2022年工圖知識點(diǎn)整理版

1、一、點(diǎn)的投影基本規(guī)定1、純熟掌握點(diǎn)在第一分角中的多種位置的投影特性及作圖措施；2、純熟掌握點(diǎn)的投影與坐標(biāo)的關(guān)系；3、掌握兩點(diǎn)的相對位置;4、掌握重影點(diǎn)可見性的鑒別；題目類型1、由給定的條件和規(guī)定作出點(diǎn)的投影；2、由點(diǎn)的已知兩投影作第三投影；3、根據(jù)點(diǎn)的投影鑒定對投影面的相對位置。二、直線的投影基本規(guī)定1、純熟掌握多種位置直線的投影特性和作圖措施；2、掌握直線上點(diǎn)的投影特性及定比關(guān)系；3、純熟掌握用直角三角形法求一般位置線段實(shí)長和夾角的措施；4、掌握兩直線間相對位置（平行、相交、交叉）的投影特性;知識要點(diǎn) 直線的投影，事實(shí)上是直線上任意兩點(diǎn)的投影。1、多種位置直線的投影特性直線投 影 特 性 一

2、般位置直線1、直線的各投影都與投影軸傾斜，并不不小于實(shí)長 2、直線的各投影與投影軸之間的夾角不反映直線與投影面的傾角 投影面平行線（水平線、正平線、側(cè)平線） 1、在直線所平行的投影面上，投影反映實(shí)長，投影與投影軸的夾角反映直線與相應(yīng)投影面的夾角 2、此外兩個投影不不小于實(shí)長，平行于相應(yīng)當(dāng)投影軸 投影面垂直線 （鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線） 1、在直線所垂直的投影面上，投影積聚成一點(diǎn) 2、此外兩個投影反映實(shí)長，且垂直于相應(yīng)當(dāng)投影軸 2、直線上點(diǎn)的投影 附屬性：點(diǎn)在直線上，其投影必在直線的同面投影上； 定比性：點(diǎn)分線段之比等于點(diǎn)的投影分割線段的同面投影之比；3、直角三角形法 分別以線段的H、V、W面投

3、影和Z、Y、X坐標(biāo)差為兩直角邊作直角三角形，斜邊即為線段實(shí)長，斜邊與各投影的夾角即為、。每個直角三角形均有四個要素（投影長、坐標(biāo)差、實(shí)長和夾角），只要懂得其中任意兩個要素就可以作出直角三角形從而求出此外兩個要素。即用直角三角形法不僅根據(jù)線段的兩投影求實(shí)長和夾角，還可以根據(jù)一投影、一實(shí)長（或夾角）求線段的此外一種投影和夾角（或?qū)嶉L）。4、兩直線的相對位置 兩直線有平行、相交、交叉三種相對位置。相對位置投 影 特 性 平行兩直線平行，其同面投影必互相平行，且平行兩線段長度之比等于其投影長度之比，反之亦然相交兩直線相交，其同面投影必互相相交，且交點(diǎn)一定符合點(diǎn)的投影規(guī)律。反之亦然交叉兩直線交叉，其同面

4、投影也許相交，但交點(diǎn)的投影不符合點(diǎn)的投影規(guī)律，這些點(diǎn)是重影點(diǎn)題目類型1、直線上點(diǎn)的作圖和鑒別；2、由給定條件和規(guī)定作出直線的投影，或由直線的投影鑒別其相對于投影面的位置；3、兩直線的多種相對位置的作圖和鑒別；4、由直線的投影求線段的實(shí)長及其對投影面的夾角；或由給出的線段實(shí)長、夾角（或投影長）完畢線段的投影； 三、平面投影基本規(guī)定1、掌握平面的幾何元素表達(dá)法和特殊位置平面的跡線表達(dá)法；2、純熟掌握多種位置平面的投影特性及作圖措施；3、掌握平面內(nèi)的點(diǎn)和直線的作圖措施；4、掌握平面內(nèi)投影面平行線的投影特性和作圖措施;知識要點(diǎn)1、平面表達(dá)法：幾何元素表達(dá)法：不在同始終線的三個點(diǎn)；始終線和直線外一點(diǎn)；相

