2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市廣平縣平固店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省邯鄲市廣平縣平固店中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則（ ） 參考答案：D2. 在等差數(shù)列和中，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 A. B. C. D. 參考答案：D3. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用（萬元）與銷售額（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：x2345y26394954已知數(shù)據(jù)對應(yīng)的回歸直線方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)計(jì)廣告費(fèi)用為6萬元時(shí)的銷售額為（ ）A. 63.6萬元B. 65.5萬元C. 67.7萬元D. 72.0萬元參考答案：B【分析】根據(jù)表格中給的數(shù)據(jù)，廣告費(fèi)用x與銷售

2、額y的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，代入樣本中心點(diǎn)求出a的值，寫出線性回歸方程，將x=6代入回歸直線方程，得到y(tǒng)，可以預(yù)測廣告費(fèi)用為6時(shí)的銷售額.【詳解】由表格中的數(shù)據(jù)得：又回歸方程：中的為9.4，故，將x=6代入回歸直線方程，得（萬元）故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線性回歸方程得求解及應(yīng)用，考查了學(xué)生綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.4. 函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用圖像可得A值，由周期性可得，代點(diǎn)可得值，可得函數(shù)解析式，代值計(jì)算可求?！驹斀狻拷猓河深}意和圖像可得，解得，代入點(diǎn)可得結(jié)合可得，故函數(shù)的解析式為故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了由的

3、部分圖像確定其解析式，考查了正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合思想。5. 方程x（x2+y24）=0與x2+（x2+y24）2=0表示的曲線是（）A都表示一條直線和一個(gè)圓B都表示兩個(gè)點(diǎn)C前者是兩個(gè)點(diǎn)，后者是一直線和一個(gè)圓D前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】曲線與方程【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由x（x2+y24）=0，得x=0或x2+y24=0，整理后可得曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，求得x=0，y=2或x=0，y=2，則答案可求【解答】解：由x（x2+y24）=

4、0，得x=0或x2+y24=0，即x=0或x2+y2=4，曲線表示一條直線和一個(gè)圓；由x2+（x2+y24）2=0，得x2=0且x2+y24=0，即x=0，y=2或x=0，y=2，曲線表示點(diǎn)（0，2）或（0，2）前者是一條直線和一個(gè)圓，后者是兩個(gè)點(diǎn)故選：D【點(diǎn)評】本題考查曲線與方程，考查了曲線的方程與方程的曲線的概念，是基礎(chǔ)題6. 在中，若,則是（ ）A直角三角形B銳角三角形 C鈍角三角形D等邊三角形參考答案：A7. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A依題意將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度得到：故選.8. 函數(shù)f（x）=log2x+x

5、2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由題意知函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，再由函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理求解【解答】解：函數(shù)f（x）=log2x+x2在（0，+）上連續(xù)，f（1）=0+120；f（2）=1+220；故函數(shù)f（x）=log2x+x2的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（1，2）；故選B【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題9. sin1830=A. B. C. D. 參考答案：D【分析】本題首先可以將1830轉(zhuǎn)化為，然后可以根據(jù)公式對進(jìn)行化簡，即可得出

6、結(jié)果?！驹斀狻浚蔬xD。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的使用，考查的公式為，考查計(jì)算能力，是簡單題。10. 在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象之間的關(guān)系是 （ ）A關(guān)于x軸對稱 B關(guān)于y軸對稱 C關(guān)于原點(diǎn)對稱 D關(guān)于直線y = x對稱參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等比數(shù)列中，則參考答案：7012. 設(shè)數(shù)列滿足，且對于任意自然數(shù)都有，又則數(shù)列的前100項(xiàng)和的值為 _ 參考答案：200略13. ；若 。參考答案：0、 14. 若函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x+1）0的解集

7、為 參考答案：（0，1）（3，1）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）定義在R上的奇函數(shù)，且在（，0）上是增函數(shù)，又f（2）=0，f（x）在（0，+）上是增函數(shù)，且f（2）=f（2）=0，當(dāng)x2或2x0時(shí)，f（x）0，當(dāng)x2或0 x2時(shí)，f（x）0，（如圖）則不等式xf（x+1）0等價(jià)為或，即或，則或，解得0 x1或3x1，故不等式的解集為（0，1）（3，1），故答案為：（0，1）（3，1）15. 已知扇形的半徑長為2，面積為4，則該扇形圓心角所對的弧長為 .參考答案：4設(shè)扇形的半徑為，弧長為，面積為，由，得

