2022年教師招聘考試模擬真題中學(xué)數(shù)學(xué)科目及答案

1、教師招聘考試真題預(yù)測(cè)中學(xué)數(shù)學(xué)目（滿分為 120 分）第一部分 數(shù)學(xué)教育理論與踐一、簡(jiǎn)答題（ 10 分）教育改革已經(jīng)緊鑼 教學(xué)中應(yīng)確立這樣的， 以提高全體學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)為課程改革教師的規(guī)定。二、論述題（ 10 分）如何提高課堂上情境創(chuàng)設(shè)、合伙學(xué)習(xí)、自主探究的效？第二部分 數(shù)學(xué)專業(yè)識(shí)一、選擇題（題共 10 小題，每題 3 分，共 30 分）在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目規(guī)定的。復(fù)數(shù) (1+i)(1-i)= （ ）A2 B-2 C2i D-2i20(3x +k)dx=10, 則 k=（ ）+k)dx=10, 則 k=（ ）A1 B2 C3 D4在二項(xiàng)式 (x-1)6 的展開(kāi)式中，含 x3

2、的項(xiàng)的系數(shù)是（ ）A-15 B15 C-20 D20200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直圖示，時(shí)速在 50,60)的汽車大概有（ ）A30 輛 B40 輛 C60 輛 D80 輛 降雨量 y(mm)與時(shí)t(min)的函數(shù)關(guān)系可近似地表達(dá)為 f(t)=2t100則在時(shí)t=10 min 的降雨強(qiáng)度為（ ）A15mm/min B14mm/min C12mm/min D1 mm/min定義在 R 上的函數(shù) f(x)滿f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy （x，yRf(1)=2，則 f(-3)等于（ ）A2 B3 C6 D9已知函數(shù) f(x)=2x+3，f(x)是 f(x) 的反函數(shù)，若

3、mn=16（m，R+ f-1(m)+f-1(n)的值為（ ）A-2 B1 C4 D10雙曲線2 2x y-2 2a b=1（a0，b0）的左、右焦點(diǎn)分別是 1，2，F(xiàn)1 作傾斜角為30的直線交雙曲線右于 M 點(diǎn)，若 MF2 垂直于 x 軸，則雙曲線的離心率為（ ）A 6 B 3 C 2 D339如圖， ，=l，A，B，A，B 到 l 的距離分別是 a和 b，AB 與，所成的角分別是 和，AB 在，內(nèi)的射影分別是 m 和 ，若 ，則（ ）A，mn B，mnC，mn Dny 110已知實(shí)數(shù) ，y 滿y 2x-1 如果目的函數(shù) z=x-y 的最小值為 -1，則實(shí)數(shù) m 等于 ( )x+y mA7 B

4、5 C4 D3二、填空題（本大題共 5 小題，每題 3 分，共 15 分）把答案填在題中橫線。211x +4y2=16 的離心率等于 與該橢圓有共同焦點(diǎn)，且一漸線是x+ 3y=0 的雙曲線方程是 。12不等式 |x+1|+|x-2| 5 的解集為 。 y=sin +113在直角坐標(biāo)xOy 中，已知曲線 C 的參數(shù)方程是 x=cos （ O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸，則曲線 C 的極坐標(biāo)方程可寫(xiě)為 。14 f(x)=2x等差數(shù)列 ax的公差為 2 f(a26)=4,則 log2f(a) f(a2) f(a3) f(a)= 。15如右圖，PT 切O 于點(diǎn)TPA 交O 于AB 兩點(diǎn)且與直徑 C

5、T 交于點(diǎn) D，CD2，AD，BD，則 PB 。三、解答題（本大題共 5 小題，共 45 驟。16(本小題滿分 8分)在ABC 中B=4,AC=2 5,cos C=2 55。()求sin A;()記BC 的中點(diǎn)為 D,求中線 AD 的長(zhǎng)。17(本小題滿分 8分)在一次數(shù)學(xué)考試中 第 14 題和第 15 題為選做題。規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題。設(shè) 4名考生選做這兩題的也許性均為12。()其中甲、乙 2名學(xué)生選做同一道題的概率 ;()設(shè)這 4 名考生中選做第 15 題的學(xué)生數(shù)為 個(gè)求的分布列及數(shù)學(xué)盼望。18(本小題分 8分)如圖 在四棱P-ABCD 中底面 ABCD 是長(zhǎng)a 的正方形 側(cè)

