高考三角函數(shù)專題(3個)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)三角函數(shù)專題1學(xué)校:_姓名：_班級：_考號：_一、知識點1、弦長和扇形面積公式：l=r，s=2、圖像變換：y=sinxy=cos(2x+3、y=sinx,y=cosx圖像和性質(zhì)：單調(diào)區(qū)間，對稱軸和對稱中心等。二、練習(xí)九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計算弧田面積所用的經(jīng)驗公式為：弧田面積=12(弦矢+矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對弦圍城，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角2A. 16平方米B. 18平方米

2、C. 20平方米D. 25平方米如圖，圓錐的底面直徑AB=2，母線長VA=3，點C在母線長VB上，且VC=1，有一只螞蟻沿圓錐的側(cè)面從點A到點C，則這只螞蟻爬行的最短距離是( )A. 13B. 7C. 433要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點( )A. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向左平行移動8個單位長度B. 橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動4個單位長度C. 橫坐標(biāo)縮短到原來的12(縱坐標(biāo)不變)，再向右平行移動4個單位長度D. 橫坐標(biāo)縮短到原來的1函數(shù)f(x)=sin(x+)(0,|0,|2)，x=-4為f(x)的零點，x=4為y=f(x)A. 11B

3、. 9C. 7D. 5將函數(shù)f(x)=3cos(2x+3)-1的圖象向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)具有性質(zhì)_.(填入所有正確性質(zhì)的序號)最大值為3，圖象關(guān)于直線x=-3對稱；圖象關(guān)于y軸對稱；最小正周期為如圖為函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A0,0,|0,|2)的最小正周期為2=，解得=2，其圖象向左平移6個單位后得到的函數(shù)為y=sin2(x+6)+=sin(2x+3+)，再根據(jù)y=sin(2x+3+)為奇函數(shù)，3+=k，kZ，即=k-3，又因為|2，可取=-3，故f(x)=sin(2x-3)，【解析】【分析】本題考查正弦型函數(shù)的圖象和性

4、質(zhì)的綜合運用，本題轉(zhuǎn)化困難，屬于中檔題根據(jù)已知可得為正奇數(shù)，且12，結(jié)合x=-4為f(x)的零點，x=4為y=f(x)圖象的對稱軸，求出滿足條件的解析式，并結(jié)合f(x)在(18,536)上單調(diào)，可得的最大值【解答】解：x=-4為f(x)的零點，x=4為y=f(x)圖象的對稱軸，2n+14T=2，即2n+142=2，(nN)，即=2n+1，(nN)，即為正奇數(shù)，f(x)在(18,536)上單調(diào)，則536-18=12T2，即T=2【解析】【分析】本題考查函數(shù)y=Acos(x+)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于中檔題利用函數(shù)y=Acos(x+)的圖象變換規(guī)律，求得g(x)的解析式，再利用余

5、弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論【解析】解：將函數(shù)f(x)=3cos(2x+3)-1的圖象向左平移3個單位長度，得到y(tǒng)=3cos2(x+3)+3-1=-3cos2x-1的圖象；再向上平移1個單位長度，得到函數(shù)g(x)=-3cos2x的圖象對于函數(shù)g(x)=-3cos2x：它的最大值為3，由于當(dāng)x=-3時，g(x)=32，不是最值，故g(x)的圖象不關(guān)于直線x=-3對稱，故錯誤；由于該函數(shù)為偶函數(shù)，故它的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確；它的最小正周期為22=，故正確；當(dāng)x=4時，g(x)=0，故函數(shù)的圖象關(guān)于點(4,0)對稱，故正確；當(dāng)x(0,3)時，2x(0,23)，g(x)單調(diào)遞增，故錯誤，故答案為7

6、.【答案】解：(1)由題中的圖象知，A=2，T4=3-12=4，即T=，所以=【解析】本題考查了由三角函數(shù)圖象求解析式以及利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)區(qū)間以及數(shù)形結(jié)合求參數(shù)范圍，熟練掌握三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵；屬于中檔題(1)由已知圖象求出振幅、周期和相位，求得解析式；(2)由(1)的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)增區(qū)間；(3)利用數(shù)形結(jié)合求滿足條件的m的范圍8.【答案】解：(1)f(x)=1+23sinxcosx-2sin2x，=3sin2x+cos2x=2sin(2x+6)，令2k-22x+62k+2，kZ，得k-3xk+6，kZ，可得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k-3,k+6，kZ

7、；令2k+2【解析】本題主要考查三角函數(shù)的化簡及函數(shù)y=Asin(x+)的圖象性質(zhì)和最值，考查了學(xué)生的計算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題(1)利用二倍角公式和輔助角公式，化簡函數(shù)f(x)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)利用函數(shù)y=Asin(x+)的圖象變換規(guī)律求得g(x)的解析式，由x的范圍求出x+的范圍，即可利用正弦函數(shù)的性質(zhì)求出g(x)的范圍9、【答案】解：(1)解：設(shè)扇形的弧長為：l，半徑為r，所以2r+l=10，又S扇形=12lr=4，解得：r=4，l=2，扇形的圓心角的弧度數(shù)是：24=12；(2)設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l

