2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年山西省臨汾市霍州第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）如果定義在（，0）（0，+）上的奇函數(shù)f（x），在（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，又有f（3）=0，則x?f（x）0的解集為（）Ax|3x0或x3Bx|x3或0 x3Cx|3x0或0 x3Dx|x3或x3參考答案：D考點(diǎn)：奇偶性與單調(diào)性的綜合 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)的奇偶性將不等式進(jìn)行化簡，然后利用函數(shù)的單調(diào)性確定不等式的解集解答：解：不等式x?f（x）0等價(jià)為因?yàn)楹瘮?shù)y=f（x）為奇函數(shù)，且在（0

2、，+）上是減函數(shù)，又f（3）=0，所以解得x3或x3，即不等式的解集為x|x3或x3故選：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決本題的關(guān)鍵2. 如圖，BC、DE是半徑為1的圓O的兩條直徑，則（ ）A. B. C. D.參考答案：B略3. 在x軸上的截距為2且傾斜角為135的直線方程為（） A B C D參考答案：A4. 各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)時(shí)，有，則的值為（ ）A50 B100 C150 D200參考答案：A當(dāng)時(shí)，各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列， .5. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋╝，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在（

3、a，b）內(nèi)有極小值點(diǎn)（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】直接利用極小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，再結(jié)合圖象即可求得結(jié)論【解答】解；因?yàn)闃O小值點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性是先減后增，對(duì)應(yīng)導(dǎo)函數(shù)值是先負(fù)后正，由圖得：導(dǎo)函數(shù)值先負(fù)后正的點(diǎn)只有一個(gè)故函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)極小值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是1故選：A6. （4分）圓x2+y24x=0在點(diǎn)P（1，）處的切線方程為（）Ax+y2=0Bx+y4=0Cxy+4=0Dxy+2=0參考答案：D考點(diǎn)：圓的切線方程 專題：計(jì)算題分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓的切線方程（1）我們可設(shè)出直線的點(diǎn)斜式方程，

4、聯(lián)立直線和圓的方程，根據(jù)一元二次方程根與圖象交點(diǎn)間的關(guān)系，得到對(duì)應(yīng)的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，即=0，求出k值后，進(jìn)而求出直線方程（2）由于點(diǎn)在圓上，我們也可以切線的性質(zhì)定理，即此時(shí)切線與過切點(diǎn)的半徑垂直，進(jìn)行求出切線的方程解答：解：法一：x2+y24x=0y=kxk+?x24x+（kxk+）2=0該二次方程應(yīng)有兩相等實(shí)根，即=0，解得k=y=（x1），即xy+2=0法二：點(diǎn)（1，）在圓x2+y24x=0上，點(diǎn)P為切點(diǎn)，從而圓心與P的連線應(yīng)與切線垂直又圓心為（2，0），?k=1解得k=，切線方程為xy+2=0故選D點(diǎn)評(píng)：求過一定點(diǎn)的圓的切線方程，首先必須判斷這點(diǎn)是否在圓上若在圓上，則該點(diǎn)為切點(diǎn)，若

5、點(diǎn)P（x0，y0）在圓（xa）2+（yb）2=r2（r0）上，則 過點(diǎn)P的切線方程為（xa）（x0a）+（yb）（y0b）=r2（r0）；若在圓外，切線應(yīng)有兩條一般用“圓心到切線的距離等于半徑長”來解較為簡單若求出的斜率只有一個(gè)，應(yīng)找出過這一點(diǎn)與x軸垂直的另一條切線7. 圖中所表示的函數(shù)的解析式為()Ay|x1|，(0 x2) By|x1|，(0 x2)Cy|x1|，(0 x2) Dy1|x1|，(0 x2)參考答案：B8. 函數(shù)的圖象，經(jīng)過下列哪個(gè)平移變換，可以得到函數(shù)y=5sin2x的圖象？（）A向右平移B向左平移C向右平移D向左平移參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【

6、分析】由條件根據(jù)誘導(dǎo)公式、y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論【解答】解：由函數(shù)=5sin2（x+），要得到函數(shù)y=5sin2x的圖象，只需將y=5sin2（x+）向右平移可得y=5sin2x故選C9. 函數(shù)的定義域?yàn)锳（，+） B1，+ C（，1 D（，1）參考答案：C10. 已知f（x1）=x2+4x5，則f（x）的表達(dá)式是（）Af（x）=x2+6xBf（x）=x2+8x+7Cf（x）=x2+2x3Df（x）=x2+6x10參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法【分析】【方法】用換元法，設(shè)t=x1，用t表示x，代入f（x1）即得f（t）的表達(dá)式；【方法二】湊元法，把f（x1

