完整第1講-平面向量的概念及線性運(yùn)算

1、第1講破體向量的觀點(diǎn)及線性運(yùn)算一、選擇題1.曾經(jīng)明白以下各式：eqo(AB,sup6()eqo(BC,sup6()eqo(CA,sup6()；eqo(AB,sup6()eqo(MB,sup6()eqo(BO,sup6()eqo(OM,sup6()；eqo(OA,sup6()eqo(OB,sup6()eqo(BO,sup6()eqo(CO,sup6()；eqo(AB,sup6()eqo(AC,sup6()eqo(BD,sup6()eqo(CD,sup6().此中后果為零向量的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4剖析由題知后果為零向量的是，應(yīng)選B.謎底B2.設(shè)a長(zhǎng)短零向量，長(zhǎng)短零實(shí)數(shù)，以下論斷中準(zhǔn)確

2、的選項(xiàng)是()A.a與a的偏向相反B.a與2a的偏向一樣C.|a|a|D.|a|a剖析關(guān)于A，當(dāng)0時(shí)，a與a的偏向一樣，當(dāng)0時(shí)，a與a的偏向相反；B準(zhǔn)確；關(guān)于C，|a|a|，因?yàn)閨的巨細(xì)不斷定，故|a|與|a|的巨細(xì)關(guān)聯(lián)不斷定；關(guān)于D，|a是向量，而|a|表現(xiàn)長(zhǎng)度，兩者不克不及比擬巨細(xì).謎底B3.如圖，在正六邊形ABCDEF中，eqo(BA,sup6()eqo(CD,sup6()eqo(EF,sup6()()A.0B.eqo(BE,sup6()C.eqo(AD,sup6()D.eqo(CF,sup6()剖析由題圖知eqo(BA,sup6()eqo(CD,sup6()eqo(EF,sup6()eq

3、o(BA,sup6()eqo(AF,sup6()eqo(CB,sup6()eqo(CB,sup6()eqo(BF,sup6()eqo(CF,sup6().謎底D4.設(shè)a0為單元向量，下述命題中：假定a為破體內(nèi)的某個(gè)向量，那么a|a|a0；假定a與a0平行，那么a|a|a0；假定a與a0平行且|a|1，那么aa0.假命題的個(gè)數(shù)是()A.0B.1C.2D.3剖析向量是既有巨細(xì)又無(wú)偏向的量，a與|a|a0的模一樣，但偏向不必定一樣，故是假命題；假定a與a0平行，那么a與a0的偏向有兩種狀況：一是同向，二是反向，反向時(shí)a|a|a0，故也是假命題.綜上所述，假命題的個(gè)數(shù)是3.謎底D5.設(shè)M為平行四邊形A

4、BCD對(duì)角線的交點(diǎn)，O為平行四邊形ABCD地點(diǎn)破體內(nèi)恣意一點(diǎn)，那么eqo(OA,sup6()eqo(OB,sup6()eqo(OC,sup6()eqo(OD,sup6()即是()A.eqo(OM,sup6()B.2eqo(OM,sup6()C.3eqo(OM,sup6()D.4eqo(OM,sup6()剖析eqo(OA,sup6()eqo(OB,sup6()eqo(OC,sup6()eqo(OD,sup6()(eqo(OA,sup6()eqo(OC,sup6()(eqo(OB,sup6()eqo(OD,sup6()2eqo(OM,sup6()2eqo(OM,sup6()4eqo(OM,sup6

5、().應(yīng)選D.謎底D6.在ABC中，eqo(AB,sup6()c，eqo(AC,sup6()b，假定點(diǎn)D滿意eqo(BD,sup6()2eqo(DC,sup6()，那么eqo(AD,sup6()即是()A.eqf(2,3)beqf(1,3)cB.eqf(5,3)ceqf(2,3)bC.eqf(2,3)beqf(1,3)cD.eqf(1,3)beqf(2,3)c剖析eqo(BD,sup6()2eqo(DC,sup6()，eqo(AD,sup6()eqo(AB,sup6()eqo(BD,sup6()2eqo(DC,sup6()2(eqo(AC,sup6()eqo(AD,sup6()，3eqo(AD

6、,sup6()2eqo(AC,sup6()eqo(AB,sup6()，eqo(AD,sup6()eqf(2,3)eqo(AC,sup6()eqf(1,3)eqo(AB,sup6()eqf(2,3)beqf(1,3)c.謎底A7.(2017溫州八校檢測(cè))設(shè)a，b不共線，eqo(AB,sup6()2apb，eqo(BC,sup6()ab，eqo(CD,sup6()a2b，假定A，B，D三點(diǎn)共線，那么實(shí)數(shù)p的值為()A.2B.1C.1D.2剖析eqo(BC,sup6()ab，eqo(CD,sup6()a2b，eqo(BD,sup6()eqo(BC,sup6()eqo(CD,sup6()2ab.又A，

7、B，D三點(diǎn)共線，eqo(AB,sup6()，eqo(BD,sup6()共線.設(shè)eqo(AB,sup6()eqo(BD,sup6()，2apb(2ab)，22，p，1，p1.謎底B8.如以下圖，曾經(jīng)明白AB是圓O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧的兩個(gè)三中分點(diǎn)，eqo(AB,sup6()a，eqo(AC,sup6()b，那么eqo(AD,sup6()()A.aeqf(1,2)bB.eqf(1,2)abC.aeqf(1,2)bD.eqf(1,2)ab剖析銜接CD，由點(diǎn)C，D是半圓弧的三中分點(diǎn)，得CDAB且eqo(CD,sup6()eqf(1,2)eqo(AB,sup6()eqf(1,2)a，因此eqo(AD