5、交兩直線；平行兩直線；任意平面圖形。 跡線表達(dá)法：用品有積聚性的一條跡線來表達(dá)特殊位置平面。 2、多種位置平面的投影特性：平面投 影 特 性 一般位置平面1、平面的各投影都不反映實(shí)形，均為類似形，也不反映平面與投影面的夾角投影面垂直面 （鉛垂面、正垂面、側(cè)垂面） 1、在平面所垂直的投影面上，其投影積聚為直線，直線與投影軸的夾角反映平面與相應(yīng)投影面的夾角 2、此外兩個投影均為類似形 投影面平行面 （水平面、正平面、側(cè)平面） 1、在平面所平行的投影面上，投影反映實(shí)形 2、此外兩個投影積聚成直線，且與相應(yīng)的投影軸平行 3、平面上的點(diǎn)和直線：點(diǎn)在平面上，則點(diǎn)在平面的直線上；直線在平面上，則直線必通過平

6、面上的兩個點(diǎn)或通過平面上的一種點(diǎn)且平行于平面上的一條已知直線。4、平面上的投影面平行線： 平面上的投影面平行線有平面上的水平線、正平線和側(cè)平線三種。平面上的投影面平行線既具有平行線的投影特性，又與所屬平面保持附屬關(guān)系。平面上對某一投影面的平行線有無數(shù)條，它們互相平行（除投影面平行面外）。題目類型1、由給定的條件和規(guī)定作出平面的投影，根據(jù)平面的投影鑒定其與投影面的相對位置；2、鑒別點(diǎn)和直線與否在已知平面上；3、在給定平面內(nèi)求作指定規(guī)定的點(diǎn)、線；四、相對位置基本規(guī)定1、平行問題：熟悉線、面平行，面面平行的幾何條件。 純熟掌握線、面平行，面、面平行的投影特性和作圖措施。 2、相交問題：純熟掌握特殊位

7、置直線、平面相交交點(diǎn)的求法（其中直線或平面的投影具有積聚性）。 純熟掌握一般位置直線、平面相交交點(diǎn)的求法。 掌握兩一般位置平面交點(diǎn)、交線的求法。 掌握運(yùn)用重影點(diǎn)鑒別投影可見性的措施。 知識要點(diǎn) 直線與平面、平面與平面之間的相對位置關(guān)系可分為平行、相交和垂直三種狀況。1、平行：直線與平面平行：若始終線平行于平面上的一條直線，則該直線平行于該平面。 平面與平面平行：若一種平面上的兩條相交直線相應(yīng)平行另一種平面上的兩條相交直線，則這兩個平面互相平行。 2、相交：類型措施 交點(diǎn)一般位置直線特殊位置平面運(yùn)用平面投影的積聚性特殊位置直線一般位置平面運(yùn)用直線投影的積聚性一般位置直線一般位置平面運(yùn)用過一般位置

8、直線作輔助平面交線特殊位置平面一般位置平面運(yùn)用平面投影的積聚性一般位置平面一般位置平面1、線面交點(diǎn)法 2、三面共點(diǎn)法 題目類型1、鑒別直線與平面、平面與平面與否平行；2、過已知點(diǎn)作直線或平面平行已知平面；3、過已知點(diǎn)作平面平行已知直線；4、求直線與平面的交點(diǎn)、平面與平面的交線；五、綜合問題基本規(guī)定1、純熟掌握點(diǎn)、線、面的投影特性和作圖措施；2、純熟掌握相對位置（平行、相交、垂直）的有關(guān)幾何定理及交點(diǎn)、交線的性質(zhì)和作圖措施；知識要點(diǎn)求解綜合性作圖題時，在解題過程中需綜合運(yùn)用點(diǎn)、線、面以及相對位置的概念和基本作圖措施。求解綜合題的能力反映在擬定解題思路和具體作圖上。解題思路本質(zhì)上是觀測問題和解決問

9、題的能力以及抽象思維能力的綜合體現(xiàn)，作圖能力反映在對基本作圖措施的純熟限度、靈活應(yīng)用以及解題技巧等方面。能力的提高需要在不斷解題的過程中加以總結(jié)和提煉。求解綜合題時，一般有兩種措施：軌跡法和反推法。1、軌跡法：先根據(jù)已知條件和題目規(guī)定進(jìn)行空間分析，分別作出滿足題目各個規(guī)定的軌跡，然后求出這些軌跡間的交點(diǎn)和交線，即為所求解答。常用的空間軌跡如下：點(diǎn)1、與點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡圓球面 2、與兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡兩點(diǎn)連線的中垂面 3、與不在同始終線上的三點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡任意兩連線的中垂面的交線 直線1、與直線等距離的點(diǎn)的軌跡圓柱面 2、與直線平行且等距離等直線的軌跡圓柱面 3、過直線外一點(diǎn)與直線相交的

