反比例函數(shù)復(fù)習(xí)2-完整版PPT

1、反 比 例 函 數(shù) 復(fù) 習(xí) 明綱亮標(biāo)熱身練習(xí)典例精析實(shí)戰(zhàn)中考拓展提高考點(diǎn)具 體 內(nèi) 容知識與技能要求過程性要求了解理解掌握運(yùn)用經(jīng)歷體驗(yàn)探索反比例函數(shù)反比例函數(shù)的定義與表達(dá)式反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問題考標(biāo)要求反比例函數(shù) 知識樂園考點(diǎn)聚焦定 義圖 象 增減性面積不變性對稱性形如 的函數(shù)叫反比例函數(shù). y= (k為常數(shù), k0) kx解析式可變?yōu)?y = k x -1（k0） 或 x y = k（k 0）注意：自變量x0，雙曲線與坐標(biāo)軸無交點(diǎn) 定義：考點(diǎn)聚焦求反比例函數(shù)的解析式只要一點(diǎn)坐標(biāo)或一 對x、y值yx0y0 x雙曲線反比例函數(shù)的圖象是 位置：當(dāng)k0時(shí), 圖象位于 象限;

2、當(dāng)k0k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 ; 當(dāng)k0時(shí),在每一象限內(nèi),y隨x的增大而 .減小增大k0 x漸近性：雙曲線無限接近坐標(biāo)軸但永遠(yuǎn)不會(huì)與 相交.坐標(biāo)軸考點(diǎn)聚焦由于x0, 反比例函數(shù)值的增減性不連續(xù)對稱性：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸是直線 ，對稱中心是 . y=x原點(diǎn)性質(zhì)：xy012y = kxy=-xy=x考點(diǎn)聚焦對稱性：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，對稱軸是直線 ，對稱中心是 . y=x原點(diǎn)性質(zhì)：考點(diǎn)聚焦A(2,-1)xy0B(-2,1)由中心對稱可知: 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象若有交點(diǎn), 則兩交點(diǎn)關(guān)于 對稱原點(diǎn)對稱性：雙曲線既是軸對稱圖形又是中心對稱圖

3、形，對稱軸是直線 ，對稱中心是 . y=x原點(diǎn)性質(zhì)：考點(diǎn)聚焦A(2,-1)xy0B(x,y)一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的兩交點(diǎn)情況不同,要用解析式求(-2,1) ？P(m,n)AoyxB性質(zhì)：面積不變性:S矩形AOBP=OA AP=mn= kyP(m,n)oxP/考點(diǎn)聚焦P(m,n)Aoyx性質(zhì)：yP(m,n)oxP/|21k|2121nmAPOA= =SOAPRt考點(diǎn)聚焦面積不變性:由K求S或由S求 K時(shí)注意符號在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大第二、四象限k0增 減 性位 置圖 象K的符號反比例函數(shù)yx0y0 xy= kx或y=kx-1或xy=k（k0）反比例函數(shù)還具有漸近性、對稱性、面積不變

4、性考點(diǎn)聚焦1.若反比例函數(shù)y=k/x的圖象過點(diǎn)(3，4)， 則k值為 熱身練習(xí)12解:xy=k k=3(4)=12 2.如果反比例函數(shù) 的圖象位于第二、四象限，那么m的范圍為 .m31解: 13m0 3m 1 m31熱身練習(xí)K0ACoyxP如圖，P 是反比例函數(shù) 圖象上的一點(diǎn) ,由P 分別向x 軸、y 軸引垂線 , s矩=3.求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式xky=解:圖象在二、四象限又=3|,|=kkS矩y3x-=解析式為3-=k3熱身練習(xí)4.已知力F對一物體所做的功是25焦,則力F與此物體在力方向上移動(dòng)的距離S之間函數(shù)關(guān)系式的圖象大致是 ( ). D (A) (B) (C) (D) SFoFoFo

5、SSoSF 確定函數(shù)圖象要注意其形狀與自變量的取值范圍熱身練習(xí)例1：為了預(yù)防流感，學(xué)校對教室采用藥熏法消毒已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克請解答： 求藥物燃燒時(shí)y與x的關(guān)系式與自變量X的取值范圍；藥物燃燒完后y與x的關(guān)系式 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過 min后，學(xué)生才能回到教室 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于 3mg且持續(xù)時(shí)間不低于 10 min時(shí)，才能有效殺菌，那么此次消毒是否有

