數(shù)學(xué)建模大作業(yè)

1、目錄TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark0 1平板中小孔周圍應(yīng)力集中影響程度簡單建模分析1 HYPERLINK l bookmark2 1.1背景材料1 HYPERLINK l bookmark4 1.2模型假設(shè)1 HYPERLINK l bookmark30 1.3模型建立31.4結(jié)果分析4 HYPERLINK l bookmark80 1.5評注6 HYPERLINK l bookmark82 2鼓風(fēng)機(jī)三角帶傳動設(shè)計(jì)的反求分析7 HYPERLINK l bookmark84 2.1背景資料7 HYPERLINK l bookmark86 2.2建立模型72.

2、3結(jié)果分析9 HYPERLINK l bookmark168 3帶鋼10 HYPERLINK l bookmark170 3.1背景10 HYPERLINK l bookmark172 3.2帶鋼卷取跑偏電液伺服控制系統(tǒng)組成和工作原理10 HYPERLINK l bookmark174 3.3控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型11 HYPERLINK l bookmark176 3.4模型假設(shè)11 HYPERLINK l bookmark186 3.5模型建立12 HYPERLINK l bookmark210 3.6控制系統(tǒng)的性能分析13 HYPERLINK l bookmark238 3.7評注16 1平板

3、中小孔周圍應(yīng)力集中影響程度簡單建模分析1.1背景材料應(yīng)力集中是指受力構(gòu)件由于外界因素或自身因素幾何形狀、外形尺寸發(fā)生突變而引起局部范圍內(nèi)應(yīng)力顯著增大的現(xiàn)象。應(yīng)力集中是局部現(xiàn)象，因?yàn)?，在幾倍孔徑以外的地方，?yīng)力的大小和分布幾乎不受孔（幾何尺寸突變因素）的影響。應(yīng)力集中是彈性力學(xué)中的一類問題，在固體局部區(qū)域內(nèi)顯著增高的現(xiàn)象。多出現(xiàn)于尖角、孔洞、缺口、溝槽以及有剛性約束處及其鄰域。應(yīng)力集中會引起脆性材料斷裂；使物體產(chǎn)生疲勞裂紋。在應(yīng)力集中區(qū)域，應(yīng)力的最大值（峰值應(yīng)力）與物體的幾何形狀和加載方式等因素有關(guān)。局部增高的應(yīng)力值隨與峰值應(yīng)力點(diǎn)的間距的增加而迅速衰減。由于峰值應(yīng)力往往超過屈服極限而造成應(yīng)力的重

4、新分配,所以，實(shí)際的峰值應(yīng)力常低于按彈性力學(xué)計(jì)算出的理論峰值應(yīng)力。反映局部應(yīng)力增高程度的參數(shù)稱為應(yīng)力集中系數(shù)k它是峰值應(yīng)力與不考慮應(yīng)力集中時的應(yīng)力的比值，恒大于1且與載荷大小無關(guān)。1898年德國的G.基爾施首先得出圓孔附近應(yīng)力集中的結(jié)果。1909年俄國的G.V.科洛索夫求出橢圓孔附近應(yīng)力集中的公式。20世紀(jì)20年代末，蘇聯(lián)的N.I穆斯赫利什維利等人把復(fù)變函數(shù)引入彈性力學(xué)，用保角變換把一個不規(guī)則分段光滑的曲線變換到單位圓上，導(dǎo)出復(fù)變函數(shù)的應(yīng)力表達(dá)式及其邊界條件，進(jìn)而獲得一批應(yīng)力集中的精確解。各種實(shí)驗(yàn)手段的發(fā)展也很快，如電測法、光彈性法、散斑干涉法、云紋法等實(shí)驗(yàn)手段均可測出物體的應(yīng)力集中。隨著科技