10、直線的軌跡點(diǎn)與已知直線所擬定的平面 4、與平行兩直線等距離的點(diǎn)的軌跡兩直線間公垂線的中垂面 5、過點(diǎn)與直線垂直的直線的軌跡過點(diǎn)與已知直線垂直的平面 6、過直線上一點(diǎn)與直線成定角的直線的軌跡圓錐面 平面1、與平面等距離的點(diǎn)的軌跡已知平面兩側(cè)的兩個平行平面 2、與平面等距離的直線的軌跡已知平面兩側(cè)的兩個平行平面 3、與相交兩平面等距離的點(diǎn)的軌跡已知兩平面的角平分面 3、常用基本作圖措施總結(jié)：一般作圖措施1、由點(diǎn)、線、面的兩投影求作第三投影2、運(yùn)用直角三角形法求線段實(shí)長及其對投影面的夾角3、運(yùn)用定比法線上取點(diǎn) 附屬關(guān)系作圖1、在直線或平面上取點(diǎn) 2、在平面上取一般位置直線、投影面平行線3、過一點(diǎn)作任

11、意直線或平面4、過始終線作一般位置平面或垂直面平行關(guān)系作圖1、過點(diǎn)作直線或平面與已知直線平行 2、過點(diǎn)作直線或平面與已知平面平行3、過直線作平面與已知直線或平面平行4、過兩點(diǎn)或兩直線分別作兩互相平行的平面相交關(guān)系作圖1、求直線與平面的交點(diǎn) 2、求平面與平面的交線4、求解綜合題的環(huán)節(jié)：1）空間分析根據(jù)給定的投影圖，分析已知幾何要素的投影特性，弄清已知幾何要素與所求幾何要素之間的內(nèi)在關(guān)系。2）空間解題在空間分析的基本上，應(yīng)用畫法幾何及初等幾何的有關(guān)知識進(jìn)行空間思維構(gòu)圖，擬定空間解題環(huán)節(jié)。3）投影作圖應(yīng)用畫法幾何的有關(guān)作圖知識進(jìn)行投影作圖，實(shí)現(xiàn)空間的各個解題環(huán)節(jié)4）檢查討論根據(jù)題目的已知條件和所求成

12、果檢查作圖過程與否對的、完整。題目類型1、定位問題附屬、平行、相交等綜合性問題； 六、立體投影基本規(guī)定1、掌握平面立體的投影特性和作圖措施。2、掌握在立體表面上取點(diǎn)、取線的作圖措施。3、能分析截平面（重要是特殊位置平面）與平面立體相交時截交線的形狀并掌握其作圖措施。4、掌握平面立體上切口的畫法，重點(diǎn)為運(yùn)用平面投影特性中“類似性”作圖。知識要點(diǎn)1、平面立體的投影 完全由平面構(gòu)成的立體稱為平面立體，如棱柱、棱錐、棱臺等。繪制平面立體的投影，實(shí)質(zhì)上就是繪制構(gòu)成平面立體的各平面的投影。只要作出屬于平面立體的各棱面、棱線和頂點(diǎn)的投影，并鑒別可見性，就能繪制其投影圖。畫圖時，可先畫出平面中具有積聚性或反映

13、實(shí)形的那些投影，然后再畫出其他投影，并鑒別可見性。各投影間應(yīng)保持“長對正、高平齊、寬相等”的投影規(guī)律和立體上下、左右、前后六個方位在投影中的相應(yīng)關(guān)系。 在平面立體上取點(diǎn)、線時，應(yīng)把屬于平面立體的棱面作為單獨(dú)的平面來考慮?？梢赃\(yùn)用平面投影的積聚性或平面上作輔助線來作圖。 2、平面立體的截切平面立體的截交線是截平面與平面立體表面的共有線，截交線上的點(diǎn)是截平面與立體表面上的共有點(diǎn)。 平面立體的表面具有一定的范疇，因此截交線一般是封閉的平面多邊形。 多邊形的各頂點(diǎn)是平面立體的各棱線或邊與截平面的交點(diǎn)，多邊形的各邊是平面立體的棱面與截平面的交線，或是截平面與截平面的交線。 題目類型1、給出立體的幾何性質(zhì)