8、,sup6()eqo(AC,sup6()eqo(CD,sup6()beqf(1,2)a.謎底D二、填空題9.如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF的核心，在分不以正六邊形的極點(diǎn)跟核心為始點(diǎn)跟起點(diǎn)的向量中，與向量eqo(OA,sup6()相稱(chēng)的向量有_個(gè).剖析依照正六邊形的性子跟相稱(chēng)向量的界說(shuō)，易知與向量eqo(OA,sup6()相稱(chēng)的向量有eqo(CB,sup6()，eqo(DO,sup6()，eqo(EF,sup6()，共3個(gè).謎底310.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O，eqo(AB,sup6()eqo(AD,sup6()eqo(AO,sup6()，那么_.剖析因?yàn)锳BCD

9、為平行四邊形，因此eqo(AB,sup6()eqo(AD,sup6()eqo(AC,sup6()2eqo(AO,sup6()，曾經(jīng)明白eqo(AB,sup6()eqo(AD,sup6()eqo(AO,sup6()，故2.謎底211.向量e1，e2不共線，eqo(AB,sup6()3(e1e2)，eqo(CB,sup6()e2e1，eqo(CD,sup6()2e1e2，給出以下論斷：A，B，C共線；A，B，D共線；B，C，D共線；A，C，D共線.此中一切準(zhǔn)確論斷的序號(hào)為_(kāi).剖析由eqo(AC,sup6()eqo(AB,sup6()eqo(CB,sup6()4e12e22eqo(CD,sup6()

10、，且eqo(AB,sup6()與eqo(CB,sup6()不共線，可得A，C，D共線，且B不在此直線上.謎底12.曾經(jīng)明白ABC跟點(diǎn)M滿意eqo(MA,sup6()eqo(MB,sup6()eqo(MC,sup6()0，假定存在實(shí)數(shù)m使得eqo(AB,sup6()eqo(AC,sup6()meqo(AM,sup6()成破，那么m_.剖析由曾經(jīng)明白前提得eqo(MB,sup6()eqo(MC,sup6()eqo(MA,sup6()，如圖，延伸AM交BC于D點(diǎn)，那么D為BC的中點(diǎn).延伸BM交AC于E點(diǎn)，延伸CM交AB于F點(diǎn)，同理可證E，F(xiàn)分不為AC，AB的中點(diǎn)，即M為ABC的重心，eqo(AM,s

11、up6()eqf(2,3)eqo(AD,sup6()eqf(1,3)(eqo(AB,sup6()eqo(AC,sup6()，即eqo(AB,sup6()eqo(AC,sup6()3eqo(AM,sup6()，那么m3.謎底313.(2017延安模仿)設(shè)e1與e2是兩個(gè)不共線向量，eqo(AB,sup6()3e12e2，eqo(CB,sup6()ke1e2，eqo(CD,sup6()3e12ke2，假定A，B，D三點(diǎn)共線，那么k的值為()A.eqf(9,4)B.eqf(4,9)C.eqf(3,8)D.不存在剖析由題意，A，B，D三點(diǎn)共線，故必存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得eqo(AB,sup6()eqo(B

12、D,sup6().又eqo(AB,sup6()3e12e2，eqo(CB,sup6()ke1e2，eqo(CD,sup6()3e12ke2，因此eqo(BD,sup6()eqo(CD,sup6()eqo(CB,sup6()3e12ke2(ke1e2)(3k)e1(2k1)e2，因此3e12e2(3k)e1(2k1)e2，因此eqblc(avs4alco1(33k，,22k1，)解得keqf(9,4).謎底A14.曾經(jīng)明白點(diǎn)O，A，B不在統(tǒng)一條直線上，點(diǎn)P為該破體上一點(diǎn)，且2eqo(OP,sup6()2eqo(OA,sup6()eqo(BA,sup6()，那么()A.點(diǎn)P在線段AB上B.點(diǎn)P在線

13、段AB的反向延伸線上C.點(diǎn)P在線段AB的延伸線上D.點(diǎn)P不在直線AB上剖析因?yàn)?eqo(OP,sup6()2eqo(OA,sup6()eqo(BA,sup6()，因此2eqo(AP,sup6()eqo(BA,sup6()，因此點(diǎn)P在線段AB的反向延伸線上，應(yīng)選B.謎底B15.O是破體上必定點(diǎn)，A，B，C是破體上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿意：eqo(OP,sup6()eqo(OA,sup6()eqblc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，0，)，那么P的軌跡必定經(jīng)過(guò)ABC的()A.外心B.心

14、坎C.重心D.垂心剖析作BAC的中分線AD.eqo(OP,sup6()eqo(OA,sup6()eqblc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)，eqo(AP,sup6()eqblc(rc)(avs4alco1(f(o(AB,sup6(),|o(AB,sup6()|)f(o(AC,sup6(),|o(AC,sup6()|)eqf(o(AD,sup6(),|o(AD,sup6()|)(0，)，eqo(AP,sup6()eqf(,|o(AD,sup6()|)eqo(AD,sup6()，eqo(AP,sup6()eqo(AD,sup6().P的軌跡必定經(jīng)過(guò)ABC的心坎.謎底B16.假定點(diǎn)O是ABC地點(diǎn)破體內(nèi)的一點(diǎn)，且滿意|eqo(OB,sup6()eqo(OC,sup6()|eqo(OB,sup6()eqo(OC,sup6()2eqo(OA,sup6()|，那么ABC的外形為_(kāi).剖析eqo(OB,sup6()eqo(OC,sup6()2eqo(OA,sup6()(eqo