6、面 PAD底面 ABCD ，且 PA=PD=22AD,若 、F 分、BD 的中點(diǎn)。()EF/平面 PAD；()求平面 PDC平面 PAD；()求二面角 B-PD-C 的正切值。19分 9 分）已知函數(shù) fx=x+3ax-1,gx=f x-ax-5，其中 fx 是 f(x)的導(dǎo)函數(shù)。（）對(duì) 1 的一切 a的值，均有 gx0，bc0。如下圖所示，點(diǎn) 0，F(xiàn)2 是相應(yīng)橢圓的點(diǎn)， A，A2 和 B，B2分別是“果圓”與 ，y 軸的交點(diǎn)。（）若 012是邊為 1的等邊三角形，求“果圓”的方；（）當(dāng) |AA2|BB2時(shí)，求ba的取值范疇；（）連接“果圓”上任意兩點(diǎn)的線段稱為“果圓”的弦。試研究與否存在實(shí)數(shù)

7、 k，使斜率為 k 的“果圓”平行弦的中點(diǎn)軌跡總是落在某個(gè)橢圓上？若存在，求出所有的 k值；若不存在，闡明理由。四、教學(xué)技能（ 10 分）21結(jié)合教學(xué)實(shí)際，談?wù)勗诰唧w數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效解決生成與教師招聘考試模擬考卷中學(xué)數(shù)學(xué)科目第一部分 數(shù)學(xué)教育理論與實(shí)踐一、簡(jiǎn)答題【答案要點(diǎn)】 (1)一方面是從更新教育觀念出發(fā)，建立由應(yīng)試數(shù)學(xué)變?yōu)榇蟊姅?shù)學(xué)的新觀點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、懂?dāng)?shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，使之具有基本的數(shù)學(xué)素質(zhì)。(2)牢牢抓住課堂教學(xué)這個(gè)主陣地，從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)意識(shí)、邏輯推理和信息交流四個(gè)層面入手，向 40 分鐘要效益，克服重理論，輕實(shí)踐，重成果，輕過(guò)程的傾向，沖破“講得(3)數(shù)學(xué)教師素質(zhì)的提高刻不

8、容緩，教師必須有能力進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育，這就需要教師在觀念層次、 知識(shí)層次、措施層次等方面都能達(dá)到相應(yīng)的高度， 這樣才干有效地開(kāi)發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，達(dá)到提高數(shù)學(xué)素質(zhì)的最后目的?！按蟊姅?shù)學(xué)的目的是人人學(xué)有用的數(shù)學(xué)，人人學(xué)好數(shù)學(xué)，人人學(xué)更多的數(shù)學(xué)” 。它規(guī)定教學(xué)要重過(guò)程，重推理，重應(yīng)用，以解決問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)和歸宿，它規(guī)定教學(xué)是發(fā)展的，動(dòng)態(tài)的，這有助于學(xué)生能力發(fā)展的規(guī)定。教師要在新的教學(xué)觀的指引下， 充足發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性， 讓學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)求知和創(chuàng)新，從而為學(xué)生獲得終身學(xué)習(xí)的能力、發(fā)明的能力和長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展的能力打好基本。二、論述題【答案要點(diǎn)】談到課堂教學(xué)的實(shí)效性人們都不約而同地談到一種問(wèn)題數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境的創(chuàng)設(shè)

9、。創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)情境是為了更有效地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、 研究數(shù)學(xué)，是為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)服務(wù)的。而不是為了發(fā)明情境而發(fā)明情境， 創(chuàng)設(shè)情境一定是環(huán)繞著教學(xué)目的， 緊貼教學(xué)內(nèi)容，遵循小朋友的心理發(fā)展和認(rèn)知規(guī)律。 在課堂實(shí)踐中教師們用智慧為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了多種有助于增進(jìn)學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)環(huán)境。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)與生活緊密聯(lián)系的學(xué)習(xí)環(huán)境創(chuàng)設(shè)有思維價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)情境創(chuàng)設(shè)源于數(shù)學(xué)知識(shí)自身的問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)思維認(rèn)知沖突的問(wèn)題情境合伙、自主探究學(xué)習(xí)一方面要給學(xué)生獨(dú)立思考、 自主探究的空間。 一種人沒(méi)有自己的獨(dú)立思考，沒(méi)有自己的想法拿什么去與別人交流？因此， 獨(dú)立思考是合伙學(xué)習(xí)的重要基本。 另一方面，合伙學(xué)習(xí)要有明確的問(wèn)題解決的目的，明確小構(gòu)成員分工