14、和尺寸，畫出立體的投影圖。2、給出立體的部分投影，完畢其投影圖，例如有兩個投影求作第三投影或補(bǔ)全投影圖中所缺圖線。 3、立體表面取點(diǎn)、線。 4、單個截平面與平面立體相交。 5、多種截平面與平面立體相交。 七、立體截切基本規(guī)定1、掌握曲面立體的投影特性和作圖措施。2、純熟掌握在曲面立體表面上取點(diǎn)、取線的作圖措施。3、純熟掌握立體的投影特點(diǎn)和投影圖線的含義。4、純熟掌握截平面與圓柱、圓錐、圓球相交時截交線的形狀和作圖措施。5、掌握回轉(zhuǎn)體截交線的性質(zhì)及求截交線的措施（截平面重要是特殊位置平面）。6、掌握組合回轉(zhuǎn)體截交線的作圖措施。知識要點(diǎn)1、曲面立體的投影 曲面立體是由曲面或曲面和平面所圍成的。曲面

15、立體中的圓柱、圓錐、圓球、圓環(huán)等又稱為回轉(zhuǎn)體。繪制回轉(zhuǎn)體的投影，可歸結(jié)為繪制構(gòu)成該回轉(zhuǎn)體的平面和回轉(zhuǎn)面的投影。對回轉(zhuǎn)面應(yīng)注意其轉(zhuǎn)向輪廓線的繪制，回轉(zhuǎn)面的轉(zhuǎn)向輪廓線是回轉(zhuǎn)面可見與不可見部分的分界線。轉(zhuǎn)向輪廓線是對某一種投影面而言，只需畫出其在該投影面上的投影，其他投影不應(yīng)畫出。 繪制回轉(zhuǎn)體的投影時，一般先用點(diǎn)劃線畫出擬定圓心位置的中心線和回轉(zhuǎn)軸線的投影，再畫出反映為圓的投影，最后畫出其他投影。 在回轉(zhuǎn)體上取點(diǎn)、線時，可以運(yùn)用回轉(zhuǎn)面投影的積聚性或回轉(zhuǎn)面上作輔助線（直素線或緯圓）作圖。 2、曲面立體的截切曲面立體的截交線一般是封閉的平面曲線，或是由曲線和直線所圍成的平面圖形。 對于圓柱，截交線也許是

16、圓、橢圓或平行兩直線；對于圓錐，截交線也許是圓、橢圓、雙曲線、拋物線或相交兩直線；對于球，截交線都是圓。 如果是多種截平面，則截交線是各截平面的截交線的組合。 3、組合回轉(zhuǎn)體的截切 組合回轉(zhuǎn)體是指具有共同軸線的幾種基本回轉(zhuǎn)體組合而成的形體。組合回轉(zhuǎn)體的截交線是截平面與構(gòu)成組合回轉(zhuǎn)體的各段回轉(zhuǎn)面或平面的交線組合而成。 題目類型1、給出立體的幾何性質(zhì)和尺寸，畫出立體的投影圖。2、給出立體的部分投影，規(guī)定完畢其投影圖，例如有兩個投影求作第三投影或補(bǔ)全投影圖中所缺圖線。 3、立體表面取點(diǎn)、線。 4、單個截平面與曲面立體相交。 5、多種截平面與曲面立體相交。 6、單個截平面與組合回轉(zhuǎn)體相交。 7、多種截