5、的進(jìn)步，計(jì)算機(jī)和有限元法以及邊界元法的迅速發(fā)展，為尋找應(yīng)力集中的數(shù)值解開辟了新途徑。為避免應(yīng)力集中造成構(gòu)件破壞，可采取消除尖角、改善構(gòu)件外形、局部加強(qiáng)孔邊以及提咼材料表面光潔度等措施；另外還可對材料表面作噴丸、車?yán)?、氧化等處理，以提咼材料表面的疲勞強(qiáng)度。1.2模型假設(shè)如圖（1.1）所示矩形薄板中有一小孔，孔徑為2a,先考慮在板的兩端收到的均勻拉力q作用下，孔邊的應(yīng)力分布情況。取板的厚度為1,孔的直徑為坐標(biāo)原點(diǎn)?？紤]到圓孔邊界，選用極坐標(biāo)求解此問題。為此須將外邊直線邊界變換成圓邊界。設(shè)想以原點(diǎn)O為圓心，以遠(yuǎn)大于a的長度b為半徑做一個圓，根據(jù)應(yīng)力集中的局部性，可認(rèn)為大圓周邊上任一點(diǎn)A的應(yīng)力與無孔

6、時相同，即：b=q,Q=T=0Xyxy圖1.1開有小孔的矩形薄板應(yīng)用坐標(biāo)變換，可得A點(diǎn)的極坐標(biāo)的應(yīng)力分量：q(b)=qcos20=(1+cos29)rr=a2(Tr9)=-qsin0cos0=-(1-1)(12)于是帶小孔的矩形板就變成了半徑為a,外徑為b的厚壁圓筒，其中(1),(2)式為其外部邊界條件。應(yīng)用疊加法可將外力分為兩部分，第一部分是外壁上的均勻拉力，其應(yīng)力解答qb2bb2-a2(a2(1-4)1a+rdrdr2丿r2d021逆+泗=0rdrdr2丿(1-5)(1-3)Tr0根據(jù)半逆解法，假設(shè)應(yīng)力函數(shù)外為(r,0)=f(r)cos20平面問題的雙調(diào)和方程:極坐標(biāo)下的平衡微分方程:Q0

7、Tr0d2dr21.3模型建立模型假設(shè)中的應(yīng)力集中問題轉(zhuǎn)化為求厚壁圓筒截面應(yīng)力分布問題，目標(biāo)函數(shù)是求解Q，T0r0，將（r,0）=f（r）cos20代入平面問題的雙調(diào)和方程（5）式中，得co20f（r）=Ar4+Br3+C+r2式中A，B，C，D為待定常數(shù)，將式（7）代入（4）中得應(yīng)力函數(shù)表達(dá)式（r,0）=（Ar4+Br3+C+）cos20r2將式（8）代入極坐標(biāo)形式下的平衡微分方程（）式，得L4C6D）=-2B+.r2r4丿1d2+1dr2d02rdrcos20=d2=dr2Tr012Ar2+2B+6Dr4丿“2C6D）6Ar2+2B-r2r4丿d（1d）=drrd0式中常數(shù)由下列邊界條件確

8、定。cos20（1-6）Q，r（1-7）（1-8）（1-9）（1-10）sin20在外壁上：G）=纟cos20，（T）=-纟sin20rr=b2r0r=b2在內(nèi)壁上：Cr）=0，C）=0rr=a將應(yīng)力式（10）代入4個邊界條件，并令ab=0（即假設(shè)板無限大），求得4個常數(shù)為A=0，B=遺，C=詈，D竽將常數(shù)代入式（10），再加上均勻載荷q2產(chǎn)生的應(yīng)力（由（3）式確定），得本問題的解答:、.a2a44+3r2r4丿cos20+21、1-air2丿、cos20-(、,a21+丿2Ir2丿a4-號I1+3(1-11)Tr0、a4宀a4+2r4r4丿sin291.4結(jié)果分析（1）現(xiàn)考慮孔邊附近的應(yīng)力情

