2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第十六中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、2021-2022學年黑龍江省哈爾濱市第十六中學高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)f（x）與f（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=的遞減區(qū)間為（）A（0，4）BCD（0，1），（4，+）參考答案：D【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】結合函數(shù)圖象求出f（x）f（x）0成立的x的范圍即可【解答】解：結合圖象：x（0，1）和x（4，+）時，f（x）f（x）0，而g（x）=，故g（x）在（0，1），（4，+）遞減，故選：D2. 如圖在復平面內，復數(shù)對應的向量分別是，則復數(shù)的值是(

2、)A B C D參考答案：A 3. 如右圖，若輸入n的值為4，則輸出m的值為A B C D參考答案：C略4. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出n的值為（）A19B20C21D22參考答案：B【考點】EF：程序框圖【分析】模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知該程序的功能是計算S=1+2+3+n210時n的最小自然數(shù)值，求出即可【解答】解：模擬執(zhí)行如圖所示的程序框圖知，該程序的功能是計算S=1+2+3+n210時n的最小自然數(shù)值，由S=210，解得n20，輸出n的值為20故選：B5. “”是“直線與直線平行”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案

3、：C6. 設是雙曲線的兩個焦點, 是上一點,若且的最小內角為,則的離心率為( ) A. B. C. D. 參考答案：D7. 復數(shù)( ) A.0 B.2 C.2i D.2 i參考答案：B8. 若曲線與曲線有四個不同的點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：B由題易知表示的圓，圓心為，半徑為；表示和兩條直線，易知過定點，在平面直角坐標系中畫出圖像如圖：直線與相交于和兩個點，與圓相交即可當與圓相切時，圓心到直線的距離，而時，直線為，不合題；，選擇9. 下列函數(shù)中既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是A BC D參考答案：D根據(jù)奇偶性定義知，A、B為偶函數(shù)，C為奇函數(shù)，D定義域為不關于原點對稱，故選D10

4、. 若復數(shù)，為z的共軛復數(shù)，則=（）AiBiC22017iD22017i參考答案：B【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算；虛數(shù)單位i及其性質【分析】利用復數(shù)的運算法則、周期性即可得出【解答】解： =i， =i，則=（i）4504?（i）=i故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設變量、滿足約束條件 則目標函數(shù)的最大值為_參考答案：12. 已知的展開式中的系數(shù)為9，則常數(shù)的值為 參考答案：1 略13. 已知點為拋物線的焦點，為原點，點是拋物線準線上一動點，在拋物線上，且4則的最小值是.參考答案：14. （5分）（2015?泰州一模）等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，a3a

5、4a5=1，則數(shù)列前6項和為參考答案：【考點】： 等比數(shù)列的通項公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 根據(jù)a1+32a6=0，求出公比q的值，再根據(jù)a3a4a5=1，求出a4與a1，即可計算數(shù)列的前6項和S6解：等比數(shù)列an中，a1+32a6=0，q5=，即公比q=；又a3a4a5=1，a4=1，a1=8；該數(shù)列的前6項和為S6=故答案為：【點評】： 本題考查了等比數(shù)列的通項公式與前n項和的計算問題，是基礎題目15. 各大學在高考錄取時采取專業(yè)志愿優(yōu)先的錄取原則一考生從某大學所給的個專業(yè)中，選擇個作為自己的第一、二、三專業(yè)志愿，其中甲、乙兩個專業(yè)不能同時兼報，則該考生不同的填報專業(yè)志愿

6、的方法有 種。參考答案：18016. （原創(chuàng)）若直線與函數(shù)的圖象相切于點，則切點的坐標為 .參考答案：略17. 將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移個單位，則所得函數(shù)圖象對應的解析式為_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）已知函數(shù) （）當時，求函數(shù)單調區(qū)間和極值；（）若關于的方程有解，求實數(shù)的取值范圍. 參考答案：見解析【考點】導數(shù)的綜合運用【試題解析】（）函數(shù)的定義域為. . 當時，,令，得， 所以隨的變化情況如下表：極小值 所以在處取得極小值, 無極大值. 的單調遞減

7、區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為. （）因為關于的方程有解,令，則問題等價于函數(shù)存在零點, 所以. 令，得.當時，對成立，函數(shù)在上單調遞減，而， 所以函數(shù)存在零點. .11分當時，隨的變化情況如下表： 0 + 極小值 所以為函數(shù)的最小值, 當時，即時，函數(shù)沒有零點,當時，即時，注意到, 所以函數(shù)存在零點. 綜上，當或時，關于的方程有解. 法二：因為關于的方程有解，所以問題等價于方程有解， 令，所以, 令，得當時，隨的變化情況如下表：0極大值所以函數(shù)在處取得最大值，而.，所以函數(shù)存在零點. 當時，隨的變化情況如下表：極小值所以函數(shù)在處取得最小值，而.當時，即時，函數(shù)不存在零點.當，即時， 所以函數(shù)存在零點

8、. 綜上，當或時，關于的方程有解.法三：因為關于的方程有解，所以問題等價于方程有解， 設函數(shù)，所以. 令，得，隨的變化情況如下表：0極大值 所以函數(shù)在處取得最大值，而， 又當時，, 所以, 所以函數(shù)的值域為, 所以當時，關于的方程有解，所以. 19. （本小題12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期，以及時的值域；（2）若，求的值.參考答案：（1）的最小正周期為.分當時，時的值域為.分（2）即=.分20. 已知，且（1）求的最大值；（2）證明：參考答案：（1），（2）（1）當且僅當取“” 所以，的最大值為（2） 當且僅當取“”10分21. 已知函數(shù)，曲線在點（1，）處的切線方程為。（）求，的

9、值；（）證明：當，且時，。參考答案：（）由，得，曲線在點（1，）處的切線方程為，解得。（）由（）知，考慮函數(shù)（），則。所以當時， ，在（0，+）上是減函數(shù)。而，故當時，可得；當時，可得；從而當，且時，即?！究键c定位】本小題主要考查導數(shù)的幾何意義：曲線在點（，）處的切線斜率，第二問利用作差比較法，構造新函數(shù)，考察了分類討論的數(shù)學思想，難度較大。22. （12分）（2015?陜西一模）有一種密碼，明文是由三個字母組成，密碼是由明文的這是哪個字謎對應的五個數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表，明文由表中每一排取一個字母組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應的密

10、碼由明文對應的數(shù)字按相同次序排列組成；（如：明文取的是三個字母為AFP，則與他對應的五個數(shù)字（密碼）就為11223）第一排 字符 A B C字符 11 12 13第二排 字符 E F G字符 21 22 23第三排 字符 M N P字符 1 2 3（）假設明文是BGN，求這個明文對應的密碼；（）設隨機變量表示密碼中不同數(shù)字的個數(shù)，求P（=2）；求的概率分布列和它的數(shù)學期望參考答案：【考點】： 離散型隨機變量的期望與方差；進行簡單的合情推理【專題】： 概率與統(tǒng)計【分析】： （）由明文是BGN，且B對應的數(shù)字是12，G對應的數(shù)字是23，N對應的數(shù)字是2，能求出明文BGN對應的密碼（）=2表示密碼中只有兩個不同的數(shù)字，從而只能取表格的第一、二列中的數(shù)字作密碼，由此能求出P（=2）由已知得的可能取值為2，3，分別求出P（=2），P（=3），由此能求出的分布列和E解：（）明文是BGN，且B對應的數(shù)字是12，G對應的數(shù)字是23，N對應的數(shù)字是2，明文BGN對應的密碼是12232（）=2，密碼中只