17、平面與組合回轉(zhuǎn)體相交。 八、相貫線基本規(guī)定1、掌握兩回轉(zhuǎn)體表面相交時相貫線的性質(zhì)。2、掌握表面取點(diǎn)法、輔助平面法的作圖原理和措施，以及可見性的鑒別法。3、理解輔助球面法。4、掌握相貫線的特殊狀況和作圖。知識要點(diǎn) 根據(jù)立體的幾何性質(zhì)，兩立體相交可分為兩曲面立體相交，兩平面立體相交，平面立體與曲面立體相交。其中以兩曲面立體相交為主。 相貫線是兩立體表面的共有線，因此求相貫線的實(shí)質(zhì)就是求兩立體表面的共有點(diǎn)。1、相貫線的性質(zhì)（1） 相貫線是兩立體表面的共有線，相貫線上的點(diǎn)是兩立體表面的共有點(diǎn)。（2）兩曲面立體相貫線的形狀，取決于兩曲面立體的幾何性質(zhì)、相對大小和相對位置，一般狀況下是空間曲線，特殊狀況下

18、也許是平面曲線或直線。2、立體相貫的三種形式（1）兩外表面相交。（2）外表面與內(nèi)表面相交。（3）兩內(nèi)表面相交。3、相貫線的求法（1）運(yùn)用積聚性：立體表面的投影具有積聚性時，可以運(yùn)用積聚性作圖。（2）輔助平面法：運(yùn)用輔助平面與兩立體相交，各得一交線，而這兩交線之間的交點(diǎn)，即是相貫線上的點(diǎn)。（3）輔助球面法：運(yùn)用輔助球面與兩立體相交，交線均為圓，投影圖中反映為兩條直線，其交點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。4、輔助面的選用條件（1）輔助平面常用的輔助平面為投影面平行面或垂直面，一般通過回轉(zhuǎn)體的軸線或垂直回轉(zhuǎn)體的軸線，使得輔助面與兩曲面立體的截交線的投影都是直線或圓。（2）輔助球面輔助球面的使用原則：相交兩曲面都

19、是回轉(zhuǎn)面；兩回轉(zhuǎn)體的軸線相交；回轉(zhuǎn)體的軸線平行于投影面。5、復(fù)合相貫三個或三個以上的立體相交，稱為復(fù)合相貫。復(fù)合相貫線由若干條相貫線組合而成，結(jié)合處的點(diǎn)稱為結(jié)合點(diǎn)。求復(fù)合相貫線時，應(yīng)找出有幾種兩兩立體相交，從而擬定其有幾段相貫線結(jié)合在一起。6、相貫線的特殊狀況（1）兩回轉(zhuǎn)體同軸，其相貫線為垂直于軸線的圓。（2）兩圓柱或圓柱與圓錐公切于球，其相貫線是兩個橢圓。題目類型1、運(yùn)用積聚性求相貫線。2、運(yùn)用輔助平面法求相貫線。九、組合體基本規(guī)定1、純熟掌握物體與視圖的相應(yīng)關(guān)系和三視圖之間的投影規(guī)律。2、能運(yùn)用形體分析法純熟地將組合體模型和軸測圖繪制成三視圖。3、能運(yùn)用形體分析法和線面分析法，進(jìn)行組合體的

20、讀圖，并能由已知兩視圖求出第三視圖。4、能運(yùn)用形體分析法標(biāo)注組合體的尺寸，做到尺寸齊全、清晰，符合國標(biāo)。知識要點(diǎn) 組合體是由若干個基本幾何體組合形成的立體。1、組合體的組合方式（1）組合體的組合方式有疊加、挖切和綜合三種。（2）組合體的基本相鄰表面的相對位置有平齊、不平齊、相切、相交四種狀況。2、組合體的分析措施（1）形體分析法 把組合體假想分解為若干個基本形體，并擬定各基本形體的形狀、相對位置以及組合方式，從而產(chǎn)生對整個組合體形狀的完整概念。（2）線面分析法 運(yùn)用線、面的投影特性，分析視圖中每條圖線、每個封閉線框與空間形體上線、面的相應(yīng)關(guān)系。3、組合體的畫圖措施 畫組合體的投影圖時，應(yīng)先對組合體進(jìn)行形體分析，然后逐個畫出各基本形體的投影，即可完畢組合體的投影。畫圖時應(yīng)注意各形體表面間的互相關(guān)系。4、組合體的讀圖措施 讀圖是根據(jù)給出的組合體的視圖，運(yùn)用投影規(guī)律，想象出其空間形狀。 形體分析法是讀圖的基本措施。讀圖時應(yīng)從反映形體特性的主視圖入手，將主視圖按構(gòu)成形體的線框提成若干部分，由投影關(guān)系找出各部分的其他投影，進(jìn)而分析各部