一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典培優(yōu)

1、一次函數(shù)壓軸題經(jīng)典培優(yōu)一次函數(shù)壓軸題訓(xùn)練典型例題題型一、A卷壓軸題一、A卷中涉及到的面積問(wèn)題例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=_2x+2與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，人3直線y2=kx+b(k0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(1，0)且與線段AB交于點(diǎn)P，并把AABO分成兩部分.求AABO的面積；若AABO被直線CP分成的兩部分的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線CP的函數(shù)表達(dá)式。2練習(xí)1、如圖，直線厶過(guò)點(diǎn)A(0,4),點(diǎn)D(4,0),直線厶：尹十+i與兀軸交于點(diǎn)寸兩直線厶相交于點(diǎn)B。、求直線的解析式和點(diǎn)B的坐標(biāo);l1、求AABC的面積。2、如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y=xi和y二一2x

2、+6,動(dòng)點(diǎn)P(x,0)在0B上運(yùn)動(dòng)2(0 xy?12設(shè)ACOB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s,求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式.（3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分ACOB的面積？（10分）A.IoJ二、A卷中涉及到的平移問(wèn)題例2、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,將此正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，使AB邊落在X軸的正半軸上，且A點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，0）。48直線丫=3*-3經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，且與x軸交與點(diǎn)E，求若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)E且將正方形ABCD分成面積相等的兩部分求直線l的解析式，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)F卜3冷且與直線y=3x平行，將中直線z沿著y軸向上平移2個(gè)單位交X軸于點(diǎn)3M，交直線l于點(diǎn)n，求ANMF的面積.1菲|_/練習(xí)1、如

3、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線:71_4x與直線l:y_kx+b相交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐32標(biāo)為3,直線l交y軸于點(diǎn)B，且OA試求直線l函數(shù)表達(dá)式。(6分)2若將直線z沿著軸向左平移3個(gè)單位，交1題型二、B卷壓軸題一、一次函數(shù)與特殊四邊形例1、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(zhǎng)(OA0)的圖象，直線PB是一次函數(shù)y一x+“(“m)的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。用m、”分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及ZPAB的度數(shù)；若四邊形PQOB的面積是11,且2CQ:A0=1:2,試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；2、

4、(2011玉溪)如圖，在RtAOAB中，ZA=90,ZAB0=30,OB=疸，邊AB的垂直平分線CD分別與AB、x軸、y軸交于點(diǎn)C、G、D.求點(diǎn)G的坐標(biāo)；2）求直線CD的解析式；3）在直線CD上和平面內(nèi)是否分別存在點(diǎn)Q、P,使得以0、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形?若存在，求出點(diǎn)Q得坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由二、一次函數(shù)與三角形例2、如圖,矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）點(diǎn)A在軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2,2打），點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)H在0A上，且AH=i,過(guò)點(diǎn)H且平行于y軸的HG與EB交2y于點(diǎn)G,現(xiàn)將矩形折疊，使頂點(diǎn)C落在HG上，并與HG上的點(diǎn)D重合,折痕為EF,點(diǎn)

5、F為折痕與y軸的交點(diǎn).求ZCEF的度數(shù)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3分）（2）求折痕EF所在直線的函數(shù)表達(dá)式;（2分）若點(diǎn)P在直線EF上當(dāng)APFD為等腰三角形時(shí)，試問(wèn)滿足條件的點(diǎn)P有幾個(gè)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫(xiě)岀解答過(guò)程.（5分）練習(xí)1、(2011漳州)如圖，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將AOAB繞點(diǎn)0逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90。后得到厶O(píng)CD.填空：點(diǎn)C的坐標(biāo)是(，)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是(，)；設(shè)直線CD與AB交于點(diǎn)M,求線段BM的長(zhǎng);在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得ABMP是等月三角形？若存在，請(qǐng)求岀所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、(2010黑河)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y

