新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件16.2.1 二次根式的乘法

1、新滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用第16章 二次根式16.2 二次根式的運(yùn)算第1課時(shí) 二次根式的 乘法1課堂講解2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升二次根式的乘法法則積的算術(shù)平方根的性質(zhì) 由算術(shù)平方根的意義， 都是實(shí)數(shù).當(dāng)a取某個(gè)非負(fù)數(shù)值時(shí)， 就是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也是一個(gè)實(shí)數(shù).這類實(shí)數(shù)的運(yùn)算滿足怎樣的運(yùn)算法則呢？我們?cè)撊绾芜M(jìn)行二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算呢？ 下面先探究二次根式的乘法法則.1知識(shí)點(diǎn)二次根式的乘法法則填空： =_, =_;(2) =_, =_;(3) =_, =_ _.知1導(dǎo)歸 納知1導(dǎo)一般地，二次根式的乘法法則是 (a0，b0).性質(zhì)3：如果a

2、0，b0，那么有文字語言：兩個(gè)二次根式相乘，把被開方數(shù)相乘，根指數(shù)不變要點(diǎn)精析：(1)性質(zhì)中被開方數(shù)a，b既可以是數(shù)，也可以 是代數(shù)式， 但都必須是非負(fù)數(shù)(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng) 式的法則進(jìn)行運(yùn)算，即根號(hào)外因數(shù)(式)之積作為根號(hào) 外因數(shù)(式)，被開方數(shù)之積作為被開方數(shù)(3)二次根式相乘的結(jié)果是一個(gè)二次根式或一個(gè)有理式(4)如果沒有特別說明，本章中的所有字母都表示正數(shù). 知1講 解：(1) (2)例1 計(jì)算： (1) ； (2)知1講 總 結(jié)知1講 (1)兩個(gè)二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的一定要開方；(2)當(dāng)二次根式根號(hào)外有因數(shù)(式)時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單

3、項(xiàng)式的法則進(jìn)行運(yùn)算，如a cac (b0，d0)，即將根號(hào)外的因數(shù)(式)與根號(hào)外的因數(shù)(式)相乘，被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘.(1)根據(jù)這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)a5 m，寬b4 m，直接計(jì)算面積即可；(2)利用綠化該長(zhǎng)方形土地每平方米的造價(jià)為180元及(1)中求出的面積即可求出綠化該長(zhǎng)方形土地所需的資金例2 計(jì)算洛灣中學(xué)要將主席臺(tái)前的一塊長(zhǎng)方形土地進(jìn)行 綠化，已知這塊長(zhǎng)方形土地的長(zhǎng)a5 m，寬b 4 m. (1)求該長(zhǎng)方形土地的面積(精確到0.1 m2)； (2)若綠化該長(zhǎng)方形土地每平方米的造價(jià)為180元，那 么綠化該長(zhǎng)方形土地所需資金為多少元？知1講 導(dǎo)引：(1)該長(zhǎng)方形土地的面積為： 5 4 100

4、 244.9(m2)(2)綠化該長(zhǎng)方形土地每平方米的造價(jià)為180元， 180244.944 082(元)答：綠化該長(zhǎng)方形土地所需資金約為44 082元知1講 解：1 計(jì)算： (1) ； (2) 知1練 2 (2015河池)計(jì)算： _3 (2015安徽)計(jì)算 的結(jié)果是() A. B4 C. D2知1練 2知識(shí)點(diǎn)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)知2導(dǎo)1. 性質(zhì)3反過來可以寫成 (a0，b0)文字語言：積的算術(shù)平方根等于積中各個(gè)因式的算術(shù)平方根的積知2講要點(diǎn)精析：(1)積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的乘 法法則, 它對(duì)兩個(gè)以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同 樣適用；(2)應(yīng)用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的前提條

5、件是乘積中的 每個(gè)因數(shù) (式)必須是非負(fù)數(shù)，此性質(zhì)的作用是化簡(jiǎn) 二次根式；(3)在進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算時(shí)，先將被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù) (式)分 解，然后將能開得盡方的因數(shù) (式)開方后移到根號(hào) 外 知2講例3 化簡(jiǎn)：(1) (2)解：(1) (2) (1)被開方數(shù)一定是積的形式，不能出現(xiàn) 的錯(cuò)誤；(2)若積的因數(shù)或因式不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化為非負(fù)數(shù)， 再運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，如 ，這里隱含條件a0，易 得出錯(cuò)誤結(jié)果 ；(3)最后要檢驗(yàn)開出來的數(shù)(式)及留在根號(hào)內(nèi)的數(shù)(式)是 否都是非負(fù)數(shù)總 結(jié)知2講知2講例4 化簡(jiǎn)：解： 總 結(jié)知2講二次根式的乘法運(yùn)算過程的實(shí)質(zhì)是性質(zhì)3： 的正用與逆用的一個(gè)綜合過程， 它不僅是簡(jiǎn)單地將兩個(gè)被開方數(shù)相乘，而且更重要的是 將所得的積化簡(jiǎn)，因此解形如 的過程如下： 方法一： 方法二： 當(dāng)被開方數(shù)是數(shù)時(shí)，用方法二更簡(jiǎn)便 知2講例4 化簡(jiǎn)：設(shè) a， b，用含a，b的式子表示 ， 則下列正確的是() A3ab B2ab Cab2Da2b A要用a，b表示 ，實(shí)質(zhì)上是要求利用積的算術(shù)平方根將 中的54表示成含因數(shù)2、3的積的形式，再將 a， b代入即可；因?yàn)?3 a， b，所以 3ab.導(dǎo)引：1 化簡(jiǎn)： (1) (2) (3) (4)知2練 知2練 2 (2015重慶)化簡(jiǎn) 的結(jié)果是() A4 B2 C3 D23 下列計(jì)算正確的