9、況，沿孔邊（r=a），環(huán)向應(yīng)力為。丿=（1-2cos20）,可見，o隨0而變。當(dāng)0=0，兀時，o=-q為壓應(yīng)力；當(dāng)0=2時，o0取得最大值C0）=3q。其分布規(guī)律如下圖/（2）所示。200max3q圖1-2沿孔邊環(huán)向應(yīng)力分布規(guī)律圖兀（2）沿y軸（與均勻拉力垂直方向），以0=-代入式（11），得2（2+巴+3a4）w2r2r4J沿y軸的幾個主要數(shù)值如表（1-1）所示，其分布情況如圖（1-3）所示。0表（1）ra2a3a4a5a10a03q1.22q1.07q1.037q1.022q1.005q（3）沿x軸，即以0=0，兀代入式（11），得a4a2%沿x軸的幾個主要數(shù)值如表（1-2）所示，其分布規(guī)

10、律如圖（1-3）所示0表（2）raJ3a2aJ6a3a4a5a10aQ0-q00.0312q0.0416q0.037q0.025q0.0176q0.0048q3q3q3q圖1-3孔邊應(yīng)力沿y軸分布情況從表（1）,表（2）可知，當(dāng)r=5a時，有孔與無孔兩種情況下的值僅差2%左右。由此可以認(rèn)為孔的影響范圍在孔的半徑a的5倍距離之內(nèi)。于是，當(dāng)平板的寬度大于10a/時，可作為無限大的平板處理。現(xiàn)在引人應(yīng)力集中系數(shù)k來表征應(yīng)力的影響程度k=JLx其中C）為圓孔周邊的最大環(huán)向應(yīng)力，q為橫截面上的平均應(yīng)力。本qymaxC）模型下的應(yīng)力集中系數(shù)為k二xq1.5評注將分析矩形薄板中開有小孔的周圍的存在應(yīng)力集中的

11、程度進(jìn)行了定量分析，同時將其轉(zhuǎn)化為厚壁圓筒模型的環(huán)向應(yīng)力分布問題，分析結(jié)果符合工程實(shí)際的情況。同時此模型需要豐富和完善的地方是當(dāng)發(fā)生應(yīng)力集中的位置出為微小窄縫，裂紋的應(yīng)力分析將更加復(fù)雜，考慮多種復(fù)雜應(yīng)力時應(yīng)力集中的影響程度。如上述模型如果在薄板的ox方向與oy方向同時均勻受拉，ox方向受壓與oy方向均勻受拉等受力情況下應(yīng)力集中影響程度將會發(fā)生很大的變化,都需要進(jìn)一步對模型進(jìn)行修正。2鼓風(fēng)機(jī)三角帶傳動設(shè)計(jì)的反求分析2.1背景資料人們對機(jī)械設(shè)計(jì)的要求，總是希望在滿足功能和約束條件的前提下，使它或是達(dá)到體積最小或是效率最高，或是造價最低，或是達(dá)到某一專項(xiàng)目標(biāo)，而有時則是幾項(xiàng)目標(biāo)兼而有之，此即優(yōu)化設(shè)計(jì)

12、。用術(shù)語表達(dá)，是指在滿足約束的前提下，求解設(shè)計(jì)變量，使目標(biāo)函數(shù)取極值的一種設(shè)計(jì)方法。但這種優(yōu)化設(shè)計(jì)，對那些模糊概念的設(shè)計(jì)要求，如“運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，“維護(hù)較方便”等，以及那些模糊界限的約束條件，如“線速度在15m/s左右”、“重量不超過一”等的處理上，由方法和手段不得不把它們?nèi)藶榈禺?dāng)成確定性的來對待，這樣就把設(shè)計(jì)的約束條件和目標(biāo)簡單化了，以致得到的結(jié)果不符合實(shí)際要求?，F(xiàn)設(shè)計(jì)一鼓風(fēng)機(jī)用三角帶傳動，原動機(jī)為滑環(huán)或異步電機(jī)，中心距范圍a=500800mm，要求輪廓緊湊。模型分析：三角帶傳動設(shè)計(jì)要確定的參數(shù)是帶的型號，帶輪直徑（DI，D2），中心距a，帶長Li,帶根數(shù)z及帶輪軸上的壓力Q。在這些參數(shù)中，除中心

