實(shí)驗(yàn)7 用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)

1、實(shí)驗(yàn)7用穩(wěn)恒電流場(chǎng)模擬靜電場(chǎng)課前思考：為什么要用模擬法理解本實(shí)驗(yàn)用什么場(chǎng)來(lái)模擬靜電場(chǎng)，理論依據(jù)是什么了解模擬法應(yīng)用的條件和方法；了解導(dǎo)電板為不良導(dǎo)體的原因；如何在坐標(biāo)紙上確定圓柱形電極的圓心實(shí)驗(yàn)中使用的電源電壓加倍或減半，等勢(shì)線、電力線的形狀是否會(huì)發(fā)生變化加深對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度及電勢(shì)等基本概念的理解.實(shí)驗(yàn)原理一、模擬的原因在科學(xué)研究和生產(chǎn)實(shí)際中，需要研究電子器件和設(shè)備中電極周圍或介質(zhì)中的電場(chǎng)分布。由于這些電極形狀或者介質(zhì)分布又是比較復(fù)雜的，用理論的方法進(jìn)行計(jì)算很困難，只能靠數(shù)值解法求出或用實(shí)驗(yàn)方法測(cè)出其電場(chǎng)分布。由于與測(cè)量?jī)x器相接的探測(cè)頭本身總是導(dǎo)體或電介質(zhì)，若將其放入靜電場(chǎng)中，探測(cè)頭上會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電荷

2、或束縛電荷，這些電荷又產(chǎn)生電場(chǎng)，與被測(cè)靜電場(chǎng)迭加起來(lái)，使被測(cè)電場(chǎng)產(chǎn)生顯著的畸變。如果直接測(cè)量，也會(huì)因探極引入改變?cè)妶?chǎng)的分布，即使探測(cè)出來(lái)也不是原電場(chǎng)分布。另外因?yàn)殪o電場(chǎng)中沒有運(yùn)動(dòng)電荷，也就沒有電流，不能使磁電式電表發(fā)生偏轉(zhuǎn)，故不能直接用電壓表法去測(cè)量靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。因此，實(shí)際測(cè)量中采用間接的測(cè)量方法（即模擬法）來(lái)測(cè)出靜電場(chǎng)的分布。理論計(jì)算：計(jì)算十分復(fù)雜、困難直接測(cè)量：測(cè)量?jī)x器的介入會(huì)改變?cè)o電場(chǎng)的分布模擬法：以相似原理為基礎(chǔ)，用一種易于實(shí)現(xiàn)，便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過(guò)程模擬另一種不易實(shí)現(xiàn)，不便測(cè)量的狀態(tài)或過(guò)程。模擬法克分成兩大類：計(jì)算機(jī)模擬：兩個(gè)不同本質(zhì)的物理過(guò)程，用同一數(shù)學(xué)方程來(lái)描述；物理模

3、擬：保持同一物理場(chǎng)本身，相同的物理現(xiàn)象/過(guò)程縮小或方法模擬再現(xiàn)?！帮L(fēng)洞”的飛機(jī)模型模擬實(shí)際飛機(jī)在大氣中的飛行物理模擬分為幾何模擬、動(dòng)力相似模擬、替代或類比模擬三類。本實(shí)驗(yàn)屬于替代或類似模擬。二、模擬原理靜止電荷在其周圍空間激發(fā)的電場(chǎng)稱為靜電場(chǎng)，對(duì)靜電場(chǎng)分布的描述可以用電場(chǎng)強(qiáng)度矢量E和電勢(shì)U來(lái)描述，也可以形象地用電場(chǎng)線和等勢(shì)線（等勢(shì)面）來(lái)描述。由于電場(chǎng)線與等勢(shì)線（等勢(shì)面）存在永遠(yuǎn)正交的關(guān)系，只要能夠設(shè)法描繪出電場(chǎng)中的等勢(shì)線（等勢(shì)面）分布，就可以方便的描繪出電場(chǎng)的電場(chǎng)線分布圖。再則標(biāo)量在計(jì)算和測(cè)量方面比矢量要簡(jiǎn)單得多，所以一般都采用從對(duì)電勢(shì)描繪到對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度矢量的描繪。所謂模擬法就是用一種易于實(shí)現(xiàn)、

