2021-2022學(xué)年廣東省深圳市沙灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省深圳市沙灣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)命題中的真命題為 （ ）A. R，使得； B. R，總有；C. R，R , D. R，R , 參考答案：D略2. 已知命題命題使，若命題“且”為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D 參考答案：D3. 點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為（ ）A B C D 參考答案：C4. 已知正三角形的邊長(zhǎng)是3，是上的點(diǎn)，BD=1，則=A B C D參考答案：B略5. 球O的半徑為1，該球的一小圓O1上兩點(diǎn)A、B的球面距離為，

2、則= A B C D參考答案：B略6. 設(shè)aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A7. 設(shè)的最大值為 （ ） A 80 B C 25 D 參考答案：A略8. 已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（ ）A B C D參考答案：D9. 已知=b+i（a，bR），其中i為虛數(shù)單位，則a+b=（）A1B1C2D3參考答案：B略10. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則（ ）(A) (B) (C) (D) 參考答案：A由得 ， ，選A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. i是

3、虛數(shù)單位,若是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_.參考答案：2【分析】對(duì)復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)計(jì)算，再根據(jù)純虛數(shù)的定義，得到的值.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)為純虛數(shù)，所以，得.故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的計(jì)算，根據(jù)復(fù)數(shù)類型求參數(shù)的值，屬于簡(jiǎn)單題.12. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，在驗(yàn)證成立時(shí)，等號(hào)左邊的式子是參考答案：13. 已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為_. 參考答案：略14. 已知且，函數(shù)設(shè)函數(shù)的最大值為,最小值為,則= 參考答案：6 設(shè)則為奇函數(shù)，所以15. 已知x，y，zR，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是參考答案：考點(diǎn)： 平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用專題： 綜合題分析

4、： 由條件可得xy+yz+xz=1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3z2z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值解答： 解：x+y+z=1，x2+y2+z2=32可得：xy+yz+xz=1xy+z（x+y）=1x+y+z=1，x+y=1zxy=1z（x+y）=1z（1z）=z2z1x2+y2=3z22xy=2（z2z1）?3z22z50?1z令f（z）=xyz=z3z2z，則f（z）=3z22z1=（z1）（3z+1）令f（z）0，可得z1或z，f（z）在區(qū)間1，單調(diào)遞增，在，1單調(diào)遞減，在1，單調(diào)遞增，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，當(dāng)z=時(shí)，xyz的值為，xyz的最大值為故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考

5、查最值問題，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解16. 已知命題p:函數(shù)在(0,1)內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)；命題q:函數(shù)在(0,+)上是減函數(shù)，若為真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：命題p：函數(shù)f（x）=2ax2x1（a0）在（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則f（0）f（1）=（2a2）0，解得a1；命題q：函數(shù)y=x2a在（0，+）上是減函數(shù)，2a0，解得a2q：a（，2p且q為真命題，p與q都為真命題， 解得1a2則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2故答案為：（1，217. 等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知成等差數(shù)列，則等比數(shù)列an的公比為_參考答案：【詳解】由，成等差數(shù)列得，

6、即則所以或（舍），故答案為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知公差為的等差數(shù)列，0，0，其前項(xiàng)和為，若，。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：.解：（1）， 0，0，0， ，數(shù)列的通項(xiàng)公式為。（2）， ， ， 得 =， 。19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若，求的值 參考答案：略20. 已知點(diǎn)F是拋物線C：的焦點(diǎn)，S是拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，且|SF|=. （）求點(diǎn)S的坐標(biāo)；（）以S為圓心的動(dòng)圓與軸分別交于兩點(diǎn)A、B，延長(zhǎng)SA、SB分別交拋物線C于M、N兩點(diǎn)； 判

7、斷直線MN的斜率是否為定值，并說明理由； 延長(zhǎng)NM交軸于點(diǎn)E，若|EM|=|NE|，求cosMSN的值.參考答案：解：（1）設(shè)(0)，由已知得F，則|SF|=， =1，點(diǎn)S的坐標(biāo)是(1,1)- -2分（2）設(shè)直線SA的方程為由得 ，。 由已知SA=SB，直線SB的斜率為， -7分 設(shè)E(t,0)，|EM|=|NE|， ，則-8分 直線SA的方程為，則，同理 -12分略21. 已知函數(shù) .（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）證明：.參考答案： 故 9分（3）由（2）知當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)時(shí)，即，令，則，即 10分.13分 22. 設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集是非空的集合，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）；（2）在解答含有絕對(duì)值不等式