13、距外，均可按常規(guī)方法求得。討論如何用優(yōu)化設(shè)計(jì)方法確定中心距。由題意可知，這是一個以“輪廓緊湊”為目標(biāo),以“中心距范圍300500mm”為約束條件的三角帶傳動優(yōu)化設(shè)計(jì)。該優(yōu)化設(shè)計(jì)是以模糊約束條件為前提的，所以，這是模糊優(yōu)化設(shè)計(jì)問題。由三角帶傳動設(shè)計(jì)原理可知，其獨(dú)立的設(shè)計(jì)變量是帶輪直徑DI,D2，該問題的優(yōu)化設(shè)計(jì)模型為：圖2-1帶傳動簡圖2.2建立模型設(shè)計(jì)變量：x=(x,x)T=(D,D)T1212目標(biāo)函數(shù)：minA二min約束函數(shù)：500a800其中A=a+D1+2為該傳動的輪廓，如上圖（2-1）所示。由題意分析可知，中心距愈小，愈接近500，滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)要求的程度愈高;反之，中心距愈大，愈接近

14、800,滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)要求的程度愈低。據(jù)此，可寫出中心距大小滿足設(shè)計(jì)目標(biāo)要求程度的函數(shù)關(guān)系為：0,a500800aG（a）二，500a800、丿函數(shù)的圖形如圖（2-2）所示。800a令九二300，得：a=800一300九，上式表示九與a的關(guān)系三由模糊優(yōu)化的求解原理可知，在九eb，1中，必有一只九*能在滿足模糊約束的前提下滿足模糊目標(biāo)的要求。今利用模糊綜合評判法確定又九*。根據(jù)模糊算法知道影響九的因素集為：U=（u，u，u）=（維修方便程度，制造費(fèi)用效果，壽命）123因素的權(quán)重集為：A=.615,0.117,0.268（根據(jù)層次分析的方法確定權(quán)重）九的備擇集為：V=（X,九,九）=（0.9,0.8

15、,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0）1210單因素評判矩陣為：九：0.9,0.8,0.7,0.6,0.5,0.4,0.3,0.2,0.1,0a：30B60B90)620)65Q68071074077(；BOO0.20.30.40.50.60.60.60.60.61.00.90.80.70.60.50.40.30.20.10.20.30.40.50.60.70.80.9R0.60.11.0u1u2u3B=AR0.60.60.60.60.6)有下式模糊綜合決策模型-（0.20.30.40.50.6當(dāng)出現(xiàn)多個相同的評判因子時需要對上式進(jìn)行加權(quán)處理，可得到最優(yōu)的九*為:匹九.

16、b九*二ji二0.38另bjj=1將九*值代入上面九與a的關(guān)系式中，得a=800300九*=800300 x0.38=686(mm)2.3結(jié)果分析通過查閱手冊知道利用窮舉法得出了的在各種中心距下的外廓尺寸A的數(shù)值，與a686mm,最接近的中心距為675.49mm,該組設(shè)計(jì)的參數(shù)為D132mm，D300mm，12L（普通V帶內(nèi)周長度）-2000mm，iL（普通V帶基準(zhǔn)長度）-2040mm，d（普通V帶在主動輪上的包角）-165.75。，z=61a675.49mm,A891.49mm可見模糊優(yōu)化與普通優(yōu)化幾乎相同的滿意結(jié)果。上例表明，這種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，是在滿足模糊約束條件的前提下，考慮各種實(shí)際因素