4、便于測(cè)量的物理狀態(tài)或過(guò)程去代替另一種不易實(shí)現(xiàn)、不便測(cè)量的狀態(tài)或過(guò)程。為了克服直接測(cè)量靜電場(chǎng)的困難，將帶電體放到電介質(zhì)里，維持帶電體之間的電勢(shì)差（電壓）不變，介質(zhì)里便會(huì)有恒定不變的電流，這樣就可以直接用電壓表測(cè)量介質(zhì)中各點(diǎn)的電勢(shì)值（相對(duì)于另一電極的電壓），再根據(jù)電勢(shì)變化的最大方向計(jì)算出電場(chǎng)強(qiáng)度。理論和實(shí)踐證明，導(dǎo)電介質(zhì)中恒定電流建立的電場(chǎng)（穩(wěn)恒電流場(chǎng)）與靜電場(chǎng)的規(guī)律完全相似，故用電流場(chǎng)去模擬靜電場(chǎng)。靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒電流場(chǎng)盡管是兩種不同的場(chǎng)，前者是靜止電荷產(chǎn)生的，后者是運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生的，但都可以用電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)進(jìn)行描述，且有E二-gradU。在無(wú)源區(qū)：靜電場(chǎng)服從的規(guī)律：圧E-dS二0E-dl=0sL穩(wěn)恒電流

5、場(chǎng)服從的規(guī)律：丘J-dS二0LJ-dl=0sL由此可見，E和J在各自區(qū)域中滿足相同的數(shù)學(xué)規(guī)律。若穩(wěn)恒電流場(chǎng)空間內(nèi)均勻地充滿了電導(dǎo)率為b的不良導(dǎo)體，不良導(dǎo)體內(nèi)的電場(chǎng)強(qiáng)度E和電流密度矢量J有關(guān)，遵守歐姆定律：J=bE靜電場(chǎng)的電力線與等勢(shì)線和穩(wěn)恒電流場(chǎng)的電流密度矢量與等勢(shì)線具有相似的分布，所以測(cè)繪穩(wěn)恒電流場(chǎng)的電勢(shì)分布，也就得到了相似靜電場(chǎng)的電勢(shì)分布。三、模擬實(shí)例在無(wú)限大均勻介質(zhì)中有一半徑為r的長(zhǎng)圓柱導(dǎo)體A和一同軸、內(nèi)半徑為r（rr）ABAB的長(zhǎng)圓筒導(dǎo)體B，帶等量異號(hào)電荷，其間形成一靜電場(chǎng)。設(shè)B接地U=0,A的電勢(shì)為U，BA利用高斯定理及電勢(shì)和場(chǎng)強(qiáng)的積分關(guān)系，可求得場(chǎng)中任一點(diǎn)P（離軸線距離為r,rrr）AB的電勢(shì)為：U-UrPArlnbrA由上式可知，等勢(shì)面為許多同軸圓柱面，只要求出任一同軸圓柱面的電勢(shì)分布就得到整個(gè)場(chǎng)的電勢(shì)分布，從而可得整個(gè)電場(chǎng)分布。F面我們用一穩(wěn)恒電流場(chǎng)來(lái)模擬這一靜電場(chǎng)，在導(dǎo)體A、B之間接上一穩(wěn)壓電源，A接正，B接負(fù)，使得AB間的電勢(shì)差等于上述靜電場(chǎng)中的UA,即U=UA，A、B之間充有均勻的導(dǎo)電介質(zhì)，這就在A、B間建立了一個(gè)穩(wěn)恒的電流場(chǎng)。利用歐姆