10、，組織好組內(nèi)、組際之間的交流。對(duì)學(xué)生的自主摸索、 合伙交流，教師要加強(qiáng)指引。 除了培養(yǎng)學(xué)生合伙的意識(shí)外，還要注意對(duì)學(xué)生合伙技能的訓(xùn)練和良好合伙習(xí)慣的培養(yǎng)。 如傾聽(tīng)的習(xí)慣、 質(zhì)疑的能力， 有條理報(bào)告交流的能力，合伙探究的措施方略等。對(duì)良好習(xí)慣的養(yǎng)成，合伙探究技能的培養(yǎng)要持之以恒。當(dāng)然，自主探究、 合伙學(xué)習(xí)都需要空間，教師要為學(xué)生的活動(dòng)搭好臺(tái)，留有比較充足的時(shí)間和空間，以保證自主探究、合伙學(xué)習(xí)的質(zhì)量，使課堂教學(xué)的實(shí)效性得以貫徹。第二部分 數(shù)學(xué)專業(yè)基本知識(shí)一、選擇題A 【解析】(1+i)(1-i)=1-i2=2A 【解析】原式 =3 2x +|kx| =8+2k-0=10 k=10C 【解析】略C

11、【解析】003 10 200=60A 【解析】 2 2f(10)-f(9) 10 9 1 = - =1 100 100 5(mm/min)C 【解析】令 x=y=0,f(0+0)=f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0令x=1,y=-1,f(-1)=f(0)=f(1)+f(-1)-2=0 f(-1)=0f(-2)=f(-1-1)=f(-1)+f(-1)+2=2f(-3)=f(-1)+f(-2)+4=6A 【解析】f-1(x)=log x-3f -1(m)+f-1(n)=log2m+logn-6=log(mn)-6=log 216-6=4-6=-2B 【解析】|MF|=2|MF| |MF2|

12、=2ab 22|MF1|-|MF|=2a |MF2|=2ba2 2 2 22c a +b 3ae = = = =3 e= 32 2 2a a a2 2m= AB -bsin =bABsin sinD 【解析】2 2n= AB -amnsin =aABab ab 10B 【解析】 Zmin=x-y=m+1 2m-1- =-13 3m=5二、填空題 2 23 x y, - =12 9 3【解析】2 2x y+ =116 4a=4,b=2,c= 2 3e=c 2 3 3 = =a 4 22 2x y設(shè)雙曲線2 2 1a b2c =12b 3 =a 32 2 2c =a +ba 2=9,b=3 2=9

13、,b=3 2 2x y- =19 312(-,-2)（3,+)【解析】運(yùn)用絕對(duì)值的幾意。13=2 sin【解析】略14-6【解析】 486f(5a)=25a6=26=52+5da=485原式 =a +a + +alog 2 1 2 10 =a +a+ 10+a+ 102=10(a +a )1 102=5(a11+9d)=-61515【解析】運(yùn)用勾股定理和余弦定理。三、解答題16 ()由 cos C=2 55,C 是三角形內(nèi)角，得 sin C=1cos2 C=55sin A=sin (B+C)=sin Bcos C+cos Bsin C2 3 2 2 5= 5 102 2 55 10() 在 A

14、CD 中,由正弦定理，BC AC AC 2 5 3= ,BC= sin A= 10sin A sin B sin B 10 22=6AC= 2 5,CD=12BC=3,cos C=2 55由余弦定理得 :AD=AC2 CD2 AC CD C2 cos 2 5= 20 9 2 2 5 3 5 517 ()設(shè)事件 A 表達(dá)“甲選做 14 題”事件 B 表達(dá)“乙選做 14 題” 則甲、乙 2 名學(xué)生選做同一道題的事件“ AB+AB ”且事件 A、B 互相獨(dú)立P(AB+AB)=P(A)P(B)+P(A)P(B) =1212+(112)(112)=12()隨機(jī)變的也許取0,1,2,3,4且 B(4,12

15、)P(=k)=1 1 1k k 4 k k 4C ( ) (1 ) =C ( )4 42 2 2(k=0,1,2,3,4)因此變的分布列為 0 1 2 3 4P 1 16143814116E=0116+114+23814+4116=2 或 E=np=412=218 ()證明：AC，在 CPA 中 EF/PA且 PA平面 PADEF/平面PAD()證明：由于面 PAD面ABCD 平面PAD面ABCD=ADCD AD因此，CD平面 PADCDPA又PA=PD=22AD ，因此 PAD 是等腰直角三角形，且 APD=2PAPDCDPD=D，且 CD、PD PCDPA面 PDC又PA PAD 面PAD