17、的影響，使目標(biāo)函數(shù)取極值。這種方法的實(shí)質(zhì)是利用了模糊數(shù)學(xué)中的模糊綜合評判法在九wb,i中確定的一個與模型最貼近的九*，九*對應(yīng)著一組設(shè)計(jì)參數(shù)和目標(biāo)函數(shù)值，該函數(shù)值就是目標(biāo)函數(shù)的極值。3帶鋼3.1背景建立控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上對控制系統(tǒng)進(jìn)行分析、綜合，是機(jī)電控制工程的基本方法。如果將物理系統(tǒng)在信號傳遞過程中的動態(tài)特性用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述出來，就得到了組成物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。經(jīng)典控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)。而現(xiàn)代控制理論采用的數(shù)學(xué)模型主要以狀態(tài)空間方程為基礎(chǔ)。而以物理定律和實(shí)驗(yàn)規(guī)律為依據(jù)的微分方程又是最基本的數(shù)學(xué)模型，是列寫傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間方程的基礎(chǔ)。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是描述系

18、統(tǒng)的輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系式的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系?？刂葡到y(tǒng)對高性能的追求使得控制理論在實(shí)際工程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中得到廣泛應(yīng)用,并由此產(chǎn)生了各類控制系統(tǒng)。常見的控制問題可視其對控制對象的要求分為兩類：當(dāng)控制對象的輸出偏離平衡狀態(tài)或有這種趨勢時，對它加以控制，使其回到平衡狀態(tài)，這是調(diào)節(jié)器問題，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為恒值系統(tǒng)；對控制對象加以控制，使它的輸出按某種規(guī)律變化，這是伺服機(jī)問題，相應(yīng)的控制系統(tǒng)稱為隨動系統(tǒng)。隨著軋鋼生產(chǎn)向自動化、連續(xù)化、高速化方向的發(fā)展，液壓控制系統(tǒng)已成為現(xiàn)代軋鋼設(shè)備的重要組成部分，在張力控制、位置控制和速度控制上都可以看到它們的應(yīng)用

19、。這里介紹生產(chǎn)中用到的一類帶鋼卷取跑偏電液伺服控制系統(tǒng)。電液伺服系統(tǒng)是指將電氣（含電子系統(tǒng)）和液壓兩種傳動方式結(jié)合起來組成的控制系統(tǒng)。在電液伺服控制系統(tǒng)中，用電氣和電子元件（有時需要與計(jì)算機(jī)接口）實(shí)現(xiàn)信號的檢測、傳遞和處理，用液壓傳動來驅(qū)動負(fù)載。這樣可以充分利用電氣系統(tǒng)的方便性、智能性以及液壓系統(tǒng)響應(yīng)速度快、負(fù)載剛度大的特點(diǎn)，使整個系統(tǒng)更具適應(yīng)性。電液伺服系統(tǒng)是綜合性能很好的控制系統(tǒng)。在帶鋼的連續(xù)軋制過程中，跑偏控制是十分必要的。盡管在機(jī)組及輔助設(shè)備設(shè)計(jì)中采取了許多使帶鋼運(yùn)動定向的措施，但跑偏仍是不可避免的。引起跑偏的主要原因有：張力不適當(dāng)或張力波動較大；輥系的不平行度和不水平度；輥?zhàn)悠幕蛴?/p>