8、，解得答案：416. 已知向量，若對任意的，恒成立，則必有（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】將不等式平方得到關(guān)于二次不等式，二次恒成立，則 ，化簡計(jì)算得到答案.【詳解】因?yàn)楹愠闪ⅲ瑑蛇吰椒交喌?對任意的恒成立，又，則，即，所以，所以，即，故選:C【點(diǎn)睛】本題考察了向量的計(jì)算，恒成立問題，二次不等式，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵.17. 已知a=ln，b=5lg3，c=3，則a，b，c的大小關(guān)系為（）AabcBacbCbacDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解

9、：a=lnln1=0，b=5lg350=1，03=30=1，acb，故選：B【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，關(guān)鍵求出與0，1的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. OAB是邊長為2的正三角形，記OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式。畫出的大致圖象，并求的最大值。參考答案：19. 已知?jiǎng)訄A經(jīng)過點(diǎn)和（）當(dāng)圓面積最小時(shí)，求圓的方程；（）若圓的圓心在直線上，求圓的方程。參考答案：（）要使圓的面積最小，則為圓的直徑，-2分圓心,半徑 -4分所以所求圓的方程為：. -6分（）法一：因?yàn)?，中點(diǎn)為，所以中垂線方程為

10、，即 -8分解方程組得：，所以圓心為-10分根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得半徑，-11分因此，所求的圓的方程為. -12分法二：設(shè)所求圓的方程為，根據(jù)已知條件得 -6分 -11分所以所求圓的方程為 . -12分略20. （1）解方程：x23x10=0 （2）解方程組：參考答案：解：（1）x23x10=0（x5）（x+2）=0解是x=5或x=2（2）32得：5y=5解得y=1，代入可得x=2故方程組的解集為略21. 在英才中學(xué)舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個(gè)班的參賽學(xué)生成績（得分均為整數(shù)）進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0

11、.30，0.15，0.10，0.05，第二小組的頻數(shù)是40（1）求第二小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）求這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)（3）這兩個(gè)班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？（不必說明理由）參考答案：【考點(diǎn)】B8：頻率分布直方圖；BD：用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布【分析】（1）由已知中第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05，各小組頻率和為1，可以求出第二小組的頻率（2）由第二組的頻率及頻數(shù)，根據(jù)頻率=頻數(shù)樣本容量，即可求出樣本容量即兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)（3）根據(jù)中位數(shù)的定義，由第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.

12、10，0.05，易判斷中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)【解答】解：（1）第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為0.30，0.15，0.10，0.05各組頻率和為1，第二小組的頻率為1（0.30+0.15+0.10+0.05）=0.4；頻率分布直方圖如下圖所示：（2）第二小組的頻數(shù)是40由（1）得第二小組的頻率為0.4；則400.4=100；即這兩個(gè)班參賽的學(xué)生人數(shù)為100；（3）中位數(shù)落在第二小組內(nèi)22. 某公司是一家專做某產(chǎn)品國內(nèi)外銷售的企業(yè)，第一批產(chǎn)品在上市40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，其調(diào)查結(jié)果如下：圖中的折線是國內(nèi)市場的銷售情況；圖中的拋物線是國外市場的銷售情況；

13、圖中的折線是銷售利潤與上市時(shí)間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）（1）求該公司第一批產(chǎn)品日銷售利潤Q（t）（單位：萬元）與上市時(shí)間t（單位：天）的關(guān)系式，（2）求該公司第一批新產(chǎn)品上市后，從哪一天開始國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場？參考答案：見解析【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用 【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）運(yùn)用一次函數(shù)的解析式可得f（t），再設(shè)g（t）=at（t40），代入（20，60），即可得到g（t）；設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），求得q（t），可得Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時(shí)間t相同，要使國內(nèi)市場日銷售利潤不小于國外市場，只需國內(nèi)市場銷售量f（t）不小于國外市場日銷售量g（t）討論t的范圍：當(dāng)0t30時(shí)，當(dāng)30t40時(shí)，解不等式即可得到結(jié)論【解答】解：（1）由圖得函數(shù)的解析式為：f（t）=，設(shè)國外市場的日銷售量g（t）=at（t40），g（20）=20a?（20）=60，解得a=，則g（t）=t2+6t（0t40）設(shè)每件產(chǎn)品A的銷售利潤為q（t），則q（t）=，從而這家公司的日銷售利潤Q（t）的解析式為：Q（t）=q（t）?f（t）+g（t）=；（2）由題意可得國內(nèi)外銷售利潤q（t）與上市時(shí)間t相同，