16、面 PDC()解：設(shè) PD 的中點(diǎn)為 M,連結(jié) EM,MF, 則EMPD由()知面 PDC,EFPDPD面 EFMPDMFEMF 是二面角 BPDC 的平面角RtFEM 中，EF=12PA=24a EM=12CD=12aEMF=2aEF = 4 = 2 1EM a 22故所求二面角的正切值為22解法二：如圖 取AD 的中點(diǎn) O, 連結(jié) OP,OF。PA=PD, AD 。側(cè)面 PAD底面 ABCD,平面PAD平面 ABCD=AD,平面 ABCD,而O,F 分別為 AD,BD 的中點(diǎn)OF/AB, 又ABCD 是正方形 故OFAD PA=PD=22AD,PAPD,OP=OA=a2。以 O 為原 點(diǎn)

17、, 直 線 OA,OF,OP 為 x,y,z 軸建 立空 間 直線 坐 標(biāo) 系, 則 有A(a2,0,0),F(0,a2,0),D(a2,0,0),P(0,0,a2),B(a2,a,0),C(a2,a,0)EPC 的中點(diǎn) , E(a4,a2,a4)（）易知平面 PAD 的法向量OF=(0,a2,0)而 EF=(a4,0,a4),且OFEF =(0,a2,0) (a4,0,a4)=0,EF/平面 PAD() PA=(a2,0,a2),CD=(0,a,0) PACD =(a2,0,a2) (0,a,0)=0, PA CD從而 PACD,又 PAPD,PDCD=D,PA平面 PDC,而 PA 平面

18、PAD, 平面 PDC平面 PAD()由()知平面 PDC 的法向量PA=(a2,0,a2)設(shè)平面 PBD 的法向量n=(x,y,z) DP=(a2,0,a2),BD =(a,a,0),由 nDP nBD 0 可得a2 x+0 y+a2 z=0, x+a y+0 z=0,令 x=1,y=1,z=1,故 n=(1,1,1)cos= n PA = a = 6|n|PA| 2 3 a 32,6即二面角 BPDC 的余弦值為32二面角 BPDC 的正切值為219gx=3x2， 令x=3xa+3x2， 1對(duì) 1，恒有 gx0，即 a0 10 3x 2x2010 即 3x +x80，解得23x1故 x(2

19、3,1)時(shí)，對(duì) 1 的一切 a的值，均有 gx0（） fx=3x3m2當(dāng) m=0 時(shí)， fx=x1的圖象與y=3 只有一種公共點(diǎn)當(dāng) m0時(shí)，列表：x ( ,|m|) |m| (|m|,|m|) |m| (|m|,+)f(x) + 0 0 +F(x) 極大 極小 1|m|時(shí)函y=f(x) 的圖像與y=3 只有一種公共點(diǎn)。當(dāng) x|m|時(shí)，恒有 f(x) f(|m|) 2|m|1=2|m|313，解得 m( 3 2 0, 3 2)由題意得 f(|m|)2ba（ ）222， b（2b）2，得 b2a 2ba(2 5 ,2 4)（）設(shè)“果圓”的方為2 2x y+ =12 2a b（x ）2 2y x+

20、=1（x 0）2 2b a設(shè)平行弦的斜k當(dāng) k0 時(shí)，yt（ t ）與半圓2 2x y+ =1（x ）的交點(diǎn)是2 2a b2t2b,t)，與半圓2 2x y+ =1（x ）的交點(diǎn)是 （ c2 2a b12t2bp(a ,t1、Q 的中點(diǎn) M（x，y）滿x=22a c t12 by=t得2 2x y+ =12a c2b( )22b，a-c a-c-2b a-c+2b2 2( ) -b = 02 2 2綜上所述，當(dāng) 0 橢圓。當(dāng) k0 時(shí)，以 k 為斜率過(guò) B1 的直l 與半橢圓2 2x y+ =12 2a b（x 0）的交點(diǎn)是(2 2 2 32ka b k a b-b,2 2 2 2 2 2k a +b k a +b)由此，在直l 右側(cè)，以 k 為斜率的平行弦的中點(diǎn)軌跡在直y=22bkx上，即不在某一橢圓上。當(dāng) k0 時(shí)，可類似討論得到平行弦中點(diǎn)軌跡不都在某一橢圓上。四、教學(xué)技能21 (1)一般高中數(shù)學(xué)課程原則在課程理念、課程目的、課程體、課堂內(nèi)容、 課程學(xué)習(xí)方式以及課程評(píng)價(jià)