6、效？為什么？ 典例精析86oy(mg)x(min)典例精析 求藥物燃燒時(shí)y與x的關(guān)系式與自變量X的取值范 圍；藥物燃燒完后y與x的關(guān)系式 解：設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y=k1x，由點(diǎn)（8，6）得 k1=0.75 y=0.75x( 0 x 8 ) 設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y=k2/x,由點(diǎn)（8，6）得 k2=48 反比例關(guān)系式為 y=48/x86oy(mg)x(min)典例精析 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過 min后，學(xué)生才能回到教室解：當(dāng) y=1.6時(shí), 1.6 = 48/x, 得 x=30， 30分鐘以后學(xué)生才能回到教室86oy(mg

7、)x(min)典例精析 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10 min時(shí)，才能有效殺菌，那么此次消毒是否有效？為什么？ 解：此次消毒有效 把y=3代入y=0.75x ,得 x=4,把y=3代入y=48/x, 得 x=16, 164 =1210, 此次消毒有效86oy(mg)x(min)3416例1：為了預(yù)防流感，學(xué)校對教室采用藥熏法消毒已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完后，y與x成反比例，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克請解答： 求藥物燃燒時(shí)y與x的關(guān)系式與自變量X的取值范圍；藥物燃

8、燒完后y與x的關(guān)系式 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6 mg時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，那么從消毒開始，至少經(jīng)過 min后，學(xué)生才能回到教室 研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10 min時(shí)，才能有效殺菌，那么此次消毒是否有效？為什么？ 典例精析86oy(mg)x(min)例1 是函數(shù)應(yīng)用題，主要考查同學(xué)們運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力解題的關(guān)鍵是理解題意與準(zhǔn)確地捕捉圖象信息例2:如圖，已知 y=kx+b(k0)的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與 y= m/x(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CDx軸于D.若OA=OB=OD=1.求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；求一次函

9、數(shù)和反比例 函數(shù)的解析式.一次函數(shù)的解析式為：y=x+1 ABCyxO(-1,0)(0,1)(1,0)典例精析D(1,2)反比例函數(shù)解析式為：y=2/x 閱讀指導(dǎo)叢書P38例3的解題過程K=tan45=1, b=1例2:如圖，已知y=kx+b(k0)的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與 y=m/x(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CDx軸于D.若OA=OB=OD=1.求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；求一次函數(shù)和反比例 函數(shù)的解析式.若兩圖象的另一交點(diǎn) 為E,求COE的面積根據(jù)圖象寫出使 y一次函數(shù)y反比例函數(shù) 的x的取值范圍ABCyxO(-1,0)(0,1)y=x+1y=2/xE(1,2)典例精析若兩圖

10、象的另一交點(diǎn)為E,求COE的面積ABCyxO(-1,0)(0,1)y=x+1y=2/xE(1,2)(-2,-1)典例精析 由 y = x+1 得 E ( -2,-1) y = 2/xFD SAOC= AOCD = 12 =11212 SAOE= AOEF = 11=12121212SCOE= 1 + =32ABCyxO(-1,0)(0,1)y=x+1y=2/xE(1,2)(-2,-1)典例精析若兩圖象的另一交點(diǎn)為E,求COE的面積或 SCOE = SOBC + SOBE根據(jù)圖象寫出使y一次函數(shù)y反比例函數(shù)的x的取值范圍ABCyxO(-1,0)(0,1)y=x+1y=2/xE(1,2)(-2,-

11、1)。典例精析 由圖象可知, 當(dāng)x1或2x0時(shí), y一次函數(shù) y反比例函數(shù)例2:如圖，已知y=kx+b(k0)的圖象與x軸、y軸交于A、B兩點(diǎn)，與 y=m/x(m0)的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CDx軸于D.若OA=OB=OD=1.求點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)；求一次函數(shù)和反比例 函數(shù)的解析式.若兩圖象的另一交點(diǎn) 為E,求COE的面積根據(jù)圖象寫出使 y一次函數(shù)y反比例函數(shù) 的x的取值范圍ABCyxO(-1,0)(0,1)y=x+1y=2/xE(1,2)典例精析(-2,-1)例2綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、方程、圖形面積等知識,充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,其中第小題注意結(jié)合圖象分段討論典例精析例3:已知函

12、數(shù) y = (k0)和 y = x6若兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(3, m), 求m和k的值 .當(dāng) k 滿足什么條件時(shí), 這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不 同交點(diǎn)?當(dāng) k= 2時(shí), 設(shè)(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B, 試判斷此時(shí) A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限? AOB是銳角還是鈍角?(只要求直接寫出結(jié)論)xk解: 由兩圖象交于點(diǎn)(3,m),得 m=3 , k = 9.典例精析m= -m=(3)63k解得,m=3 k = 9例3:已知函數(shù) y = (k0)和 y = x6若兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(3, m), 求m和k的值 .xk 將問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的判別式求解,由方程組得 x26xk=0 要使兩