20、錐度；帶鋼厚度不均、浪形及橫向彎曲等。跑偏控制的作用在于使帶鋼在準(zhǔn)確的位置上運(yùn)動，避免跑偏過大損壞設(shè)備或造成斷帶停產(chǎn)。同時，跑偏控制也使帶鋼卷取整齊，從而減少帶邊的剪切量，提高成品率。卷取整齊的帶鋼也為擺放、包裝、運(yùn)輸和使用帶來諸多方便。3.2帶鋼卷取跑偏電液伺服控制系統(tǒng)組成和工作原理帶鋼卷取跑偏電液伺服控制系統(tǒng)如圖3.1所示。該系統(tǒng)由液壓能源、電液伺服閥、電流放大器、伺服液壓缸、卷曲機(jī)和光電檢測器等部件組成。帶鋼的跑偏位移是系統(tǒng)的輸入量，卷曲機(jī)（或卷筒）的跟蹤位移是系統(tǒng)的輸出量。輸入量與輸出量的差值經(jīng)光電檢測器檢測后由電流放大器放大，放大后的功率信號驅(qū)動電液伺服閥動作，進(jìn)而控制伺服液壓缸驅(qū)動

21、卷曲機(jī)（或卷筒）的移動。液壓能源為整個系統(tǒng)工作提供足夠的能量。除此之外，系統(tǒng)中還設(shè)置了輔助液壓缸和液控單向閥組。輔助液壓缸有兩個作用：第一個作用是在卷完一卷要切斷帶鋼前將光電檢測器從檢測位置退出，而在卷曲下一卷前又能使檢測器自動復(fù)位對準(zhǔn)帶邊。這樣可以避免在換卷過程中損壞光電檢測器;第二個作用是在卷曲不同寬度的帶鋼時調(diào)節(jié)光電檢測器的位置。液控單向閥組可使伺服液壓缸和輔助液壓缸有較高的位置精度。圖3.1控制系統(tǒng)職能方框圖3.3控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立模型是將各個控制系統(tǒng)的電氣元件的傳遞函數(shù)分別計(jì)算，然后根據(jù)各部分的傳遞函數(shù)求得整個系統(tǒng)的輸入與輸出的傳遞函數(shù)，通過對傳遞函數(shù)的分析，得出系統(tǒng)的相關(guān)性能指標(biāo)

22、。為了從理論上對控制系統(tǒng)進(jìn)行性能分析，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，是描述系統(tǒng)輸入、輸出量以及內(nèi)部各變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它揭示了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及其參數(shù)與其性能之間的內(nèi)在關(guān)系。系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型有多種形式，這取決于變量和坐標(biāo)系統(tǒng)的選擇。在時間域，通常采用微分方程或一階微分方程組的形式；在復(fù)數(shù)域則采用傳遞函數(shù)形式；而在頻率域采用頻率特性形式。必須指出，建立合理的數(shù)學(xué)模型，對于系統(tǒng)的分析和研究極為重要。由于不可能將系統(tǒng)實(shí)際的錯綜復(fù)雜的物理現(xiàn)象完全表達(dá)出來，因而要對模型的簡潔性與精確性進(jìn)行折衷的考慮。一般是根據(jù)系統(tǒng)的實(shí)際結(jié)構(gòu)參數(shù)和系統(tǒng)分析所要求的精度，忽略一些次要因素，建立既能反映系統(tǒng)內(nèi)在本質(zhì)特

23、性，又能簡化分析計(jì)算工作的模型。在控制工程中，直接求解系統(tǒng)微分方程是研究分析系統(tǒng)的基本方法。系統(tǒng)方程的解就是系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，通過方程的表達(dá)式，可以分析系統(tǒng)的動態(tài)特性，可以繪出輸出響應(yīng)曲線,直觀地反映系統(tǒng)的動態(tài)過程。但是，由于求解過程較為繁瑣，計(jì)算復(fù)雜費(fèi)時，而且難以直接從微分方程本身研究和判斷系統(tǒng)的動態(tài)性能，因此，這種方法有很大的局限性。顯然，僅用微分方程這一數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行系統(tǒng)分析設(shè)計(jì)，顯得十分不便。對于線性定常系統(tǒng)，傳遞函數(shù)是常用的一種數(shù)學(xué)模型，它是拉氏變換的基礎(chǔ)上建立的。用傳遞函數(shù)描述系統(tǒng)可以免去求解微分方程的麻煩，間接地分析系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)與系統(tǒng)性能的關(guān)系，并且可以根據(jù)傳遞函數(shù)在復(fù)平面上的形

