新人教版九年級上冊數(shù)學(xué)優(yōu)質(zhì)公開課課件24.1.4 圓周角和圓心角、弧的關(guān)系

1、第二十四章 圓24.1 圓的有關(guān)性質(zhì)第4課時 圓周角和圓心角、 弧的關(guān)系 1課堂講解圓周角的定義圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和弧的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)課后作業(yè)回顧舊知什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？1知識點 圓周角的定義知1導(dǎo) 圖中ACB 的頂點和邊有哪些特點？AOBC頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角如：ACB例1 如圖所示，BAC 是圓周角的是()知1講 導(dǎo)引：頂點A必須在圓上，故排除D；AB , AC 必須分 別與圓相交，B，C都不符合，故排除B，C. A 總 結(jié)知1講 解答本例運用了定義法和排除法要判斷一個角是不是圓周角，必須抓住圓周角定義中的兩個特征：角的頂點在圓上，

2、角的兩邊都與圓相交，與缺一不可. 1 (中考柳州)下列四個圖中，x為圓周角的是()知1練 C 2 如圖所示，圖中的圓周角共有_個，其中AB 所對的圓周角是_，CD所對的圓周角 是_知1練 4C與D A與B 2知識點圓周角與圓心角的關(guān)系知2導(dǎo)剛剛認(rèn)識了什么是圓周角，在圖中既有圓心角，又有圓周角，并且還可以發(fā)現(xiàn)ACB與AOB對著同一條弧AB，它們之間存在什么關(guān)系呢？下面我們就來研究這個問題.問 題知2導(dǎo)探究：分別測量圖中AB所對的圓周角ACB和圓心角AOB的度數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？ 在O上任取一條弧，作出這條弧所對的圓周角和圓心角，測量它們的度數(shù)，你能得出同樣的結(jié)論嗎？由此你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？知2

3、導(dǎo)歸 納我們可以發(fā)現(xiàn)，同弧所對的圓周角的度數(shù)等于這條弧所對的圓心角的度數(shù)的一半，即：ACB= AOB.例2 我們來證明一下上面的結(jié)論. 在圓上任取BC，畫出圓心角BOC和圓周角 BAC，圓心角和圓周角有下面幾種位置關(guān)系.知2講我們來分析第（1）種情況，如圖（1），圓心O在BAC的一條邊上. 證明：知2講對于第（2）（3）種情況，可以通過添加輔助線（圖（2）（3），將它們轉(zhuǎn)化為第（1）種情況.從而得到相同的結(jié)論（請你自己完成證明）.總 結(jié)知2講 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.3知識點圓周角和弧的關(guān)系知3講思考：一條弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？同弧或等弧所對的圓周角之間有什么關(guān)系？

4、同弧或等弧所對的圓周角相等ADBCO知3講例3 中考黔西南州如圖，在O中， ， BAC50，則AEC的度數(shù)為() A65B75 C50 D55導(dǎo)引：由 ，可知ABCACB， 已知BAC50，故根據(jù)三角形內(nèi) 角和定理，可求出ABC的度數(shù)，再 根據(jù)“同弧所對的圓周角相等”，可得結(jié)果 ，ABCACB. BAC50，ABC (18050) 65.AECABC65，故選A. A 在一個圓中求一個圓周角的度數(shù)，可以從三個方面轉(zhuǎn)化： (1)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對的弧所對的圓心角的度數(shù)； (2)轉(zhuǎn)化為求該圓周角所對的弧所對的其他圓周角的度數(shù)； (3)轉(zhuǎn)化為求與該圓周角所對的弧相等的弧所對的圓心角或圓周角的度數(shù)總 結(jié)知3講 知3練1 【中考自貢】如圖，在O中，弦AB與CD交于 點M，A45，AMD75，則B的度 數(shù)是() A15 B25 C30 D752 【中考濟(jì)寧】如圖，在O中， ，AOB 40，則ADC的度數(shù)是() A40 B30 C20 D15 C C 內(nèi)容小結(jié)：(1)一個概念（圓周角）；(2)