7、）的表達(dá)式x2+4x5湊成含（x1）的形式即得f（x）的表達(dá)式；【解答】解：【方法】設(shè)t=x1，則x=t+1，f（x1）=x2+4x5，f（t）=（t+1）2+4（t+1）5=t2+6t，f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；【方法二】f（x1）=x2+4x5=（x1）2+6（x1），f（x）=x2+6x；f（x）的表達(dá)式是f（x）=x2+6x；故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 二次函數(shù)的圖象如圖，則 0； 0； 0； 0。（填“”或“”、“”）參考答案：略12. 若關(guān)于x的方程（）在區(qū)間1,3有實(shí)根，則最小值是_參考答案：【分析】將看作是關(guān)于的直線方程，則表

8、示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的平方，根據(jù)距離公式可求出點(diǎn)到直線的距離最小，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，可求出最小值?！驹斀狻繉⒖醋魇顷P(guān)于的直線方程，表示點(diǎn)與點(diǎn)之間距離的平方，點(diǎn)(0,2)到直線的距離為，又因?yàn)?，令?在上單調(diào)遞增，所以，所以的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到直線的距離公式以及對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，意在考查學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的的應(yīng)用。13. 函數(shù)的定義域?yàn)?. 參考答案：略14. 已知，則為第 象限角參考答案：二15. 函數(shù)的定義域?yàn)?，若且時(shí)總有，則稱 為單函數(shù)，例如，函數(shù)是單函數(shù)下列命題：函數(shù)是單函數(shù)； 函數(shù)是單函數(shù)；若為單函數(shù)，且，則；在定義域上具有單調(diào)性的函數(shù)一定是單函數(shù)其中的真命題是_ (寫出所

9、有真命題的編號(hào))參考答案：略16. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得到的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標(biāo)不變），則最后所得的圖象的函數(shù)解析式為 參考答案：17. （3分）已知f（x）=x，g（x）=，則f（x）?g（x）= 參考答案：x22x，（x2）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意，x20，從而化簡f（x）?g（x）即可解答：由題意，x20，故x2；f（x）?g（x）=x（x2）=x22x，故答案為：x22x，（x2）點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法及應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程

10、或演算步驟18. 已知函數(shù)的一系列對(duì)應(yīng)值如下表：1131113（1）根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)求函數(shù)的一個(gè)解析式；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程 恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：試題分析：（1）設(shè)的最小正周期為，得，由， 得，又，解得令，即，解得， .（2）函數(shù)的周期為，又， ，令， ，如圖，在上有兩個(gè)不同的解，則，方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解，則，即實(shí)數(shù)的取值范圍是。19. 設(shè),其中向量,(I)若且,求; (II)若,是否存在整數(shù),使得方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.參考答案：解析:(I)可得由=1,得又,得,有=,解得.(II

11、)由,有,得,而,得,有,即于是,為整數(shù),得=0,1,2,3.經(jīng)檢驗(yàn)只有=2合題意.20. 如圖，某學(xué)校準(zhǔn)備修建一個(gè)面積為2400平方米的矩形活動(dòng)場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設(shè)AB=x米，已知圍墻（包括EF）的修建費(fèi)用均為每米500元，設(shè)圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用為y元.（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式及x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圍墻（包括EF）的修建總費(fèi)用y最??？并求出y的最小值.參考答案：（1），；（2）當(dāng)x為40米時(shí)，y最小.y的最小值為120000元.【分析】(1)根據(jù)面積確定的長，利用圍墻(包括)的修建費(fèi)用均為500元每平方米，即可求得函數(shù)的解析式;(2)根據(jù)函數(shù)的特點(diǎn),滿足一正二定的條件,利用基本不等式，即可確定函數(shù)的最值.【詳解】（1）設(shè)米，則由題意得，且，故，可得，則，所以y關(guān)于x的函數(shù)解析式為.（2），當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)x為40米時(shí)，y最小，y的最小值為120000元.21. 已知單位向量的