24、狀直接判斷系統(tǒng)的動態(tài)性能，找出改善系統(tǒng)品質(zhì)的方法。3.4模型假設(shè)模型中涉及到的電器元件的輸入與輸出相應(yīng)之間的傳遞函數(shù)均適用于線性定常系統(tǒng)。假設(shè)系統(tǒng)在零時刻之前，系統(tǒng)對所給定的平衡工作點(diǎn)是處于相對靜止?fàn)顟B(tài)的。模型中涉及到的電器元件均適合于單輸入-單輸出系統(tǒng)。模型中涉及到的電器元件串聯(lián)時，若兩者之間不存在負(fù)載效應(yīng)(如加入隔離放大器)，即各個電氣元件之間工作時互相不產(chǎn)生干擾，只是理想串聯(lián)關(guān)系。帶鋼卷曲電液伺服系統(tǒng)的主要設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)如下：帶鋼運(yùn)行速度v=5m/s；慣性負(fù)載M=2.75x104Kg；t工作行程H=75mm；糾偏調(diào)節(jié)速度V二2.5x10-2m/s；系統(tǒng)頻寬f=63血；b鋼卷邊部誤差e=(l2)

25、mm；3.5模型建立首先確定系統(tǒng)中各個電氣元件的輸入與輸出之間的關(guān)系(傳遞函數(shù))。光電檢測器和電流放大器由透鏡組將點(diǎn)光源變成平行光是為了增大掃描面積并減少側(cè)光干擾。檢測器的開口，即發(fā)射部分與反射器之間距離S=0.55m,檢測橫向跑偏范圍x=(68)mm。光路調(diào)整好以后，檢測器增益uK=7=const(3-1)1xe式中：X帶鋼跑偏量，m；eu檢測器輸出電壓，V。g考慮到電液伺服閥線圈電感的影響，電流放大器通常引入深度電流負(fù)反饋，從而使放大器有較高的輸出電阻，減小線圈電路的時間常數(shù)，使放大器具有恒流源性質(zhì)。電流放大器的增益為卩&K=(3-2)2ue式中：Ai電流放大器輸出的電流，A。因此，光電控

26、制器(包括光電檢測器和電流放大器)的增益AK=一=KK(3-3)2x12e由于光電檢測器與電流放大器的時間常數(shù)都很小，可看作比例環(huán)節(jié)，因此光電控制器的傳遞函數(shù)為iAI(s)Xe(s)(3-4)電液伺服閥控制系統(tǒng)中采用的是TR-h7/20EF型動圈雙級滑閥位置反饋式電液伺服閥其主要技術(shù)參數(shù)為：額定電流AiR=03A；供油壓力Ps=4.5Mpa;額定流量qR=510一3m心；零位泄漏流量qc=&310一6m心；單個線圈電阻Rc=40；單個線圈電感-=3x10-3H；顫振電流幅值和頻率分別為0,025A和50Hz；流量增益為:K=r=1.67x10-3m-3.(s-A)(3-5)SVAiR如果認(rèn)為液

27、壓源的壓力是恒定的，且不計(jì)液壓油的慣性，伺服閥可以看成是一個二階環(huán)節(jié),該伺服閥的阻尼比G=0.6和固有頻率二112rad/s，從而得到伺服閥的傳遞函數(shù)SV(3-6)c()Q(s)K1.67x10-3TOC o 1-5 h zG(s)=l=s HYPERLINK l bookmark198 SVAI(s)s22c,.s22x0.6.+Ss+1+s+1 HYPERLINK l bookmark202 w2w1122112SVSV(3)液壓缸-負(fù)載液壓缸的技術(shù)參數(shù)為：活塞直徑D=0.125m,活塞桿直徑d=0.06m,活塞行程H=0.075m，液壓缸有效工作面積A=9.45x10-4m2，系統(tǒng)總的壓