8、，由題意可得2r+l=40，扇形的面積S=12lr=14l2r14l+2r【解析】本題主要考查扇形的周長與扇形的面積公式的應(yīng)用，考查了基本不等式的應(yīng)用以及學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題(1)根據(jù)題意設(shè)出扇形的弧長與半徑，通過扇形的周長與面積，即可求出扇形的弧長與半徑，進(jìn)而根據(jù)公式=lr求出扇形圓心角的弧度數(shù)(2)由題意設(shè)扇形的半徑和弧長分別為r和l，可得2r+l=40，扇形的面積三角函數(shù)2（答案）1.【答案】解：(1)由正弦定理可設(shè)asinA=bsinB=csinC=2sin60=232=433，所以a=433sinA,b=433sin【解析】(1)根據(jù)正弦定理求出a=433sinA,b=433s

9、inB，然后代入所求的式子即可；(2)由余弦定理求出ab=4，然后根據(jù)三角形的面積公式求出答案本題考查了正弦定理、余弦定理等知識在解三角形問題中常涉及正弦定理、余弦定理、三角形面積公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系等問題，故應(yīng)綜合把握2.【答案】解：(1)sin(A+C)=8sin2B2，sinB=4(1-cosB)，sin2B+cos2B=1，16(1-cosB)2+cos2B=1，16(1-cosB【解析】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，半角公式，三角形的面積公式，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題(1)利用三角形的內(nèi)角和定理可知A+C=-B，再利用誘導(dǎo)公式化簡sin(A+C)，利用半角公式化簡8sin2B2，結(jié)

10、合sin2B+cos2B=1，求出cosB(2)由(1)可知sinB=817，利用三角形面積公式求出ac的值，再利用余弦定理變形即可求出b3.【答案】()證明：b+c=2acosB，sinB+sinC=2sinAcosB，sinB+sin(A+B)=2sinAcosB，sinB+sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，sinB=sinAcosB-cosAsinB=sin(A-B)，A，B是三角形中的內(nèi)角，0B，-A-B94時，如圖1：ED=x-94，在RtAED中，AE=43+92sin60=2534，tanADC=AEED=2543x-94=2534x-92)當(dāng)0 x94時，

11、如圖2：ED=94-x，在RtAED中，AE=2534，tanADC=-AEED=-2543x-94【解析】本題考查了解三角形的應(yīng)用，兩角和與差的三角函數(shù)公式，正切、余切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用基本不等式求最值，分類討論思想和三角函數(shù)模型應(yīng)用(1)利用解直角三角形，結(jié)合對x的討論得tanADC=2534x-9，再利用兩角差的正切函數(shù)公式計算得函數(shù)tan=93x+4x4x三角函數(shù)專題3真題答案1.【答案】6-【解析】解：由正弦定理得a+2b=2c，得c=12(a+2b)，由余弦定理得cosC=a2+b2-c22ab=a2+b2-14(a+2b)【解析】【分析】本題考查求AB的取值范圍，考查三角形中

12、的幾何計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題【解答】如圖所示，延長BA，CD交于點E，則在ADE中，DAE=105，ADE=45，E=30，設(shè)AD=12x，AE=22x，DE=6+24x，CD=m，BC=2，(6+24x+m)sin15=1，6+24x+m=6+2，0 x4，而AB=6+24x+m-22x=6+2-22x，AB的取值范圍是(6-2,6【解析】本題主要考查二倍角的余弦公式、兩角和差的三角公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題()ABC中由條件利用二倍角的余弦公式、兩角和的余弦公式求得cos(A+B)=-22，從而得到cosC=22，由此可得C的值()根據(jù)4. 4.【答案】解：()ABC中

13、，ab，c=3，cos2A-cos2B=3sinAcosA-3sinBcosB，1+cos2A2-1+cos2B2=32sin2A-32sin2B，即cos2A-cos2B=3sin2A-3sin2B，即-2sin(A+B)sin(A-B)=23cos(A+B)sin(A【解析】()ABC中，由條件利用二倍角公式化簡可得-2sin(A+B)sin(A-B)=23cos(A+B)sin(A-B)求得tan(A+B)的值，可得A+B的值，從而求得C的值()由sinA=45求得cosA的值再由正弦定理求得a，再求得sinB=sin(A+B)-A的值，從而求得ABC的面積為12acsinB的值本題主要

14、考查二倍角公式、兩角和差的三角公式、正弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題5.【答案】解：(1)根據(jù)條件知t1=38，設(shè)此時甲到達(dá)A點，并連接AP，如圖所示，則OA=538=158；在OAP中由余弦定理得，f(t1)=AP=OA2+OP2-2OAOPcosAOP=(158)2+9-45435=3【解析】(1)用OP長度除以乙的速度即可求得t1=38，當(dāng)乙到達(dá)P點時，可設(shè)甲到達(dá)A點，連接AP，放在AOP中根據(jù)余弦定理即可求得AP，也就得出f(t1)；(2)求出t2=78，設(shè)t38,78，且t小時后甲到達(dá)B地，而乙到達(dá)C地，并連接BC，能夠用t表示出BQ，CQ，并且知道cosOQP=45，這樣根據(jù)余弦定理即可求出BC，即f(t)，然后求該函數(shù)的最大值，看是否超過3即可考查余弦定理的應(yīng)用，以及二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法6.【答案】解：(1)如圖，過B作BEOC于E，過A作AFBE于F，ABC=90，BEC=90，ABF=BCE，tanABF=tanBCO=43設(shè)AF=4x(m)，則BF=3x(m)AOE=AFE=OEF=90，OE=AF=4x(m)，EF=AO=60(m)，BE=(3x+60)mtanBCO=43，CE=34BE=(94x+45)(m)OC=(4x+94x+45)(m)4x+94x+45=170，解得：x