13、函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn), 方程 x26xk=0 必有兩個(gè)不等實(shí)根, =624k0,解得 k 9 且 k 0當(dāng)k9且k0時(shí)這兩個(gè)函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn).典例精析y= (k0)y=x6xk例3:已知函數(shù) y = (k0)和 y = x6當(dāng) k 滿足什么條件時(shí), 這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)?xk由知,當(dāng)k= 2時(shí)在k的取值范圍內(nèi) 函數(shù)y=2/x 圖象分布在第二、四象限, 它與函數(shù)y=x6的兩個(gè)交點(diǎn)A、B也分別在第二、四象限內(nèi), AOB是鈍角.典例精析xy0AB例3:已知函數(shù) y = (k0)和 y = x6當(dāng) k= 2時(shí), 設(shè)(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B, 試判斷此時(shí) A、B兩點(diǎn)

14、分別在第幾象限? AOB是銳角還是鈍角?(只要求直接寫出結(jié)論)xk典例精析例3:已知函數(shù) y = (k0)和 y = x6若兩個(gè)函數(shù)的圖象交于點(diǎn)(3, m), 求m和k的值 .當(dāng) k 滿足什么條件時(shí), 這兩個(gè)函數(shù)的圖象有兩個(gè)不 同交點(diǎn)?當(dāng) k= 2時(shí), 設(shè)(2)中的兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為A、B, 試判斷此時(shí) A、B兩點(diǎn)分別在第幾象限? AOB是銳角還是鈍角?(只要求直接寫出結(jié)論)xk例3是一次函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次方程根的判別式的綜合運(yùn)用, 解題時(shí)注意理清思路、有序作答1、若反比例函數(shù) , 則a= .2 a= 2實(shí)戰(zhàn)中考 a2 5 = 1 a 2 0 由得a=2由得a2解:OxyACOx

15、yDxyoOxyB2、函數(shù) y=kx+k 與 y=k/x (k0) 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是 ( )C函數(shù)ABCDy=kx+kK0K0K0兩個(gè)不一致y=k/xK0K0K0K0實(shí)戰(zhàn)中考y1y3y2A3(x3,y3)xy012y = kxA1(x1,y1)A2(x2,y2)3、在函數(shù) (k0)的圖象上有三點(diǎn)A1(x1,y1),A2(x2,y2), A3(x3,y3), 若x10 x2 x3,則其對應(yīng)值y1、y2、y3 的大小關(guān)系是 xky=實(shí)戰(zhàn)中考圖象法或用特殊值法：如當(dāng)y=2/x時(shí), 則A1(-2,-1), A2( 1, 2), A3( 2, 1)反比例函數(shù)一元一次不等式方程與方程組一次函數(shù)應(yīng)

16、 用定 義圖象與性質(zhì)課堂小結(jié)待定系數(shù)數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)建模拓展提高如圖，矩形OEFG的頂點(diǎn)E為(4,0)，頂點(diǎn)G為(0,2)將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使F落在y軸的點(diǎn)N處, 得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A判斷OGA和OMN是否相似, 并說明理由；求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；設(shè) 中的反比例函數(shù)圖象交EF于B，求直線AB的解析式；請?zhí)剿鳎?中的反比例函數(shù)圖象是否過矩形OEFG的對稱中心，為什么？AyOBxMFNPGE拓展提高如圖，矩形OEFG的頂點(diǎn)E為(4,0)，頂點(diǎn)G為(0,2)將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使F落在y軸的點(diǎn)N處, 得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A判斷OGA和OMN是

17、否相似, 并說明理由；AyOBxMFNPGE1思路: 由 1公共, OGA=OMN=90 得OGAOMN拓展提高如圖，矩形OEFG的頂點(diǎn)E為(4,0)，頂點(diǎn)G為(0,2)將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使F落在y軸的點(diǎn)N處, 得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；AyOBxMFNPGE1422(1,2)4思路: 由相似得GA=1, 則 A(1,2)所以過點(diǎn) A 的反比例函數(shù)解析式為 y=2/x拓展提高如圖，矩形OEFG的頂點(diǎn)E為(4,0)，頂點(diǎn)G為(0,2)將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使F落在y軸的點(diǎn)N處, 得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A設(shè) 中的反比例函數(shù)圖象交EF于B，求直線AB的解析式；AyOBxMFNPGE (4,0.5)思路: 由 y=2/x 得B (4, 0.5),然后由 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)求直線 AB 的解析式(1,2)4y=2/x (4,y)拓展提高如圖，矩形OEFG的頂點(diǎn)E為(4,0)，頂點(diǎn)G為(0,2)將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使F落在y軸的點(diǎn)N處, 得到矩形OMNP，OM與GF交于點(diǎn)A請?zhí)剿鳎?中的反比例函數(shù)圖象是否過矩