28、縮容積(液p壓缸及與之相連的管路的容積)V=2.48x10-3m3，液壓缸-負(fù)載環(huán)節(jié)的的阻尼比c=0.2t和固有頻率w=60.5rad/s。SV由于是慣性負(fù)載，液壓缸-負(fù)載環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為GiqX(s)pQ(s)L1AT2s22cs+ns+1Iw2w HYPERLINK l bookmark140 Vnn9.45x10-3亠+注s+1|s160.5260.5丿(3-7)式中，X(s)和Q(s)分別是液壓缸活塞的位移和負(fù)載流量。PL(4)系統(tǒng)的總體傳遞函數(shù)為：(3-8)GGGG=isvlq總1+GGGisvlq3.6控制系統(tǒng)的性能分析首先校核該系統(tǒng)輸出的力和速度是否能滿足負(fù)載拖動和速度調(diào)節(jié)的要求

29、。(1)驅(qū)動力在伺服控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)中，外加的工作負(fù)載對動態(tài)過程的影響一般是不計(jì)算的，因?yàn)樗挥绊懴到y(tǒng)的固有特性(如穩(wěn)定性)。但校核系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)拖動力是必要的。如果不計(jì)粘性摩擦力和彈性力，液壓缸驅(qū)動負(fù)載的力平衡方程為pA=Ma+F(3-9)LPtmL式中，p、a和F分別是液壓缸的負(fù)載壓力、活塞運(yùn)動的最大加速度和滾動摩擦力負(fù)載。lml假設(shè)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)運(yùn)動是正弦運(yùn)動，即a=vxw=2.5x10-2x2兀x3=0.47ms2。取滾動摩擦系數(shù)u=0.05，則F=uMgmmLt所以Ma+uMg小c2小P二jt二2.8MpaP二3Mpa，表明油泵提供的壓力能夠滿足液壓缸驅(qū)LA3sp動負(fù)載的要求。穩(wěn)定性分析

30、一個閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本設(shè)計(jì)完成以后，一定要對該系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性校核，因?yàn)榉€(wěn)定性是控制系統(tǒng)必須滿足的條件。下面的分析是在時域和頻域中進(jìn)行的。計(jì)算中將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成有理分式形式，并取開環(huán)增益K：K二GGG，其中，光電控制器的增益K.待定。下面用MATLAB數(shù)值計(jì)算的方法對系ilqsvi統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析。根據(jù)公式(3-8)確定系統(tǒng)的單位階躍、單位斜坡響應(yīng)如圖3.2和圖3.3所示系統(tǒng)的開環(huán)博德圖。相應(yīng)的MATLAB語言程序如下：求單位階躍、單位斜坡響應(yīng)程序：num=10;den=0.00000002178,0.000003453,0.0004187,0.01732,l,10;u=0:0.1:1.5;

31、t=0:0.1:1.5;y,x=lsim(num,den,u,t);y1,x1=step(num,den,t);plot(t,y,t,y1)圖3-2單位速度與單位階躍相應(yīng)求開環(huán)博德圖MATLAB程序：w=logspace(-1,3);num=10;den=0.00000002178,0.000003453,0.0004187,0.01732,1,10;m,p=bode(num,den,w);subplot(211),semilogx(w,20*log10(m)subplot(212),semilogx(w,p)的相位裕量，滿足一般控制系統(tǒng)對穩(wěn)定性的要求。從圖3.2可以看出，該系統(tǒng)是I型系統(tǒng)理論上可以無靜差地跟蹤階躍信號和以恒定靜差跟蹤斜坡信號，這一點(diǎn)可以從圖3.3中看出。然而，由于本系統(tǒng)的某些環(huán)節(jié)存在著死區(qū)和零漂，在建立數(shù)學(xué)模型中沒有考慮這些因素。因此，即便是跟蹤