2021-2022學(xué)年廣東省湛江市愛周專業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年廣東省湛江市愛周專業(yè)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 參考答案：D略2. 在圓x+y=5x內(nèi)過點(diǎn)（，）有n條弦的長度成等差數(shù)列，最短弦長為數(shù)列首項(xiàng)a,最長弦長為a，若公差d，那么n的取值集合為（ ）A B C D 參考答案：A 錯(cuò)因：學(xué)生對(duì)圓內(nèi)過點(diǎn)的弦何時(shí)最長、最短不清楚，不能借助d的范圍來求n3. 已知是拋物線的焦點(diǎn)，是該拋物線上的兩點(diǎn)，,則線段中點(diǎn)到軸的距離為 （ ）A.16 B.6 C.8D. 4參考答案：AD略4. 已知是定義在上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意

2、的、，滿足，（），（）.考查下列結(jié)論：；為偶函數(shù)；數(shù)列為等比數(shù)列；為等差數(shù)列。其中正確的是 （ ）A B C D參考答案：B5. 已知橢圓+y2=1（m1）和雙曲線y2=1（n0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是它們的一個(gè)交點(diǎn)，則F1PF2的形狀是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D隨m，n的變化而變化參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，再由|F1F2|=2，利用勾股定理能判斷F1PF2的形狀【解答】解：由題意設(shè)兩個(gè)圓錐曲線的焦距為2c，橢圓的長軸長2，雙曲線的實(shí)軸長為2，不妨令P在雙曲線的

3、右支上，由雙曲線的定義|PF1|PF2|=2，由橢圓的定義|PF1|+|PF2|=2，mn=2，n=m2，2+2得|PF1|2+|PF2|2=2（m+n），又橢圓+y2=1（m1）和雙曲線y2=1（n0）有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，m1=n+1，mn=2，|PF1|2+|PF2|2=2（m+n）=4m4，|F1F2|2=（2）2=4m4，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|，則F1PF2的形狀是直角三角形故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形形狀的判斷，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握橢圓和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)6. 若橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|?|PF2|等于（）Am

4、aBCm2a2D參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；圓錐曲線的共同特征【專題】計(jì)算題【分析】由題意知|PF1|+|PF2|=2m，|PF1|PF2|=2a，由此可知|PF1|?|PF2|=ma【解答】解：橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|PF2|=2，|PF1|?|PF2|=ma故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線和橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答7. 已知隨機(jī)變量 的分布列為P（=k）=（ k=1，2，），則 P（2x4）為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】根據(jù)隨機(jī)變量的分布列，寫

5、出變量等于3，和變量等于4的概率，要求的概率包括兩種情況這兩種情況是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率公式得到結(jié)果【解答】解：P（X=k）=，k=1，2，P（2X4）=P（X=3）+P（X=4）=+=故選A8. 四名學(xué)生爭(zhēng)奪三項(xiàng)冠軍，獲得冠軍的可能的種數(shù)是 （ ）A81 B64 C24 D4參考答案：A略9. 若冪函數(shù)f（x）=mx的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，），則它在點(diǎn)A處的切線方程是（）A2xy=0B2x+y=0C4x4y+1=0D4x+4y+1=0參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；4U：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】由冪函數(shù)的定義，可得m=1，運(yùn)用代入法，可得f（x）的

6、解析式，再求導(dǎo)數(shù)，和切線的斜率，運(yùn)用點(diǎn)斜式方程，即可得到切線方程【解答】解：因?yàn)閒（x）=mx為冪函數(shù)，故m=1，又圖象經(jīng)過點(diǎn)A（，），則有=，則=，即有f（x）=則f（x）=，則f（x）在點(diǎn)A處的切線斜率為?=1，則有切線方程為y=x，即為4x4y+1=0故選：C10. 若三點(diǎn)共線 則的值為（） 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西距燈塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向N處，則該船航行的速度為 海里/小時(shí)參考答案：，如圖所示，在中，故，由正弦定理可得，解得，所以該船的航行速度為海里/小

7、時(shí)12. 若直線與函數(shù)圖象的切線垂直且過切點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 參考答案：略13. 若向量的夾角為，則參考答案：略14. 設(shè)函數(shù),若是奇函數(shù),則_；參考答案：15. 設(shè)，若直線與直線垂直，則實(shí)數(shù)_參考答案：16. 已知兩曲線的參數(shù)方程分別為和，它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為_。參考答案：17. 設(shè)隨機(jī)變量，則_.參考答案：【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的概率公式可得:【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量,所以.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)分布的概率公式,屬基礎(chǔ)題.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在數(shù)列中，（是常數(shù)，）,且成公比不為1的等比數(shù)列.（1）求的值.（2）設(shè)

8、，求數(shù)列的前 項(xiàng)和.參考答案：（1） 數(shù)列是等差數(shù)列且公差d=c -2分 (1+c)c=0或 c=2 -4分成公比不為1的等比數(shù)列.c=2 -6分(2) -8分 -10分= -12分19. (本小題10分)選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為 ，（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得.20. (10分)已知，若非是非的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)的范圍.參考答案：設(shè)集合，2分集合4分因?yàn)榉鞘欠堑某浞侄槐匾獥l件，所以是的充分而不必要條件,6分所以, 8