共15種12分事件包含的基本事件有(a，m)，(b，m)，(c，m)，(d，m)，(e，m)共5種 13分恰有1人的分數(shù)不低于90分的

10、概率為 14分略20. 設(shè)正項等比數(shù)列an的前n項和為Sn，已知，.（1）求首項和公比q的值；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）將，都轉(zhuǎn)化為來表示，解方程組求得，（2）由前n項和公式代入得，試題解析：（1）， 3分， 4分 解得 6分（2）由，得：9分11分 12分21. 設(shè)函數(shù)f（x）=mx2mx1，g（x）=（1）若對任意x1，3，不等式f（x）5m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（2）當m=時，確定函數(shù)g（x）在區(qū)間（3，+）上的單調(diào)性參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用f（x）5m，推出m，設(shè)h（x）=，則當x1，3時，mh（x）恒成立利用二次函數(shù)的

11、單調(diào)性求解m的取值范圍（2）推出g（x）=（+）設(shè)x1x23，則g（x1）g（x2）=（x1x2）（），利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明即可【解答】解：（1）由f（x）5m，得mx2mx15m，即m（x2x+1）6因為x2x+1=（x）2+0，則m設(shè)h（x）=，則當x1，3時，mh（x）恒成立因為y=x2x+1在區(qū)間1，3上是增函數(shù)，則h（x）在區(qū)間1，3上是減函數(shù)，h（x）min=h（3）=，所以m的取值范圍是（，） （2）因為f（x）=mx（x1）1，則g（x）=mx當m=時，g（x）=（+） 設(shè)x1x23，則g（x1）g（x2）=（x1x2）（）因為x11x212，則（x11）（x21）4，得

12、，又x1x20，則g（x1）g（x2）0，即g（x1）g（x2），所以g（x）在區(qū)間（3，+）上是減函數(shù)22. （14分）一個三棱柱的三視圖及直觀圖如圖所示，E，F(xiàn)，G分別是A1B，B1C1，AA1的中點，AA1底面ABC（1）求證：B1C平面A1BC1；（2）求證：EF平面ACC1A1；（3）在BB1上是否存在一點M，使得GM+MC的長最短若存在，求出這個最短值，并指出點M的位置；若不存在，請說明理由參考答案：考點：直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用直三棱柱的性質(zhì)，只要證明B1C垂直與平面A1BC1的兩條相交直線；（2）連接A1C，AC1交于點O，連接OE，利用中位線的性質(zhì)得到四邊形OEFG為平行四邊形，再由線面平行的判定定理可得；（3）在BB1上存在一點M，使得GM+MC的長最短通過勾股定理求得解答：（1）證明：AA1平面ABC，AA1CC1，CC1平面ABC，CC1AC，ACBC，AC平面BC，（2分）ACA1C1，A1C1平面BC，A1C1B1C（3分）又B1CBC1，A1C1BC1=C1，B1C平面A1BC1（5分）（2）連接A1C，AC1交于點O，連接OE（6分）由題意可得，O為A1C中點，因為E為A1B中點，