6、=2x+12的圖象分別交x軸，y軸于A,B兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)A的直線交y軸正半軸與點(diǎn)M,且點(diǎn)M為線段0B的中點(diǎn).求直線AM的函數(shù)解析式.試在直線AM上找一點(diǎn)P,使得S=S,ABPAOB請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).若點(diǎn)H為坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H,使以A,B,M,H為頂點(diǎn)的四邊形是等腰梯形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由01三、重疊面積問(wèn)題例3、已知如圖，直線y仝x*砧與x軸相交于點(diǎn)A,與直線潔相交于點(diǎn)ky=73x求點(diǎn)P的坐標(biāo)請(qǐng)判斷AOPA的形狀并說(shuō)明理由.關(guān)系式.Ax動(dòng)點(diǎn)E從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿著O-P-A的路線向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)（E不與點(diǎn)0、A重合），

7、過(guò)點(diǎn)E分別作EF丄x軸于F,EB丄y軸于B.設(shè)運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，矩形EB0F與OPAM疊部分的面積為S.求：S與t之間的練習(xí)1、如圖，已知直線：+2與直線l:2+8ly=x+2ly=2x+8相交于點(diǎn)F,l、/分別交x軸于點(diǎn)E、G,矩形ABCD頂點(diǎn)C、D分別在直線l、/，頂點(diǎn)A、12B都在軸上，且點(diǎn)B與點(diǎn)G重合。、求點(diǎn)F的坐標(biāo)和ZGEF的度數(shù)；、求矩形ABCD的邊DC與BC的長(zhǎng)；、若矩形ABCD從原地出發(fā)，沿軸正方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移0設(shè)移動(dòng)甲12時(shí)間為t（t6）秒，矩形ABCD與AGEF重疊部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)的t的取值范圍。2、如圖，過(guò)A(8,0)、B(0,

8、*巧)兩點(diǎn)的直線與直線y岳交于點(diǎn)C.平行于y軸的直線/從原點(diǎn)0出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；/分別交線段BC、0C于點(diǎn)D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊DEF,設(shè)。已卩與厶BC0重疊部分的面積為S(平方單位)，直線/的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)lI直接寫(xiě)出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍;求S與t的函數(shù)關(guān)系式;設(shè)直線1與軸交于點(diǎn)P,是否存在這樣lx的點(diǎn)P,使得以P、0、F為頂點(diǎn)的三角3、(衡陽(yáng)市)如圖，直線yx+4與兩坐標(biāo)軸分別y-x+4相交于A.B點(diǎn)，點(diǎn)M是線段AB上任意一點(diǎn)(A.B兩點(diǎn)除外)，過(guò)M分別作MC丄0A于點(diǎn)C,MD丄0B于D.當(dāng)點(diǎn)M在AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，你認(rèn)為四邊形OCMD的周長(zhǎng)

9、是否發(fā)生變化？并說(shuō)明理由；當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？當(dāng)四邊形OCMD為正方形時(shí)，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動(dòng)，設(shè)平移的距離為a(0a4),正方形OCMD與AAOB重疊部分的面積為S.試求S與a的函數(shù)關(guān)系式并畫(huà)出該函數(shù)的圖象.圖例4、如圖，已知直線的解析式為尸3x+6,直線L與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，直線q經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8,0），又已知點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)A向點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q在直線心從點(diǎn)C向點(diǎn)B移動(dòng).點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)的速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒（）.（1）求直線的解析式.（2）設(shè)APCQ的面積為S,請(qǐng)求出

10、S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.練習(xí)1、(2011雞西)已知直線y=x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，ZABC=60,BC與x軸交于點(diǎn)C試確定直線BC的解析式若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)(不與A、C重合)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CBA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)(不與C、A重合)，動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，動(dòng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度.設(shè)AAPQ的面積為S,P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍.在(2)的條件下，當(dāng)AAPQ的面積最大時(shí),y軸上有一點(diǎn)M,平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)N使以A、Q、M、N為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2、(2011河池)已知直線l經(jīng)過(guò)A(6,0)和B0，12)兩點(diǎn)，且